APOL_1_PESQUISA_OPERACIONAL_100

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Questão 1/10 - Pesquisa Operacional
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido.
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de R$ 25.000,00 e que a formulação do problema corresponde a
max L = 200l+225t+10m
S.A. 470l+190t+9m<=25000
             l               >=     10
                      t      >=     20
                      t      <=     35
l>=0, t>=0, m>=0
onde
l = Quantidade de laptops
t = Quantidade de tablets
m = Quantidade de mouses
determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo que o lucro referente à posterior venda desses produtos seja o maior possível.
Nota: 10.0
	
	A
	20 laptops, 42 tablets e 756 mouses
	
	B
	100 laptops, 35 tablets e 210 mouses
	
	C
	10 laptops, 35 tablets e 1516 mouses
Você acertou!
from pulp import *
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize)
x1=LpVariable("Laptop",0)
x2=LpVariable("Tablet",0)
x3=LpVariable("Mouse",0)
prob += 200*x1+225*x2+10*x3
prob += 470*x1+190*x2+9*x3<=25000
prob += x1>=10
prob += x2>=20
prob += x2<=35
prob.solve()
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective))
 
10 laptops
35 tablets
1516,6667 mouses
	
	D
	10 laptops, 45 tablets e 1220 mouses
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional
Uma fábrica de tapetes produz dois modelos. O modelo A tem 2 metros quadrados e a produção mínima deve ser de 150 unidades. O modelo B tem 3 metros quadrados e a produção mínima deve ser de 100 unidades. O lucro referente à venda de uma unidade do modelo A é de R$ 70,00 e o lucro referente a uma unidade do modelo B é de R$ 90,00. A capacidade de produção da fábrica é de 1.000 metros quadrados de tapete e o objetivo é determinar qual deve ser a produção que maximiza o lucro. Considerando a = quantidade de tapetes do modelo A e b = quantidade de tapetes do modelo B, formule o problema como um problema de programação linear.
Nota: 10.0
	
	A
	max L=70a+90b
s.a. 2a+3b<=1000
a>=150
b>=100
Você acertou!
A formulação do problema corresponde a
 
max L=70a+90b
s.a. 2a+3b<=1000
a>=150
b>=100
	
	B
	max L=70a+90b
s.a. 2a+3b<=1000
a<=150
b<=100
a>=0, b>=0
	
	C
	max L=2a+3b
s.a. 150a+100b<=1000
a<=70
b<=90
a>=0, b>=0
	
	D
	max L=2a+3b
s.a. 70a+90b<=1000
a<=150
b<=100
a>=0, b>=0
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional
Considere o seguinte problema de PL:
max L = 120a + 97b
s.a. 10a + 15b <= 300
                     b <= 10
a>=0, b>=0
Assinale a alternativa que corresponde à respectiva solução ótima.
Nota: 10.0
	
	A
	a=30 e b=0
Você acertou!
from pulp import *
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize)
x1=LpVariable("a",0)
x2=LpVariable("b",0)
prob += 120*x1+97*x2
prob += 10*x1+15*x2<=300
prob += x2<=10
prob.solve()
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective))
 
a = 30
b = 0
Lucro máximo = 3600
	
	B
	a=0 e b=30
	
	C
	a=10 e b=20
	
	D
	a=20 e b=10
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional
Assinale o gráfico correspondente às restrições do seguinte problema de programação linear
max L = 12a + 21b
s.a. 4a + 5b <= 20
         a         <=  3
a>=0, b>=0
Nota: 10.0
	
	A
	
Você acertou!
max L = 12a + 21b
s.a. 4a + 5b <= 20
         a          <=  3
a>=0, b>=0
Para a restrição 4a+5b<=20, temos
o que corresponde aos pontos (0, 4) e (5, 0).
Para a restrição a<=3, temos uma linha reta vertical que passa por a=3.
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional
Para a fabricação de uma frigideira comum uma indústria utiliza 400 g de metal e para a fabricação de uma frigideira wok essa mesma indústria utiliza 600 g de metal. A produção diária é de no máximo 500 frigideiras comuns e de 400 frigideiras wok. O lucro para cada frigideira comum é de R$ 12,00 e para cada frigideira wok é de 19,00. A disponibilidade máxima de metal é de 300 quilos de metal por dia. Sabe-se que a indústria deseja determinar a produção diária de frigideiras de modo que o lucro total seja o maior possível.
Com base na situação descrita acima e denominando de “L” o lucro total, de “c” a quantidade de frigideiras comuns e de “w” a quantidade de frigideiras wok, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas.
I. ( ) A função matemática max L=12c+19w expressa a meta da indústria.
II. ( ) A limitação em relação ao metal é representada matematicamente pela restrição 400c+600w<=300.
III. (   ) Em relação à produção máxima das frigideiras, a restrição corresponde à expressão 500c+400w<=900.
IV. ( ) A produção máxima de frigideiras comuns corresponde à restrição c<=500.
A sequência correta é:
Nota: 10.0
	
