Exercícios Termodinâmica e Transferência de Calor

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Gomes Silva da Luz
WMoDTNÃ,g
ilANSrÉRt
DÉ,CAbü
EXER(ICIO' RE'
Maria Laura G. S. Luz
é Engenheira Agrícola
formada na UFPel, com
Mestrado em Ciência e
Tecnologia Agroindustrial na
FAEM-UFPel e Doutorado em
Engenharia na Mississippi
State University, nos Estados
Unidos.
Maria Laura G. S. Luz
ministra a disciplina de
mesmo nome deste livro para
o Curso de Engenharia
Agrícola desde 1993, quando
ingressou na UFPel. A partir
de 2008 esta disciplina
passou a ser ministrada
também para a Engenharia
lndustrial Madeireira da
UFPel.
A ideia de confeccionar
um livro de Exercícios
Resolvidos de Termodi nâmica
e Transferência de Calor
surgiu da necessidade de
fornecer aos alunos um
material de baixo custo, que
auxiliasse na solução das
listas de exercícios propostas
no decorrer desta disciplina e
de outras ao longo de seus
estudos de Engenharia.
Os exercícios
resolvidos utilizam três
sistemas de Unidades:
lnternacional, Técnico e
lnglês e complementam os
conteúdos teóricos do livro
Te r m o d i n â m ic a e
Transferência de Calor, cuja
segunda edição é de 2008.
Este é um livro simples
e objetivo, com esquemas e
gráficos para esclarecimento
dos problemas.
TERMoDTNÂvucl
TRANsTEnÊNCrA DE cALoR
ExERcÍcros RESoLVTDos
L
I
L
I
Mariu Luuru Gomes Silvu du Luz
TERMODINÂVrrCI
E TRANSFERÊNCIA DE CALOR
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
UNIVERSTDADE FEDERAL DE PELOTAS
FACULDADE DE EI\GENHARTa eçúcor,A
Pelotas-RS-2010
B-*
"^ 
**'"'-Obra publicada pela Universidade Federal de Pelotas
Reitor: ProJ. Dr. Antonio Cesar G. Borges
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mento
CONSELHO EDITORIAL
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Edição: 2010
ISBN : 918-85-7 192-587 -8
Tiragem : 300 exemplares
Dados de catalogação na fonte:
( MARLENE CRAVO CASTILLO / CRB t01744)
L9l9t Lrz. Maria Laura Gomes Silva da
Termodinâmica e transÍ-erência de calor: erercícios resoli'idos / Ma-
ria Laura Gomes Silva da Luz.- Pelotas: Ed. Universitária UFPEL/PREC.
2010.
142p. :il.
ISBN : 978-85-71 92-587-8
l.Termodinâmica 2.Transf-erência de calor 3.Calorimetria ;1. Proprie-
dades termodinâmicas I. Título
cDD 536.7
PREFÁCIO
Este livro foi feito, como um segundo volume do livro intitulado
Termodinâmica e Transferência de Calor, para auxiliar os alunos de graduação do
Centro de Engenharias na compreensão das noções básicas da Física.
Os exercícios resolvidos vêm preencher uma lacuna que é a indisponibilidade de
literatura que englobe todos os conhecimentos aqui tratados de uma maneira resumida e
acessível. Estes exercícios solucionam alguns problemas práticos ou servem como base
para muitos outros, de várias áreas das Engenharias.
Neste livro são apresentados exercícios resolvidos, dispostos em exercícios
básicos e quinze capítulos, correspondentes ao primeiro volume. Pretende-se que este
livro seja usado como livro texto, em conjunto com o livro intitulado Termodinâmica e
Transferência de Calor, que traz a parte teórica, para consolidar os conhecimentos. É
concebido para ser utilizado durante um semestre, de graduação, tendo como pré-
requisitos Física Geral e Cálculo Diferencial e Integral. As unidades que compõem este
livro são ordenadas de forma que o estudante tenha uma sequência lógica, de forma a
construir seu conhecimento à medida que necessita do mesmo.
O preparo e a execução deste livro constituíram um trabalho extenso e demorado
de confecção, pesquisa e adaptação de exercícios de diversas fontes, visando os mais
aplicáveis paru a visão prática, sempre que possível.
Gostaria de agradecer os funcionários da Grâfica da Universidade Federal de
Pelotas, que com o seu talento realizaram a arte grâfica da capa e a impressão.
Maria Laura
vii
EXERCÍCIOS 8ASICOS............. 1
SUMÁRIO
DEDICATORIA.......,
PREFACIO
NOTACOES................
ALGUMAS CONVERSOES UTEIS......
EXERCÍCIOS DA UNIDADE I - Propriedades Termodinâmicas..
EXERCÍCIOS DA UNIDADE II - Conservaçáo daEnergia.....
EXERCÍCIOS DA UNIDADE III - Relações Energéticas.............
EXERCÍCIOS DA I-INIDADE IV - O GáS PCrfCitO................
EXERCÍCIOS DA LTNIDADE VI . Processos Termodinâmicos...
EXERCÍCIOS DA UNIDADE VII - Ciclos Termodinâmicos......
EXERCÍCIOS DA UNIDADE VIII - Motores a Combustão lnterna..
EXERCÍCIOS DA UNIDADE D( - Transmissão de Calor por Condução..........
EXERCÍCIOS DA UNIDADE X - Transmissão de Calor por Convecção..........
EXERCÍCIOS DA LTNIDADE XI - Transmissão de Calor por Radiação............
EXERCÍCIOS DA UNIDADE XII - Transmissão de Calor entre Dois Fluidos
Separados por Parede
EXERCICIOS DA LINIDADE XIII - Termodinâmica de Vapores....
EXERCÍCIOS DA LINIDADE XIV - Higrometria................
Página
vii
ix
xii
12
21
35
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62
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9t
99
106
114
r22
135
EXERCÍCIOS DA LINIDADE V - Segundo Princípio da Termodinâmica......... 52
v111
P'
P"
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U1
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U,
V
v
Va"rl
v.
ys
w
PC
pme
Po
Pr
- ponto crítico
- pressão média efetiva
- pressão atmosférica
- número de Prandtl
- pressão de saturação
- pressão de vapor
- calor, fluxo térmico
- quantidade de calor na fase de aquecimento de um vapor
- raio; coef,lciente de reflexão
- constante especifica dos gases; resistência elétrica
taxa ou razào de compressão
- número de Reynolds
- taxa ou razáo de expansão
- Íazào de mistura
constante geral dos gases
razão de pressões
- resistência térmica
entropia
- temperatura centígrada; coeficiente de transmissão
- tempo
temperatura absoluta
- temperatura de bulbo seco
- temperatura de bulbo úmido
temperatura crítica
temperatura do ponto de orvalho
- temperatura de saturação (absoluta)
- temperatura de saturação ou de vaporização (centígrada)
energia intema
- variação de volume de um vapor durante a vaporização
calor latente intemo de vaporização
- energia interna do líquido
- umidade relativa
energia intema do vapor, calor latente intemo do vapor
velocidade
- volume
- volume específico
- volume deslocado
- diÍ-erença de potencial elétrico
volume específico do vapor saturado seco
trabalho
W -potência
Wf - trabalho de fluxo
x - título de um vapor
X1,X2,dX - deslocamento
altura, cota
x
t-
cx, - coeficiente de condutividade extema; coeficiente médio de dilatação; coeficiente de
tensão
cx.c coeficiente de película, coeficiente de transmissão de calor por convecção
üi coeficiente de transmissão de calor por radiação
I coeficiente de dilatação
ô - distância vefiical, espessura da camada limite térmica
r emissividade
0 - ângu1o
{c - viscosidade cinemática
y - peso específico
t1 - rendimento
q - coeficiente geral de transmissão de calor
K - constante da relação co/c,.
À - comprimento de onda
Ir - coeficiente de fluxo
0 fator de temperatura
p - massa específica
on constante de radiação de um corpo negro
oo - volumeespecífico de um vapor a 0"C
o. - volume específico de um vapor saturado
r - tensões de cisalhamento
€ eficiência
V - coeficiente de correção para gases reais
xi
ALGUMAS CONVERSOES UTEIS
lg:6,852x10-sslugs
I g:6,024 x l0-23 u.m.a.
I g:3,527 x l0 2 onças
I g:2,205 x l0-' lb (libras)
I g/cm3 :62,43lblft3 (ft: pé)
1 in: 2,54 cm (in: inch: polegada)
1 pé: 1 ft:30,48 cm
1 pé: 12 pol ou I ft: 12 in
I galão : 3,8 litros americanos :4,5 litros ingleses
1 lb : 453,5924 g : 0,03 t 081 slugs (lb : libra : pound)
1 slug :32,17 lb : 14,5938 kg
I kg : 0.0ó8522 slugs - 1.000 g
I g/cmj - 3.613 x lo-2 lb/poll
1 péls:0,3048 m/s
I Ít-lbf : 1,355 J
I N : 0,2248 lb : 0,1020 kgf
l lbf :4,448 N
1 kgf : 9,807 N : 2,205 lbf
I atm: 1,013 x 105 Pa (N/m2) :14,70lbÍ7po12 (psia): I kgtTcm2:2116lbflpé2
1 atm : 101kgflm2 :760 mmHg
1 1bÍ7in2(ps ia) : 6894,157 Pa lpsia : pound per square inch absolut : 1bÍ7in2l
I bar : 100.000 Pa
1 BTU/h : l2,gl pellb:7,0 x 10-2 calls: 2,930 x 10-1kW
I HP:25,45 BTU/h:641,76 kcal/h
1 Watt : 1,341x 10-3 HP: 0,2389 calls
I J :3,125 x 10-7 CV-h : 0,2388 cal:2,178 x 107 kwh
1 BTU: 1055 J:0.25198 kcal :252 cat:2,930 x l0-l kwh
1 kcal : 427 kgf,, : 1 ,163 Wh : 4186,8 .I
1 J:0,1020 kgtm - 0,2388459 cal
1 CV : 75 kgfm/s :735 Watts
1 CVh :632kcal
I kwh - 860 kcal : 3.600 kJ
1 1bf7in2 :6894,757 Pa
I BTU :718,16 ft-lbf
I ft-lbf : 1,355 J
1 bushel (usA) :0,035239 m3 : 1 ,244 ff : 35,23907 litros
I acre = 0.4046863 ha
1 litro :0,028317 59 bushel
I cfm: I cubic f'eet/minute : I pé3/min
1 m Hz) :73,5559 -*"Hg :9,80665 kPa
tL: 1.000 mL: 1 dm' : l0-'m'
_ ) _ ^,1 -)lcm:lu m
xii
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)G,RCÍCIOS RESOL\'IDOS
, 0,02Al--
4x]r0-'
N=5"C
8.4. Na figura a seguir está representado um eixo com uma coroa. Para montar esse conjunto, o furo
da coroa precisa ser 0,05 mm menor que o diâmetro do eixo que é 50 mm. Quantos graus a coroa
deve ser aquecida para obter o encaixe adequado, considerando que o conjunto está a 20'C. Dado:
coeficiente de dilatação linear do aço a:12 x l0-6/oC.
Af - L,a Lt
ÂL : Lr- Lo : 50 - 0,05 : 49,95 mm
Lt: M 0,05
a Lr 0,000012.49,95
at: 83,40C
8.5. Duas baras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por lcm a 20'C. Qual deve ser a
temperaturapara que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no
sentido do encontro? Dado: c,u:22 x 10-6 "C-1.
A,L = L,,u L,t
A variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm : 0,005m, pois as duas bamas r-ariarão
seu comprimento, então substituindo os valores:
0,005m :3m .22xlo-6 l' C . (t -20)' C
0,005:(66x10-u r) -(1.320x10-u )
66x10-6 I : 0,005 + 1 .32011 0-6
0.005+ 1.320.110-6
1-' 
66x10*6
t =95,7 5" C
8.6. O gráfico a seguir representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma bama
metálica, de tamanho inicial igual a 1,0m, aquecida em um forno industrial. Qr"ral é o valor do
coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita abarra,em unidades de 10-6 oC 
r.
:
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERN,ÍODNÂMICA E TRANSI-I1RÊNC]IA DE CAIOR - EXERCiCIUS RESOLVIDOS
S *9O0cm' -50km2 - 40km' " u ârea daparte retirada
A,S = S,p Lt, considerando-se § = 2a, então: frr, = 5,2xl}-s l' C
À,S = 4OOcm2 .5,2xlo-s lu C .50'C
À,S = 7,04cm2
S=S,+A,S
§ :401,04cm2
B.10. Uma chapa metálica quadrada tem a 0"C 2,0m de lado, e um orifício circular de 1,0mrn de
diâmetro. O coeficiente de dilatação linear do metal é 10x10-6 /nC. Determinar: a) a area da chapa
(incluindo o orifício) a 100"C; b) o diâmetro flnal do orifício.
r,t*
Se p:2a e u =10x10-6 lu C ,entáo F --20xlT-6 l' C
s,,: t
S, =2,0' :4,0m'
A^S = 5,,,p Lt , então ,S : S, + 5,,,p Lt
,S = 4,0 + 4,0 .20x10-u (100- 0)
,S: 4,0+ 0,008
S = 4,008 m2
Quando a temperatura aumenta, a chapa se expande em todas as direções e o orificio
também.
1
2,0 m
1
1
2,0 m
I
4
a)
b)
s-§
s§§à§§<§§
§ LJ§
§i§§
§§§
d = Lo =l,jmm
AI, - Loa Lt
L=L"+L,aLt
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDINÂMICA E TRANSFEnÉNcIa op cALoR - srcRcÍctos RESoLvIDos
L = l,O mm + 1,0 mm. 10x1 0-6 l" C.100" C
L:1,0 + 0,001
L -1,001mm
B.1 1. Na f,rgura a seguir está representado um anel de aço sendo aquecido. Em temperatura de 20oC
suas dimensões são a:2cm eb:4cm. O que acontece com o diâmetro do orificio quando o anel é
aquecido? Ao ser aquecido a 100oC, quais os valores das dimensões a eb?
ffie-t n/"@-Ar-E/i.H-
['.§l \ f:,.+idã I!\;s\ \/§§-,õtr
ffi-§tF: i*ry\lry
rt + i\rt
7,, + À7'
a) A experiência mostra que o diâ*ffi;"d.sse orifício aumenta. Para entender melhor o
fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do
orificio antes de ser aquecido. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.
b) d : Lo:1,0mm
LL = L,,a A,t
L: L,, + L"a Lt
L :0,02m + 0,02m .l,2xlO 5 l" C.(100 - 2O)' C
L = 0,02+ 0,0000192
L :0,0200192m ct - 2,0019?rm
L : 0,04m+ O,O4m,l,2xl0-5 l" C.(l 00- z\f' C
L:0,04+ 0,0000384
L:0,0400384m b = 4,0038km
8.12. Os componentes de uma lâmina birnetálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação
linear desses metais são, respectivamente, 1,2x105 oC-l e 2,6x10-5 oC-l. Em uma determinada
\-
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CAIOR . E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
temperatura, a làmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma
curvatura. Explique por quê.
\r,n.o
Temperatura ambiente Temperatura mais alta
Como orio"o ) ctaço paÍa um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior,
fazendo com que na làmrna ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a
dilatação do zinco é maior, ele ficarâ na parte extema da curvatura. No resfriamento, os metais se
contraem. O zinco, por ter cr maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte
externa da curvatura.
B.13. Na figura está representada uma lâmina bimetálica bastante utllizada em termostatos. O
coeficientededilataçãoàometal 1é16,8x10-6/oceodometal 2el2,8xl0-6fc.Àtemperatura
ambiente, a lâmina éhorizontal e tem 10cm. Mostre através de cálculos, qual a posição que a lâmina
terá se a temperatura for aumentada 150oC.
A,L = L,,a L.t
L=Lo+L,,uLt
L, = 0,1.0m + O,lOm. 16,8x1 0-6 l' C.150' C
Lt = 0,10+ 0,000252
L, :0'700252m
L. -- O,lO m + 0,70 m .12,8x10-6 l' C.1 50" C
L, :0,10+0,000192
Lz = 0,100192m
Comentário: Como Lr>Lz a barra vai se curvar para baixo, pois o material I dilata mais que o
material 2. Isto poderia ser esperado apenas observando os coeflcientes de dilatação, pois cr1>u.
8.14. Na Íigura a seguir está representado um dispositivo de liga-desliga que utiliza uma lârnina
bimetálica composta de aço na parte interna e latão na parte externa. O coeÍiciente de dilatação do
açoél2xl}-6fCeodolatãoé18,9x10-6/"C.A25"Codispositivoligaea30oCdesliga.Qual deve
ser o incremento no comprimento das lâminas para que o dispositivo desligue, considerando que
quando está ligado tem 8cm?
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINAMICA E TRANSFERENCIA DE CALOR - DGRCICIOS RESOLVIDOS
ç
\
I
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-_
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L
t \-
\.
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!
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\-
L
Lâmina bimetálica
LL -- L,,a A,t
Morn =0,08m.12x10-6 l'C.(30 -25)" C
Moro: 0,00000 45m : 4,5x10-6 m
M,*uo :0,08m. 1 8,9x1 0-6 l" C.(30- 25)" c
M,o,oo: 0,0000 07 5ún:7,56x10-6 m
Comentário: Como cltrtão]üuço, o latão que está na parte externa se dilata mais que o aço.
B.15. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (crer:2 x l0-5/"C) tem arestas que, a 0"C, medem
5cm,40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido até a temperatura de 100"C?
V = 5cm .40cm .3Ocm * 6.OO0cm3
LV =V.y A,t, considerando-se T =3u, então: T,u :6x10 
t l" C
LV = 6.OO0m) . 6x10-5 l' C .100'C
A,V = 36cm3
8.16. Um recipiente de vidro, com a capacidade de 3.000cm3, está completamente cheio com
líquido, a OoC. O conjunto é aquecido até 100"C e observa-se que 15cm'desse líquido extravasa do
recipiente. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no
referido intervalo térmico e igual â cr,1,i61ç : 9 x 10-6/oC, qual o coeficiente de dilataçãoreal desse
líquido?
Consideran do-se )/ :3a, então: T,id,o:21 xlo-6 l" C
v ,-v +vI ttLtl I (trorcnlc I rectpttnlt
De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o
coeficiente de dilatação real, como segue:
LV, ,:Vv Lttrqilr(r) ot üpLilenre
15 cm3 - 3.000 cm].y 100'C/ apLu entc
15
Ligado Desligado
r-t atPorentc
300.000
Maria Lauya Gomes Silva da Luz
TERMoDTNÂMICA E TRANSFEnÉNcn»B cALoR - B>cncÍcros RESoLvIDoS
1/ = Sxl 0-s l" C/ rtprtt.-ttÍc - -
T,"ot :5x10-5 l" C +2lxlo-s l" C
T,"ot =32x70*s l" C
8.17. Um copo graduado de capacidade 10dm3 épreenchido com álcool etílico, ambos inicialmente
à mesma temperatura, e são aquecidos em 100"C. Qual Íbi a dilatação real do álcool? Dados: 7árcoor :
1, 12x10-a "C-1, y"opo: 9x1 0-6 
nc-l.
LV : V,y L,t
LV :Vo(Tau,r,r + yroeo) Lt
LV =70dm3 (ll2x10-u + 9r10-6I, ç-t 100'c
LV =lodm3 (12lxlo-6)" c-' loo'c
LV :0,121dm3
B.18. IJm posto recebeu 5.000L de gasolina num dia em que a temperatura em 35"C. Uma onda de
frio provocou uma queda de temperatura para 15oC, que durou alguns dias, o suÍiciente para.que
toda a gasolina Íbsse vendida. Se o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é 2,88x10-',,"'C,
determinar o prejuízo em litros sofrido pelo dono do posto.
A,V = V"y Lt
LV = 1.0002 . 2,ggxl 0-3 l'c .(15 -35)', c
LV : -51,6L
B.19. Um estudante de física criou uma escala ("X). Comparada com a escala Celsius ele obte.n'e o
gráfico mostrado a seguir. Pergunta-se: a) Qual a equação de conversão entre as duas escalas? b)
Qual a temperatura do corpo humano (37"C) nesta escala?
Í*0 y-(40)
a)
100- 0 t20- (-40)
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINÂMICA E TRANSFERÉNCIA DE CALOR - E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
x _y+40
100 160
I 60x
100
l6x-1(y+40)
l0v+400 l6x.Y- " e r'- - -40t6 t0
10.37+400
) r'= 
16
x = 48,125" C
8.20. Para derreter uma barra de um material de 1kg é necessário aquecê-lo até a temperatura de
1.000'C. Sendo a temperatura do ambiente no momento analisado 20"C e o calor específico do
material 4,3Jk9."C, qual a quantidade de calor necessária para derreter a bama?
Q-- m.c . N
Q:lkg .4,3J I kg." C . (1.000- 20)" C
Q = 4'214J
8.21. IJm bloco de ferro de 10cm'é resfriado de 300"C para 0oC. Quantas calorias o bloco perde
para o ambiente? Dados: massa específica do ferro p : 7,85glcm3 e calor especíÍlco do ferro c :
0,11cal/g."C
m
P -: enÍão ttt: P.í
V
m =7,85g I cm3 .70cm3
m: J 8,5g
Q= -.c. N
Q:I8,5k9.0,,7lcal I 9." C. (0-300)'C
Q: -2'590,5ca1
Como Q<0, a transferência de calor acontece no sentido do bloco para o meio ambiente
(libera calor).
8.22. Qual a quantidade de calor absorvida para que lL d'água congelado a -20"C vaporize e chegue
a temperatura de 130"C. Dados: calor latente de fusão da água: L:80ca1/g; calor latente de
vaporizaçáo da água: L:540callg; calor específico do gelo: c:0,5ca1lg.oC; calor específlco da água:
c-lcal/g.oC; calor específrco da água: c:0,48ca1/g.oC; massa específica da água: p:1glcm3;
1L:1dm3:1000cm3.
m
P=i enÍão m:P.[/
m : lg I cm3 .lookm3
m -L 0009
9 Maria Laura Gontes Silva do Luz
TERMoDINÂMICA E TRANSFEnÉNcn »e cAroR - p>c,RcÍcros RESoLVIDoS
Q: Q, rro + Q, 7u,uo * Q,, o** + Qrrrpo,i,oúo * Q, uoro,
Q=m.cg"to.Ltgrt,,i/?'l .L1urar,*ffi.cág,r,.Ltorur,+m.Lrrrurirrçiir,+m.crupor.Ltunro,.
Q: *(cg"tr, 'Ltg"to + LTuron+curro 'Ltrrr,,o + L'oporir,,ção + c"uon, 'Nror,,,')
Q:L 000 [0,5 (0 + 20) + 80+ 1 (1 00- 0) + 540+ 0,48 (130- 1 00)]
Q =1.000 (1 0+ 80+ 1 00+ 540+14,4)
Q = I 44.40ka1 - J 44,4kcal
8.23. Um bloco de uma material desconhecido e de massa lkg encontra-se na temperatura de 80oC,
ao ser encostado em outro bloco do mesmo material, de massa 5009 e que está em temperatllra
ambiente (20"C). Qual a temperatura que os dois alcançam em contato? Considere que os blocos
estejam em um calorímetro.
Q,+Qr:0
ffit.c.a/, + ffiz.c.Lt, -g
1000(r - 80) + 500 (t -zo1 - s
1.000r - 80.000+ 500/ - 1.000= 0
1.500r-81.000=0
81.000t-
1.500
t :54" C
8.24. O gráfrco mostra as quantidades de calor recebidas por dois corpos A e B em função da
temperatura. Determinar a capacidade térmica de cada corpo. Sabendo-se que as rlassas dos cotpos
são iguais a 100g, determinar o calor específico de cada corpo.
eiÇat)
166
140
120
10ú
80
60
d0
20
Íü I0 30 40 t0 60 70 80 g0 100 11ü r:$ t {,c}
a) Co: Lt 50" C
LQ _l2)cal
Ct=2,4call" C
t1 LQ lZlcal
V^-" Lt L20'C
Cn =lcal l' C
Y
10 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDINÁMICA E TRANSFEnÉNcIR np cAroR - s)GRcÍctos RESOLVTDoS
2,4cal l" C
100g
cn -0,024ca1I g.'C
lcal l' C
1 00g
c, = 0,0 Tcal I g.' C
Tabela 1 - Coeficientes de dilatação térmica linear de alguns materiais
C,
b) LÁ---
m
(-
LB-
m
Material CoeÍiciente de dilatação Material
térmica linear
Coeficiente de dilatação
térmica linear
a (x 10-6/oC) cr (x 10-6/"C)
170'-4"
69,0
rt2
22,0
3670
124
7ql
16,6
12,0
ll,4
960
5 1,0
,185
Aço
4gq
Alcool etílico
Alumínio
Ar (a 0"C)
Benzeno
Chumbo
Cobre
Concreto
Ferro
Gasolina
Gelo
Glicerina
Hélio
Lata
Latão
Madeira
Mercúrio
Níquel
Ouro
Platina
Prata
Vidro (comum)
Vidro (pyrex)
Zinco
Tunsgtênio
3665
20,0
18,9
30,0
182
T2,8
14,3
9,0
18,8
9,0
?)-,-
26,0
413
11 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFEnÊNcra oB caroR - s>cncÍclos RESoLVIDoS
EXERCíCIOS DA UNIDADE I
PROPRIEDADES TERMODI NÂM ICAS
1.1. Calcular: a) a massa; b) o peso; c) o volume específico e d) o peso específico daáryua contida
em uma esfera de 60 ft de diâmetro, sabendo-se que a massa específica da água é 62,41b1ft3 e a
aceleração da gravidad e é 32,2 ft/s2. Respostas no sistema inglês.
Y:413 x13
Y : 413 7r (30 ft)3
V: 1,131 x 10s ft3
m:p.v
m: (62,4lbift3x1,131 x 1os ft3)
m= 7106 x 106 lb
b) P:?
P:m.g
P : (1,06 x 106 lb)(32,2 ft/s2;
P :227.332.000 lbf
c) v:?
V 1,13lxl0' rt'
m l,06xl0u lb
u : 0,016 ft3/lb
d) v:?
P
y : -: p.g : (62,4\b I íí, )(32,2 .ft I t')V
y : 2.009,28 lbflff
1.2. Se a esfera do exercício 1 possui um registro que marca o fluxo de água, o qual ao enchê-la é de
300 litros/min, quantas horas a esfera levará para ser completamente preenchida?
tempo = 
v 
= ],13 
1' 10' y'' 
-3'203'809'5,litr.os =10.619,36 min :!.vazão 300litros I min 300litros I min 60 min
D:60ft-+r:30ft
Págrra 
: 62,4lblft3
E:32,2 ftls'
a) m:?
tempo : 177,98 h
12 Maria Laura Gomes Silva da Luz
=
I
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFEnÊNcre oB cAroR - e>cRcÍcros RESoLVTDoS
1.3. Dois tanques A e B, sendo que B contém A, têm medidores de pressão. O medidor A indica uma
leitura de 1,4 bar e o tubo de mercúrio de B, indica uma dilerença de altura h : 20 cm. Sabendo-se
que pug: 13,59 glcm3, que g:9,81 m/s2 e que a pressão atmosférica é po: 101 kPa, determinar a
pressão absoluta em bar: a) no tanque B; b) no Tanque A.
PHe: 13,,59 glcm3:13,59 x 103 kg/m3
po: 101 kPa
g : 9,81 m/s2
Pmediclora: 1r4bar
a) PuuremB:?
Ps:PHe.g.h
ps : (13,59 x 103 kgim3;(9,81 m/s2;10,2 m;
ps: 26.664 Pa : 0,2666 bar
conversões de unidades:
Pabs.B:Po*Pe
Pabs.B: l,0l+0,2666
pabs,B:lr2766bar
b) puo, em A: ?
