Pratica_Medidas_posicao_dispersao

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GES104 Estatística aplicada à Engenharia
Tópico: Medidas de posição e dispersão
Docente responsável: Camilla Marques Barroso
Contents
1 Medidas de posição 1
1.1 Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Quantis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Medidas de dispersão 6
2.1 Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Desvio padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Medidas de posição
1.1 Média
1.1.1 Exemplo 1 - Média de dados brutos
# Exemplo 1 - Media de dados brutos
x <- c(12.6,12.9,13.4,12.3,13.6,13.5,12.6,13.1)
media <- mean(x)
media
## [1] 13
1.1.2 Exemplo 2 - Média de dados discretos em TDF
num_ovos <- c(0,1,2,3,4,5)
freq <- c(13,9,3,3,1,1)
# Calculando a média ponderada
mp <- weighted.mean(num_ovos,freq)
mp
## [1] 1.1
1.1.3 Exemplo 3 - Média de dados contínuos em TDF
library(fdth) # Vai calcular media, mediana, moda, variancia etc
1
##
## Attaching package: 'fdth'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, var
x <- c(50.3, 51.0, 51.9, 54.0, 56.6, 57.5, 59.5,
62.5, 64.5, 50.5, 51.1, 52.7, 56.0, 57.0,
57.9, 60.7, 62.7, 65.9, 50.8, 51.7, 53.1,
56.5, 57.2, 58.8, 60.9, 63.0, 68.3);x
## [1] 50.3 51.0 51.9 54.0 56.6 57.5 59.5 62.5 64.5 50.5 51.1 52.7 56.0 57.0 57.9
## [16] 60.7 62.7 65.9 50.8 51.7 53.1 56.5 57.2 58.8 60.9 63.0 68.3
d <- fdt(x,start=48.05, end=70.55,h=4.5);d
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [48.05,52.55) 7 0.26 25.93 7 25.93
## [52.55,57.05) 7 0.26 25.93 14 51.85
## [57.05,61.55) 7 0.26 25.93 21 77.78
## [61.55,66.05) 5 0.19 18.52 26 96.30
## [66.05,70.55) 1 0.04 3.70 27 100.00
media <- mean.fdt(d)
media
## [1] 56.96667
1.1.4 Propriedades da média
# Criando um conjunto x de valores
x <- c(1,4,5,10,20)
# Calculando a media
media <- mean(x)
media
## [1] 8
# Propriedade (i)
soma <- sum(x-media)
soma
## [1] 0
# Propriedade (ii)
# Criando um vetor em que cada elemento é acrescido de 2 unidades
x1 <- x+2
mean(x1) # A média original era 8 e agora é 10 (aumentou 2 unidades)
## [1] 10
# Criando um vetor em que cada elemento é diminuído de 2 unidades
x2 <- x-2
mean(x2) # A média original era 8 e agora é 6 (diminuiu 2 unidades)
## [1] 6
2
# Propriedade (iii)
# Criando um vetor em que cada elemento é multiplicado por 2
x3 <- x*2
mean(x3) # A média original era 8 e agora é 16 (ficou multiplicada por 2)
## [1] 16
# Criando um vetor em que cada elemento é dividido por 2
x4 <- x/2
mean(x4) # A média original era 8 e agora é 4 (ficou dividida por 2)
## [1] 4
# Propriedade (iv)
x[5] <- 200
mean(x) # a média é afetada por valores extremos
## [1] 44
1.2 Mediana
1.2.1 Exemplo 4
x <- c(1,3,3,5,7,9,11)
median(x)
