Atividade 2 GRA0808 INTRODUÇÃO À TEORIA DOS GRAFOS UAM 2022 MARÇO nota 8 de 10

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Atividade 2 GRA0808 – Introdução à Teoria dos Grafos 2022 – MARÇO BLOCO 1 UAM nota 
8 de 10 
1.As matrizes podem representar um conjunto de dados extraídos de diversas fontes, tornando-
se uma ferramenta matemática de extrema importância, principalmente quando existe a 
necessidade de se organizar grandes quantidades de valores. A sua estrutura pode ser observada 
a seguir. 
 
 
 Fonte: Elaborado pelo autor. 
Assinale a alternativa que apresenta a afirmação correta. 
 
 
2. Os vetores são ferramentas matemáticas muito utilizada nas engenharias, na biologia, na 
computação e em outras áreas do conhecimento, que permitem realizar análises em diversos 
problemas da vida real. Assim como ocorre em outras áreas, os vetores também são utilizados 
na teoria dos grafos. Um exemplo de vetor é representado a seguir. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Existem laços representados no vetor. 
Pois: 
II. Existe mais de uma aresta no mesmo vértice. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
3. Os parquímetros são máquinas de autoatendimento que permitem ao usuário escolher a 
quantidade de horas que o seu veículo irá ficar estacionado nas áreas demarcadas no município. 
Esse tipo de sistema é possível de ser representado por meio de um grafo, sendo um conceito 
largamente utilizado com os autômatos. 
O grafo a seguir representa o seu funcionamento, conforme pode ser observado. 
 
 
 
4.As matrizes são propriedades encontradas na matemática que, além de agrupar e organizar 
diversos valores, permitem que se efetuem operações entre as matrizes, possibilitando a 
realização de soma, subtração, multiplicação, entre outras operações. Essa ferramenta é tão 
poderosa e flexível que, por meio de suas técnicas, é possível representar os grafos, conforme 
pode ser observado a seguir. 
 
Figura 1: Grafo não orientado 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A respeito da matriz adjacente que gerou o grafo apresentado, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) A linha da matriz que representa o vértice “A” tem os valores 0, 0, 0, 1, 0. 
( ) A linha da matriz que representa o vértice “B” tem os valores 0, 1, 1, 0, 1. 
( ) A linha da matriz que representa o vértice “C” tem os valores 0, 1, 0, 1, 1. 
( ) A linha da matriz que representa o vértice “D” tem os valores 0, 0, 1, 0, 0. 
( ) A linha da matriz que representa o vértice “E” tem os valores 0, 0, 1, 1, 0. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
5. A incidência é um termo muito utilizado para determinar os relacionamentos ocorridos na 
teoria dos grafos e cujo diferencial é poder utilizar o direcionamento das arestas para outros 
vértices. Além disso, pode-se, por meio de uma matriz, determinar o desenvolvimento do grafo 
de forma orientada e organizada. 
 
Acerca dos conhecimentos das matrizes incidência e os grafos, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) A orientação da matriz incidência é do tipo colunar, ou seja, os relacionamentos são 
expressos nas colunas. 
( ) A orientação da matriz incidência é do tipo linear, ou seja, os relacionamentos são expressos 
nas linhas. 
( ) A matriz incidência não permite a representação de laços. 
( ) A matriz incidência além dos valores binários 0 e 1 utiliza o 2 para expressar os laços. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
6. Os cargos e as posições hierárquicas dentro das empresas são uma forma de organizar 
responsabilidades e atribuições, a fim de se obter os melhores resultados. O vetor a seguir 
demonstra os relacionamentos de cargos dentro de uma empresa. Esses cargos são expressos por 
códigos de uso interno e determinam a posição hierárquica desse colaborador na empresa. 
Para tanto, observe o vetor a seguir. 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Nesse sentido, assinale a alternativa com o grafo relacionado ao vetor. 
 
Considerando o vetor apresentado, analise as afirmativas com os grafos a seguir. 
1. 
2. 
3. 
4. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
7. Para a teoria dos grafos, os valores utilizados nas matrizes são binários, sendo uma forma 
muito eficiente para o desenvolvimento dos grafos, a fim de se representar um conjunto de 
dados. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Os valores utilizados nas matrizes são 0 e 1. 
Pois: 
II. O valor 0 representa ausência de relacionamento entre os vértices, e o valor 1 indica que 
existe uma aresta que liga os vértices. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
8. As matrizes incidência podem representar os grafos por meio de um conjunto de dados 
extraídos de diversas fontes Com isso, é possível utilizar essa ferramenta para representar 
relacionamento de vértices por meio de arestas, em que se utilizam os valores 0 e 1 para que 
seja indicado se existe uma aresta. 
Um exemplo pode ser observado a seguir. 
 
Figura 2 - Matriz incidência 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Neste sentido, observe as afirmativas com as matrizes incidência a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
9. Os grafos podem representar diversos tipos de sistemas, mostrando-se uma ferramenta 
matemática de grande aplicabilidade. Considere que cada vértice representado no grafo seja 
uma cidade e as arestas sejam estradas que levam o motorista de um ponto ao outro do estado, 
conforme pode ser observado a seguir. 
 
Figura 3 - Grafo não orientado de uma matriz adjacente 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A respeito do vetor que gerou o grafo apresentado, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “A” tem os valores: C e F. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “B” tem os valores: C e E. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “C” tem os valores: A e D. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “D” tem os valores: E e F. 
( ) A linha do vetor que representa o vértice “E” tem os valores: B e D. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
10. Transforme em um grafo 
Diretor deve se ligar aos gerentes financeiros, operacionais e contábil (3 arestas) 
Ceo se liga ao Diretor e ao Gerente Adm (2 arestas) 
Temos 5 arestas apenas 
 
Resposta> III apenas 
Leia o excerto a seguir: 
“O diretor deve manter contato direto com os gerentes financeiro, operacional e contábil. Já o 
gerente administrativo se reporta ao CEO, assim como o diretor”. Esse texto deve servir de 
orientação para que os colaboradores da empresa possam compreender a política hierárquica da 
empresa e o fluxo da comunicação interna. 
 
 
 
Considerando o excerto apresentado, sobre as matrizes, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços, um para cada 
gerente que se reporta ao diretor. 
II. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessários três laços e seis arestas. 
III. Para construir um grafo a partir do texto apresentado, são necessárias cinco arestas. 
IV. Não é possível transformar o texto apresentado em um grafo. 
 
Está correto o que se afirma em: