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Questão 1 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68362 
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupad utilizando materiais diferentes. Considere 
a matriz A = (aij), em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas 
para fabricar uma roupa do tipo i. 
A = 
Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2? 
 
A) 
5 unidades. 
 
B) 
7 unidades. 
 
C) 
4 unidades. 
 
D) 
3 unidades. 
 
E) 
2 unidades. 
 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68384 
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e 
S(0,0,1) = (0,-1)? 
 
A) 
(-z, 2y+5z) 
 
B) 
(-2y+x, y) 
 
C) 
(-2y+ 5z, z) 
 
D) 
(z, -2y+5z) 
 
E) 
(-z, -2y+5z) 
 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 92535 
Sendo T uma transformação linear T: R² R², tal que T(x, y)= ( 2x-y, x). Determine a 
transformação do vetor v=(-2, 5) nesse operador. 
 
A) 
(-9, -2) 
 
B) 
(-4, 5) 
 
C) 
(-9, -5) 
 
D) 
(-1, -2) 
 
E) 
(9, 5) 
 
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 92106 
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, 3x+4y), 
utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a 
matriz da transformação. 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 92961 
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - 
Y}. Apresente uma base para o subespaço S gerador. 
 
A) 
(-3, -1, -1) 
 
B) 
(3, 1, -1) 
 
C) 
(3, 1, 1) 
 
D) 
(3/2, 1, -1) 
 
E) 
(0, 1, -1) 
 
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68421 
Sejam as transformações 
lineares e , 
determine: . Depois, marque a alternativa correta. 
 
A) 
(x-2y, x-2y, -2x+y) 
 
B) 
(3x-2y, 3x-2y, -x+y) 
 
C) 
(3x, 3x-4y, -2x) 
 
D) 
(3x-2y, 3x-2y, -2x+y) 
 
E) 
(2y, 3x-2y, -2x+y) 
 
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68347 
Apresentar as coordenadas que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R²: 
 
A) 
a= x e b= (-x+2y) 
 
B) 
a= (x-y) e b= 2y 
 
C) 
a= (x-y) e b= (-x+2y) 
 
D) 
a= (x- 2y) e b= (x+2y) 
 
E) 
a= -y e b= (-x+2y) 
 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68371 
Sejam . 
Sendo v1 e v2 autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores λ1 e λ2. 
Determine estes autovalores. 
Os autovalores λ1 e λ2 são respectivamente: 
 
A) 
1 e 4 
 
B) 
3 e 2 
 
C) 
-1 e 2 
 
D) 
4 
 
E) 
2 e -1 
 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68424 
 
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que 
é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-
2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
 
A) 
{(x, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
B) 
{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
C) 
{(0, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
D) 
{(x, 0, 2x) / x ∈ R} 
 
E) 
{(x, y, 3x) / x ∈ R} 
 
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68378 
Seja a matriz A de ordem 2. Calcule o determinante de A. 
Sendo . 
 
A) 
-60 
 
B) 
18 
 
C) 
90 
 
D) 
28 
 
E) 
-10 
 
Código da questão: 68418 
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que 
tornam possível a identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela. 
 
A) 
Ordem 2x3. 
 
B) 
Ordem 3x2. 
 
C) 
Ordem 1x3. 
 
D) 
Ordem 3x1. 
 
E) 
Ordem 3x3. 
 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 93138 
As matrizes podem ser representadas por elementos genéricos. Sendo assim determine 
através dos termos genéricos, uma matriz A de ordem 3x2, formada através da lei:
 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68342 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 
2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e 
T(0,-3) nesse operador: 
 
A) 
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) 
 
B) 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) 
 
C) 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) 
 
D) 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
 
E) 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
 
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68353 
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força 
elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica F=R.i. 
No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações 
para os nós: 
3a+2b-5c= 8 
2a-4b - 2c= -4 
A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes. 
Determine o vetor solução das correntes: 
 
A) 
(5, -1, 5 ) 
 
B) 
(-4, -5, 5) 
 
C) 
(3, 2, 1) 
 
D) 
(-1,-5, 5) 
 
E) 
(-1, 5, -5) 
 
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68415 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a 
dim N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do 
operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) = . Em seguida, assinale a 
alternativa correta. 
 
A) 
Im(T)= 4. 
 
B) 
Im(T)= 2. 
 
C) 
Im(T)= 0. 
 
D) 
Im(T)= 1. 
 
E) 
Im(T)= 3. 
 
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 93131 
Determine os escalares , de forma que o vetor p= (-4,-18, 7) do R³, possa ser 
escrito como combinação dos vetores t= (1, -3, 2), u= (2, 4, -1). 
 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68358 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2, tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). 
Sendo λ1 e λ2, os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, 
o polinômio característico e os autovalores associados a T: 
 
A) 
K²-k-6=0, -3 e -2 
 
B) 
K²-k+6=0, -3 e 2 
 
C) 
K²-k-6=0, 3 e -2 
 
D) 
K²-k-6=0, 3 e 2 
 
E) 
K²-k+6=0, 3 e 2 
 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68388 
Dado o sistema: , apresente o posto e o grau de liberdade da 
matriz do sistema, antes do escalonamento: 
 
A) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 2 
 
B) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 1 
 
C) 
Posto= 2, Grau de liberdade= 0 
 
D) 
Posto= 2, Grau de liberdade= 2 
 
E) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 0 
 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68408 
Sabendo que T é o operador linear no R³, de forma que T(1, 0, 0)= (0, 2, 0), T(0, 1, 0)= 
(0,0,-2) e T(0, 0,1)= (-1, 0, 3), determine o vetor v ϵ R³, tal que T(v)= (5, 4, -9). 
 Assinale a alternativa correta. 
 
A) 
(-2, -3, -5) 
 
B) 
(0, -2, -3) 
 
C) 
(-1, -3, -4) 
 
D) 
(-5, -3, -2) 
 
E) 
(2, -3, -5) 
 
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68350 
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= 
{(3,0), (0,2)}. 
 
A) 
(6,2) 
 
B) 
(-3,4) 
 
C) 
(2,1) 
 
D) 
(3,4) 
 
E) 
(-2, -1) 
 
26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 1/7
Código da questão: 68391
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é
produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores,
encontramos as seguintes equações para os nós:
2a+b+3c=8 
4a+2b+2c= 4 
2a+5b+3c= -12, sendo a, b, c as correntes. 
Determine o vetor solução das correntes:
Questão 1 - ALGEBRA LINEAR
A) (-4, -5, 5)
B) (5, -1, 5 )
C) (4, 5, 5)
D) (-1,-5, 5)
E) (-1, 5, -5)
Código da questão: 68353
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é
produto da resistência pela corrente elétrica F=R.i.
No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações para os nós:
3a+2b-5c= 8
2a-4b - 2c= -4
A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes.
Determine o vetor solução das correntes:
Questão2 - ALGEBRA LINEAR
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26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 2/7
A) (3, 2, 1)
B) (5, -1, 5 )
C) (-4, -5, 5)
D) (-1, 5, -5)
E) (-1,-5, 5)
Código da questão: 68388
Dado o sistema: , apresente o posto e o grau de liberdade da matriz do
sistema, antes do escalonamento:
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR
A) Posto= 2, Grau de liberdade= 0
B) Posto= 3, Grau de liberdade= 2
C) Posto= 2, Grau de liberdade= 2
D) Posto= 3, Grau de liberdade= 1
E) Posto= 3, Grau de liberdade= 0
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26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 3/7
Código da questão: 68396
As imagens de um filme na terceira dimensão foram analisadas em um plano com duas coordenadas.
De acordo com os dados das imagens das transformações, marque a transformação linear T: R³ → R²
tal que T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1):
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR
A) T(V)= (-2X+Y, Y-Z)
B) T(V)= (2X , Y-Z)
C) T(V)= (- 2X+Y, Y+ Z)
D) T(V)= (2X+Y, Y)
E) T(V)= (2X+Y, Y-Z)
Código da questão: 68350
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}.
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR
A) (-3,4)
B) (-2, -1)
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26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 4/7
C) (3,4)
D) (2,1)
E) (6,2)
Código da questão: 68371
Sejam . 
Sendo v e v autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores λ1 e λ2. Determine estes
autovalores. 
Os autovalores λ1 e λ2 são respectivamente:
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR
1 2
A) -1 e 2
B) 2 e -1
C) 4
D) 1 e 4
E) 3 e 2
Código da questão: 68346Questão 7 - ALGEBRA LINEAR
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26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 5/7
Se A é uma matriz simétrica (parte superior é uma reflexão da inferior em relação à diagonal principal),
que tipo de matriz é A- Aʼ (A menos sua transposta)?
A) Triangular Superior.
B) Matriz Diagonal.
C) Matriz Nula.
D) Triangular Inferior.
E) Matriz Identidade.
Código da questão: 68416
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim
Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) = 
 Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR
A) N(T)= 2.
B) N(T)= 0.
C) N(T)= 1.
D) N(T)= 3.
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26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 6/7
E) N(T)= 4.
Código da questão: 68408
Sabendo que T é o operador linear no R³, de forma que T(1, 0, 0)= (0, 2, 0), T(0, 1, 0)= (0,0,-2) e T(0, 0,1)=
(-1, 0, 3), determine o vetor v ϵ R³, tal que T(v)= (5, 4, -9).
 Assinale a alternativa correta.
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR
A) (0, -2, -3)
B) (2, -3, -5)
C) (-5, -3, -2)
D) (-1, -3, -4)
E) (-2, -3, -5)
Código da questão: 68425
Dada a matriz simétrica A= , que representa o operador linear da transformação T: R² → R²,
e k² - k - 156, o polinômio característico, cujas raízes determinam os valores próprios, determine as
raízes desse polinômio. Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR
A) 10 e 12.
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26/03/2022 14:26 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/291355/ 7/7
B) 12 e 13.
C) -12 e 13.
D) 6 e 7.
E) 11 e 12.
Questões respondidas 10 de 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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AV2 – ALGEBRA LINEAR – 26.03.2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 1/5
Código da questão: 68371
Sejam . 
Sendo v e v autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores λ1 e λ2. Determine estes autovalores. 
Os autovalores λ1 e λ2 são respectivamente:
Questão 1 - ALGEBRA LINEAR
1 2
A) 1 e 4
B) 2 e -1
C) -1 e 2
D) 4
E) 3 e 2
Código da questão: 68384
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR
A) (-z, 2y+5z)
B) (-z, -2y+5z)
C) (z, -2y+5z)
D) (-2y+x, y)
E) (-2y+ 5z, z)
Código da questão: 68362
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupad utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = (a j), em que a representa quantas
unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i.
A = 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR
i ij
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 2/5
Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2?
A) 3 unidades.
B) 2 unidades.
C) 7 unidades.
D) 5 unidades.
E) 4 unidades.
Código da questão: 68421
Sejam as transformações lineares e ,
determine: . Depois, marque a alternativa correta.
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR
A) (x-2y, x-2y, -2x+y)
B) (3x-2y, 3x-2y, -2x+y)
C) (2y, 3x-2y, -2x+y)
D) (3x-2y, 3x-2y, -x+y)
E) (3x, 3x-4y, -2x)
Código da questão: 68378
Seja a matriz A de ordem 2. Calcule o determinante de A. 
Sendo .
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR
A) -60
B) 18
C) -10
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 3/5
D) 90
E) 28
Código da questão: 92961
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}. Apresente uma base para o subespaço S gerador.
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR
A) (0, 1, -1)
B) (-3, -1, -1)
C) (3, 1, 1)
D) (3, 1, -1)
E) (3/2, 1, -1)
Código da questão: 92535
Sendo T uma transformação linear T: R² R², tal que T(x, y)= ( 2x-y, x). Determine a transformação do vetor v=(-2, 5) nesse operador.
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR
A) (-1, -2)
B) (-4, 5)
C) (-9, -2)
D) (9, 5)
E) (-9, -5)
Código da questão: 68347
Apresentar as coordenadas que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R²:
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR
A) a= (x-y) e b= (-x+2y)
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 4/5
B) a= (x-y) e b= 2y
C) a= x e b= (-x+2y)
D) a= -y e b= (-x+2y)
E) a= (x- 2y) e b= (x+2y)
Código da questão: 92106
Sendo T uma transformação linear noplano R² R², e T(x,y)= (2x+y, 3x+4y), utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os
autovalores associados a matriz da transformação.
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR
A)
B)
C)
D)
E)
Código da questão: 68424
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as
transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a
alternativa correta.
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR
A) {(x, 0, 2x) / x ∈ R}
B) {(x, y, 3x) / x ∈ R}
C) {(0, 0, 3x) / x ∈ R}
D) {(-2x, 0, 3x) / x ∈ R}
E) {(x, 0, 3x) / x ∈ R}
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
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Questões respondidas 10 de 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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errada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
errada 
 
 
 
Código da questão: 68350
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}.
Questão 1 - ALGEBRA LINEAR
A) (-3,4)
B) (-2, -1)
C) (3,4)
D) (2,1)
E) (6,2)
Código da questão: 93138
As matrizes podem ser representadas por elementos genéricos. Sendo assim determine através dos
termos genéricos, uma matriz A de ordem 3x2, formada através da lei:
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR
A)
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1 of 8 27/03/2022 13:37
C)
D)
E)
Código da questão: 68388
Dado o sistema: , apresente o posto e o grau de liberdade da matriz do
sistema, antes do escalonamento:
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR
A) Posto= 3, Grau de liberdade= 1
B) Posto= 3, Grau de liberdade= 0
C) Posto= 2, Grau de liberdade= 0
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2 of 8 27/03/2022 13:37
Posto= 3, Grau de liberdade= 2
E) Posto= 2, Grau de liberdade= 2
Código da questão: 68418
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que tornam possível a
identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela.
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR
A) Ordem 1x3.
B) Ordem 3x3.
C) Ordem 2x3.
D) Ordem 3x2.
E) Ordem 3x1.
Código da questão: 68408Questão 5 - ALGEBRA LINEAR
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3 of 8 27/03/2022 13:37
Sabendo que T é o operador linear no R³, de forma que T(1, 0, 0)= (0, 2, 0), T(0, 1, 0)= (0,0,-2) e T(0, 0,1)=
(-1, 0, 3), determine o vetor v ϵ R³, tal que T(v)= (5, 4, -9).
 Assinale a alternativa correta.
A) (2, -3, -5)
B) (-5, -3, -2)
C) (0, -2, -3)
D) (-2, -3, -5)
E) (-1, -3, -4)
Código da questão: 68342
Considere a transformação linear T: R --> R , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a
alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR
2 2
A) T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
B) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
C) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
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4 of 8 27/03/2022 13:37
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
E) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
Código da questão: 93131
Determine os escalares , de forma que o vetor p= (-4,-18, 7) do R³, possa ser escrito como
combinação dos vetores t= (1, -3, 2), u= (2, 4, -1).
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR
A)
B)
C)
D)
E)
Código da questão: 68353
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR
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5 of 8 27/03/2022 13:37
produto da resistência pela corrente elétrica F=R.i.
No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações para os nós:
3a+2b-5c= 8
2a-4b - 2c= -4
A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes.
Determine o vetor solução das correntes:
A) (-1, 5, -5)
B) (3, 2, 1)
C) (-1,-5, 5)
D) (-4, -5, 5)
E) (5, -1, 5 )
Código da questão: 68415
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim
Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z)
= . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR
A) Im(T)= 2.
B) Im(T)= 1.
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6 of 8 27/03/2022 13:37
C) Im(T)= 0.
D) Im(T)= 3.
E) Im(T)= 4.
Código da questão: 68358
Considere a transformação linear T: R --> R , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y).
Sendo λ e λ os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio
característico e os autovalores associados a T:
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR
2 2
1 2, 
A) K²-k+6=0, -3 e 2
B) K²-k-6=0, 3 e -2
C) K²-k-6=0, 3 e 2
D) K²-k-6=0, -3 e -2
E) K²-k+6=0, 3 e 2
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8 of 8 27/03/2022 13:37
AV2 – ALGEBRA LINEAR – 26.03.2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 letra D 
Questão 2 letra A 
V
V
Questão 3 letra E 
Questão 4 letra E 
V
V
Questão 5 letra C 
Questão 6 letra B 
V
V
Questão 7 letra A 
Questão 8 letra D 
V
V
Questão 9 letra D 
Questão 10 letra E 
V
V
 
V
As matrizes podem ser representadas por elementos genéricos. Sendo assim determine através dos termos 
genéricos, uma matriz A de ordem 3x2, formada através da lei: 
 
A) Resposta Correta 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68415 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) 
= dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) 
= . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
A) 
Im(T)= 4. 
 
B) Resposta Correta 
Im(T)= 1. 
 
C) 
Im(T)= 0. 
 
D) 
Im(T)= 3. 
 
E) 
Im(T)= 2. 
 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 93131 
Determine os escalares , de forma que o vetor p= (-4,-18, 7) do R³, possa ser escrito como combinação 
dos vetores t= (1, -3, 2), u= (2, 4, -1). 
 
 
A) Resposta Correta 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68358 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2, tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). 
Sendo λ1 e λ2, os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio 
característico e os autovalores associados a T: 
 
A) 
K²-k+6=0, 3 e 2 
 
B) 
K²-k+6=0, -3 e 2 
 
C) 
K²-k-6=0, 3 e -2 
 
D) 
K²-k-6=0, -3 e -2 
 
E) Resposta Correta 
K²-k-6=0, 3 e 2 
 
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68408 
Sabendo que T é o operador linear no R³, de forma que T(1, 0, 0)= (0, 2, 0), T(0, 1, 0)= (0,0,-2) e T(0, 0,1)= 
(-1, 0, 3), determine o vetor v ϵ R³, tal que T(v)= (5, 4, -9). 
 Assinale a alternativa correta. 
 
A) 
(-2, -3, -5) 
 
B) 
(-1, -3, -4) 
 
C) 
(0, -2, -3) 
 
D) Resposta Correta 
(2, -3, -5) 
 
E) 
(-5,-3, -2) 
 
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68350 
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}. 
 
A) Resposta Correta 
(2,1) 
 
B) 
(3,4) 
 
C) 
(6,2) 
 
D) 
(-2, -1) 
 
E) 
(-3,4) 
 
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68418 
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que tornam possível a 
identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela. 
 
A) 
Ordem 1x3. 
 
B) 
Ordem 3x3. 
 
C) 
Ordem 2x3. 
 
D) Resposta Correta 
Ordem 3x1. 
 
E) 
Ordem 3x2. 
 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68353 
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da 
resistência pela corrente elétrica F=R.i. 
No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações para os nós: 
3a+2b-5c= 8 
2a-4b - 2c= -4 
A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes. 
Determine o vetor solução das correntes: 
 
A) 
(-1, 5, -5) 
 
B) 
(-4, -5, 5) 
 
C) 
(-1,-5, 5) 
 
D) Resposta Correta 
(3, 2, 1) 
 
E) 
(5, -1, 5 ) 
 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68342 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador: 
 
A) 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) 
 
B) Resposta Cprreta 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
 
C) 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
 
D) 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) 
 
E)T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) 
 
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68388 
Dado o sistema: , apresente o posto e o grau de liberdade da matriz do sistema, antes 
do escalonamento: 
 
A) 
Posto= 2, Grau de liberdade= 0 
 
B) Resposta Correta 
Posto= 3, Grau de liberdade= 0 
 
C) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 2 
 
D) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 1 
 
E) 
Posto= 2, Grau de liberdade= 2 
 
V
V
V
V
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V
V
V
V
V
v
V
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V
V
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''
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V
V
AV2 – ALGEBRA LINEAR – 26.03.2022 
V
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t- ➔ e i sereduc.b!ackboard.com/ultra/courses/_81025_ 1/outline/assessment/_4665779_ 1/ovetview/attempt/_ 16514983_ 1/review;inline-feedback?attemptld= _ 165... @ * .. 0 
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Contelldo do exercicio 
0 Pergunta 1 El/8 
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A quando subtraímos dela a sua matriz transposta, 
obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes. 
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a 
alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A ♦A7 = 8. 
ocultar opções de resposta A 
@ Matriz nula. 
O Matriz antissimétrica. 
@ Matriz simétrica, 
@ Matriz inversa. 
@ Matriz identidade, 
0 Pergunta 2 
0 Pergunta 2 
El/8 
El/8 
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de 
produtos, Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem 
ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG 
25 40 
o 
10 
25 
25 
40] 
10 . 
30 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
® 
G 
® 
© 
o elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser 
inteiros e diferentes de zero. 
A matriz é do tipo 5 x 3, 
o elemento a23 da matriz apresenta o valor 40. 
As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as 
distribuidoras, 
Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1. 
0 Pergunta 3 El/8 
1 
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0 ,se as cor! gc aç es de ·0P"'pJtado ~a a 
d W de 
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.... Lesse _ conf L dÇOes do corpu 3do pa a 
.,.. anr ~ 
0 Pergunta 3 El/8 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações 
em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais 
diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, 
analise as afirmativas a seguir. 
1. Um vetor n x 1. sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz 
retangular. 
li. A transposta de um vetor linha (ou seja. 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1 ). 
Ili. Vetores n x 1 com n • 1 podem ser multíplícados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. o determinante de vetores n x 1 com n -:1- 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matri2 qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta A 
@1,mev. 
® Ili e IV. 
© llelV. 
G l,lleV. 
@11e111. 
0 Pergunta4 El/8 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-
versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, 
podemos utilizar a seguinte equação: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a 
alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG 
A f x -3y = 1 
. (2x + 4y = 12 
s f x -3x=l 
. (2y + 4y = 12 
C { x+ 2y=l 
· -3x + 4y = 12 
D { x+2x= l 
. - 3y+4y = 12 
E { x +4y = 1 
· 2x - 3y = 12 
1 
1 
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0 ,se as cor! gc aç es de -0P"pJtado ~a a 
d lrWill!R" 
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l9 WhatsApp 
t- ➔ e 
º · l2y + 4y = 12 
C { x +2y = 1 
· - 3x+ 4y= 12 
D { x+2x=l 
. - 3y+ 4y=12 
E { x + 4y = 1 
. 2x -3y = 12 
Ocultar opções de resposta A 
X 1 0 fx-570LAX_fx-991LAX X 1 • Meu Curso I Portal do Alun X li Comentários 
1 
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X ] '9 Passei Direto X 1 + - ,:jl 
i sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_81025_ 1/outline/assessment/_4665779_ 1/overview/attempt/_ 16514983_ 1/review~nline-feedback?attemptld= _ 165 .. , @ * • O 
: : : Apps G Google 8 lnfoMegaShop Curs... 0 A-171 CÁLCULO LU... G Manual Luminotéc.,. 1:1 Currn de DialuxGrá.., 0 Chapas de Fenolite... 0 Facebook ~ Lda de leitura 
0 Pergunta 5 Eli♦ 
Considere as duas matrizes 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG 
3 e B = [ -li O 
1 1 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação demultiplicação entre 
matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para ais) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(sl. 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG 
1. ( ) É possível multip lica r a matriz A pela matriz B. 
li. ( ) Não é possíve l multiplicar a matriz B pe la matriz A. 
Ili. ( ) Se a segunda coluna da matriz B fosse composta por elementos nulos, o 
resultado da mult iplicação ent re A e B seria uma matriz com seus e lement os nulos. 
[
- 1 
IV. ( ) A mat riz C, ca lculada a partir do produt o A x B = C é e = ~ 
Ocultar opções de resposta A 
1 
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a o W de 
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matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para ais) verdadeira(s) e F para a(s) falsa1s1. 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG 
1. ( ) É possível mult iplicar a matriz A pela matriz B. 
li. ( ) Não é possível multiplicar a mat riz B pela matriz A. 
Ili. ( ) Se a segunda coluna da matriz B fosse composta por elementos nulos, o 
resultado da mult iplicação entre A e B seria uma matriz com seus e lementos n ulos. 
[
- 1 
IV. ( ) A matriz C, ca lculada a partir do produto A x B = C é C = i 
Ocultar opções de resposta A 
0 V,F,V,F. 
® F,V,V,F. 
© V,F,F,F. 
G V,V, F, V. 
© F,F,F,V. 
0 Pergunta 6 Ei/8 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da 
matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, 
podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 • 1), o elemento a23 vale 5 (2 • 3), e assim sucessivamente. 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construidas da seguinte forma: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG 
{
a11 = i - 2j s_e i ?:. j 
a11 = O se 1 < J {
b11 = i2 + j s~ i : j 
b11 = l se 1 = J 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que a 
matriz e é: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG 
A. p 3 Jzl -1 11 10 
rl o 1J B. ~ - 2 - 1 
e. p 3 n 1 10 11 
D. f~ 5 111 - 1 10 
1 
1 
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e. p 3 n 1 10 11 
D. [! 5 11] - 1 10 
7 - 2 
E. [~ 
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Ocultar opções de resposta A 
@ B 
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G A 
® 
© D 
{2) Pergunta 7 Ei/8 
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os 
cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso 
possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas 
etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas 
colunas da matriz. 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIAOO - QUESTÃO 03.PNG 
[! 
10 1 O 
2 'íl l 2 1 1 1 . l 8 8 O 
o 1 O 
3 2 O 
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5 2 3 
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2. 1 2 2 
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2 2 1 
10 1 3 1 
o 3 O 2 
2 5 3 
3. l~ , • • • 4 • 1 • • o 
6 5 
1 6 
l
ll 50 10 
63 221 10 
5. 45 10 12 
33 36 30 
34 44 37 
6 2 5 6 
o 3 6 7 
-• 
1 3 
10 60 62 4601íl 25 67 72 
99 13 86 
92 54 41 33 
21 36 25 21 
1 
2 4 ~ 
1 
1 
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5. 
5 2 2 
• • • 
6 5 6 
1 6 O 
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10 1 
2 - 3 2 
- 5 1 9 
3 o - 8 
-8 3 1 
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63 221 10 25 
45 10 12 99 
33 36 30 92 
34 44 37 21 
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225543 
1 4 4 6 O 
5 6 1 
6 7 7 
1 - 4 ll 5 3 
60 62 
~ 
67 72 
13 86 
54 41 33 
36 25 21 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que 
apresenta a matriz construída pelos alunos. 
Ocultar opções de resposta A 
0 Pergunta 8 El/8 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os 
dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos 
quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana. 
Considerando essas informaçõe s e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para ais) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
1. ( ) Em uma matriz retangular, e lementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal. 
li. () Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente. 
Ili. 1 1 Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores 
da diagonal principal e da diagonal secundária. 
IV. 11 Matrizes retangulares, quando mult iplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes 
quadradas. 
ocultar opções de resposta A 
0 V,F,V,V. 
® F,V,V,F. 
G V,V, F, F. 
® F,V,F,V. 
® V,F,V,F, 
1 
1 
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0 Pergunta 9 El/8 
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor 
de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 17.PNG 
Produto A B e D 
Custo($) 20 30 15 80 
Venda($) 35 35 40 130 
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto 
foram vendidas ao longo de seis meses: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG 
Produto A B e D 
Mês 1 30 15 5 1 
Mês2 31 16 7 3 
Mês3 23 21 15 o 
Mês4 17 11 10 2 
Mês5 13 15 3 5 
Mês6 37 19 2 3 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se 
afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês 
analisado é: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG 
A. [1205 14451315 980 
ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG 
Produto A B 
Mês 1 30 15 
Mês2 31 16 
Mês3 23 21 
Mês4 17 11 
Mês5 13 15 
Mês6 37 19 
1155 1580] 
e D 
5 1 
7 3 
15 o 
10 2 
3 5 
2 3 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se 
afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês 
analisado é: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG 
A. [1205 1445 1315 980 1155 15801 
1855 2315 2140 1640 1750 2430 
B. [3020 2910 630 11201 
5285 3395 1680 1820 
['"" 
975 275 210 
1705 1040 385 630 
e 1265 1365 825 o 
. 935 715 550 420 
715 975 165 1050 
2035 1235 110 630 
[1205 
1315 1155 
1650] 
D. 1855 2140 1750 1705 
1445 980 1580 1050 
2315 1640 2430 630 
1 
1 
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1..,, l 935 715 550 420 J 715 975 165 1050 
2035 1235 110 630 
[ 1205 
1315 1155 
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D. 1855 2140 1750 1705 
1445 980 1580 1050 
2315 1640 2430 630 
[ 630 
1050 420 
630 l 
E. 1235 975 715 1365 
2035 715 935 1265 
1650 975 275 210 
Ocultar opções de resposta A 
(2) Pergunta 10 Ei/8 
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de matrizes e as 
matrizes 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 10.PNG 
[
-1 
A= ~ 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1.PNG 
C = A + 28. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, 
assinale qual alternativa represe nta corretamente a matriz C: 
~ ÁLGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,.PNG 
1 
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e. e=[~ lJ 
D. e=[: i] 
E. e=[! 2 2 
Ocultar opções de resposta A 
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© B 
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 1/5
Código da questão: 68371
Sejam . 
Sendo v e v autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores λ1 e λ2. Determine estes autovalores. 
Os autovalores λ1 e λ2 são respectivamente:
Questão 1 - ALGEBRA LINEAR
1 2
A) 1 e 4
B) 2 e -1
C) -1 e 2
D) 4
E) 3 e 2
Código da questão: 68384
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR
A) (-z, 2y+5z)
B) (-z, -2y+5z)
C) (z, -2y+5z)
D) (-2y+x, y)
E) (-2y+ 5z, z)
Código da questão: 68362
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupad utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = (a j), em que a representa quantas
unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i.
A = 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR
i ij
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 2/5
Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2?
A) 3 unidades.
B) 2 unidades.
C) 7 unidades.
D) 5 unidades.
E) 4 unidades.
Código da questão: 68421
Sejam as transformações lineares e ,
determine: . Depois, marque a alternativa correta.
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR
A) (x-2y, x-2y, -2x+y)
B) (3x-2y, 3x-2y, -2x+y)
C) (2y, 3x-2y, -2x+y)
D) (3x-2y, 3x-2y, -x+y)
E) (3x, 3x-4y, -2x)
Código da questão: 68378
Seja a matriz A de ordem 2. Calcule o determinante de A. 
Sendo .
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR
A) -60
B) 18
C) -10
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 3/5
D) 90
E) 28
Código da questão: 92961
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}. Apresente uma base para o subespaço S gerador.
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR
A) (0, 1, -1)
B) (-3, -1, -1)
C) (3, 1, 1)
D) (3, 1, -1)
E) (3/2, 1, -1)
Código da questão: 92535
Sendo T uma transformação linear T: R² R², tal que T(x, y)= ( 2x-y, x). Determine a transformação do vetor v=(-2, 5) nesse operador.
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR
A) (-1, -2)
B) (-4, 5)
C) (-9, -2)
D) (9, 5)
E) (-9, -5)
Código da questão: 68347
Apresentar as coordenadas que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R²:
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR
A) a= (x-y) e b= (-x+2y)
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/provaonline/294001/ 4/5
B) a= (x-y) e b= 2y
C) a= x e b= (-x+2y)
D) a= -y e b= (-x+2y)
E) a= (x- 2y) e b= (x+2y)
Código da questão: 92106
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, 3x+4y), utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os
autovalores associados a matriz da transformação.
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR
A)
B)
C)
D)
E)
Código da questão: 68424
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as
transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a
alternativa correta.
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR
A) {(x, 0, 2x) / x ∈ R}
B) {(x, y, 3x) / x ∈ R}
C) {(0, 0, 3x) / x ∈ R}
D) {(-2x, 0, 3x) / x ∈ R}
E) {(x, 0, 3x) / x ∈ R}
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26/03/2022 16:08 ser-educacional
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Questões respondidas 10 de 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Não respondida
Alteração não salva
Respondida
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Questão 1 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68362 
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupad utilizando materiais diferentes.Considere 
a matriz A = (aij), em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas 
para fabricar uma roupa do tipo i. 
A = 
Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2? 
 