Pabs, A 
: 
Pabs, B * PmedidorA
Pabs,A:7,2J66+1,4
Pabs,A:216766bar
1.4. TransforÍne para o sistema internacional. a) 10,2 in/min; b) 4,81 slugs; c) 3,O2lbf; d) 73,1 ftls2;
e) 0,0234lbf.s/ft2.
a)10,2 inlmin + (10,2 inlmin)(2,54xl0-2 m/in)(l mirV60 s) -+ 4,32 x 10-3 m/s
b)4,81 slugs + (4,81 slugs)(l ,459 x 10 kg/slug) + 70,2kg
c)3,02lbf + (3,021bÍ)(4,448 Nnbfl + 13,4 l{
d)73,1 ftls2 + (73,1 ft/s2)(3,048 x 10-1 m/s2 I ftlsz) -+ 22,3 mls2
e)0,0234lbf.s/ft2 -+ (0,023 4lbf.slft2x4,788 x 10 N.s/m' I \bf.slft') - 1,12 N.s/m2
I t rg l[to'.*= l[ Irlr I
Lro?ll 1*=-llrrs*,i"]
13 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFEnÊNcn oB cALoR - s)c.RcÍcIos RESoLVIDoS
1.5. Transforrnar os valores dados em graus Celsius para graus Fahrenheit, Kelvin e Rankine. a)
2loC;b) -11,78'C; c) -50"C; d) 300"C; e) 100oC; Í) -273,15'C.
a) t: zloc t: (1,8X21) + 32:69,8oF
t: (69,8) + 459,67 :529,47 R
t: (21) + 273,15 :294,15 K
t: (1 ,8)(-17,78) + 32: OoF
t: (0) + 459,67 :459,67 R
1: (-I7,78) + 273,15 :255,37 K
t: (1,8X -50) * 32: -58oF
t: (-58) + 459,61 :401,67 R
t : (-50) + 273,15:223,15 K
t : (1,8X300) + 32: 572'F
r: (572) + 459,67 : 1.031,67 R
t: (300) + 273,15 :573,15 K
t : ( 1 ,SX 100) -r 32 : 212"F
t: (212) + 459,67 :67I,67 R
t : (100) + 273,15 :373,15 K
b) t: -17,78oC
c) t: -50oC
d) t:300"c
e) t: 100"C
Í) t : -213,15oC t : (1,8)(-213,15) + 32 : -459,6JoF
t: (-459,67) + 459,67 : 0 R
t: (-273,15) + 273,15 :0 K
1.6. A informação contida em uma lata indica que ela contém 355 ml. A massa da lata cheia é 0,369
kg, enquanto que vazia ela pesa 0,153 N. Determine o peso específico e a massa especíÍ-tca,
expressando os resultados no SI.
Pv--,V
P : m. g + (0,369 kg)(9,81 m/s2): 3,62 N
Pr,n,:0r153 N
V: (355 x 10 3 litros)( 10 3 m3/litro):355 x 10-6 m3
3,62 lV - 0,1531/
Y=
355 xl\-u m'
-:
y:9.770 N/m3
o =f -9.770 ltt I m' =gge N t.l-' g 9,81mls' m*
P:996 kg/m3
14 Maria Laura Gomes Silva dcr Luz
\-
I
TERMODNÂMICA E TRANSFERÊNCTA DI] CALOR . EX-ERCÍCIOS RESOLVIDOS
conversões de unidade, N''' - nr " 
| 
- 
kS
mt -";*t-*'
1.7. Um tubo de 0,3 m de diâmetro sofre um estreitamento e se reduz para 0,02 m de diâmetro. O
tubo está na posição horizontal, é isolado termicamente e possui pistões nas duas extremidades. Se o
espaÇo entre os pistões está cheio de água, que força deverá ser aplicada no pistão maior para
contrabalançar uma força de 80 N no pistão menor? O atrito é desprezível.
e Fz : P.Az
llo,t *)' (80 n)
[{o,oz 
*)'
F1 : 18.000 N
1.8. Qual a massa em kg e o peso em newtons (g:9,80 m/s2) de: (Apresentar os cálculos e
conversões usadas)
a) um trator de 3.000 lb;
F=m.g=m:!
g
3.0001b: 1.360,8 kg . 9,8 : 13.335,6 N
b) uma pessoa de 145 lb;
145lb : 65,JJ9 kg . 9,8 : 644,5461\
c) se esta pessoa medir 5,5 pés de altura, qual sua massa corporal? MC:massalaltura2
altura: 5,5 pés : 1,6764 m 1 pé : 0,3048 m
Fr : P.Ar
F, 
-F,A, A.
MASSA 65,779kg ^.=---------------- :'' L(t,6764)2 -"')
IMC =
(altura)2
15 Maria Laura Gomes Silva da Luz
F2
TI]RMODINÁ]VIICA I'IRANSFERÉNCIA DE CALOR - EXI]RCÍCIOS RESOLVDOS
d) calcule a sua própria MC para saber se está obeso ou não. (Até 25 é normal, acima de 30 e obeso
e abaixo de l8 é muito magro).
Calcular a massa em gtamas de:
e) l0 onças de ouro;
10 onças :274,,93 g
0 6 slugs de sal;
6 slugs: 87,583 kg: 87.583 g
1 g: 3,527 x 10-2 onças
1 slug :32,17 lb: t4,5938 kg
g) calcular o volume de 5,2bushel de arrozem m3 e em ft3;
Y : 5,2 bu: 0,1832 m3: 6,4688 ft3 1 bu : 0,035239 m3
1 bu: 1,244 ft3
h) converter 15 acres paraha;
15 acres :6,0705ha 1 acre :0,4041 ha
i) Qual é aáreaem m2 de uma casa que possui 2.500 ftz?
2.500 ftz :232,26 m2 1 tt: 0,3048 m
1 ft2: (0,3048)2 *':0,0929 mr
1.9. Uma tubulação industrial contendo fluido com massa específica de 1.250 kg/ml encontra-se
com uma diferença de cota de 0,30 m entre as alturas de tubo de Hg. A tubulação está localizada
numa região onde g :9,65 m/s2. Calcular a pressão medida através do manômetro da tr-rbulação e
determinar a pressão absoluta, ambas em Pa.
p: 1.250 kg/m3
Z - zn: 0,30 m
g: 9,65 rtt/s2
p:?
Fahn=Io
-i0 crn
y:p.g
y: 1.250 kgimi . 9,65 m/sr
y: 12.062,5 N/m3
p:po+y Q-z) etambém pei:p-po
l6 Maria Laura Gomes Silva da Luz
Ç
TERMODINÁMICA E TRANSFERÊNCIA DE CAIOR - E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
per: y (z - ,.) sendo Zo: 0
p"1: 12.062,5 N/m' . 0,30 m: 3.618,75 N/m2
per: 3.618175 Pa (medida no manômetro)
Pabs: P"r f Put-
pabs: 3.618,75 Pa + 1,013 x 10s Pa
pabs: 104.918175 Pa
1 . 1 0. Conv erter 20 in. Hg no vácuo para pressão absoluta em: a) in. Hg absolutas; b) psia; c)kPa.
a)latm:J60mmHg
1 atm : 29,92 in Hg
Pabs: P.r * Put-
pabs : -508 mm Hg + 7 60 mm Hg
Pabs: 252 mm}Ig
1" ----- 2,54 cm
20" ----- x
x : 50,8 cm Hg : 508 mm Hg
NoÍe que embora o valor seja positivo, como ele é menor do que I atm : 760 mm Hg, este
valor ainda signi/ica vacuo.
1 lbflin2 :6894,151 Pa
14,10 psia:760 mm Hg
Pabs: Per f Pann
Pabs 
: -20 in Hg + 29,92 in Hg
Pabs: 9192 in Hg
6114,70 psia : 760 mm Hg
x:252 mmHg
x: 4,87 psia
q 4,87 psia: x
1 lbflin2 :6894,151 Pa
x:33.606,5 Pa
1.1 1. Um fluido desloca-se com Í-luxo estacionário entre duas seções. A primeira seção tem uma área
de 20 c-' e nesta, a velocidade é de 3 00 m/min e o peso especíÍico do fluido é igual a 1,253 kgflm3.
A segunda seção tem uma área de 40 cm2 e um volume específlco de 1/1,128 ml/kgf. Pede-se: a)
calcular a velocidade na segunda seção e b) a descarga (G).
Ar : 20 crtf
v1 : 300 nVmin
yr:1,253kgflm3
Az:40 cr#
v2: lll,128 m3lkgf
ll Maria LatLra Gomes Silvo da Luz
TERMoDINÂMICA E TRANSFEnÊNcIa on cAroR - g>cncÍcIos RESoLvIDoS
a) yr :1,253 kgf/m3 ) pr :7,253 kg/m3
v2:111,128 m3/kgf -+ ez:1,128 kg/m3
Pr .Ar .V1 : Pz.Az.Yz
1,253 kg/m3 .20 x 10-a m2 . 300 m/min : 7,128 kg/m3 . 4 x l0 a m2 . v.
Yz: 166162 m/min :21777 mls
b) G: Pr .Ar .vr ou G : Pz. Au .vz ou
9=yt.Ar.vr
9 = l,253kgflmt .20 x 1o 
a m'.300 m/min
0 :0,7518 kgf/min : 0,0125 kgf/s = 45,12 kgf/h
1.12. Duas comentes de gás entram num tubo e saem como mistura única. Para o primeiro gás a área
:75pol2;avelocidadeóde500pés/seovolumeespecífico:t0pés3/lbf.Paraosegundogásaárea
é de 50 po12; a descarga I : OO.OOO lbÍ7h e o peso específico :0,12lbflpésr. Na saída, a velocidade
da mistura é de 350 pés/s e o volume específico : 7 pés'/lbf. De posse destes dados detetmine:
a) a velocidade de entrada do segundo gás;
b) a descarga I na saída da mistura;
c) a área de tubulação da saída da mistura.
\í
Y
u, : 1o pés3/lbf
Ar :75 po12
v1 : 500 pés/s
A2 : 50 pol2
9 r: ao.ooo lbrTh
|: : 0,12 lbÍ7pésl
v3 :350 pés/s
v: :7 pés3/1bf
(t2pol:1pe
l.r
lr++por -rpe
150 pol- 0..i5 pes-
l.7s potr -0.521 pésr
a) 9z=^{2. Az.v:
60.000 lbfTh :0,121bÍ7pés3 . 0,35 pés2 . v2
Y2: 397122 pés/s = 400 pés/s
0L=9t*02
0i = yr . Ar .vr t 60.000 lbflhgi= 0,i0lbf/pés3.0,521 pés2.500pés/s + 60.000 1bÍ7h. 1/3.600 s
18 Maria Laura Gomes Silva cla Luz
TERMoDTNÂMICA E TRANSFEnÊNcre »e cAroR - p>c,ncÍctos RESoLVIDoS
2,0 kg :0,000256 m3Volume do aço: V: p 7820kg I m3
Massa da âgua: m : pV :997 kglm3 . 0,004 -' : 3,988 kg
Massa Total: m: maço * ffiásuu :2|-3,988
m: 51988 kg
Volume total: V: Vuno f Vu*ru: 0,000256 + 0,004
V: 0,004 256 m3 : 4126 L
l.IT.Umamaçã pesa 80 g e tem um volume de 100 c-' "- um refrigerador a 8oC. Qual é a massa
específica damaçá? Liste três propriedades intensivas e duas extensivas da maçã com seus valores e
unidades.
p : m.V : 0,080 . 0,0001 kgl {É: 800 kglm3
Propriedades intensivas :
p : 800 kg/m3; ,: l: 0,001 25 m3/kg
p
t: 8oC; p: 101 kPa
Propriedades extensivas:
m: 80 g: 0,08 kg
V:100 cm3 : 0,1 L: 0,0001 ml
1.18. I-Im quilograma-força (1 kgfl é o peso de 1 kg em aceleração da gravidade padrão. no sistema
Técnico de Unidades. Quantos Newtons (N) correspondem a 1 kgfl
F: m.a: m.g
1 kgf : 1 kg . 9,807 m/s2
1 kgf : 9,807 N
1.19. A aceleração da gravidade padrão (ao nível do mar e 45'de latitude) é 9,80665 misl. Qual é a
força necessária para sustentar uma massa de 2 kg em repouso nesta gravidade? Quanta massa uma
força de I N pode suportar?
m.a:0:IF:F_m.g
F : m. g:2 kg . 9,80665
F: 19,613 N
F:m.g
F1
g 9,80665
m
20
m:
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINÂMICA E TRANSFERÉNCIA DE CAIOR - DG,RCÍCIOS RESOLVIDOS
m:01102 kg
1.20. Uma força de 125 N é aplicada a uma massa de 12 kg além da tbrça da gravidade padrão. Se a
direção das forças for verticalmente para cima, calcular a aceleração da massa.
Fvertical :m.a:F-m.g
m.s F 125 N
m m ttKg
a:0,61 m/s2
1.21 .Um balde com concreto que possui uma massa total de 200 kg é elevado por um guindaste com
aceleração de 2mls2 a partir do solo até um local onde a aceleração da gravidade local é 9,5 m/s2.
Calcule a força F requerida para executar esta tarefa.
l-
F:m.a:F:m.g
F:m.a1m.g:m(a+g):
F : 200k e (2 + 9,5 )m/s2
F:2300 N
l.22.IJmrecipiente de 5 mi e preenchido com 900 kg de brita (massa específica de 2400 kg/m3) e
no restante do volume contém ar com massa específica de 1,15 kg/m'. Calcule a massa do ar e o
volume especíÍico total.
ffin, : p V = p",l V,,,,,,, -*o'"")\. P)
ffio, = t,t s( s- ^-l9q-l( 24oo)
ffirr-: lr15 x 41625
mar:5132 kg
,,:L=( t +s.:2)m (e00 )
2l Maria Laura Gomes Silvada Luz
TEITMODINAMICA E'IRANSFERÊNCL{ DE CALOR - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
v = 0,005 52 m3 tkg
Comentário: Uma vez que o ar e abntanão se misturam e estão distribuídos homogeneamente no
recipiente, o volume específico total e a massa específica não têm um significado prático.
1.23. Um tanque tem duas seções separadas por uma membrana. A seção A contém I kg de ar e uln
volume de 0,i -3. A seção B contém 0,75 m3 de ar com densidade de 0,8 kg/m3. A membrana é
rompida e todo o ar se mistura e fica uniforme. Calcular a massa específica resultante do ar.
