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EL0920-NEC920-EL0140-NEA140 2018-2020 
 
2ª Lista de Exercícios 
 
Engenharia de Sistemas: Radiovisibilidade 
 
 
Exercício 01: (Concurso Petrobras 2011–Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 21 
Ao analisar um enlace de comunicações, um engenheiro verificou que poderia 
considerar a Terra, entre o transmissor e o receptor, como plana, e que o 
sinal captado na recepção seria a soma do raio direto com o raio refletido 
no solo, sem nenhuma obstrução. Sabe-se que, para esse tipo de modelo, 
após certa distância do transmissor, a potência do sinal apresenta um 
decaimento proporcional à d-4, onde d é a distância ao transmissor. Essa 
região é denominada Zona de Difração. Considera-se o ponto mais afastado 
do transmissor, no qual a intensidade do campo elétrico apresenta um valor 
igual à intensidade do campo elétrico no espaço livre, como o início da 
Zona de Difração. A freqüência do sinal empregada é de 300 MHz e tanto a 
antena transmissora quanto a antena receptora estão em uma altura de 10 m 
do solo. O valor da distância ao transmissor, para esse enlace, em metros, 
no qual a Zona de Difração se inicia é: 
 
(A) 600 (B) 1.200 (C) 2.400 (D) 3.600 E) 4.800 
 
Exercício 02: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 22 
O cálculo da relação entre a potência da portadora e a potência do ruído 
captado na recepção (relação portadora/ruído) é essencial para o 
dimensionamento de um enlace de telecomunicações. Foi necessário alterar 
as especificações de um determinado enlace sem se alterarem as 
temperaturas de ruído do sistema receptor. Tanto a freqüência da portadora 
quanto a banda de transmissão que estavam sendo utilizadas tiveram seus 
valores dobrados. A potência da portadora recebida no enlace modificado é 
a mesma que era recebida no enlace original. Considera-se que o ruído 
captado será apenas o ruído térmico. A relação portadora/ruído do enlace 
modificado, quando comparada com a relação portadora/ruído do enlace 
anterior, é: 
 
(A) 3dB menor (B) 6dB menor (C) igual (D) 3dB maior E) 6dB maior 
 
Exercício 03: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 24 
Para análise de difração em um enlace, determina-se, em cada obstrução, a 
relação entre H (distância vertical entre o topo da obstrução e o raio 
direto entre o transmissor e o receptor) e R (raio da primeira zona de 
Fresnel). Considera-se H negativo quando o topo da obstrução está abaixo 
do raio direto, e H positivo quando o topo da obstrução atravessa o raio 
direto. A tabela acima fornece o valor da atenuação provocada pela 
difração para cada valor de H/R. Um determinado enlace apresenta uma 
distância de 5 km entre o receptor e o transmissor e opera em uma 
freqüência de 600 MHz. As alturas do transmissor e do receptor são, 
respectivamente, 100 m e 150 m em relação ao solo. Existe uma obstrução 
entre o transmissor e o receptor que tem seu raio de curvatura desprezado, 
sendo considerada como gume de faca. A obstrução se encontra a 1 km do 
transmissor e apresenta uma altura de 120 m em relação ao solo. Não será 
levada em conta a curvatura da Terra na análise desse enlace. O valor da 
atenuação, em dB, provocada pela difração ocasionada pela obstrução, é: 
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(A) menor do que 0,5. 
(B) maior ou igual a 0,5 e menor do que 2,5. 
(C) maior ou igual a 2,5 e menor do que 8,0. 
(D) maior ou igual a 8,0 e menor do que 14,0. 
(E) maior ou igual a 14,0 
 
H/R A(dB) H/R A(dB) 
≤ -0,6 0 0,3 9,7 
-0,5 0,5 0,4 10,8 
-0,4 1,5 0,5 11,9 
-0,3 2,5 0,6 12,9 
-0,2 3,7 0,7 13,9 
-0,1 4,8 0,8 14,7 
0 6,0 0,9 15,6 
0,1 7,3 1,0 16,3 
0,2 8,5 
 