	A
	V, V, F, V
	
	B
	F, V, V, F
	
	C
	F, F, V, F
	
	D
	V, F, F, V
Você acertou!
As afirmativas I e IV são verdadeiras. A afirmativa II é falsa, pois as unidades devem estar todas em quilos ou todas em gramas. Sendo assim, o correto é 0,4c+0,6w<=300 (em quilos) ou 400c+600w<=300000 (em gramas). A afirmativa II é falsa, pois a produção máxima de frigideiras comuns não depende da produção máxima de frigideiras wok. Logo, estas restrições devem ser separadas e escritas como c<=500 e w<=400.
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional
Em um problema de programação linear, as limitações do problema geram uma região denominada região factível. Em relação à região factível, temos as seguintes afirmações
I. Qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema
II. Um ponto da região factível pode ser uma solução do problema
III. A solução ótima do problema pode estar fora da região factível
Nota: 10.0
	
	A
	Apenas a afirmação I está correta
	
	B
	Apenas a afirmação II está correta
	
	C
	Apenas a afirmação III está correta
	
	D
	Apenas as afirmações I e II estão corretas
Você acertou!
A região factível é uma região que satisfaz as restrições do problema. Assim, qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema e um ponto da região factível pode ser uma solução do problema. No entanto, a solução ótima do problema nunca poderá estar fora da região factível.
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional
A formulação abaixo corresponde a um problema de programação linear com duas variáveis e duas restrições.
max z = 77x1 + 92x2
s.a. 12x1 + 15x2 <= 900
         3x1 +  2x2 <= 300
x1>=0, x2>=0
O valor máximo referente à função objetivo é:
Nota: 10.0
	
	A
	z = 5757
	
	B
	z = 7555
	
	C
	z = 7575
	
	D
	z = 5775
Você acertou!
from pulp import *
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize)
x1=LpVariable("x1",0)
x2=LpVariable("x2",0)
prob += 77*x1+92*x2
prob += 12*x1+15*x2<=900
prob += 3*x1+2*x2<=300
prob.solve()
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective))
 
x1 = 75
x2 = 0
Lucro máximo =  5775
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional
Qual é o custo mínimo total referente ao seguinte problema de transporte?
Nota: 10.0
	
	A
	R$ 5.192.000,00
	
	B
	R$ 5.480.000,00
	
	C
	R$ 6.082.000,00
Você acertou!
from pulp import *
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize)
x11=LpVariable("Indústria 1 para Porto 1",0)
x12=LpVariable("Indústria 1 para Porto 2",0)
x13=LpVariable("Indústria 1 para Porto 3",0)
x21=LpVariable("Indústria 2 para Porto 1",0)
x22=LpVariable("Indústria 2 para Porto 2",0)
x23=LpVariable("Indústria 2 para Porto 3",0)
prob += 230*x11+193*x12+310*x13+300*x21+280*x22+265*x23
prob += x11+x12+x13>=10000
prob += x21+x22+x23>=15000
prob += x11+x21<=8000
prob += x12+x22<=9000
prob += x13+x23<=11000
prob.solve()
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective))
 
Indústria 1 para Porto 1 = 1000
Indústria 1 para Porto 2 = 9000
Indústria 1 para Porto 3 = 0
Indústria 2 para Porto 1 = 4000
Indústria 2 para Porto 2 = 0
Indústria 2 para Porto 3 = 11000
Custo mínimo = 6.082.000,00
	
	D
	R$ 6.820.000,00
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional
Uma empresa tem três centrais de distribuição com 350, 400 e 320 unidades, respectivamente, de um certo produto. Esses produtos precisam ser enviados a quatro lojascujas demandas são, respectivamente, 210, 180, 340 e 300 unidades. A tabela a seguir apresenta os custos unitários de envio dos produtos de cada central de distribuição para cada loja.
Considere as seguintes afirmações.
I. É um sistema em equilíbrio.
II. A oferta é maior do que a demanda.
III. A demanda é maior do que a oferta.
São verdadeiras as afirmações
Nota: 10.0
	
	A
	I, apenas
	
	B
	II, apenas
Você acertou!
A oferta 350+400+320=1070 é maior do que a demanda 210+180+340+300=1030.
Como a oferta é maior o que a demanda, o sistema não está em equilíbrio.
	
	C
	III, apenas
	
	D
	I e II, apenas
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional
A pesquisa operacional teve a sua origem na década de 1940, na Segunda Guerra Mundial. Inicialmente o propósito era a resolução de problemas relacionados à otimização de materiais bélicos e distribuição de tropas, entre ouros. Atualmente a área de abrangência da PO é muito mais ampla e, por isso, está presente nas mais diversas áreas do conhecimento.
Entre estas diversas áreas, podemos afirmar que:
I. A pesquisa operacional pode ser utilizada em setores onde a quantidade produzida pode ser otimizada a fim de aumentar o lucro total ou também reduzir custos. Dentre esses setores, podemos citar a produção industrial, a agricultura e a produção madeireira.
II. A pesquisa operacional pode ser utilizada na minimização do desperdício proveniente do corte de chapas metálicas, de vidro, papelão ou madeira.
III. Problemas que envolvem a análise de investimentos onde há várias opções e quantidades a serem investidas podem ser resolvidos com o uso da pesquisa operacional.
IV. Além da maximização do lucro e da minimização de custos, outros critérios podem ser otimizados com o uso da pesquisa operacional.
Dentre as afirmações acima são corretas somente:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
	
	B
	II e III
	
	C
	III e IV
	
	D
	I, II, III e IV
Você acertou!
A pesquisa operacional é destinada à otimização de diversos problemas reais. Dentre as possibilidades apresentadas, todas estão corretas.