AVG Geometria Analítica e Álgebra Linear (1)

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Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 1) - 0,50 ponto(s) 
 
Dados os pontos A (3,-1,-2) e B (1,2,4), obtenha as equações 
paramétricas de uma reta "r" que passa por esses pontos. 
 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 2) - 0,50 ponto(s) 
 
Dois carros deslocam-se, em sentidos contrários, numa mesma 
avenida. As suas velocidades são dadas pelos vetores v1=(-4,2,-3) 
e v2=(8,-4,6). A velocidade de aproximação entre eles é dada pela 
soma vetorial de suas velocidades. Então se pode dizer a 
velocidade de aproximação entre os dois carros é dada pelo vetor 
A) 
VR = (-4,2,7) 
B) 
VR = (2,2,5) 
C) 
VR = (12,6,9) 
D) 
VR = (4,-2,3) 
E) 
VR = (-32,-8,-18) 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 3) - 0,50 ponto(s) 
 
No plano cartesiano xOy, as equações 3x -2y = 7 e 4x + 5y + 6 = 
0 representam duas retas (r) e (s) , respectivamente. Nesse caso, 
A) 
a reta (s) forma com o eixo dos x um ângulo cuja tangente é 
positiva. 
B) 
a equação da reta (t) paralela à reta (r) e que passa pelo ponto (-
1,3) é `y= 3/2x - 9/2` 
C) 
a circunferência `lambda` de equação x² + y² - 2x + 4y – 3 = 0 tem 
como centro o ponto de interseção das retas (r) e (s). 
D) 
as retas (r) e (s) são perpendiculares. 
E) 
o ponto de intersecção das retas (r) e (s) pertence ao segundo 
quadrante. 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 4) - 0,50 ponto(s) 
 
Dois objetos descrevem movimentos distintos no espaço 
bidimensional representados pelas 
retas e . 
 
Um estudante, ao deparar-se com esta situação, afirmou o 
seguinte: 
 
I. As trajetórias descritas por esses objetos não se interceptam. 
 
 
 PORQUE 
 
 
II. As trajetórias descritas pelos objetos são retas paralelas. 
 
Com relação ao afirmado pelo estudante, assinale a opção 
CORRETA. 
A) 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é 
falsa. 
B) 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda 
não é uma justificativa da primeira. 
C) 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é 
uma justificativa da primeira. 
D) 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é 
verdadeira. 
E) 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 5) - 0,50 ponto(s) 
 
Constam de um projeto de um condomínio quadras retangulares. 
Dessa forma, as ruas, que são retas, são paralelas ou 
perpendiculares entre si. Considere duas ruas, e , que são 
descritas pelas equações: 
 
 
 
e 
 
 
 
Em relação a essas duas ruas, é CORRETO afirmar: 
A) 
São paralelas, portanto não têm pontos em comum. 
B) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
C) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
D) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
E) 
São perpendiculares, e o ponto em comum é . 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 6) - 0,50 ponto(s) 
 
O valor de K, de modo que os 
vetores e sejam ortogonais, é igual a 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 7) - 0,50 ponto(s) 
 
O corrimão de uma escada obedece às equações 
 
 
 
As medidas estão em metros, e a coordenada z representa a altura 
do ponto em relação ao solo. Dessa forma, o ponto do corrimão na 
altura de 4 metros é dado por 
A) 
P = (3,5,4) 
B) 
P = (-6,3,4) 
C) 
P = (8,-8,4) 
D) 
P = (-9,5,4) 
E) 
P = (6,3,4) 
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Questão 8) - 0,50 ponto(s) 
 
Um arquiteto deseja construir um sólido geométrico para 
representar o laboratório de ensino de geometria em uma 
faculdade. Os vértices desse tetraedro são expressos pelos pontos 
A(1,2,-1), B(5,0,1), C(2,-1,1) e D(6,1,-3) . Nessas condições, 
determine o volume de concreto necessário para preencher o 
tetraedro. 
A) 
3,5 u.v (unidades de volume) 
B) 
4 u.v (unidades de volume) 
C) 
2 u.v (unidades de volume) 
D) 
8,5 u.v (unidades de volume) 
E) 
6 u.v (unidades de volume) 
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Questão 9) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma nave espacial desloca-se em linha reta. Dois pontos de sua 
trajetória são A = (2,3,1) e B = (5,9,2). Dos pontos dados a seguir, 
assinale aquele que pertence à trajetória da nave. 
A) 
C = (11,10,4) 
B) 
C = (-1,-3,0) 
C) 
C = (2,3,0) 
D) 
C = (5,8,2) 
E) 
C = (6,15,3) 
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Questão 10) - 0,50 ponto(s) 
 
Na Física, define-se trabalho (em joules) como sendo o produto 
escalar entre uma força (em newtons) e o deslocamento (em 
metros) do objeto em que a força está aplicada. Um objeto sofre a 
ação da força , o que originou um 
deslocamento . O trabalho realizado por esta força 
foi de: 
A) 
20J 
B) 
10J 
C) 
8J 
D) 
21J 
E) 
26J 
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Questão 11) - 0,50 ponto(s) 
 