Exercício 04: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 35 
Um determinado enlace de comunicações é implementado de duas formas 
diferentes: na primeira, o enlace apresenta uma distância 2D entre o 
transmissor e o receptor, e opera numa freqüência f; na segunda, a 
distância entre o transmissor e o receptor é D, e a nova freqüência 
empregada vale 2f. Nesse contexto, a atenuação em espaço livre sofrida 
pelo sinal, durante a propagação, será: 
 
(A) maior na primeira implementação, pois a distância do enlace é maior. 
(B) maior na primeira implementação, pois a freqüência é menor. 
(C) igual em ambas implementações. 
(D) menor na primeira implementação, pois a distância do enlace é maior. 
(E) menor na primeira implementação, pois a freqüência é menor 
 
Exercício 05: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 36 
Um satélite geo-estacionário transmite uma potência de 2 W por meio de uma 
antena, com ganho de 17 dB, em relação à antena isotrópica. Considere a 
antena transmissora do satélite e a receptora na superfície terrestre 
perfeitamente alinhadas. As perdas envolvidas nesse enlace, são de 210 dB, 
e o ganho da antena receptora, em relação à antena isotrópica, é de 52 dB. 
A potência recebida, em dBW, é: 
 
(A) -138 (B) -150 (C) -176 (D) -180 E) -282 
 
Exercício 06: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 37 
Em um enlace via rádio, em visibilidade, a altura da antena transmissora, 
em relação ao solo, é 64 m. Considere que o raio da terra seja de 6.400 
km, que o índice de refração da troposfera seja constante e que a 
distância d entre as antenas transmissora e receptora seja 2016 km. Para 
que a distância d corresponda à Distância Máxima Visual (horizonte 
radioelétrico), a altura da antena receptora, em metros, deverá ser: 
 
(A) 64,0 (B) 81,0 (C) 100,0 (D) 144,0 E) 164,0 
 
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Exercício 07: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 39 
Um enlace via rádio em 300 MHz entre duas localidades A e B, separadas por 
uma distância de 100 km, tem um obstáculo a 64 km da cidade A. Define-se 
h = 192 m, a distância medida na vertical da linha de visada do enlace ao 
cume do obstáculo. A razão entre h e o raio da primeira zona de Fresnel, 
no ponto do obstáculo, é: 
 
(A) 106,0 (B) 105,0 (C) 104,0 (D) 103,0 E) 102,0 
 
Exercício 08: (Concurso Petrobras 2011 – Engenheiro de Telecomunicações) 
Questão 40 
Em um rádio enlace, em visibilidade entre duas localidades separadas por 
uma distância d [km], as antenas transmissora e receptora, horizontalmente 
polarizadas, situam-se em alturas, medidas acima do nível do terreno, 
representadas por: transmissora ht [m] e receptora hr [m]. Considere que o 
terreno entre as antenas é plano e perfeitamente refletor e que o sinal é 
transmitido num comprimento de onda λ [m]. Para que o sinal direto e o 
sinal refletido cheguem em fase na antena receptora, a diferença entre o 
percurso do sinal refletido e o do sinal direto deverá ser um número: 
 
(A) par de λ 
(B) inteiro de λ 
(C) ímpar de λ/2 
(D) ímpar de λ/4 
(E) ímpar de λ/5 
 
Exercício 09: (Concurso INFRAERO-FCC 2011 – Engenheiro Eletrônico) 
Questão 59 
Duas antenas com alturas iguais a 20m instaladas no solo se comunicam por 
onda troposférica. Considerando a Terra perfeitamente esférica e com raio 
6,4 . 103 km, propagação em linha reta (meio homogêneo) e ausência de 
obstáculos esse sistema de comunicação tem um alcance, em km, de 
aproximadamente: 
 
(A) 10 (B) 16 (C) 32 (D) 48 E) 60 
 
Exercício 10: (Concurso ECT-CESP-UnB 2011 – Engenheiro Eletrônico) 
A respeito de sistemas de micro-ondas, antenas e propagação,julgue os 
itens que se seguem como C-certo ou E-Errado: 
 
100 Do ponto de vista da transferência de energia, a transmissão de sinais 
por cabos coaxiais é mais eficiente que por linhas de dois fios paralelos 
ou trançados, uma vez que os campos eletromagnéticos naqueles ficam 
confinados pelo condutor externo. 
101 Considere que um transmissor de rádio entregue, em sua saída, sinal 
com potência de 10 W e que esse sinal sejatransmitido, por meio de um 
cabo coaxial de 30 m com perda de 10 dB/100 m, até uma antena com ganho de 
13 dB, que radia esse sinal. Nessas condições, a EIRP (equivalent 
isotropically radiated power) será de 100 W. 
102 Considerando-se que o sinal de um sistema seja recebido com potência 
1 mW a uma distância de 100 m da antena transmissora e que a propagação 
seja realizada no espaço livre, é correto afirmar que a potência recebida 
a 1 km da antena transmissora será igual a -100 dBm. 
103 Considere um enlace de micro-ondas que opera com a frequência de 6 GHz 
e que tem uma distância de 8 km entre suas antenas, ambas posicionadas a 
uma altura maior que 10 m. Em face dessas condições, é correto afirmar 
que, caso não haja elevações e obstáculos na trajetória entre as antenas, 
não haverá obstrução na primeira zona de Fresnel. 
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Exercício 11:(Concurso INFRAERO-UFRJ 2004–Engenheiro de Telecomunicações) 
25 - Desejamos projetar um lance de microondas de 100 km e na freqüência 
de 10 GHz em visada direta. No lance não há obstáculos e, assim, não há 
obstruções das elipsóides de Fresnel. Também não há atenuações por poeira 
ou chuva. A potência do transmissor é de 1 Watt e a sensibilidade do 
receptor é de – 80 dBm. A perda total nos cabos, guias de onda, 
acopladores, circuladores e etc..., para todo o sistema, é de 10 dB. O 
ganho mínimo, em dBi, de cada uma das duas antenas do lance deverá ser de: 
 
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 E) 50 
 
Exercício 12:(Concurso INFRAERO-FCC 2009–Engenheiro de Eletrônico) 
46. Qual deve ser aproximadamente a altura mínima, em mestros, de duas 
antenas iguais para que haja comunicação entre elas por onda troposférica 
caso estejam a uma distância de 10 km uma da outra? Dados: Terra 
perfeitamente esférica com raio aproximado de 6,4 x 106 m; Meio homogêneo 
(propagação em linha reta); Não há obstáculo entre as antenas. 
 
(A) 40 (B) 25 (C) 15 (D) 10 E) 2 
 
Exercício 13:(CEFET/SC- 2009 – Tec. Telecomunicações) 
Dado um link de microondas com distância de 1000 m, operando em espaço 
livre na frequência de 10GHz. As antenas, situadas a 50m de altura nas 
respectivas torres, são iguais e conectadas aos transceptores através de 
Guia de Onda (α_G.O=0,04dB/m). Sabe-se que a potência de transmissão é 1W e 
que o limiar de recepção é -80dBm. Determinar o ganho das antenas para se 
garantir um Margem de Desvanecimento Plano de no mínimo 35 dB. 
 
Exercício 14: Instituto Superior Técnico 2003 
Seja um enlace em microondas, com propagação em espaço livre, a 6 GHz, na 
distância de 50 km. Antenas parabólicas com 3 m de diâmetro (η=0,6) 
colocadas à distância de 60 m do transceptor e ligadas a estes por guias 
de onda elípticos(α_G.O=0,0443dB/m). Potência de transmissão de 10 W. 
Determinar o nível de sinal recebido. (Exprimir o resultado em W, dBW e 
dBm). 
(R: 5,89 x 10-6 W, -52,3 dBW, -22,3 dBm) 






=
000.90
.]..[
log.10
2
ηπ fD
G 
G: Ganho em relação a antena isotrópica [dBi] 
D: Diâmetro [m] 
η: Eficiência de iluminação(0,55 a 1,00) 
f: Frequência de Operação [MHz] 
 
Exercício 15: Instituto Superior Técnico 2003 
Um link de rádio usa um par de antenas parabólicas (idênticas) de 2 m de 
diâmetro (η=0,6). Dados do enlace: 
Potência de Transmissão: 1 dBw 
Frequência de Operação: 4 GHz 
Perdas (ambos os lados): Guia de Onda e circuitos de derivação: 3 dB 
Distância do enlace: 80 km. 
Determinar: 
a) Ganho das antenas, 
b) Perda por espaço livre, 
c) Nível de sinal recebido em [dBw], [dBm] e [W] 
 
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Exercício 16: (ENADE 2008 – Telecomunicações) 
Questão 54 
Deseja-se estabelecer um enlace, em 6GHz, cobrindo uma distância 
de 5km. As antenas transmissora e receptora empregadas são 
iguais, possuem ganho de 13dBi e estão casadas. A potência 
mínima do sinal na entrada do receptor é 1nW, e as perdas devido 
à polarização e a outros descasamentos equivalem a 6dB. Sob 
condições de propagação no espaço livre, a potência mínima, em 
watts, do transmissor deverá ser, aproximadamente: 
 
(A) 2 (B) 8 (C) 16 (D) 20 (E) 30 
 
Exercício 17: 
A respeito de sistemas de microondas, antenas e propagação, julgue os 
itens que se seguem como C-certo ou E-Errado: 
170 – Na propagação em espaço livre, para uma dada potência de 
transmissão, o nível de sinal recebido a uma distância d pode ser obtido 
pela relação 
α−






=
0
0 )()(
d
d
dPdP RXRX , em que )( 0dPRX é a potência recebida 
a uma distância de referência 0d e α é o expoente de perda de percurso. 
α aumenta com a frequência, portanto, quanto maior a frequência menor 
será a potência recebida 
171 - Os fundamentos para realizar o planejamento de um enlace em espaço 
livre são fornecidos pela equação de Friis. Essa equação expressa a 
potência recebida em termos da potência transmitida, dos ganhos das 
antenas de transmissão e recepção e de perdas ocorridas no espaço livre. 
Nessa equação: 
a) A potência recebida é inversamente proporcional ao quadrado da 
distancia 
b) A potência recebida é diretamente proporcional ao quadrado do ganho 
da antena de transmissão 
c) A potência recebida é diretamente proporcional ao quadrado do ganho 
da antena de recepção 
d) A perda no espaço livre leva em conta o efeito de desvanecimento 
e) A perda no espaço livre leva em conta o efeito do ruído 
 