## [1] 5
# A funcao encontra a mediana mesmo se os dados nao estiverem ordenados.
1.2.2 Exemplo 5
x <- c(1,3,3,5,7,9,11,15)
median(x)
## [1] 6
1.2.3 Exemplo 6
Mediana para os dados agrupados em tabelas de distribuição de frequências
viscosidade <- c(50.3, 51.0, 51.9, 54.0, 56.6, 57.5, 59.5,
62.5, 64.5, 50.5, 51.1, 52.7, 56.0, 57.0,
57.9, 60.7, 62.7, 65.9, 50.8, 51.7, 53.1,
56.5, 57.2, 58.8, 60.9, 63.0, 68.3)
library(fdth)
(tb.r <- fdt(viscosidade,
start=48.05,
end=70.55,
h=4.5))
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
3
## [48.05,52.55) 7 0.26 25.93 7 25.93
## [52.55,57.05) 7 0.26 25.93 14 51.85
## [57.05,61.55) 7 0.26 25.93 21 77.78
## [61.55,66.05) 5 0.19 18.52 26 96.30
## [66.05,70.55) 1 0.04 3.70 27 100.00
median(tb.r)
## [1] 56.72857
1.3 Quantis
x <- c(0,2,4,5,7,8,10,10,20,21,22)
quantile(x)
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 0.0 4.5 8.0 15.0 22.0
1.3.1 Grafico Boxplot
viscosidade <- c(50.3, 51.0, 51.9, 54.0, 56.6, 57.5, 59.5,
62.5, 64.5, 50.5, 51.1, 52.7, 56.0, 57.0,
57.9, 60.7, 62.7, 65.9, 50.8, 51.7, 53.1,
56.5, 57.2, 58.8, 60.9, 63.0, 68.3)
summary(viscosidade)
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 50.30 52.30 57.00 57.13 60.80 68.30
boxplot(viscosidade,col = "blue") # library(graphics)
4
50
55
60
65
1.4 Moda
1.4.1 Exemplo 7
mod = function(x) {
z = table(as.vector(x))
names(z)[z == max(z)]
}
x <- c(0,8,11,0,1,1,3,5,9,7,1,7,5,5,1)
moda <- mod(x); moda
## [1] "1"
1.4.2 Exemplo 8
peso <- c(60.2, 61.0, 61.9, 64.0, 65.6, 67.5, 69.8,
73.5, 74.5, 81.5, 81.6, 82.7, 86.0, 87.0,
87.9, 90.8, 90.7, 95.9,100.0, 100.8, 101.6, 103.1,
106.5, 107.2, 108.9, 109.9, 111.2, 113.3)
tab <- fdt(peso)
tab
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [59.598,68.7372) 6 0.21 21.43 6 21.43
## [68.7372,77.8763) 3 0.11 10.71 9 32.14
5
## [77.8763,87.0155) 5 0.18 17.86 14 50.00
## [87.0155,96.1547) 4 0.14 14.29 18 64.29
## [96.1547,105.294) 4 0.14 14.29 22 78.57
## [105.294,114.433) 6 0.21 21.43 28 100.00
mfv(tab)
## [1] 65.69078 107.57863
2 Medidas de dispersão
2.1 Variância
2.1.1 Exemplo 9
A <- c(3,4,5,6,7)
var(A)
## [1] 2.5
B <- c(1,3,5,7,9)
var(B)
## [1] 10
2.1.2 Exemplo 10
Variância para dados agrupados em tabelas de distribuição de frequências
peso <- c(60.2, 61.0, 61.9, 64.0, 65.6, 67.5, 69.8,
73.5, 74.5, 81.5, 81.6, 82.7, 86.0, 87.0,
87.9, 90.8, 90.7, 95.9,100.0, 100.8, 101.6, 103.1,
106.5, 107.2, 108.9, 109.9, 111.2, 113.3)
tab <- fdt(peso)
tab
## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [59.598,68.7372) 6 0.21 21.43 6 21.43
## [68.7372,77.8763) 3 0.11 10.71 9 32.14
## [77.8763,87.0155) 5 0.18 17.86 14 50.00
## [87.0155,96.1547) 4 0.14 14.29 18 64.29
## [96.1547,105.294) 4 0.14 14.29 22 78.57
## [105.294,114.433) 6 0.21 21.43 28 100.00
var(tab)
## [1] 287.5846
2.2 Desvio padrão
2.2.1 Desvio padrão para dados brutos
viscosidade <- c(50.3, 51.0, 51.9, 54.0, 56.6, 57.5, 59.5,
62.5, 64.5, 50.5, 51.1, 52.7, 56.0, 57.0,
57.9, 60.7, 62.7, 65.9, 50.8, 51.7, 53.1,
56.5, 57.2, 58.8, 60.9, 63.0, 68.3)
sd(viscosidade)
6
## [1] 5.17204
2.2.2 Desvio padrão para dados agrupados em tabelas de distribuição de frequencias
sqrt(var(tab))
## [1] 16.95832
2.3 Amplitude
2.3.1 Exemplo 11
x <- c(8,12,23,1,4,11,9,7,3,10)
A <- max(x)-min(x); A
## [1] 22
7
	Medidas de posição
	Média
	Mediana
	Quantis
	Moda
	Medidas de dispersão
	Variância
	Desvio padrão
	Amplitude