In : 111A f ms : ITI,1 + peVe : 1 + 0,8 . 0,75
m: 1,6 kg
V: Ve 1Ve:0,5 + 0,15
V: 1 ,25 m3
m 1,6
t) -' v 1,25
P = l'28 kg/m3
1.24. Balões utilizam hélio para a sustentação, pois a massa específica deste gás é 25% da do ar, nas
mesmas condições. A força de empuxo que pode ser expressa como Fu: Pu, . I . Vu irá empurrar o
balão para cima. Se o seu diâmetro for de D: 10 metros e no cesto estiverem 2 pessoas, de 70 kg
cada, determine a aceleração do balão quando liberado. Considere que a massa específica do ar (p)
seja igual a 7,16 kg/m3. Despreze outros pesos.
Fazendo um balanço de forças, obtém-se:
F : (-outuo + 140) â: Fu - Peso
Pesoa- F,D
(*uo,uo + 140) (ffiuo,uo + 140)
m:p.v
\/..--§??' iv balxo --JrO m
m (balão + passageiros) : 151,8kg
a: 10,6 m/s2
1.25. Um barômetro básico pode ser usado como instrumento de medição de altitude em aviões e
outros objetos voadores. A torre de controle do aeroporto indica que a leitura barométrica local é de
753 mmHg enquanto que a leitura no avião é de 690 mmHg. fstime a altitude do avião
considerando que u *uriu específica do ar é 1,2 kg/mi e g:9,8 m/s2. Repita o cálculo para uma
massa específ,rca média do ar de 1 ,16 kg/m'.
22 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFERÊNcIa pe cAroR - s>cRcÍcros RESoLVTDos
ap : p.g.h
No caso, a diferença entre a pressão barométrica do solo e a do avláo é de 63 mm de
mercúrio, mas esta diferença, expressa em unidades de pressão, é a mesma para
qualquer fluido. Assim, escreve-se diretamente:
63 mm .13,6.1000 kglm3 : l,2kglm3 . h
h:714 m
63 mm .13,6.1000 kglm3 : Í,16 kg/m3 . h
h : 73816 m
1.26. Ametade de uma torre cilíndrica de 10 metros de altura contem água (p:1000 kg/m3) e a outra
metade contem óleo (de densidade igual a 0,85). Determine a diferença de pressões entre o topo e a
base do cilindro.
Âp: p.g.h
Como os volumes são iguais (o que implica que as alturas de fluido são iguais, a
diferença de pressões se escreve diretamente como:
Àp: (p.g.h)r*," + (p.g.h)or.o
Âp : (1000 kg/m3 . 9,8 m/s2 . 5 m) + (0,85 . 1000 kg/m3 . 9,8 m/s2 . 5 m)
Àp :90,65 kPa
1.21 . Um manômetro dif-erencial de mercúrio está conectado a um duto de ar para a medição da
pressãointerna.Adiferençadenível demercúrioédel5mmeapressãoatmosféricaéde100kPa.
Observando a figura, a pressão intema é maior ou menor que a pressão atmosférica? Determine a
pressão absoluta do duto.
J,,= n
I
Pela figura nota-se que a pressão interna é superior à atmosférica, pois ela
"empurrou" a coluna de Hg até a cota indicada.
Pintema: Put- * (p.g.h)r*
13.600kg lm' .9,8m1 s2 .O,Olsm;
1.000
23
Pi,te*a: 100 kPa +
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)G,RCÍCIOS RESOLVIDOS
Pinte"u=100+2
Piot".ru : 102 kPa
1.28. Um manômetro ligado a um tanque mede 500 kPa. A pressão barométrica local é estimada em
102 kPa. Qual a pressão absoluta?
Pabs:PefetivafPu,.
Pabs: 500 + 102
Pabs:602 kPa
1.29. Com uma vazáo de 14 -'/h ágra entra no sistema de distribuição da figura a seguir. Sabendo-
se que a velocidade na seção 3 é o dobro da velocidade da seção 2, pede-se determinar as três
velocidades envolvidas e as três descargas de massa.
D3= 1m
D2 = 1,5m
a)Gr:Gu+G:
Gr : P .Yazã,o: Gz * G:: Pz . A2 . v: * Pr . A: . v:
vazáo: Az . Y1 * A3 . V3
Y3:2.Y2
yazão
_ 
-=
u'- Az+2A3
vz: 4rl9 mls
2.vazão 2.14
t4
4
1,52 ^ lr)t--fL/L-
ut: Az+2A3
v3:8139 n/s
vazão 14
vt: Al
nl'52 +2rL
22
7r
4
v1: 4146 mls
24 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERÀ,IODINÂMICA E TRAN SII i RÊNC]IA DE CAI-OR . I]X-ERC ÍC] IOS RESOI,V II)OS
b)G, : p .vazã,o: 1000 . 14
Gr : 14.000 m'/kg
1.5r
Gz: Pz. A2 . vz: 1000 . o + .4,19
Gz: 7 .404,36 m'/kg
f
G:: P:.43. v:: 1000. t7.8,39
G: : 6.589,51 m'/kg
Comentário: As diferenças são devidas aos arredondamentos.
1.30. A seção I do equipamento da figura a seguir é quadrada de lado 2 m. A seção 2, de saída do
fluido, é de seção circular de diâmetro 2 m. Encontre a relação de velocidades e determine se a
velocidade do fluido aumenta ou diminui. Qual é a inÍluência do fluido?
Seçáo 1
Seçáo 2
a)G1 : G2
Pr.Ar.V1 :P:.4:.vu
t
u,-Ar-
v.) Al
D2
7t
4 D2
- 
la
4L-
7r
I/vl - ^ '2+
Como vz ) vr o estrangulamento provoca aceleraçáo do fluido.
1.31. Ar nas condições ambientes de temperatura e pressão,27oC e 100 kPa, respectivamente, entra
em um compressor à taxa de 20 m'/min. O ar é descamegado a 800 kPa e 60oC. Se a velocidade de
descarga do compressor precisar ser limitada a 20 m/s, calcule o diâmetro necessário.
pr : 100 kPa
\ - 27oC
vazã,o1 : 20 m3l mirr
p2 : 800 kPa
tz : 60oC
v2: 20 nt/s
25 Maria Laura Gomes Silva da Ltrz
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFEnÊucrR og cALoR - B><EncÍcIos RESoLvIDoS
Gr : Pi . Yàzáo1: Pz . Az .Yz
Az.:
pr.vazaq
PzYt
_Pr_
RT,
P:pRT-+ p: !-
RT
Entrada: p1
Saída: p2:
1 000
2,874(27 +273)
Pz 800.000
RT, 2,874(60+273)
=8,3J kg I m3
=l,l6kglm3
L16?9.60
A2:
8,37.20
Az: 0,0023 m3 se
D-io : 01054 m
D2A: 7 então: D:
26
4A
7T
4.0,0023
Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDTNÁMICA E TRANSFEnÊNcra oe cALoR - B>cRcÍcros RESoLvIDoS
Ç
EXERGíCIOS DA UNIDADE II
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
2.l.Umatransformaçáo e dadapelo gráfico abaixo. Qual o trabalho realizado por este gás?
p{P
V {m31
O trabalho realizado pelo gas e igual à area sob a cutrya do gráfico, ott seja, a area do trapezio
azttl.
A-:I rQp(:I()
(lateral menor+lateral maior) . Lbase
/-l LTr,pr:io -
2
(2x1 05 + 4xl0s X7 - 4)
/-
/ tT
I rape:to
(6.1105 X3)
a -a.rl05JltTr,tn,i-i,, - )
2.2.Um sistema termodinâmico perfaz um ciclo ABCA como mostra o gráfico. A energia interna do
sistema no ponto A é 6000 J e o calor absorvido pelo sistema no trajeto ABC é 9000 J. Pede-se:
a)Qual e a energia do sistema no ponto C?
b)Qual é o trabalho líquido (Wriq) feito em um ciclo?
c)Considerando que a substância de trabalho é um gás perfeito, qual é o ÀU do ciclo?
pr r'Pa I
:-1 - -, -'
i ,, / L- \ uu'i
AU:Q-W
Uç-Ua:Qorco-Wesco
a)
27 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINÂMICAE TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
Ua: 6.000 J
Q*.o:9.000 J
w,ABce : % (6.000 - 2.000x5 - 2) + (2.000x5 - 2)
Waeco: 12.000 J
Uc:Ua*Q-W
uc : 6.000 + 9.000 - 12.000
fJc:3'000 J
b) W6o : ârea do ciclo :'/z (6.000 - 2.000)(5 - 2)'1Vuo: 6'000 J
c)ÀU:0(ciclo)
2.3. tJm sistema de massa igual a 3 kg passa por um processo onde Q e W estão envolvidos e tem os
valores de -150 kJ e -75 kJ, respectivamente. A energia intema inicial é 450 kJ/kg. Determinar a
energia interna final, considerando o sistema como fechado e desprezando AK e AP.
Q:-15okJ AK:AP:o
W: -75 kJ
Uz: ?
fIr :450 kJ
Q: 
^U 
+ AP + 
^K 
+ Wf + W sendo AK: AP: Wf :0
Q:^U+W mas ÀU:m(U:-Ur)
m(Uz-Ur):Q-W
(Q_W\
U,=ü +l-l
\m )
(r . _4so 
kr *[ «so]- + r t) ukg I 3ks _l
U2: 425 kJ/kg : 1.275 kJ
2.4.IJma balança (dinamômetro), Íixada em uma superficie, suspende um corpo de prova cilíndrico
dediâmetrode0,5mealtura2meregistraseupeso.Sabendo-sequeg:9]8m/s2ep-7800-
360 (zlL)2 kg/m3 onde z é dado em metros , determinar a fbrça peso em Nervtons.
E:9,J8 nt/s2
p : 7800 - 360 (zlL)2 kg/ml
z : metros
F:?(N)
28 Mario Laura Gomes Silva da Luz
TI]RMODINÂMICA E TRANSFERÉNCh DE CAIOR -,tXERCiCIOS I+-SOI-VIDOS
- m= Ir.ar= (r.A.a,
Fl.- IYJ
Ã,
,r 
[.--J J' 
= 
' 
*
{--------+
D =,1,5 nr
m = AÍlz.soo-360 ( 1)'1 o,"t \ri.l
Parasimplificar inÍroduz-seavariável: 2 =1 entáo 6J7=Ldi
L
m: A.L X l.soo-360 (2)' !2
m: A.L[r.roo 2 - 360:'l' azL 3 _1,,
*:+r J.oso }e t*'
* = 1(0,5 m')' (2 m117.680 kg I m') : 30 l6 kg
P:-.g
P: (3.016 kgx9,78m/s2)
P :29.496 N
2.5. Uma bateria é carregada por eletricidade. Se o W: -15 kJ e o Q: -1,8 kJ e estas energias são
dispendidas a cada segundo, determinar por 8 horas de operação: a) a quantidade total de energia
armazenada; b) o custo desta energia se o valor da eletricidade for US$ 0,08/kw-h.
Q : -1,8 kJ
W:-15 kJ
Tempo : 8 h
a) ÂE: ? (^U)
conrersões, [- 
"l
| ,, I
lrk*. IL s- l
29 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMOI)INÂMICA E TRANSI-'I-,RÊNCLA DE CALOR - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
AE:Q_W
Q - Íí:Q dt ,, - Q Ltempo - (-1,8 kJ lls)(1h)
Q:-14,4kw-h
ou
Q Àtempo : (-1,8 kJ/1s) . 8 h . 3.600 s/l h
Q : -51.840 kJ
qr - foiw dt, =W Ltempo = (-15X8à)
w: -120 kw-h
ou
W: (-15 kJ/s) . 8 h . 3.600 s/l h
W : -4,32 x 105 kJ
ÂE: (-51.840 kJ) - (-4,32 x 105 kJ;
ÀE : -3,8 x lOs kJ
b) $ custo? US$ 0,08/kw-h
custo enersia: i 1 kw )l t t, 11 0-09 \e 
(3.8x1 0'kJ)l ll-= ll "-"- |
lt u zs_l [3.600 s_]\ kw - h )
Custo energia: (380.000 kJ/s . t h/3.600 s . US$0,08)
Custo energia: IISS 8,45
2.6. Determinar a potência de um motor que consome 3 litros de combustível por hora, supondo todo
o calor transformável em trabalho. O poder caloríÍ'ico do combustívelé de 10.000 kcalpor litro.
Consumo:3 litros/h
Q:W
PCI: 10.000 kcal/litro W-
tempo
1 kcal : 421 kgf*
75 kgfm/s: 1 cv
Q : W: 3 litros/h . 10.000 kcal/litro
Q:30.000 kcal/h
W
Maria Laura Gomes Silva da Luz30
-.
TERMODINAMICA E TRANSFERENCIA DE CALOR - E)GRCICIOS RESOLVIDOS
W: Q: 30.000 kcal/h . I h13.600 s : 8,333 kcal/s
8,333 kcal/s .427 kgfidkcal: 3.558,33 kgfm/s
3.558,33 kgfrnl s.l CV
75 kgfmls
W: 47,44 cv
2.7.IJm compressor aspira ar a uma pressão de 1,20 kgícm2 e expulsa aJ,60 kgf7cm2. O volume
especíÍico de entrada é de 0,1 8 m'/kgf e na saída 0,08 m'/kgf. O aumento de energia interna do ar é
igual a 25 kcal/kgf e o trabalho despendido sobre este é de 45 kcal/kgf. Considerando-se desprezível
a variação da energia potencial e a variação da energia cinética e que o compressor comprime 15
kgÍ7h de ar, pergunta-se: a) Qual o valor de Q?; b) Qual o trabalho? c) Qual a potência em cv?
p r : 1 ,20 kgflcm' p2 : '7 ,60 kgflcm2
vl :0,18 m3/kgf Vr :0,08 m'lkgf
ÀU : 25 kcallkgf ÀP : ÀK : 0
W:45 kcal/kgf
9:75 kgÍ7h
Q:AU+^P+^K+Wf+W
Wf:pu.V:-pr .Vr
wf : J,60 x 101 kgÍ7m' . 0,08 ,r'lkgf - l,2O x 101 kgf/m' . 0,18 mr/kgf
Wf : 0,608 x 10r kgf-m/kgf - 0,216 x 104 kgfm/kgf
Wf : 0,392 x 1 04 kgfm/kgf : 39,2 x 102 kgfu/kgf
wí= 39,2x10' kgfmlkgf
427 kgfin I kcal
Wf : 9,18 kcal lW . 15 ke+7h
Wf : 137,1 kcal/h
a) Q : 25 kcal/kgf + 9,18 kcal/kgf - 45 kcal/kgf
Q:-10,82kcal/kgf
Q' :.7' Q
Q' : 15 kêf lh . - 10,82 kcal/J<gf
Q': -162'30 kcal/h
b) W': I .W
W' : - 45 kcal/kgf . 15 kgflh'W': 
-675 kcal/h
3l Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
c)
W_
tempo
'W: 
- 675 kcallh . 427 kgfm/kcal
-288.22s ksímlhW-
W-
3.600 s I h
80,06 kgfmls.ICf
75 kgfmls
W: 1,07 cv
2.8. {.lma turbina é abastecida com 8.000 kgf/h de vapor. Na entrada a pressão1 : 10,6 kgflcmr e a
velocidadel : 1.900 m/min a uma altura de 2,30 m sobre o escape de saída. As perdas por radiação e
por atrito são de 538.400 kcal/h. Na entrada a entalpial : 780 kcal/kgf. Na saída a pressão2 : 70 cm
de Hg, sendo a velocidade: de 6.000 m/min e a entalpiaz : 500 kcal/kgÍ-. Calcule o trabalho em
kgfm/h e em J/h e determine também a potência em cv.