Os vetores u = (3,4), v = (3a,2) e w = (1,2b) satisfazem à equação 
2u – v + 3w = 0, onde 0 indica o vetor nulo. A soma dos escalares 
a e b é: 
A) 
3 
B) 
2 
C) 
4 
D) 
5 
E) 
6 
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Questão 12) - 0,50 ponto(s) 
 
Na construção de um prédio são colocadas muitas vigas de 
sustentação. Nestas vigas agem várias forças e para que a viga 
fique em equilíbrio (repouso) é necessário que a força resultante 
sobre ela seja nula, ou seja, tenha módulo igual a zero. Considere 
uma viga na qual agem as seguintes forças F1= (3,5,4), F2 = (8,9,-
5), F3 = (-2,4,9) e F4 = (x,y,z). Estando a viga em equilíbrio, a força 
F4 é dada por 
A) 
F4 = (23,-35,-10) 
B) 
F4 = (21,10,-15) 
C) 
F4 = (-10,13,-12) 
D) 
F4 = (-9,-18,-8) 
E) 
F4 = (-13,25,-32) 
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Questão 13) - 0,50 ponto(s) 
 
Dado um Plano Alfa, obtenha sua Equação Geral, considerando 
que ela passa pelo ponto e tem como 
um vetor normal. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
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Questão 14) - 0,50 ponto(s) 
 
Um avião voa em linha reta, de forma que sua trajetória pode ser 
descrita por: r:X = (2,1,5) + (1,1,1).t em que todas as medidas estão 
em quilômetros. Determine o ponto em que o avião cruzará o plano 
horizontal de altitude z = 10 km. 
A) 
X = (-3,5,10) 
B) 
X = (4,1,10) 
C) 
X = (-2,9,10) 
D) 
X = (7,6,10) 
E) 
X = (5,5,10) 
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Questão 15) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere os itens a seguir: 
 
I. Dados os vetores , e , 
temos que . 
 
II. O sistema linear tem infinitas soluções. 
 
III. e , são as equações paramétricas da 
reta em que passa pela origem e é paralela ao 
vetor . 
 
É CORRETO o que se afirma em 
A) 
I apenas. 
B) 
II apenas. 
C) 
I, II e III. 
D) 
III apenas. 
E) 
II e III, apenas. 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 16) - 0,50 ponto(s) 
 
O físico e matemático Isaac Newton propôs várias leis para os 
movimentos dos objetos. Segundo ele, para se alterar o estado de 
repouso ou movimento de um objeto, é necessária a atuação de 
uma força externa. A alteração provocada pela força é a 
aceleração do objeto, sendo que a aceleração significa uma 
mudança na velocidade, que pode ocorrer na direção e/ou no 
módulo da velocidade. Uma mesma força, aplicada a corpos 
diferentes, provoca acelerações diferentes, o que significa que 
cada objeto possui alguma constante de proporcionalidade, que é 
a medida de sua massa. 
 
A relação matemática desse evento pode ser expressa como: 
 
 
 
em que: 
 
 é a força resultante externa, medida em N. 
 
 é a massa, medida em kg. 
 
 é a aceleração, medida em m/s². 
 
Tendo em vista essas informações, suponha que uma pedra de 
massa 0,4 kg é atirada ao ar de forma a adquirir uma aceleração 
dada pelo vetor: 
 
 
 
É correto afirmar que o valor do módulo da força resultante externa 
que agiu sobre a pedra é 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E)Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 17) - 0,50 ponto(s) 
 
O circuito elétrico de uma residência possui um fio que percorre a 
reta r, de equações paramétricas: 
 
 
 
 
Essa reta passa por uma parede, que pertence ao plano: 
 
 
 
O ponto do fio que pertence à parede é 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
 
E) 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 18) - 0,50 ponto(s) 
 
Sobre um objeto, atuam as seguintes forças em newtons: 
 
F1 = (4,3,2) 
 
F2 = (2,1,-3) 
 
F3 = (2,2,1) 
 
A partir das informações apresentadas acima, qual é o módulo que 
corresponde à força resultante sobre o objeto? 
A) 
FR = 8N 
 
B) 
FR = 15N 
 
C) 
FR = 10N 
 
D) 
FR = 20N 
 
E) 
FR = 5N 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 19) - 0,50 ponto(s) 
 
Suponha que um vetor do plano tenha um comprimento de 
4 unidades e aponte na direção e sentido do eixo positivo e que 
um vetor , também do plano , tenha comprimento e 
aponte na direção que faz um ângulo de no sentido do 
eixo positivo. 
 
O produto escalar dos vetores e é 
A) 
2. 
B) 
4. 
C) 
3. 
D) 
0. 
E) 
1. 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Questão 20) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma reta "s" passa pelo ponto N(3,-4,2) e é paralela ao vetor 
u=(2,1,-3). Obtenha suas equações paramétricas. 
A) 
Primeira equação: x = 4 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira 
equação: z = 2 -3t 
B) 
Primeira equação: x = 3 + 2t; segunda equação: y = -3 + t e terceira 
equação: z = 2 -3t 
C) 
Primeira equação: x = -3 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira 
equação: z = 2 +3t 
D) 
Primeira equação: x = 3 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira 
equação: z = 3 -3t 
E) 
Primeira equação: x = 3 + 2t; segunda equação: y = -4 + t e terceira 
equação: z = 2 -3t