172 - Considerando-se uma dada distância entre transmissor e receptor, a 
perda de percurso, em nenhum ambiente, será menor que a encontrada no 
espaço livre. 
173 - O modelo de propagação no espaço livre é usado para prever a 
intensidade do sinal medido quando nenhuma obstrução está presente entre o 
transmissor e o receptor. Os sistemas de comunicação por satélite e os 
enlaces de rádio de microondas com linha de visada normalmente 
experimentam a propagação em espaço livre. Pela equação do espaço livre de 
Friis, a potência do sinal recebido cai com o inverso da distância. 
174 – A atenuação em espaço livre para um enlace operando em π.430 MHz e 
distância de 10km é de 60dB 
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Exercício 18: Provão 1998 
Deve-se projetar um radioenlace em SHF entre duas cidades (A e B), 
distantes 50km uma da outra operando na freqüência de 7,5GHz. Na cidade A 
a torre de sustentação da antena, com 100m de altura, está instalada no 
topo de uma elevação com 200m de altitude em relação ao nível do mar. Na 
cidade B a torre de sustentação da antena, com 150m de altura, está 
instalada no topo de uma elevação com 150m de altitude em relação ao nível 
do mar. Em ambas as cidades as antenas foram instaladas nos topos das 
torres de sustentação e os equipamentos-rádio nas bases das mesmas. Ao 
definir-se o perfil do radioenlace identificou-se, no percurso entre as 
cidades A e B, um único possível obstáculo do tipo gume de faca com 240m 
de altitude, distante 30km da cidade A. Os transmissores possuem potência 
de saída de 631mW e o limiar de recepção dos receptores é de -91dBm. A 
atenuação total dos circuitos de derivação (Filtros Passa-Faixa e 
Circuladores) “branching” é de 4,4dB. O guia de onda utilizado tem 
atenuação de 0,047dB/m na freqüência de 7,5GHz. A Margem Mínima de 
Desvanecimento (FFM-Flat Fading Margin) ou Margem de Desvanecimento Plano 
especificada é de 39dB. 
a) O enlace pode ser considerado em espaço livre? Usar Carta altimétrica. 
b) Qual antena deve ser especificada? 
c) Qual a Margem de Desvanecimento Plano real? 
d) Refazer os itens anteriores para altitude de obstáculo: 275m 
 
Exercício 19: FEI-P1 2º Semestre de 2007 
Deseja-se interconectar as localidades A e B através de enlace em 
radiovisibilidade. A distância do enlace é 40km e as torres onde estão 
instaladas as antenas possuem h1=35m e h2=50m de altura respectivamente. 
Levantamento do perfil do terreno fornecido no anexo 1. Regiãohidrometeorológica de 100mm/h. Determinar as antenas, normalizadas, para 
atender ao enlace A-B(G821), dado que a potência do transmissor é igual a 
631mW e a freqüência de operação é 7,0GHz. Considerar que os conectores, 
filtros, guias de onda e cabos, bem como os eventuais descasamentos de 
impedância, contribuem com uma atenuação de 7,5dB(ambos os lados). O 
limiar de sensibilidade do receptor é de –88dBm. Banda efetiva do rádio 
menor que 28MHz. 
 
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Exercício 20: FEI-P1 2º Semestre de 2007 
Deseja-se interconectar as localidades A e B através de enlace em 
radiovisibilidade. A distância do enlace é 15km e as torres onde estão 
instaladas as antenas possuem h1=50m e h2=45m de altura respectivamente. 
Levantamento do perfil do terreno fornecido no anexo 1. Região 
hidrometeorológica de 100mm/h. Determinar as antenas, normalizadas, para 
atender ao enlace A-B(G821), dado que a potência do transmissor é igual a 
316mW e a frequência de operação é de 15GHz. Considerar que os conectores, 
filtros, guias de onda e cabos, bem como os eventuais descasamentos de 
impedância, contribuem com uma atenuação de 1,4dB(ambos os lados). O 
limiar de sensibilidade do receptor é de –82dBm. Rádio de média capacidade 
com banda efetiva igual a 28MHz. Adotar a polarização mais conveniente. 
Considerar a Indisponibilidade devido ao equipamento desprezível. 
 
 
Exercício 21: Radiocomunicación: Rabanos Capitulo 2 
Seja um enlace de rádio em visibilidade operando em espaço livre. 
Dados do enlace: 
• Potência de Transmissão: 500mW 
• Ganho das Antenas: 28dBi 
• Perdas nos Alimentadores: Lftx=1,5dB e LfRx=1,2dB 
• Frequência de Operação: 4,6GHz 
• FFM (Flat Fading Margin): 25dB 
• Threshold: -85,5dBm 
Determinar a Máxima Distância de Alcance deste enlace: R:57km