A) 
5 unidades. 
 
B) 
7 unidades. 
 
C) 
4 unidades. 
 
D) 
3 unidades. 
 
E) 
2 unidades. 
 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68384 
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e 
S(0,0,1) = (0,-1)? 
 
A) 
(-z, 2y+5z) 
 
B) 
(-2y+x, y) 
 
C) 
(-2y+ 5z, z) 
 
D) 
(z, -2y+5z) 
 
E) 
(-z, -2y+5z) 
 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 92535 
Sendo T uma transformação linear T: R² R², tal que T(x, y)= ( 2x-y, x). Determine a 
transformação do vetor v=(-2, 5) nesse operador. 
 
A) 
(-9, -2) 
 
B) 
(-4, 5) 
 
C) 
(-9, -5) 
 
D) 
(-1, -2) 
 
E) 
(9, 5) 
 
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 92106 
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, 3x+4y), 
utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a 
matriz da transformação. 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 92961 
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - 
Y}. Apresente uma base para o subespaço S gerador. 
 
A) 
(-3, -1, -1) 
 
B) 
(3, 1, -1) 
 
C) 
(3, 1, 1) 
 
D) 
(3/2, 1, -1) 
 
E) 
(0, 1, -1) 
 
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68421 
Sejam as transformações 
lineares e , 
determine: . Depois, marque a alternativa correta. 
 
A) 
(x-2y, x-2y, -2x+y) 
 
B) 
(3x-2y, 3x-2y, -x+y) 
 
C) 
(3x, 3x-4y, -2x) 
 
D) 
(3x-2y, 3x-2y, -2x+y) 
 
E) 
(2y, 3x-2y, -2x+y) 
 
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68347 
Apresentar as coordenadas que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R²: 
 
A) 
a= x e b= (-x+2y) 
 
B) 
a= (x-y) e b= 2y 
 
C) 
a= (x-y) e b= (-x+2y) 
 
D) 
a= (x- 2y) e b= (x+2y) 
 
E) 
a= -y e b= (-x+2y) 
 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68371 
Sejam . 
Sendo v1 e v2 autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores λ1 e λ2. 
Determine estes autovalores. 
Os autovalores λ1 e λ2 são respectivamente: 
 
A) 
1 e 4 
 
B) 
3 e 2 
 
C) 
-1 e 2 
 
D) 
4 
 
E) 
2 e -1 
 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68424 
 
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que 
é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-
2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
 
A) 
{(x, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
B) 
{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
C) 
{(0, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
D) 
{(x, 0, 2x) / x ∈ R} 
 
E) 
{(x, y, 3x) / x ∈ R} 
 
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68378 
Seja a matriz A de ordem 2. Calcule o determinante de A. 
Sendo . 
 