.7: 8.000 kgf/h (fluxo de peso)
p1 : 10,6 kgflcm2
vr: 1.900 m/min:31,67 mls
h:2,30 m
Q : -538.400kcallh: -229.896.800 kgfir/h
Hr :780 kcal/kgf
Hz:500 kcal/kgf
W:?
W:?
sistema:vapor, aberto, com escoamento
Q:au+^P+AK+wf+w
AH
AH : Hz - Hr : 500 - 780 : -280 kcal/kgf
AH' : LH.9 -280 kcal/kgf . 8.000 kgflh 
: -224x704 kcallh
ÀII': -956.480.000 kgfrn/h
ÀP:m.g. (zr-rt)
AP:8.000 kgflh . 9,8 m/s2 (-2,30 m) kgf : u.t.m.. m/s2
ÀP : 816,33 u.t.m.lh .9,8 m/s2 (-2,30 m)
ÂP : -18.400 kgfm/h : -180.392 Jlh
ÀK: Yrm(v22 - vr2)
AK: % 8.000 kgf/h t(100 */t)' - (31 ,67m/s)21
pz:70 cm Hg
v2:6.000 m/min: 100 m/s
32 Moria Laura Gomes Silvo da Luz
TERMODINÂMIC,\ E TRANSFERENCL\ DE CALOR . EXERCiCIOS RI-SOLVU)OS
ÀK: 4000 kgf/h I 9,8 fi't/s2 . [(8.997,01 m2ls2;1
ÂK: 3.672.248,98 kgfm/h :36.002.440 Jlh
-229.896.800kgÍh/h:-956.480.000kgfm/h-18.400 kgfm/h+3 .612.248,98 kgÍm/h+W
a)W: 722.929.351 kgfiÍ/h -+ W :7,23 x 108 kgfm/h
b)W : 1 .087 .542.657 Jlh -+ W :7,09 x 10e J/h
c) W : 122.929.35 1 kgfir/h . I h/3.600 s : 200.8 13,71 kgfm/s
LL-:2.677,5 cv
Conversões de unidades:
SI ST
F:m.a F:m.a
N : kg . m/s2 kgf : u.t.m. . nlsz
W:Fx.dx W:Fx.dx
J : kg . m/s2. m kgf-: u.t.m. m/s2. m
J:N.m kgf-:kgf.m
2.9.Uma substância Í'lui através de uma turbina com descarga de 100 kg/min, onde as variações de
energia cinética, de energia potencial e de calor são nulas. Na entrada sua pressão é de 13 atm; o
volumeespecíficoéde0,20*-'ltgeaenergiaintemaé680kcal/kg.Nasaídaapressãoéde0,06
atm; o volume específico 23 mr/kg e a energia intema 450 kcal/kg. a) Qual a potência desenvolvida
em kW?; b) Repita o cálculo para o caso de uma perda de calor de 6,2 kcal/kg de vapor.
G:100kg/min Q:AP:AK:O
pr : 13 atm: 1,3 x 105 kgt7m2 p2:0,06 atm:6 x 102 kgflm2
v1 : 0,20 -'/kg v2 : 23 -'/kg
U 1 : 680 kcal/kg U1 : 450 kcalikg
a) W:? (em kW) 1 kw-h: 860 kcal
1 atm : 104 kgflm2
Q:^U+^P+^K+Wf+W
0 : (U, -Ur) + 0 + 0 * (p, . V2-p1 . V1) + W
Wf : pz .Yz- pr . Vr
wf : (6 x 102 kgflm2 .23 m3lkg) - (1,3 x 10s kgt7m2 .0,20 *'/kgy
wf: (607 N/m' . 23m'lkg; - (13. 16g x 10s N/m2 . 0,20m'lkg)
Wf : -123.586 N.n/+g . 100 kg/min
Wf : _12,35 x 106 J/min
33 Maria Laura Gomes Silva dct Luz
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)G,RCÍCIOS RESOLVIDOS
AU: Uz - Ur :450 - 680 : -230 kcal/kg
ÂU : -916 x 107 J/min
'w:-(wf+^u)
'W:- (-12,35 x 106 J/min - 9,6 x 107 J/min)
W: 1,08 x 108 J/min
'W'': W. G
'W'' : 258,57 kcaV*6. 100 kgl-ffiin . 60 ffiiÊ /1
'W' : 1 .551 .420 kcallh
WW-
W-
tempo
1,08 x 10* -r
60s
trZ: 1.805 kW
b)Q:-6,2kcallkg
Q:^U+Wf+W
-6,2kçallkg: -230 kcal/kg -28,51 kcal/kg + W
W :252,37 kcallkg
'W'' : W. G
W' : 252,37 kcal/J<g . 100 kgl-ffiin . 60 miÊ /1 h
'W'':1.514.220 kcal/h
Q: -6,2 kcal/{<g. 100 kg/min : -620 kcal/min : -2.595.196 Jlmrn
Q:AU+Wf+W
-2.595.196 Jlmin: _9,6 x 107 J/min - 12,35 x 106 J/min + W
W:1,06x108J/min
W_
1,06 x 10' -r
60s
W: 1.761,7 kW
34 Maria Laura Gomes Silva da Luz
TERMoDINÂMICA E TRANSFEnÊNcra oB cAroR - B>c,ncÍctos RESoLvIDos
: EXERGíCIOS DA UNTDADE ilr
: RELAÇOeS ENERGÉilCAS
\- 3.l.Calcular avaiaçáo da entropia quando uma quantidade de água aalta temperatura é misturada
\- com outra abaixa temperatura. Considere que não há perda de calor do sistema durante o processo
\_ irreversível. Dados: mr : 100 g a 90oC, m2: 100 ga2}oC, c: 1 callg.K.
^S:? 
c:1callg.K\- 
m1 : 100 g m2: 100 g
!- tr:90oC Íz:20oC
\-
m, t, * rn. t-+_ 1 t : _ _ (100Xe0) + (100X20)
3.2.Calcule o calor absorvido em kJ e a variação de entropia de um bloco de cobre de I kg, cuja
temperatura aumenta de 25oC para 100"C. O calor específico do cobre e9,2x 10-2 callg.oC. Sabe-se
que 1 cal:4,186 J.
m\+m. 100+100
t : 55oC
ÀS- Í a?:aS, = ltn'cdT:m,clnLJ...T ' Jrr T ' T,
As, = (rxr00) rr[23'!!.::-l = -r0,r 3 cat t K
1273.15 + eO_l
Às= Í a?:Às.= çtn'cdr://t.rlnLJ.aT'Í,TT2
As. : (lxloo) r.[?Z?J!:!!.] = , ,.r* cat t K
127 3.15 + 20 )
ÂSr.rror: 1015 cal/K
C), : C),
rlr . c (tr -t) : rn2 . c (t-t2)
a)Q:m.c.At
Q : (1 kg) 19,2 x 10 2 callg.oc (4,186 J/cal)(103 g/kg)l (100 -25)'C
Q :29 kJ
b) As : I m rd' -- m c l,'lT :m c j.rl'T'tiTr-r-
ÀS : m c (ln T1- ln Tr) : m c ln T/Ti
l5
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
AS : (1 kg) 19,2 x l0) callg.oc (4,186 J/ca1)(103 g/kg)11n375,151298,15
ÂS : 86 J/K
3.3.Um tanque contendo um fluido é agitado por uma roda de pás. O trabalho aplicado à roda é de
1.280 kcal. O calor perdido pelo tanque é de 378 kcal. Considerando o fluido e o tanque como sendo
o sistema, determinar avariaçáo da energia intema do sistema.
W : 1.280 kcal
Q : -378 kcal
Q:AU+AP+^K+Wf+W 0
AP: ÀK: Wf :0
Q:AU+W
-378 kcal: AU + 1.280 kcal
AU: -1.658 kcal
3.4. O trabalho reversível feito por uma substância não fluentedá origem à seguinte relação: V:
l50lp, onde p é dada emkgflm2 e V em-m3. Qual é o trabalho feito sobre ou pela substância quando
a preisão aumenta de 15 para 150 kgflm2.
W - lp.dr rr 150
p
Pr : 15 kgflcÍÍJ = V : l5Oll5 
: 10 m3
pz: 150 kgflcm2 -> V : t50ll50 : 1 m3
se 150 I 50t/ _y =- U=-P,V
W-(,,t5o4L>W=150 #dV =l5o t^dV'' v1 --- v ' --ez v Jru v
W: 150 fln 1 - ln 10]
W: 150 fln 1/10]
W : -345,39 kgfm
3.5. Seja um satélite de aço de 1.500 kg que entra na atmosfera terrestre com a velocidade de 18.600
km/h. Se a velocidade fosse reduzida para 1.320 km/h pela resistência do ar e a metade da energia
cinética perdida fosse dissipada na vizinhança, o resto peÍrnanecendo no sistema, e, se o satélite
permanecesse inteiro, qual a variação de temperatura sofrida pelo mesmo? Dados: calor específico
do aço :0,12 kcal/kg.K; o ponto de ebLrlição do aço é 3.200"C. lnterprete a resposta encontrada.
m: 1.500 kg
vr : 18.600 km/h - 5.166,61 mls
v: : 1.320 km/h :366,67 mls
ÀK: Yrm(v22 -vr2)
LK: lz 1.500 kg [(366,67 mls)2 - (5.166,67m|s)21
ÂK: -l,gg x 1010 J
{l-F-f
36
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)GRCÍCIOS RESOLVDOS
se 1/z LK se perde, então: ÀK: -9,96 x l0e J
^K: eQ : -9,g6 x 10e I : -2.37g.473,45 kcal
Q:m.c.At
2.319.413,45 kcal: 1.500 kg . 0,12kcallkg.K . 
^tLt:13.219,3 K
Lt: 12.946,3'C
Como o ponto de ebulição do aço é 3.200"C o material do satélite se evapora.
3.6. Um gás sofre um processo de compressão. As pressões e os volumes são conhecidos nos estados
inicial e frnal, A pressão e o volume estão iinearmente relacionados durante o pÍocesso.
Considerando que o gás é um sistema lechado e a compressão ocorre em um processo quase
estático,arelaçãoentrepeVép:1-Q10,06)V,ondepédadoembareVemm'.Duranteo
processo,Vr:0,09m'eV2:0,03Írr',pl :lbarepz:3bar,enquantoaenergiainternadecresce
de 39,0 kJ durante o processo 1-2. Represente o processo sobre o plano pV e calcule:
p1 : I bar Vr : 0,09 m3 AU : -39 kJ
p2 :3 bar V: - 0,03 m3
a) O valor da integral de p dV, dando seu significado e comentando o sinal;
( ? \n=4-l ' lr' (0.06)
p (bar)
3
I
ir.üg- \. ,:nj I
W - li p.drt
":r::[-_[#),),,
I ( I \ .ln'nt Conversões: l0' lV I m' l kJw:l4v-[o.ou) '-),,,(loo) tbar tvx.m
w =l +ç0,03 - o,o9) -(o,ol'- -o,og' ll,roo,L ( 0,06 ))
W : -12 kJ O trabalho é executado sobre o sistema
3l
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFERÊNCIA DE cAroR - E)GRCÍcros nnsonoos
b) O calor em jogo, dando seu significado;
Q:AU+W
e:AU+ 1p.dV
Q:-39kJ-12kJ
Q : -51 kJ O calor é perdido pelo sistema
c)A potência em CV, considerando que o trabalho da letra a é desenvolvido a cada segundo;
Will- '
tempo
w: 12 kJis : 12 kw: 12.000 w
W :16,33 CV
1 CV:75kgfm/s:735 W
d)Considerando, agora, o sistema com escoamento, calcule a diferença dos trabalhos de fluxo nas
fronteiras 1 e2 emJ e interprete o resultado obtido;
Wf:pt.Yz.*pr.Vr
wf : (3 x 10s N/m2 . 0,03 m') - (1 x 10s N/m2 . 0,09 m3)
wf :9.000 J - 9.000 J
Wf :0 Não há escoamento
e)Calcule o trabalho total desenvolvido a partir da situação exposta na letra d, mostrando a
manipulação das equações utilizadas (significado da integral de pdV).
Q:^U+AP+AK+Wf+W
Ip.dV:Wf+w
W: lp.d't/-Wf
ÀP:AK:O e Ip.dV:Q-^U
mas, Wf : 0
w: lp.dv
W:-12kJ
3.1. O calor específico de um certo gás é co:0,3t + 100t2 kcal/kg."C. Sendo a massa igual a 1,25
kg; t, : 30"C; Vr 
": 
0,35 m' e p, : I atm, um processo a pressão constante, sem escoamento, leva o
gás a V2:0,48 m'e t2: l50nC. Determine:
a)O calor em jogo;
Q=*fc,dt
Q=*§;'(,:l+1oo ilt
^ [0.3 r' r oo /' l''"Q--tttl + -l- L 2 3 l.u
Q =' 2s"[(n, j'0, ).(q,0, )] t(=,, ).(,Tt)l
38
TERMODINÂMICA E TRANSFERÉNCIA DE CAIOR - E)GRCÍCIOS RESOLVIDOS
Q : 1,25 l(3.37s)+(1 12.500.000)l * [(13s)+(900.000)]
Q : 1 ,25 (t11.603 .240)
Q: 139.504.050 kcal
b)O trabalho;
w: lp.dv
W: P IdV
w : 101 kgflm2 Ê,':: dv
w: 101 kgfim2 (vz - vr)
w: 101 kgÍ7m2 (0,48 - 0,35) m3
W : 1.300 kgfm
c)A variação de entalpia;
Q: ÀH
d)A variação de energia intema.
