Questão resolvida - Utilize o método de Euler com passo h 0,1 para estimar y(0,4), onde y(x) é solução de P V I y' 2 xy; y(0)1 - Cálculo II - MACKENZIE (adaptada)

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Utilize o método de Euler com passo para estimar , onde é h = 0, 1 y 0, 4( ) y x( )
solução de P.V.I. ; .y' = 2xy² y 0 = 1( )
 
Resolução:
 
A fórmula para aproximação de EDO's método de Euler é;
 
y = y + h ⋅ f x , yn+1 0 ( n n)
 
x = x + hn+1 n
 
Nessa fórmula, temos , sabemos que:f x , y =( n n)
dy
dx
 
= y' = 2xy² = 2x y ²
dy
dx
0 0
 
Substituindo na fórmula do método de Euler, fica;
 
y = y + h ⋅ f x , y = y + h ⋅ 2x y ² = y + 2hx y ²n+1 0 ( n n) 0 0 0 0 0 0
 
Das informações do enunciado e usando o método de Euler, temos que;
 
x = x = x + h = 0 + 0, 1 = 0, 10+1 1 0
 
x = x = x + h = 0, 1 + 0, 1 = 0, 21+1 2 1
 
x = x = x + h = 0, 2 + 0, 1 = 0, 32+1 3 2
 
x = x = x + h = 0, 3 + 0, 1 = 0, 43+1 4 3
 
Sabemos que , então e o passo ; assim, fica:y = y 0 = 10 ( ) x = 00 h = 0, 1
 
y = 1 + 0, 1 ⋅ 2 ⋅ 0 ⋅ 1 ² y = 1 + 0 y = 10+1 ( ) → 1 → 1
 
y = 1 + 0, 1 ⋅ 2 ⋅ 0, 1 ⋅ 1 ² y = 1 + 0, 02 y = 1, 021+1 ( ) → 2 → 1
 
 
 
y = 1 + 0, 1 ⋅ 2 ⋅ 0, 2 ⋅ 1, 02 ² y = 1 + 0, 042 y ≅ 1, 0422+1 ( ) → 3 → 1
 
y = 1 + 0, 1 ⋅ 2 ⋅ 0, 3 ⋅ 1, 042 ² y = 1 + 0, 065 y ≅ 1, 0653+1 ( ) → 4 → 1
 
Com isso, temos que o valor aproximado de y 0, 4 é : ( )
 
y x = y 0, 4 ≅ 1, 0652( 2) 2( )
 
 
(Resposta )