A) 
-60 
 
B) 
18 
 
C) 
90 
 
D) 
28 
 
E) 
-10 
 
AV2 – ALGEBRA LINEAR – 26.03.2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
errada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
errada 
 
 
 
 
 
Questão 1 letra D 
 
Questão 2 letra A 
 
 
Questão 3 letra E 
 
Questão 4 letra E 
 
Questão 5 letra C 
 
Questão 6 letra B 
 
Questão 7 letra A 
 
Questão 8 letra D 
 
Questão 9 letra D 
 
Questão 10 letra E 
 
Código da questão: 68350
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}.
Questão 1 - ALGEBRA LINEAR
A) (-3,4)
B) (-2, -1)
C) (3,4)
D) (2,1)
E) (6,2)
Código da questão: 93138
As matrizes podem ser representadas por elementos genéricos. Sendo assim determine através dos
termos genéricos, uma matriz A de ordem 3x2, formada através da lei:
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR
A)
ser-educacional https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/p...
1 of 8 27/03/2022 13:37
C)
D)
E)
Código da questão: 68388
Dado o sistema: , apresente o posto e o grau de liberdade da matriz do
sistema, antes do escalonamento:
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR
A) Posto= 3, Grau de liberdade= 1
B) Posto= 3, Grau de liberdade= 0
C) Posto= 2, Grau de liberdade= 0
ser-educacional https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/p...
2 of 8 27/03/2022 13:37
Posto= 3, Grau de liberdade= 2
E) Posto= 2, Grau de liberdade= 2
Código da questão: 68418
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que tornam possível a
identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela.
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR
A) Ordem 1x3.
B) Ordem 3x3.
C) Ordem 2x3.
D) Ordem 3x2.
E) Ordem 3x1.
Código da questão: 68408Questão 5 - ALGEBRA LINEAR
ser-educacional https://sereducacional-digital.provafacilnaweb.com.br/ser-educacional/p...
3 of 8 27/03/2022 13:37
Sabendo que T é o operador linear no R³, de forma que T(1, 0, 0)= (0, 2, 0), T(0, 1, 0)= (0,0,-2) e T(0, 0,1)=
(-1, 0, 3), determine o vetor v ϵ R³, tal que T(v)= (5, 4, -9).
 Assinale a alternativa correta.
A) (2, -3, -5)
B) (-5, -3, -2)
C) (0, -2, -3)
D) (-2, -3, -5)
E) (-1, -3, -4)
Código da questão: 68342
Considere a transformação linear T: R --> R , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a
alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR
2 2
A) T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
B) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
C) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
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4 of 8 27/03/2022 13:37
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
E) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
Código da questão: 93131
Determine os escalares , de forma que o vetor p= (-4,-18, 7) do R³, possa ser escrito como
combinação dos vetores t= (1, -3, 2), u= (2, 4, -1).
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR
A)
B)
C)
D)
E)
Código da questão: 68353
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR
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5 of 8 27/03/2022 13:37
produto da resistência pela corrente elétrica F=R.i.
No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações para os nós:
3a+2b-5c= 8
2a-4b - 2c= -4
A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes.
Determine o vetor solução das correntes:
A) (-1, 5, -5)
B) (3, 2, 1)
C) (-1,-5, 5)
D) (-4, -5, 5)
E) (5, -1, 5 )
Código da questão: 68415
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim
Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z)
= . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR
A) Im(T)= 2.
B) Im(T)= 1.
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6 of 8 27/03/2022 13:37
C) Im(T)= 0.
D) Im(T)= 3.
E) Im(T)= 4.
Código da questão: 68358
Considere a transformação linear T: R --> R , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y).
Sendo λ e λ os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio
característico e os autovalores associados a T:
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR
2 2
1 2, 
A) K²-k+6=0, -3 e 2
B) K²-k-6=0, 3 e -2
C) K²-k-6=0, 3 e 2
D) K²-k-6=0, -3 e -2
E) K²-k+6=0, 3 e 2
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Qut\llO 1 ,Ul:tBRA LIN(AR 
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• A1 ,.. 1 
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplkação por um escalar. Sendo assim, ver,f1que se os subconjuntos a 
segulr são subespaços do Espaço Vetorial M2•2 e marque a alternativa correta: 
; a, b, c, d E R / d= b+c}, T = {[ ; : ~; a, b, e, d E R / d=) 
C A) Se T não são subespaços de!\\~.~• mas W sim. 
C 8) Se W não são s.ubes.paços de M1,1, mas Te. 
C C) s , \"I e l são subespaços de M., •· 
E) s.. ub ... ~paço de • mas V, " T º"º 
D 
Questão 6 - ALGt::URA LINEAR 
Código da qu~stão: 66396 
As imagens de um filme l"a terce,ra dimensão foram anallsaoas em um plano com duas coorderi.idas De acordo com os dados das imagens d,1s 1ransform3ções. m.-irque a 
transformacão linear T: R- • R- tal que T (l,0,0) - (2.0). T'0,1,0) = {1,1) e Tf0,0,1) (0,-1}· , 
Q A) T(VJ- (- 2X+Y. Y- Z) 
Ü B) T(Vl- 121 . Y ZJ 
C) T V - {-2X+Y, V-Z) 
Dada a matriz s,metrica A: [ 
4 12 
] . que repl'<'scnta o oprrador llnc-ar da transíormação T· R1 , R', c- k'. k 156, o polinômio raraj;terfstlco, cuj;is raí1es dererminam os 12 -3 
valores próprios, deterrninE' ;is ra11es de,;se pollnôn1io. F:m st>gulda, as~inalf' a altt'rnat iv;i correta. 
Ô A) 6e7. 
C B) lOc 12. 
@ C) ·liel3. 
Ü O) 12e 13. 
Ü E) 11 e 12. 
ne o su espaço gerado pelo conjunto, A={(2,- l,3)l em função da variável y. 
O A) S= { (x,y,1) e R3 / x -y z=o} 
O B) S= { (x,y,z) e RJ / x= 2y e z=y} 
O E) S= { (x,y,1) e Rl / x+ Jy= z e z= 3zi ªªª am 
□ Nãorespcmel 
Cons;dere a transformação llnear T, R
2 
-> R' , tal que T(x,y)=( , +4y, x+ 2y). Sendo 1., e;, os autovalores de T, encontre estesautovalores, 
go 
Ü A) -3 e7 
Ü B) -3 C-2 
Ü C) 3 e2 
@ D) 3 P 2 
Ü E) le 2 
Seja o conjunto S:. {(x, y, l) / x ~ O}, um subconjunto do R3 , apresente a Justificativa Incorreta em relação as não -;erum subespaço vetorial: 
o A) 
S não e subespaço, porque ele admite a adlcão entre dois elementos, ,nas não atende à toda5 as propriedades da adição. 
o B) 
S não é subespaço, porque ele não admite a propriedade da adição em relação ao etemPnto simétrico. 
o C) s não é subespaco, porque ele não admite a propriedaciedistrlbutiva. 
o O) s não~ subespaço. porque ele não admite a multiplicação de um elemento que pertence a ele. por qualquer escalar. 
E) ~ S não é sub~spaço, porque e e admite as duas cond1cões, ou seja, a adição e a multiplicação por um escalar. 
V
,._e; _ - E 
Determini? o -~t>~nac.o ger. dope- ocon1u to.A=-l -1,3,2, 2,·2 l J: 
z= 
B) l 
• C) s I. ( I • l 
uestJo 10 ALGI BkA LINE:AR 
ubesp.iços são subconjun tos contidos nos E:.pdços Velo1 ,1i:; que c1:e"'dem ao~ a)(101nas.<la ad,cáo e rnull.phcação por uni escalar. Sendo assim, veri fique se os subcon,untos,1 
egui .. sao Sllbespc3ços do f s:>aço Vetor ai l-lli,1 e n1.i I qu .i I lerna t1v<1 co reta: 
Questão 1 letra D 
Questão 2 letra A 
V
V
Questão 3 letra E 
Questão 4 letra E 
V
V
Questão 5 letra C 
Questão 6 letra B 
V
V
Questão 7 letra A 
Questão 8 letra D 
V
V
Questão 9 letra D 
Questão 10 letra E 
V
V
 
As matrizes podem ser representadas por elementos genéricos. Sendo assim determine através dos termos 
genéricos, uma matriz A de ordem 3x2, formada através da lei: 
 
A) Resposta Correta 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
 
Questão 2 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68415 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) 
= dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) 
= . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
A) 
Im(T)= 4. 
 
B) Resposta Correta 
Im(T)= 1. 
 
C) 
Im(T)= 0. 
 
D) 
Im(T)= 3. 
 
E) 
Im(T)= 2. 
 
Questão 3 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 93131 
Determine os escalares , de forma que o vetor p= (-4,-18, 7) do R³, possa ser escrito como combinação 
dos vetores t= (1, -3, 2), u= (2, 4, -1). 
 
 
A) Resposta Correta 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 4 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68358 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2, tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). 
Sendo λ1 e λ2, os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio 
característico e os autovalores associados a T: 
 
A) 
K²-k+6=0, 3 e 2 
 
B) 
K²-k+6=0, -3 e 2 
 
C) 
K²-k-6=0, 3 e -2 
 
D) 
K²-k-6=0, -3 e -2 
 
E) Resposta Correta 
K²-k-6=0, 3 e 2 
 
Questão 5 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68408 
Sabendo que T é o operador linear no R³, de forma que T(1, 0, 0)= (0, 2, 0), T(0, 1, 0)= (0,0,-2) e T(0, 0,1)= 
(-1, 0, 3), determine o vetor v ϵ R³, tal que T(v)= (5, 4, -9). 
 Assinale a alternativa correta. 
 
A) 
(-2, -3, -5) 
 
B) 
(-1, -3, -4) 
 
C) 
(0, -2, -3) 
 
D) Resposta Correta 
(2, -3, -5) 
 
E) 
(-5, -3, -2) 
 
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68350 
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}. 
 
A) Resposta Correta 
(2,1) 
 
B) 
(3,4) 
 
C) 
(6,2) 
 
D) 
(-2, -1) 
 
E) 
(-3,4) 
 
Questão 7 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68418 
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que tornam possível a 
identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela. 
 
A) 
Ordem 1x3. 
 
B) 
Ordem 3x3. 
 
C) 
Ordem 2x3. 
 
D) Resposta Correta 
Ordem 3x1. 
 
E) 
Ordem 3x2. 
 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68353 
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da 
resistência pela corrente elétrica F=R.i. 
No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações para os nós: 
3a+2b-5c= 8 
2a-4b - 2c= -4 
A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes. 
Determine o vetor solução das correntes: 
 
A) 
(-1, 5, -5) 
 
B) 
(-4, -5, 5) 
 
C) 
(-1,-5, 5) 
 
D) Resposta Correta 
(3, 2, 1) 
 
E) 
(5, -1, 5 ) 
 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68342 
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador: 
 
A) 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) 
 
B) Resposta Cprreta 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
 
C) 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
 
D) 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) 
 
E)T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) 
 
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
Código da questão: 68388 
Dado o sistema: , apresente o posto e o grau de liberdade da matriz do sistema, antes 
do escalonamento: 
 
A) 
Posto= 2, Grau de liberdade= 0 
 
B) Resposta Correta 
Posto= 3, Grau de liberdade= 0 
 
C) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 2 
 
D) 
Posto= 3, Grau de liberdade= 1 
 
E) 
Posto= 2, Grau de liberdade= 2 
 
Dados os vetores do Espaço Vetorial R1, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetorv= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores 
vl= (1,, 010) e v2= (0,, 11 O) e v3= (1,-1,1): 
Ü A) a=51 b= 14, e= 3 
O B) a= 3, b=4, e= -6 
Ü D) a=y,,b=-x, c=z 
Apresentar as coordenadas que mostram que v=(2,l) e u=(l,l) geram o R2: 
O A) a= (x- 2y) e b= (x+2y) 
@ B) a= (x-y) e b=(-x+2y) 
O C) a= (x-y) e b= 2y 
O D) a=xe b= (-x+2y) 
O E) a=-yeb= (-x+2y) 
Determine o polinômio característico da transformação T: R2 --+ R\ T(x,y)= (4x+5y, 2x+y): 
@ A) a2 - Sa-6=0 
Ü C) a2 - 6a+5=0 
O D) a2 +5a=O 
O E) a2 + 5a+6=0 
Quais os valores de~ Y,Z eWse [; ; l[ ~ ! ] = [ ~ ~} 
Ü A) X=-4t y= -2, z= 3 e w= -3 
O B) X=4, y=-2, z= 3ew=-3 
O C) X=-3, y=-2, z=4ew=-3 
Ü D) X=3, y= -2, z= 4 e w=-3 
@ E) X=-4,y=3,z=3ew=-2 
Uma certa Faculdade tem 107 alunos nos primeiros e segundos periodost 74 nos segundos e terceiros e 91 nos primeiros e terceiros períodos. Represente 
esses dados na forma de um sistema de equação, dando sua forma matricial e determinando o número total de alunos da Faculdade: 
@ A) 136 
Ü B) 64 
Ü C) 10s 
Ü D) 74 
Ü E) 101 
V
Se A é uma matriz simétrica (parte superior é uma reflexão da inferior em relação à diagonal principal), que tipo de matriz é A-A' (A menos sua transposta)? 
O A) Matriz Identidade. 
O B) Triangular Inferior. 
O C) Matriz Diagona 1. 
O D) Triangular Superior. 
@ E) Matriz Nula. 
V
Uma imagem está sendo gerada no espaço R2 t por vetores pertencentes ao subespaço vetorialj S= {( x,y) E R2 /X+ y = O}. Apresente uma base para o 
subespaço S gerador. 
Ü A) (1,0) 
@ B) (1,-1} 
Ü D) (01 -1) 
Ü E) (-1,-1) 
V
Sendo T: R1---+ R2 uma transformação linear no mesmo plano, marque os valores próprios (a e b} e vetores próprios (vl e v2) de t(x,y}= (x+2y,-x+4y): 
Ü A) a=-3 e vl =(y,y}; b=-2 e v2=(2y,y) 
@ B) a=3evl=(y,y); b=2 ev2=(2y,y) 
O C) a=5evl=(y,y); b=3 ev2=(2y,y) 
O D) a=-5 evl=(y,y}; b=-2 e v2=(2y,y) 
Ü E) a=-4evl=(y,y); b=-2 ev2=(2y,y} 
Questão 9 - A LGEBRA LIN EAR Có di go d a quest ão : 6839 1 
Parra tratar d,e e ircu ito s elétricos faz-s,e n ecess_á ri o defii nri r a lei d e Ohm, ern que a força elétrica é prod uto d a resistência pela co nre · te elétric a. F=R. i. iN o 
oi rc urito corn duas bate ri as e, quat ro resi stores, encon tram os as segui 11te5, ,e qu ações pa rn os nó 5,: 
2a+b+3,c=8 
4a+.2b+2c=4 
2 a+5 b+ 3c= -12., sendo a, bi e as co nre tes. 
De termine o vetor solução d as corr,e nt,e s: 
(-1-5 5) , ' . 
o B) 
o C) 
o 
o E) (-4~ -5 5) 
Seja a transformação linearT(xty,z} = (3xt-2y+~ x-y+z)1 determine T(l,J1l} e assinale a alternativa correta. 
Ü C) (2,1~) 
Ü E) (-21-1~) 
V
Questão 1 · ALGEBRA LINEAR 
1 
Sejas o subespaço de=- P2 { at2 + bt + c/la,b,c 
Ü A} LDe2 
Ü B) LDe3 
1 
1 
R} gerado pelos: vetores V~= t2-2t+l1 V 2 = ~i:2 f Aoijli&e os vetores e ctassifique-os em LO e LI. caso seja li, determinar a dlme 
i I li , li 1 
1 1 
1 
1 1 
1 i' 1 1 
C) LI e 2 
1 1 1 
D) LI e 3 
E) LI e 1 
foram gerados a partir do subespa o e o ria 1 = { x,y,z) E R' =3Y e z~ -Y • , se e uma ba e pa 
) (3/2,1,-1) 
) (-3,-1,-1) 
(O, 1, -1) 
l6b A L NI:: 
lano Determine os Vd ores propnos J e o lln'ª transformação linear no mesmo p . sendo r R·- R ' 
A) a-3 e vl= y y b=2 e v2=(2y,y 
B) d-.>e 1 1, b=3 e v2= 2y,y 
C) - ta! 1 b 2 e 2=12 Y 
D) _ e 2 
E) 
Determine a transformação linear T: R
2 ➔ R3, tal que T(-1, l) = (31 2, 1) e T(O, 1) = (1, 1, O). Assinale a alternativa corre a. 
) T(X, Y)= (-2X, -X+ 2Y, -X) 
) T( Y)= (-2X Y, -X+ Y, -X} 
C) T( , = (-2 2Y, -X) 
} T( , = ( , -X+ 2 , -X+ V) 
E) 
A) 
_0 de,e um espaço a, 7 um veto, neste espaço_ Assonale aba, o a •s t 
B) 
o núcleo de uma transformação linear é um subcon]dnlo amtlllo no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando 
transformação de T+U. Em seguida, assina e a alternativa correta. 
) {(x, o, 3x) / x E R} 
) {(O, O, 3x) / x E R 
) { O, / E R 
{l- , 3 ) X E R 
E) y 3 x E R} 
e le O valor de x pa a que c1 segu_inte e pressao s J verd d ,r1 d t 
A) L 
B) 
De acordo com as matrizes informadas. determine o valor de cada incógnita, para que as matrizes sejam iguais 
la+ 2 -3 
) a= 3, b=9, x=8, y=5 
) a=3 b=7, = ,y=5 
C) a= , b= , =8 y=S 
a= 3 b--9 =8 y--4 
E) a=2 b= =8 y=5 
- 2 
A ~ 
B 
-2. 
- -___,....,._ 
-~ - ~-- ~ ~ ,. , \, ' 
o -
o núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T x, y, z = 2x-y, 3x-2y + z e transformação de T +U. Em seguida assinale a al ernativa corre a. 
A) l(O, O, 3x) x E R) 
B) Hx, y, 3x x E R) 
V
1 ' 
1 
1 
' 1 ' 
111 111 11 fl , 
Deter111ine o subespaço gerado p~lq có11jL1nto, A=((-l ,3,2),(21-2;1)}: 
11· 1 1 ' ê; 
1 
1 1 
o A) RI li U' S= { (x,y.z) E ' R / ~ '--y-z=O} 
o, 
Qil 1 
,fl 
~' 1 1 'f 
Q· B) S= { (x>y,z) E ~~IX xr= y e z= y} " ' 
' ' 
CJ f= { (x.y,z) e ,RJ 1 )(:::; -2y e z= -3y} 
- l .,. -
,, 
l • 
• 
j 
' 1 
' ,ffl 
i Ir I R 
1 1 I 1 
E) ' S= { (x;y,z) f R;t r 7x+5y-'1z=O} 
n ,1 
1 
V
''
V
A ll'NEAR 
Seja V um espaqo de dlltiensão finita e T· V -t W uma transformação linear, então, a d1m N(T) + dím lm(TI = dim V. Sendo 
núcleo da T! R
3 
iL+ R
2
, T (x, y, z) = {x - z, 2x + y+ 3z} . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
11111 ,., 
1 'i' 11111 li li li 
~ A 1 ~1~T)=11l 1 
11 1 
1111 11 1 I 1 11 
1; 1) N(1f)= 1ti, 
111 1 
Ili 
11 li 111 •l 1 1 
li 11 111 Ili 
C) N (J)lii1 3. 111 1 
• 
1 1 111 
Ü O) 
Ili 1, 
N(T)= O. 
1 1 
li 
E) N(T)= 2. 
11 to~ cor t cl <: ,ns [ · (. e • J 
r] ( , • 
T= 
V
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1 
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1 
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D) SeTnâ~s~o ·s
1 
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V
E) 3 e2 _ 
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V
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• 
 V
'f ALGE8RA ltNEAR 
Seja o tonJunto S== {(x, y, z) / x ~ O}, um subconJunto do Rl, apresente a justificativa incorreta em relação a S não ser um 
A) S não é subespaço, porque ele admite as duas condições, ou seja, a adição e a multiplicação por um escalar. 
B) S não é subespaço, porque ele não admite a propriedade da adição en1 relação ao elemento simétnco 
C} S não é wbespaço, porque ele não admíte a propriedade distributiva. 
D) S o s bespaço, porque ele nao admite a mult1plrcaçao de un1 elen1ento que pertence a e e po q .... ., ..... ,. '-=':.-4 
E) 
to m n 
V
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
• 
Dados os vetores do Espaço Vetorial R', apresentar as coordenadas da combinação linear, para q 
vl= (1, O, O) e v2= (O, 1, O) e v3= (O, O, 1): 
1 1 o C) a=y, b=-x e- .. 
' ' ' 1 - "-
1 1 ' 1 
1 J ' 1 
1 ' D) a= x+y , b= y , e= ! 
1 
' 1 ' ' 
1 1 
' 1 
1 1 1 ' E) a=3,b=4,c=-G 
' 1 ' ' ' 
1 ' 1 ' 
• 
V
S não é subespaço, porque ele admite a adição entre dois elementos, mas não atende à fD(W 
• 
t o 8 · ALGEBRA LINEAR 
Nas aulas de física é comum o professor resolver problemas de decomposição de forças utilizando vetores. Em uma dé 
mesmo vetor algebricamente em dois espaços vetoriais diferentes. Sendo v= (5,4,2) o vetor utilizado pelo professor, e-e 
{11213)1 9=t~,l ,2)1c=(O,O,l)}, represente a combinação do vetor utilizado, no espaço vetorial R3 em relação à ba5e B e ma. 
1 1 
, Ç) ~) a'+. 2Gb + 9c 
1 
11 ,11 
1 1 
1 
1 
a B~ ' · 7 ai+ 5b+Lijc. 
11 
1 1 
(;) ' e,, 1 1 5a + 12ip + -6c 
1 
@ O) 5a-6b-c 
• 
E) 2 a +-Gb-:-9c 
V
Questão 9 - ALGIBRA LINEAR 
• 
Determine o subespaço gerado pelo conjunto1 A::f(2~-l,3)} en1 fu11ção da variável y. 
O A) S= { (x,y,z) E R3 / x= y e z= y} 
o B) S= { (x,y,z) E Rl 'X -y-z=o} 
• 
E) S= { x ~.zl E R ~=- -2y e z: -3y 
AV2 – ALGEBRA LINEAR – 26.03.2022 
V
V
V
V
V
V
Ques tão 4 • ALGEBRA LINEAR Côdigo da q uestão: 68398 