Q:ÀlJ+W=AU:Q-W
ÂU: 139.504.050 kcal - 1300 kgf* 1 kcal -- 427 kgf-
AU: 5,951x 1010 kgf* - 1.300 kgf-
ÂU : 5,957 x 1010 kgfm
3.8. Uma turbina eólica possui 3 pás, cada uma com 1,3 t, que giram a uma velocidade de 40 km/h.
Sabendo-se que a energia cinética provocada pelo vento é convertida em energia mecânica, a qual é
transformada em eletricidade por um gerador elétrico, qual a potência produzida por segundo se as
perdas forem desprezadas.
Q:^U+^P+AK+Wf+W
Q : AU: AP: Wf :0
AK + W:0
-AK: W
W:ÂK:t/zm(v22-vi2)
40 km/h .1h13.600 s . 1.000 m/l km
400136: 11,1 1 m/s
W : Yz (3 . 1.300 kg) ( I 1.1 1 ;2 m2ls2
w : Yz (3.900x123,4321)
W:240.692,595kg.m/s2.m : N.m: J
W:240.692,595 J/s : Watt
W=241kW
39
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR . E)GRCÍCIOS RESOL\'IDOS
ExERcícros DA UNIDADE tv
O GAS PERFEITO
4.1. Um gás perfeito está contido em um cilindro cuja pressão é de 3,5 atm. Quando esse gás é
comprimido isotermicamente qual será a pressão se o mesmo se reduzir à metade do volume inicial?
T : cte.
p1 :3,5 atm
y t :2yz = ft" =L"2
Pr .Vr : Pz.Yz
3,5 aÍm . 2 Yz: Pz .Yz
Pz :7 r0 atm
4.2. IJm cilindro dotado de um êmbolo móvel, sem peso significativo, contém um gás perfeito. A
pressão ambiente é constante. Quando a temperatura é de 30oC o êmbolo encontra-se a 40 cm de
distância do fundo do cilindro. Qual será o valor desta distância quando a temperatura for igual a
150"C?
p:cte
tr:30oC 3 Tr:303K
tz: l50oc ) Tz: 423 K
t - i 11;6',- -.^- f
it' = +l-l r:111 {
V:A.h
V, V, 40 h,
-T, T. 303 423
hz:55,84 cm
4.3. Calcule o trabalho em joules de uma expansão isotérmica de 1 rnol de um gás que vai de I
para 4litros a 0oC, sabendo-se que R : 8,3 14 J/mol.K
t:OoC -+ T:213K
V1 : 1 litro
Yz: 4litros
R : 8,314 J/mol.K
litro
t_
I t- - ,--tlrL
I r,' =,l
+
40
TERMoDINÂMICA E TRANSFBnÊNcre oB cAroR - B><sRcÍcIos RESoLVIDoS
W=('p.ctv pV:nRTJ
W:nRT f d':RTlnLttv Vl
( t 
-),rrrK)rn4li*o'çW : ll mot)l8,3 l4--i-\ mol.K) llirro
W:3147J
4.4.Um recipiente contém 60 litros de um gás perfeito sob a pressão de 25 atm, quando a temperatura é
de 32oC. Abre-se uma válvula de escape do recipiente, automaticamente, quando a pressão ambiente é
de 1,03 atm e a temperatura é igual a 58"C. Qual o volume do gás, medido nas condições ambiente, que
escapa do recipiente?
Vr :60 litros
p1:25 atm
Yz: ?
Pz:1,03 atm
\:32oC =) Tt:305 K tz:58oC =) Tz:331 K
PrV, - P.V. >V. - PrVrT,T1 T2 T' P'
25 atm.60litros .331Kv--
305 K .1,03 atm
V, : 1.580 litros
Mas, 60 litros ficam dentro do cilindro, então escapam:
Vr - Vz: 1'580 - 60
V: 1.520 litros
4.5. Um gás perfeito no estado inicial com pr :5,2 atm e Vr :0,145 m3 sofie um processo pelo qual
passaapz:2,latmeVz:0,288m',duranteoqualaentalpiadecrescede16,Tkcal.Ocalor
específico a volume constante (c,) é de 0,785 kcal/kg.K. De posse desses dados determine: a) a
variação de energia interna; b) o calor específico a pressão constante; c) a constante do gás; d) a relação
r entre 
oi 
t:t;,, 
atm : 5,2 x1 05 pa pz: 2,1 atm : 2,1x 105 pa (pa : N/m2)
Vr : 0,145 m3 Vz : 0,288 m3
AH: - 16,l kcal cu:0,785 kcal/kg.K
a) ÀU:?
AH:ÀU+(pr.Vr-pr .Vr)
ÀU:^H-(pr.Vr-pr.Vr)
au: - 16,l kcal - (2,1 x 10s N/m2 . 0,288 m'- 5,2x 105 N/m2 . 0,145 m3)
ÀU: - l6,J kcal - (60.480 N.m - 15.400 N.m) (N.m: J)
4t
TERMODINÂMICA E TRANSFEnÉNcra os cALoR - grcncÍcros RESoLVIDoS
AU: - 16,7 kcal - (- 14.9201)
AU: - 16,7 kcal - (-3,564 kcal)
AU: - 16,7 kcal + 3,564kcal
ÀU : - 13,136kcal = - 54.994 J
b) cr: ?
M_m.cr.Lt_M_r,
LU m.c".Lt LU c,
1.055 J:0,252kcal
LH .cvc=p Lu
-16,1 kcal .0,785 kcal I kS.K
L_p
-13,136 kcal
cr:0,998 kcaUkg.K
c)R:?
R:cr-c,
R:0,998 - 0,785
R: 0,2L3 kcaUkg.K
0,998 kcal I kg.K
0,785 kcal lkg.K
r: lr27l
4.6. lJm tanque de 1,55 m de diâmetro e 12,5 m de comprimento contém hélio a 17,5 atm e 25"C.
Depois de ter sido descarregada parte desse gás, o tanque se encontrava a 15 atm e 20oC. Determine: a)
Qual a percentagem descarregada do tanque? b) Qual o volume do tanque receptor para o qual foi
descarregado o gás, sabendo-se que ele tem que flcar a 1,2 atm e l5oC?
D:1,55m+r:0,ll5m
L:12,5m
He pr : 17 ,5 atm
\:25oC ãTr:298K
pz: 15 atm
tz: 20oC â T: : 293 K
d)r<:?
C
K-J-
c
42
lTRMODTN À\4ICA I TRANSTERENCLA DI' CAÍ OR - I:XTRCiCIOS RL\( )LVID( )S
ÍIl1 :65,35 kg
V: cte ::>
V: n (0,775
Y :23,59 m3
my2 112,5 m;
a)Pr
ffir=
V:mr.R.Tr
17,5xl0' kgf I m' .23,59 m'
298 K .212 kslÍinl kg.K
pz.V:II12.R.T:
l1xl}o kgf I m' .23,59 m'
ffir=
293 K .212 kgfml kg.K
m2: 56,97 kg
Am: Ín1 - m2: 65,35 - 56,97
Am: 8,38 kg
b)p.V:m.R.T
V_ 8,38 kg . 212 kgfm I kg.K . 288 K
l,2xl\a kgf lm'
Y : 42,63 m3
4.l.lJmamassa de2,75 kg de ar,a32,5"C e 1,75 atm é aquecida apressão constante até que o volume
seja quatro vezes o volume inicial. Calcular: a) O trabalho realizado pelo ou sobre o sistema e justificar
o sinal; b) O calor em jogo e justificar o sinal; c) A variação de energia interna; d) A variação de
entalpia; e) o trabalho de fluxo.
x
x-
m:2,75 kg
t:32,5oC= T:305,5K
W - lp.dV
.R.Tr
a)w:?
Pt.V:mt
t00% 65,35 kg
8,38 kg
12,92 o/o
p: cte :7,75 atm: 7,J5 x 101 kgflm2
Y2:4Y1
mas, não tendo AV, então:
43
TERMoDINÁMrcA E TRANSFEnÊNcr.q. oE, cALoR - ucncÍcros RESoLvIDoS
v,=
2,75 kg .29,21 kgfÍnlkg.K .305,5 K
l,75xl0o kgf lm'
Vr : 1,47 m3
Y2:4Y1 )Yz: 5,64 m3
W:p.AV lkcal:4Z7kgf-
w: 1 ,75 x 104 kgf/m', ç5,64 -',- 1,47 m3)
W : 74.025 kgfm : 173036 kcal O trabalho é realizado pelo sistema
b)Q:? Q:m.cr.At Tz:?
T,=
5,64m'.305,5 K
7,41m'
Tz:1.222K
Q: 2,7 5 kg . 0,24 kcallkg§ (1.222 K - 305,5 K)
Q:2,75 kg .0,24 kcal/kg.K . 916,5 K
Q:607r41 kcal Calor cedido ao sistema
c)ÀU:? AIJ:ffi . c,. (Tz-T,)
AU: 2,75k9 .0,171 kcal/kg.K . 916,5 K
AU:430,98 kcal: 184.030,22 kgfm
d) ÂH : ? ÂH : Q: 607 ,41 kcal : 259.364,23 l<gfm
e) Wf : ? Wf : W: p. ÂV = 173,36 kcal:74.025 kgfm
ou
ÀH: 
^U 
+ Wf
607 ,41 : 430,98 + Wf
Wf : 176,43 kcal
4.8. Meio mol de hélio (gás) é expandido isotermicamente de 2 litros para 10 litros a 27oC. Calcule: a)
as pressões inicial e final do gás; b) o trabalho rcalizado pelo gás durante a expansão; c) a varração de
entropia do gás. Dado: R: 8,31 J/mol.K.
V, 
-V, - ?- -VrT,_/ a; _T, T, V,
44
TERMoDTNÂMrcA E TRANsFEnÉNcIe or, cALoR - p>cncÍcIos RESoLVIDoS
r: 0,5 mol R: 8,31 J/mol.K
Vr :2 litros Vz : 10litros
\:27oCã Tr:300K:T2:T
a)Pr e Pz: ?
Pr.V:n.R.T1
n . R.T (0,5 mol)(8,31J lmol.K)(300 K)
ut - v, 2rlo' m'
P1 
:6,23 x lOs Pa
n . R .T 6.23x10' Pa
5V, 10110'm'
P2: lr25 x 10s Pa
b)w: ?
W - !' p.dL' :Í' " fr' ,, - n R, ^t;,
'7,y : (0,5 mot)(8,31 J l mot .KX3 00 t<l n2 !!!9!
2litros
W : 2.006 J
c)ÂS : ?
Q: AU + W ÂU :0 -+ processo isotérmico
Q:w
^c a 2.006JdJ:-=- T 3OOK
ÀS: 6,69 JIK: 1,60 cal/K
4.9. Um balão meteorológico concebido para atingiruma altitude de 10 km tem um volume de 90 m3
nestaaltitude,naqualapressãoéde0,25atmeatemperaturaé-63oC.a)Qual éovolumedobalãoao
nível domar,ondeapressãoélatmeatemperaturaé7"C?b)Seobalãoécheiodehélio,quala
massa necessária para enchê-lo, ao nível do mar, de modo que ele cumpra os requisitos citados
anteriormente? Dados: p1e: O,llg kg/m3.
tr :7oC ã Tr :280 K pr :1 atm
t2: - 63oC 3 Tz : 210 K p2: 0,25 atm
a)V1 :? p.V:m.R.T ou
45
TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR - E)GRCÍCIOS RES OLVIDOS
p.v
= cte
v,. =
0,25 atm.90m3 .280 K
210 K .7 atm
Vr:30m3
b)m:?
p.V:m.R.T
1 x 10a kgf/m2.30 m3: m 2l2kgfrr,lkg.K.280 K
m : 5105 kg
ou
mP=i
m:p.v
ffi : 0,179 kglm' . 30 -'
m : 5137 kg
4.10. Uma quantidade de 6 BTU de calor é transf'eridapara o ar que está a pt:20lbf/in2 e Ti :500 R,
contido em um tanque rígido de volume igual a 2 ft'. Determinar a temperatura final e a pressão final.
Considera-se: a) que o ar é um sistema fechado e se comporta como um gás ideal; b) W:^P:^K:0.
Dado: c, : 0,172 BTU/lb.R.
Y:2ft3
pt:20 Lbflinz
Tr:500R
cu:0,172 BTU/1b.R
Q:6 BTU
a)T2: ?
Q:AU+AP +AK+Wf+W sendo AP:ÂK:Wf:W: O
Q:AU:m.c,(Tz-Tr)
p .v (20 tbí I in''\(z 7t'1 144 in'
Itt: 1 ,
R .r (t.s+s rt - tbí 'l,roo o, 1 -fi'
[ 28.e7 /1,.R )
m : 0,216 lb
se Q: m . c" (Tz - Tr) , então:
al.= *1,
*.r,,
P,V,-PrV,Àt/-P.V,T,--//,Tt T. T, p,
46
1IRMODINÀMICA I: TRANSIIIRIINCIA DI: CAI OR - IXTRCíCIOS RESOI-VII)OS
6 BTU
'- ç0,21,6rb)(0,1r2 BTU /tb.R)
T2 : 661,5 R
(r
b) p,: ? m R r. Q'2te rut(ffi}{}uul' olY)- v ert'yt44in'l
p2:26,46 lbf/in2
4. 1 1. Ar a 10oC e 80 kPa entra em um difusor de um motor em regime pemanente com a velocidade de
200 m/s. A área de entrada do difusor é de 0,4 m2, saindo em velocidade muito menor. Determine a
descarga de massa do ar. Considere o escoamento uniforme na seção de entrada.
P:pRT
p
G--pAv: 
^, 
Av
í-- 80(]- 
-0,4.200
0,281.(10+213,15)
G:78,7 kg/s
4.12. Considere uma turbina operando com oxigênio. Na entrada, a pressão é de 150 kPa, a temperatura
é 140nC e a ârea estimada em 0,4 *'. P"d.-re determinar a descarga de massa sabendo-se que a
velocidade de entrada é de 200 m/s. Supondo que a temperatura na saída seja 25oC menor que na
entrada, que a pressão seja de 20 kPa e a érea de 1,2 m'. Determine também a velocidade da saída.
p
a)G:pAv: 
^, 
Av
G: 150 0.35.200
0,25984. (140+ 273,15)
G:97,8 kg/s
T_
v:411 m/s
+500R
b)Gr : G2
G RT
v: ----------l-pA
97,8.0,25984. (1 15 +273,15)
V:
20.1,2
4l
TERMoDINÁMICA E TRANSFEnÊNcra oe cALoR - e>cRcÍcIos RESoLVIDoS
4.13. Um equipamento funciona em regime transiente, armazeflando COz para uso futuro. A
velocidade de entrada é igual a20m/s, apressão e0,2llr4Pa e atemperatura igual a400oC. Aárea
da seção reta é igual a 0,4 m2. Se as condições permanecerem constantes, determine em quanto
tempo a massa dentro do equipamento irá aumentar em 200 kg.
G:pAv
m p
^rAv:
3 .2xl0t Pa .0,002m3
v -- 0,02 kg
v:60.000 m/s
kg.
tr t ) lt\tm m 2m
200
0,4 .20G:
0,188921(400 +273,15)tempo
G: l2,6kgls
m 200
Tempo : G: 12,6
Tempo: 15,9 s
4.14. Qual a velocidade média das moléculas de um gás que ocupa um recipiente de capacidade
igual a 2 litros, tem massa igual a 20 gramas e pressão equivalente a 2 atmosferas?
2L:0,002 m'
209:0,02 kg 
-
2 aÍm:2 x 105 Pa 1N/m21
Lembrando que existe uma relação entre estas grandezas expressa por:
I m.v 3pvp: então v -3V
m
1
,§- f,m
Unidades:
kgkg
4.15. Em um tubo com pressão constante de latm ocoffe uma transformação. Sendo a temperatura
inicial igual a 20oC e a final igual a OoC, de quantas vezes o volume fbi modiflcado?
Tt:273 + 20:293K
T2:273 F 0 :273K
p : cte : processo isobárico
então V2 :T'4
T1
V, :V,
T1 T2
r, 27 3Vl/) -' 293 então V, : 0,93 4
Então o volumeJinal é maior que o inicial, com o razão de 0,93.
48
TERMODINÂMICA E'I'RANSFERÊNCIA DE CALOR - EXTRC]ÍCIOS RISOLVIDOS
4.16. Qual a energia cinética média das moléculas de 10 mols de um gás perfeito, na temperatura
de 100"C? E na temperatura de l00K? Considere R:8,31 J/mol.K
Tt:273 + 100:393K
A,K :1n.n.r
2
A,K : 1 rc*otr.8.3 1-l I mol.K.31 3K
2
AK: 46.494,45 J
Tr : 100K
L,K :170*o1r.8.31-r I mol.K.l00K
2
AK = 12.165 J
4.17.IJm gás sofie uma expansão sob temperatura constante, o volume ocupado inicialmente pelo
gás era 0,5 litros, e no frnal do processo passou a ser 1,5 litros. Sabendo que a pressão inicial sob o
gás era o normal no ambiente, ou seja, 1 atm, qual a pressão final sob o gás?
V: cte : processo isotérmico
Pr4:PzVz
Neste caso não é necessário converter as unidades para o SI, pois ambas têm mesma
característica, ott se.favolume é expresso em litros epressão em atm, portanto, apressão.final
será dada em atm:
p, V, latm.O,SL
Pz : efitLto D. : 
-
v. t - l,5L
p2:0,33 atm
4.18. Em um tubo aberto ocorre uma grande compressão em um gás que torna o volume ocupado
por ele 10 vezes menor. Sendo a temperatura inicial igual a 20oC, qual será a temperatura Í-inal?
Comootuboéaberto,apressãoéadapressãoatmosfera,entãooprocessoéisobárico
4 -v' então T, -v'T'T1 T2 Vl
49
TERMoDTNÂMICA E TRANSFEnÉNcn og cALoR - B>rEncÍcIos RESoLVIDoS
.ra l/2 'r1
,1' lov. I
Neste caso niio é necessario converÍer as unidades para o SI, pois ambas têm mesma
cctracterística
1
T. : -2ç' 10
Tz: ZoC
4.19. Um botijão de gás não pode variar o volume do gás que se encontra em seu interior. Se este
fortiradodeumambientearejado,ondeapressãointernaé3atmeatemperatural5oC,eéposto
sob o So1, onde a temperaturaé 35oC. Supondo que o gás seja ideal, qual será a pressão após a
transformação?
V : cte - processo isométrico
T1:273+15:288K
Tr:273 + 35:308K
então o^ -T'P'az r,
PrL'r:fr' 'R'7,-+R:#
p:L'z:fr2.R.Tr+R:f+
Igualando as equações:
Pr -PzTr T2
288K ^D. : 
- 
sAítttI : 3O8K
p2:2r8 atm
4.20. Um gás perfeito à temperatura de OoC e sob pressão de uma atmosfera ocupa um volume
igual a 22,4liÍros. Qual seria o volume ocupado por 5 mols deste gás a 100oC, sob a pressão de 1
atm?
(Jtilizando a Ecluação de Clapeyron püra ambas os siÍuações pode-se chegar a um sisÍema de
eqtrações:
(D
50
(D
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFERÊNcIa oB cAroR - e>cRcÍcros RESoLVTDoS
P,V, - P,,V,
n, T, fl, Tr.
latm .22,4L latm .V,
--
lmol .273K 5mol .313K
,, -5mol '22'4L '313K
273K
Yz:153L
4.21. Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20'C? Considere
R:8,31 J/mol.K.
Tt:213 *20:293K
')
1
(J :1 n.R.T
3U:ll,5mol .8,31.J lmol.K .293K
2
U :5,47J
4.22. Qual a energia interna de 3m3 de gás ideal sob pressão de 0,5atm?
l'{este caso devemos Ltsor a equação da energia interna jttntamente com a equaçdo de Clapeyron,
assim:
1.|
(J :1p.V
2-
')
1
(-, : a 0,5x1 o5 Pa .3mi
2
IJ :225 kJ
4.23. Quando são colocados 12 moles de um gás em um recipiente com êmbolo que mantém a
pressão igual a da atmosfera, inicialmente este ocupa 2m3. Ao empuÍrar-se o êmbolo, o volume
ocupado passa a ser 1m3. Considerando a pressão atmosférica igual a 100.000Pa, qual é o trabalho
reahzado sob o gás?
W:p(Vz-V,)
W: 100.000 Pa (1 -2)m'
W : -100.000 J
O sinal negativo no trabalho indica que esÍe é realizado sobre o giis e ntio por ele.
51
2
TERMoDTNÁMICA E TRANSFEnÊNcIa og cAroR - r>reRcÍcros nesorvroos
EXERGíCIOS DA UNIDADE V
SEGUNDO PRINCíPIO DA TERMODINÂMIGA
5.1.Uma máquina compressora de Carnot com coeficiente de desempenho : 2 toma200 J da fonte
fria. Qual a quantidade de calor que é transferida para a fonte quente e qual o trabalho necessário
paruacionar a máquina?
w:Qe-Qs
w:Q,-Q,
w: 200 - 300'W : -100J
CDD:2
cDD: Q1/Q2-Q1
2:200 JlQ2 -200 I
2Qr-400:200
2 Qz:200 + 400 : 600
Qz:300 J
5.2.Para uma máquina térmica são fornecidos 3kJ de calor pela fonte quente para o início do ciclo e
780J passam para a fonte fria. Qual o trabalho realizado pela máquina, se considerarmos que toda a
energia que não é transformada em calor passa a realizar trabalho? Qual o rendimento desta máquina
térmica?
A segunda lei da termodinâmica erumcia cpte:
w:Qe-Qs
W: 3.000 J - 780 J
w :2.220 J
().= llrl I
52
1T- - 
1
TERMoDINÂMICA E TRANSFEnÊNcu oB cAtoR - E)cERCÍcIos nrsorvnos
ii:radr,r
dQ2/dt :25 x 108 Watt
r1 : 0,30
G : 9 x 106 kg/min (vazáo mássica)
G : 9 x 10b kg/min * 1 min/60s
G: 1s0.000 kg/s
n: Q2-Q1/Q2
q:1-Q1/Q2
Qr:(1 -q)Qz
Qr : (1 - 0,30) (25 x 108)
Q1 
: 17,5 x 108 J/s: Watt
Qr é a quantidade de energia térmica que vai para o rio a cada segundo.
Q:m.c.Àt
17,5 x 10E J/s: 150.000 kg/s . I kcal/kg."C . at
1 J ---------- 0,2388 cal
17,5 x 108 J -------- x ----r 4,179 x 108 cal :417.900 kcal
417.900 kcal/s: 150.000 kg/s . 1 kcal/kg."C . Ât
^t 
- 417 .9001150.000
L,t = 2,786oC
5.5. Sua taretà é selecionar o melhor projeto entre 4 propostas de máquinas termicas. Todos os
projetos dizem produzir 1000 W de potência utilizável e todos funcionam entre duas fbntes de
temperaturas de 200"C e 0"C. Os projetistas das máquinas térmicas dizem que: A máquina A precisa
de um calor de 900 W; a máquina B precisa de 1500 W de calor; a máquina C de 2500 W e a
máquina D precisa de 3000 W. Através dos conhecimentos de máquinas témricas. calcule o
rendimento de cada máquina e selecione aquela na qual você aplicaria dinheiro para construí-la e
justifique a sua escolha e a razáo de não escolher as demais.
Tt:273 K
T2:473 K
Tl camot : T2-TllT2 (Ideal)
Il carnot :413 -2731473
'[ 
camot :0,42:42% Este rendimento é o máximo possível idealizado para esta máquina
^
54
TERMODINÂMICA I]'f RANSFERÊNC]IA DE CALOR EXERC ÍC IOS RE SOLVIDOS
f. = lrlriirf
Tr- = i.üüü1,1'
f. ='J*f
a) rt e: 1000 W900 W
b) q ": 1000 W/l500 Wc) q c: 1000 W2500 W
d) n o: 1000 W3000 W
---+
---+
---)
11 s: lllo/"
11s: 67oh
11ç: 40oÂ
I n:337o
e) Análise: A melhor máquina é a mais ef,rciente, mas n ^aq> 
l00Yo é impossível, portanto a
máquina A é impossível. Como o Tl máq não pode ser maior do que o I ca-ot (67%> 42Yo), entdo
a mâquina B também é impossível. As máquinas C e D são os únicos projetos que podem
funcionar. A máquina C é a selecionada por ser a mais eficiente das duas.
5.6. Um freezer é regulado para manter seu conteúdo a -13oC quando a temperatura ambiente está a
27oC. Se a perda de calor da vizinhança que passa através do isolante térmico do freezer é 100 calls
(Q1), quanta potência em Watts é requerida pata realizar o ciclo de refrigeração se ele for
considerado um ciclo de Carnot reverso ideal?
-r 
- 
*-.1r'r- -_ -L
1r - - 
.:
1üü ra1 s
T. - _1:,.r'! - i- L
T2:300 K
Tr :260 K
\-
55
TERMODINÂMICA E TRANSFpnÉucre oB cALoR - E)c,RcÍcros nrsorvroos
Q2lQl - T2lT1 --- Q2lQl : 3001260: 1,15
1ry: ee _ es
W:Qr-Qz (: Qr)
wQl : Q1-Q2/QI
w/Qr : (1 - Q2lQ1)
w: (1 - Q2lQ1) Ql
W: (l _ 1,15) e1
W:-0,15Q1
Pot: W/tempo
Pot:0,15 Ql/tempo
Pot: 0,15 . 100 calls . | +,tO ltcatl
Pot:64 W
5.7. Uma máquina de fazer gelo fabrica 5g de gelo a cada segundo, usando água na temperatura de
OnC para tal. O calor é perdido para o ambiente que está a 30uC. Se o ciclo funciona como um
refrigerador ideal de Camot: a) Qual a quantidade de calor cedida ao ambiente a cada segundo? b)
Qual é a potência do motor elétrico? c) Qual é o CDD? d) Qual é o significado do CDD deste
refiigerador? Dado: calor latente de fusão: 80 cal/g.
T2:303 K
Tt:273 K
G : 5 gls (vazã,o mássica)
a) Para um gás ideal: Q2lQ | : T2lTl ---+
Qr:m*L
Qr : 5 g/s . 80 callg:400 cal/s
Q2 - (303 K1213 K) 400 calls
Qz= 444 caUs
b) w: Qe Qs
W:Qr -Q:
Q2: (r2lr1) Q1
T: ='lttf
56
f: = lü'[
TERMODINÂMICA E TR{NSFERÊNCLA DE CAI,OR EXERCÍCIOS RESOI-VIDOS
W : (400 - 444)calls: - 44 calls -> I cal : 4,186 Jw: 184,2 J/s
W = 184,2 Watt
c) CDD: QI/Q2-Q1 : Q1/w ou CDD : TIIT2-TI
cDD:2731303-273
CDD:9,1
d) Significa que para cada joule de eletricidade consumida pelo refrigerador pode se extrair no
máximo 9,1joules de calor de seu conteúdo.
5.8. Um sistema realiza um ciclo de potência de Carnot entre duas fontes de calor, de 2000 K e 400
K, respectivamente. Para cada um dos 4 conjuntos de dados determinar se o ciclo é reversível,
irreversível ou impossível. a) Qz: 1200 kJ e W:1020 kJ; b) Qz:1200 kJ e Qr :240 kJ; c) W:
1400 kJ e Qr : 600 kJ; d) \: a0%.
l'lmáx : ICamot : T2-TllT2
Icu,nut : 2000 - 400/2000
'llcamot:0,8 ou 80%
a) Qz : 1200 kJ
w: 1020 kJ
r1a: W/Q2 : 102011200
[a:0,85
I.q, ) T'lcurnol imPossível
f: = lüü'l K
= J,lü K
b) Qz: 1200 kJ
Ql :240 kJ
ne : Q2-Q tlQ2 : 1200-2401t200
r'ls : 0,80
TIB = Qcarnol reversível
51
F,{l
iL-
1\I"T,
(-) .