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobreuma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, o, -1), v= (1, 2, 1) e 
t= (0,-1, O) do R3 • Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que demonstra que B={(u, v, t ) ] é uma base do R3 , ou seja, que escreve todos os vetores força 
através da combinação linear: 
O A) a=x/2, b= (x+z)/2, e =(2X+ 2Y+2Z) 
O B) a=z/2 e b=( x+z)/ 2, c=(2X- 2Y-2Z)/2 
~ C} a=x-z, b=x+z,c=(2X- 2Y-2Z)/2 
O D) a= (2X+ 2Y+2Z), b=(x-z)/2, e= (x+z)/2 
O E) a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2 
Quest ão 5 • ALGEBRA LINEAR 
Sejam as t ransformações lineares T1: R 1 - R J, T{x,y} = (x - y , 2x + y, - 2x) e Tz: R 1 - R 1 , Tz(x,y) = (2x - y, x - 3y, V) 
determine: 2T1 _ Tz. Depois, marque a alternativa correta. 
Ü A) (x-2y, x-2y, -2x+y) 
Ü B) (2y, 3x-2y, -2x+y) 
O C) (3x, 3x-4y, -2x) 
@ D) (-y, 3x+Sy, -4x-y) 
O E) (4x-3y, sx-sy, -4x+y) 
Questão 6 - ALGEBRA LINEAR 
Côd igo da questão: 68422 
Côd igo da q uestão: 68413 
Sendo os vetores v= (2, 1) eu= (1, 1), mostre a combinação que gera o R2 , caso eles sejam linearmente independentes. Depois, marque a alternativa correta. 
O A) (y)(2, 1) + (-x)(l , 1) = (x, y) 
O B) (x-2y)(2, 1) + (-x+2y)(l, 1) = (x, y) 
O C) (2x-y)(2, 1) + (-x+Zy)( l , 1) = (x, y) 
~ D) (x-y)(2, 1) + (-x+2y)(l , 1) = (x, y) 
O E) (-x-y)(2, 1) + (x+2y)( l, 1) = (x, y) 
V
V
V
Questão 7 - ALGEBRA LI NEAR Cód igo da quest ão: 68360 
Se Aé uma matriz identidade, que t ipo de matriz é A-A' (A menos sua t ransposta)? 
@ A) Matriz Nula. 
O B) Triangu lar Superior. 
O C) Matriz Identidade. 
O D} Matriz Diagonal. 
O E) Triangula r Inferior. 
Questão 8 - ALGEBRA LINEAR Código d a questão: 68426 
Dada a matriz simétrica A= [ 4 12 ] , que representa o operador linear da transformação T: R2 - R2, determine o polinômio caracte ríst ico. Em segu ida, assina le a alternat iva 
12 - 3 
correta. 
o A) k2 - k - 16 
o B) k2 - k+ l 56 
o C) k2 -2k-156 
@ D) k2 -k- 156 
o E) k2 +2k-156 
Questão 9 - ALGEBRA LINEAR Código da questão: 68406 
Dada a matriz de ordem 2 e outra de ordem 1, analise as duas e determine o va lor de x para que sej a verdadeira a igualdade. Depois, assinale a alternativa correta: 
[~ ;[=1-11 
o A) 3 
@J B) l 
o C) -2 
o D) o 
o E) -1 
V
Questão 10 - ALGEBRA LINEAR 
Analise a matriz Ax=[ 2x + Sy ] e, de acordo com os tipos especiais de matrizes, assinale a alternativa que define o t ipo de matriz rep resentada. 
- 5x+ 4y 
O A) Matriz triangu lar superior. 
O B) Matriz linha. 
@ C) Matriz coluna. 
O D} Matriz ident idade. 
O E) Matriz tri angular inferior. 
Prova finalizada com sucesso! 
Resultado: 
4.50 
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Código da questão: 68417 
v
V
-> R, tal que T(l, O)= (·l, 1) e T(O, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa o Operador Linear 
A) T(x,y)=(-x, -x-2y) 
B) T(x,y)=(x, x-2y) 
Ü C) T(x,y)=(x +4y, x+2y) 
Ü D) T(x,y)=(x, -x-2y) 
@ E) T(x,y)=( x +4y, x+2y) 
[AR ód 
os veforpo; do (c;paço Vetorial R3, a~sinalr ascoordPriadac; [a,b,c) da combina<;ào l•near p<1ra que o vetor v-= :1, 3, -6:· SeJa a combinação 
O§ vetor e'.'> vl- 'l ,0,0) f> v'J~ (0, 1,0) P v3 - (0,0,11 
A) a=l, trl,c=.., 
E) a· 4, b= 3, e= 6 
V
V
EBRA LINEAR 
rmine o vetor transformação T(2,1), sendo T{x,y) = (3x, 2y, x-y), e assinale a alternativa correta: 
A) e = (-2,-1, 1) 
B) c=(-6,-2,-1) 
C) e= (6,-2,1) 
D) c=(l,6, 2) 
E) v = (2,1,1) 
LGEBRA LINEAR 
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) € R3/ y=2x}: 
@ A) ((1, 2, 0),(0,0,1)) 
Ü B) {(l, 2, 1),(0,1,l)) 
Ü C) {(0,0,1)1 
Ü D) {(l, 1/2, 0),(0,0,l)) 
Ü E) {(1,2,0)) 
Cod1go da quest 
a 
■ 
V
V
De acordo com os conteúdos estudados sobre matnz transposta, considerando a matriz B dada, determine 3 ot ,Sendo. 
( 1 -1) Ü A) --,,l ~ 
( 
1~ 5) O CJ 2 
-1 
BR L NEAR 
onsidere a equação matricial abaixo e determine o valor de "x"' para que y2 - 2y + 1 = O: 
X 1 2 Ü 
0 X 1 1 
v= OOxl 
Ü Ü Ü X 
@ A) lou -1 
O B) 3ou-2 
O C) 3ou 2 
E) loulO 
v
V
NEAR 
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja, P2- Com variável em x, definido em s1 por. 
x = 3-x2 ; T(x2)= 4+2x 3x'. Determine T( 2- 2x + 3x'). 
Ü A) 6+8x -9x' 
O B) P2 =-6+8x-7x' 
@ C) P2 =2+8x -7x' 
AR Código da 
me uma base para o subespaço S= {(x,y,z) E R'/ y=2x), e assinale a alternativa correta. 
A) { (1, 1/2, 0),(0, O, 1)) 
B) ! (1, 2, 1),(0, 1, 1)) 
C) { (1, 2, 0),(0, O, 1)) 
D) {(0,0,1)) 
V
V
maÇ-c10 mear T R· a R] tal que T{l J) = 2 1,0 e T O l) = 0,0 1 Assrnale ,1 ,lltern,11,v,1 que ,1prewnt,1 ,1 T (X,Y), e responde 
mente sobre a existência de autovetores e autovalores neo;sa transform.1ção 
A) -z. -2y+Sz, não admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: V •W 
B) 2x, •x, )'l, não admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: V- •W 
C) -2y, x, y), não admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: v-w 
D) x, x, y), admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: V----+V 
-2x, ·X, y), admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: V-+V 
A) e vl yy 2 v2 yy 
B) a Hvl- v,yJ b 2 e v2 2y,y) 
C) a=-Sevl= y,yl,b~2 ev2=(2y,y) 
D) a=3evl=y,y);b=2 ev2=(2y,y) 
E) a=5 e vi= y,y); b=3 e v2=(2y,y) 
• 
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1, Resultado: 
1 
1 1 ' 5.00 
,, 
'\lb,Lta r p;a ra P'à gu1111a lnücij.t 
C E) .,: • k - 156 
U."Tl ~ro~iro 3-:l=ntou os vetores que representam as lcr.çassob~ uma di:terminada estrutura atraves da combinação linear dos vetores u~ jJ., O, -li, v= il. 2. lJ ~ .= 
:,-!..O d:>?.'. N3ftl'.]e a c:o:nb,naçãoque demonstra que B><{(u, v, t)' é uma base do R', ou seía,ascoordenadas da combinaçãoquedesoe-.etodosos,-eta:e.for:a: 
e A) a=-,,.~. b= (x·zl/2. e 512X· 2Y-2Zi 
r:,, B) a~ '2X• 2l- 2.l), b•[x• =li'2, C" (Jt•Zl/2 
r 
E) .a i :., tr , •z e '2X 2Y 2ZI 2 
a 
D 
D 
D 
AnaLx a ;n3:n::,\.x{ 
2
x+ Gy ] e, de acordo com os tipos especiais de matrizes, assinale a aitemativa que deJineo tipo dematci.z representada. -5x+4y 
Ü A) •~=--:finha. 
O B) f-lauiz. triangul3r inferior. 
( C) la!a::n: tnangular s.ioerior. 
O D) "ca::r,z ::entidade. 
C:5cagv da q1JC'st.!o. 6t-
O ada l! m3tri:: si:néuica A= [ ~ : ~ ]· que represenb o operador linear d a transfurmação T: R' - R2, determine o polin6m: io caracterísrioo. E.'Tl seguida, assina~e a 
;item;,:.-va CD;reta. 
Ü A) ~-lk-156 
Ü B) !(= - k - 16 
@ C) r.-k-156 
Ü D) k'•2!,..-156 
Um engt,rL>i.eiro m~nicoaiiresentou osYEtores que rep:rBentam as forcas sobre wna deteonim1dae5truh.lra atr~;•é5 da combinar;ã0linea~n>s~-,,ti:,re5 u= (1,0, ·1), IF (1. 2, 
11 e tn (0,-1. O)dD R'. Sendo assim, mi!Rlue a a1temativa que mom.t a combinaçãciquedemonstraqueS=-flu, 11, 1' )é uma ba5e do R",ou 5l!ja,que~e 10005 os-.etore. 
forca ,r. .. "avé!i da COITtOOl,ilção linear: 
o C} r (2X<- 2Y<-2Z), D"(i,;-z)/2, coe {x~z)/l 
o D] il-JC;?. , b-" (x•zJ/2, e "(2X<- 2Y• 2Z) 
1 
1 
[ 
[ 
1 
Se A é uma matn: ide.: :fade, que tipo d~ matnzêA-A' (Amenos sua transpostaJ? 
O B) i r.a.,gular Superior. 
•j) C) Ua:riz Uula. 
O D) Matrrz Diagonal 
(.) E) T•aa:ig;t.ar Inferior 
1. t! • d.l 1.. 1 ::, ~ l 
r::.1 A .: , .... • 
Df~oseab·esa, b e e, :>ara q.ieovetor v- (7. &,9)do R1 • possa ser escrito como romb,naçâodos\'etores t• 12, l, 4), uz 11, •J, 31 ew-( 3. 2. 5,l. 
~ 
.J B) a•O.b•! .c•3 a 
r..,, C) rC,b- 2,c•l D J 
• D) a t.b'" 2 e• 3 D 
o 
E) ~ ! br. ~.c:•3 J 
O ada a matriz de ordem 2 e outra de ordem l, analise as duas e determineovalordexpara qul! sejavl!rdadeira-a igualdadl!. Oepois,assinalea altenativa correta: 
@ A) 1 
1 1 
o B) 3 
1 1 
o C) o 
J 1 1 1 
1 1 o D} -l I 1 
' 1 1 j 
1 1 
1 ' 1 o E) -2 
1 1 
1 1 1 
1 1 I ' 1 ' 1 1 1 1 
1 1,','11 
1 
1 1 1 1 
1 Cód 1!º d~ QIJ~st~o. G~3' 
a&lo 6 A4.c.EBRA Lltil"R 
' 1 1 
Nom~:w. 
Mnricul.a: 
ªª am 
D ~t.ior~ 
D Altera: 
■ Rt!S::,or 
Dado o~tora- (.!, 3) do lf. e uma combinação linear dos vetores e= {l, 1) ed=jO,ll, com os escales À e K.Assinale a aJtematfva que apresentaaa:11nbinação correta.À e- f.