§i§:i\=:-§s§...i§:§§\s:§:.Si.§S§
S=::::i::\=§:
§§]>>: i
TERN,IODINÂMICA E I'RANSFERÉNCA DE CAI,OR - EX-ERCÍCIOS REsULVIDOS
c) W: 1400 kJ
Qr :600 kJ
y4: Qe - Qs
W:Qz-Qr
W+Qr:Qz
1400 + 600: Qz :2000 kJ
d) t1o:0,40
1'lo < Ílca.ro1 irreversível
nc: WQ2: WW+QI
Is : 1400/1400+600 : 140012000
[6:0,70
Tlc ( Ílcu.ro1 irreversível
5.9. Os dados fornecidos referem-se a uma bomba de
temperatura dentro de um aviário a 2loC. Determine: a)
teórico diário de operação e c) compare com o custo
resistências elétricas. Dados: Temperatura do ar ambiente
custo da eletricidade US$ 0,08 centavos/kW-h.
calor (ciclo invertido) que mantém a
o custo real diário; b) o custo mínimo
diário se for usado aquecimento com
: ooC; CDD : 3,8; Qz : 75.ooo kJ/h;
araü*C=
- ar derrtr',.r d',r ai'iário = li"C = l9-i E"
Q: = -_--.1''t'l'l kJ ir
Para aquecimento:
cDD: Q2lW ---+ w: Q2ICDD: 75.000 kJlW3,8
Vy'.eal: 19.737 kJth
Custos:
a) $ : (1e.737kJlh) I th/3600s | | r tw/l kJ/r I I 24wtaa | | $ 0,08/kwh I
$ = US$ 10,53 /dia custo real diário
b) cDD: T2lr2-Tt:294/294-273: 14
Wmín: 75.000 kJlh/T{:5357 kJlh
$mrn : (s3szkJ/h) | th/3600s | | r twlr kJ/' I I 24wtaial I s 0,08/kwhlSmín: US$ 2,86/dia custo mínimo
c) Para aquecer com resistência elétrica são necessaries os 75.000 kJ/h.
$resist: (75.000 kJ/h) I thl3600s | | t twlt kJA I I z4wtaia | | $ 0,08lkwh I
$resisr: US$ 40,00/dia custo aquecimento com resistências elétricas
5.10. Um inventor desenvolveu um sistema de refrigeração que mantém o espaço intemo a uma
temperatura de -15oC enquanto que o ambiente externo está a 28oC. De acordo com as informações
fornecidas, o coeficiente de desempenho é igual a 8,5. Avalie.
58
TERMoDTNÂMrcA E TRÁNSFERENCL . DE c^roR - ExERCÍcros n-Esolvroos
CDD:g
W
O ciclo de Carnot é o ideal e por isso o mais eficiente, para o qual é verdadeiro escrever:
,\ o que se desejaeJtcrctrcrcL: 
-
Q, Q, -Q, T2 ,Qr-Q, Tr-7,
a-
T1 T2 Q' T1 Q' T1
cDD:q: Q, - Tt : -1-w Q. - Q, T, -7, T, _.,
-l
Tl
CDD:
(28 + 273,15) ., 0,766
-l(-15 +273,15)
CDD:6
CDD-;,"1-. : 6 < CDDreÍiiserador - 8,5
Nestas condições o equipamento é impossível (não vai funcionar ou não vai funcionar com
CDD proposto).
5.11. Um ciclo térmico produtor de potência é proposto para trabalhar entre 900uC e 30"C. Ele
produz cerca de 120 Hp de potência, liberando 5000 kJ de energia por minuto no condensador. O
ciclo deve ser construído?
W: l20Hp:89,48 kW
Q1 :5000 kJ/min: 83,33 kWT 30 + 213,1 5
7cu,,n, - I - i - | - ffi= 0.1 42
WWlI
t7'nq= rr- ".r,= ug 
=,-,.ryi=o'5 l8
w 89,48
Como rlcarnot > Imáq seria possível constrí-la, considerando apenas os aspectos energéticos
em situacão ideal.
5.12. Umarrrrqr,nu térmica reversível de Camot opera entre 100oC e 750"C. Calcule sua eficiência
se for a) um ciclo de potência e seus CDDs se lirncionar como um b) refrigerador ou c) uma bomba
de calor.
preÇo que se pagq
59
TERMODNÂMICA E I'RANSFERÊNCIA DE C]ALOR EXERC1CIOS RF,SOLVIDoS
a)Ciclo de potência: o que se deseja: potência
o preço que se paga: energia liberada pelo combustível (fonte quente)
W Q"-Q, , Q,h----z,, -,Q,Q,Q,
Para máquina reversível de Carnot
n-r-T'-1-,7, 100+ 213,15 : 0,635: 63,5%o
150+213,15
b)Máquina refrigeradora: o que se deseja: retirar calor da fonte fria (Q1)
o preço que se paga: W no compressor
cDD:q* Q' * ^]-I'V Q, - Q, Q, -,
Q,
Para máquina reversível de Carnot
CDD = T2 , 7 50+ 273,15 1
Tt 1 00 + 27 3,15
= 0,57 4
c)Bomba de calor: o que se deseja: fornecer calor para a fonte quente (Q2)
o preço que se paga: W no compressor
cDD -g- - Q' -W Qr-Q, r_ Q,
Q,
Para máquina reversível de Carnot
:1,57 4
7 -7,
T2
100+ 273,15
CDD:
1-
150+ 273,15
60
TERMoDINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE cAroR - E)cRcÍcros nssorvDo s
Comentário: Observar que CDDr.p.1* - CDD6o-ba caro, : I
5.13. Uma máquina de Carnot recebe cerca de 60 kW de energia da fonte de alta temperatura,
enquanto rejeita 120 MJ de energia por hora para uma fonte fria cuja temperatura é de 25oC.
Determine a temperatura da fonte quente e a potência da máquina.
^-W -Qr-Q,-, Q, -, 
Tl
,t _,Q,Q,Q,T2
Q, *7,
Q, T2
-r _ -r, Q= :(25 + 21:. - 60'' : ' ' Q, 
i'l 5) 
l2o'ooo
3.600
T2: 536,7K ou 263,5'C
120.000
rt=r-+-1- 3990 :0,444
Q, 60
W: n Q2:0,444 .60
W :26,67 kW
5.14. Deseja-se avaliar o potencial do uso dos gradientes térmicos marítimos. Na superfície, a
temperatura pode ser considerada da ordem dos 28"C, enquanto que a uma profundidade adequada, a
temperatura pode chegar a 10oC.
rt:7 +-1-H#
q : 0106 ou 60Â
Comentário: embora a eficiência pareça muito pequena e, na pratrca, por se tratar de
uma máquina real e não de Carnot, será menoÍ ainda, esse sistema tem potencial de
utrhzaçáo por não consumir energia de um combustível e não ser poluente.
6l
TERMoDTNÂMrcA E TRANSFBnÉNcIa nB cAroR - s>cRcÍcros RESoLVIDoS
EXERCíCIOS DA UNIDADE VI
6.1.Uma massa de L,25 kg de gás hélio sofre um processo isobárico, reversível, durante o qual 125
kcal são fornecidas ao gás. A temperatura inicial é 40"C. Determine a temperatura final em 
oC.
I,25lkcalkg.K, de acordo com a Tabela l.I,píry.11, Vol.1.
PROCESSOS TERMODI NAM ICOS
R:212 kgfm/kg.K ---+ He ' .r:r: 1,66
p: cte.
Q: 125 kcal
m: 1,25 kg
Tr:40oC:313K
Tz: ?
Q:m.co.AT
l25 kcal : 1,25 k9 . 1,251 kcallkg.K (T z - 313 K)
l25 kcal : 1,5637 5 kcal/I( (Tz - 313 K)
125 kcal: I,5637 5 Tz - 489,45
Tz: 392,93 K ou tz: ll9r93oC
6.2.tJma massa de 15 kg de gás de nitrogênio é aquecida num reservatório rígido a uma taxa de 1
kcal/kg. Qual é a temperatura e a pressão finais, se o volume do reservatório é de 15 mi e sua
temperatura inicial é 300 K?
R:30,26 kgfm/kg.K---, Nz ---+ c,,,:0,178 kcal/kg.K, de acordo com a Tabela 1.1, pág. 1 1, Vol.1.
m: 15 kg
Qr : 1 kcal/kg
v: 15 m'
Tr :300 K
Tt:?
Pz-?
QL : 1 kcal/kg. 15 kg: 15 kcal: AU
AU:m.c,(T2-T1)
l5 kcal : 15 kg . 0,178 kcal/kg.K (T2 - 300 K)
15 kcal :2,6J T: - 801
816 : 2,61 Tz
Tz = 305,62 K
pV:mRT
p: 15 kg . 30,26 kgfm/kg.K 305,62 K/ 15 m'
p:9248,06 kgf/m2
6.3.Comprime-se adiabaticamente 1 kg de ar parlindo da pressão atmosférica notmal até a pressão
de 7 kgtTcm'lmanométrica). Sabendo-se que a temperatura inicial é de 2i"C, calcular: a) a
temperatura Íinal; b) o volume final; c) o trabalho de compressão; d) o aumento da energia interna
do ar.
R:29,21 kgfm/kg.K--+ ar ---+ r: 1,4 e cr.: 0,172 kcal/kg.K, de acordo com a Tabela 1.1, pág.
11, Vol.1.
m:1kg
pr : I kgfTcm2 : 1 r 101 kgt7m2
p::pertpl--+ pz:J +1:8x l0lkgflml
Tt:21oC : 294 K
62
TERMODNÀMICA E IRANSII'I{Ê\CIA DI.( AL()R - EXIRCÍCIOS RESOI VTDOS
Ç
a) Tz:?
b) V2: ?
r1
r) íp.);
í=lí)
l..l I
,.:zqí9)r- \.1,
, rr- I
Tt (V.\
T=lí )
T2:532§6 K= 259,41oC
Pr.Vr:m.R.T1
V1 : lkg .29,27 kgfm/kg.K x294Ií 1 x 1,04 kgfltrt2
Vr :0,86 m'
,, =,.0-,@-(0,80)''-'' v s3zs6' '
Yz:0,1929 m3
ou
PzYz: m R T2
8 x 10a kgflm2 Yz: l kg .29,27 kgfm/kg.K x 532,56 K
Vz:0,1948 m3
mRr,í r)ou W- ' ll--lo-l I T,)
c) W.o,,,,,': ? W- P.Vr. - PrV,l-rc
(ver fórmulas na pâgina 54 do Vol.l)
(8x 10a kgÍ7mr)(0,1848mt) (t* 101 kgfTmr)(0,86mr)
l-1,4
1 5584- 8600
d) ÀU: I
-0,4
W:-17.460 kgfm
AU: Íl . cv Gz - Tr)
^U 
: I kg . 0,172 kcal/kg.K (532,56 - 294) K
ÀU:41,03 kcal
6.4.Determinada massa de ar expandiu-se politropicamente da pressão de 7 kgflcrn' à pressão de
1,033 kgf/cm2. Os volumes ocupados pelo ar nos estados inicial e final eram, respectivamerúe,0,769
m3 e 3,744 m3. Calcular o valor do expoente "n".
W-
W_
pt:l x 101kgf/m2
vr :0,769 m'
n_?
pu : 1,033 x 101 kgflm2
Yz:3,744 m'
Prvi' = Pr. vr"
63
TERMoDINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE cALoR - E)c,RcÍctos nesorvnos
:r"fL')
lv, )
Pt (v.\"i:li) -+lnLPz
lnL
-+lnL:nln'r-lnL:, l)P: Vt P: ,nr,
1r7
1.033n:-# ) n=lr?l
h3.144
0,7 69
6.5.uma substância possui cpur:0,1025 kcal/kg.K. Ela sofie um processo politrópico, passando de
300 K a 310 K. Se a substância tem 3 kg, qual sua variação de entropia? Dados: c\ : 0,1718
kcal/kg.K;r: 1,4.
cpor:0,1025 kcal/kg.K
T1 :300 K
T2 :370 K
m:3 kg
cu : 0,1718 kcal/kg.K
rc: 1,4
AS:?
ÀS:m.cpur.ln , 
K-n
onoe: c1',,1 = c' '-' t-n
AS:m . c '<--n .,nT:'7-n Tl
AS :3 ks . 0,1718 kcal/k* r t:4 ,!?9 r, *- 1-1,99 300
AS : 0,5 154 . 0,595 96 ln 1 ,23 . . .
AS:0,0644 kcal/K
6.6.A variação de entalpia do ar é de 12,05 kcal, durante seu aquecimento a volume constante.
Calcular a quantidade de calor trocado.
^H 
: rn co (T2 - T1)
12,05 kcal : m . 0,241 kcal/kg.K (T: - Tr)
rn (T' - Tr) : 
l2'05 - 50
0,241
K-n
Cuol= C, .' l-n
l4-n
0.1025-0.1718 "'
l- n
0,1025 0,1025 n:0,1718 (1,4 n)
0,1025 - 0,1025 n : 0,2405 - 0,ll 18 n
-0,1025 n -r 0,1718 n : 0,2405 - 0,1 025
0,0693 n:0,13802
n: 1.99
T2
Tl
AH: 12,05 kcal
Q:?
V: cte.
ar Tab. 1 . 1, pág. I l, Vol. I
Q:mc"(T2-T1)
om(T.-T,):a mas
cr,
64
m (Tz - Tr): 50
TERMODINAMICA E TRANSFERENCIA DE CAIOR - DGRCICIOS RESOLVIDOS
Q:50 * 0,172
-p
__ c _ ._ 0.172
Q:^H ', :t2.05 -' -
c o 0,241
Q:8,6 kcal
6.l.Uma quantidade de gás ideal monoatômico de 2 moles, inicialmente a 300 K e a pressão de 2 x
10s Pa se expande a pressão constante em um cilindro com um pistão de área de 0,04 m2. Calor é
adicionado durante a expansão de modo que a temperatura aumenta 10 K. A constante geral do gás é
8,3 J/mol.K e o c\, : 312 R. a) Calcule os volumes inicial e final do gás. b) Quanto o cilindro se
move na