TOPOGRAFIA-BASICA

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 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS – UNIPAM
FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS – FACIAGRA
 CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL 
TOPOGRAFIA BÁSICA
(Notas de aula)
 Prof. ANTONIO TELES
2010
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01
Literatura:
01 - Topografia: planimetria
José A. Comastri
02 - Topografia: altimetria
José A. Comastri, José C. Tuler
03 – Notas de aulas
Avaliação:
Prova 1 - 
Trabalho Prático -
INTRODUÇÃO:
	Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia.
CONCEITO:
	A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e posição altimétrica. 
APLICAÇÕES:
	Os conhecimentos da topografia poderão ser utilizados nas mais diversas áreas, como por exemplo:
	Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas;
	Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos;
	Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques;
	Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem; 
	Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário;
	Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem.
OBJETIVO:
	Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno 
	Esquema de uma planta:
Levantamento Topográfico
	É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de uma parte da superfície terrestre.
Campo: medição de ângulos e de distâncias
Escritório: preparo dos dados obtidos para a confecção da planta
Tipos de Levantamento:
* Planimétrico
* Altimétrico
* Plani-altimétrico
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 02
Sistemas de Coordenadas 
	Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre usualmente empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos Meridianos e Paralelos.
	* Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície segundo um círculo, supondo-a esférica. O meridiano de origem é o de Greenwich (0o). 
	* Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de origem é o equador terrestre.
	Os planos meridianos definem a longitude e os paralelos a latitude.
Coordenadas de Viçosa : Latitude: 20o 45’ S
 Longitude: 42o 52’W
 Altitude: 650 m (pelo fato de a superfície ser irregular)
	Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O plano topográfico é um plano horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser levantada.
	Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se um erro denominado “erro de esfericidade”.
 F
Determinação do erro de esfericidade:
	O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento AB e do arco AF.
	e = AB - AF
	 
	AB = R tg (
	Determinação de AF
	2(R ------( 360o
	AF ------( (
	
� 
�
	Se considerarmos um ângulo central ( = 1o e utilizando um raio médio de 6.366.193m teremos:
	AB = 111.122 m e AF = 111.111 m erro de esfericidade = 11 m
	Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central ( = 30’, teremos:
AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m
Observação:
	Em Topografia, o erro de 1,4m para uma distância em torno de 55 km, pode ser considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigir o erro ocasionado pela esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km. Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades agrícolas, de modo geral , não atingem essa área.
UNIDADES DE MEDIDA
a) De natureza linear:
	- Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados
	- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas:
	braça = 2,2 m
	légua = 6600 m
	pé = 33 cm
	palmo = 22 cm
b) - De natureza angular:
	Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos)
	Sistema centesimal (grados)
c) - De superfície:
	- Sistema métrico decimal: m2
	
		Unidades agrárias: hectare, are e centiare
		hectare (ha) = 10.000m2
		are (a) = 100 m2
		centiare (ca) = 1 m2
	- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM)
	
Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro (605 m2).
Principais tipos de alqueire:
	Dimensões (braças)
	SABPM
	SMD (m2)
	Unidade Agrária (ha)
	50 x 50
	20 litros
	12.100
	1,2100
	100 x 100
	80 litros
	48.400
	4,8400
	50 x 75
	30 litros
	18.500
	1,8500
	80 x 80
	32 pratos
	30.976
	3,0976
	50 x 100
	40 litros
	24.200
	2,4200
	200 x 200
	320 litros
	193.600
	19,3600
Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100 braças paulista.
exemplos de conversão:
fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
Introdução:
	Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente, na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos medidos podem ser horizontais e de inclinação.
a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo representa uma porção do plano horizontal limitada por duas semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice).
	Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se instala o instrumento de medição é denominado estação.
	Materialização de um ponto topográfico:
 	A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca, geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico sobre o piquete.
materialização do ponto A: baliza 
- estacas 
- piquetes estaca piquete
- balizas
b) - ângulos de inclinação do terreno:
	No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo fabricante do instrumento. 
Obs: 
Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo,se for descendente, o ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90o.
�
2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital. O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180o. Quando se utiliza o instrumento com a luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360o.
�
Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar)
V = 90o - Z 0o ( Z ( 180o
V = Z - 270o 180o ( Z ( 360o (luneta na posição invertida)
Finalidades do ângulo de inclinação:
O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar)
BÚSSOLAS
1 - Conceito:	
	São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético.
	Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos polos norte e sul magnéticos.
 MM
		
Constituição:
	As bússolas são constituídas de uma agulha imantada que tem sua parte central repousada sobre um pivô localizado no centro de um limbo graduado. Esse conjunto vem acondicionado em uma caixa anti-magnética.
	Obs.: Recomenda-se que, quando o instrumento não estiver em serviço, o movimento da agulha imantada seja bloqueado, evitando danificar tanto a parte central da agulha quanto a ponta do pivô.
		
 
	
	
	Por influência do magnetismo terrestre, a agulha magnética, quando se encontra na posição de equilíbrio, se orienta sempre na direção dos polos magnéticos. O prolongamento de uma linha imaginária que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada recebe o nome de meridiano magnético.
2 - Azimutes e Rumos magnéticos
	O limbo da bússola pode vir graduado de 0 a 360o ou vir dividido em quadrantes. 
Azimutes magnéticos: são ângulos horizontais que têm origem na ponta norte do meridiano magnético e são contados no sentido horário. Os ângulos podem variar de 0 a 360o.
Rumos magnéticos: são, também, ângulos horizontais, porém podem ter origem tanto na ponta norte como na ponta sul do meridiano magnético, variando de 0 a 90o.
 AZIMUTE MAGNÉTICO			 RUMO MAGNÉTICO
	 
 
	A linha imaginária que passa pelos pontos N e S do limbo da bússola é chamada de linha de fé. A linha de visada dos pontos topográficos coincide com a linha de fé.
	
Observação:
	Como a agulha imantada permanece fixa na direção do meridiano magnético, quando se aponta a bússola para uma dada direção o elemento que gira é o limbo da mesma, juntamente com a luneta. Por este motivo, as graduações apresentadas nos limbos utilizados para registrarem azimutes são no sentido anti-horário. Pelo mesmo motivo, nas bússolas que têm o limbo dividido em quadrantes as posições dos pontos E e O devem estar invertidas para que a ponta que indica a posição do norte magnético possa indicar o quadrante em que se encontra o alinhamento do terreno. 
 Obs.: Esquematizar as inversões.
3) - Inversão das graduações dos limbos 
 Direção do Direção do
 Norte Magnético Norte Magnético
 
 B 
 
	Observando a figura anterior nota-se que, apesar de os rumos serem contados a partir da ponta norte da agulha, em sentido horário, a graduação do limbo esquematizado está no sentido anti-horário e os pontos cardeias E e O estão invertidos. Isto é feito para facilitar a leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é utilizado para o caso dos azimutes. 
4) Conversão de Azimutes em Rumos:
 Azimutes Rumos
 0 a 90o Rm = Az (quadrante NE)
 90 a 180o Rm = 180o - Az (quadrante SE)
180 a 270o Rm = Az - 180o (quadrante SO)
270 a 360o Rm = 360o - Az (quadrante NO)
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04
BÚSSOLAS
Medição de ângulos horizontais com bússolas
a) Quando as bússolas estão graduadas para medir Azimutes (esquematizar)
	a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo
	a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo
	a3) - Pontos inacessíveis
b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar)
	b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo
	b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo
	b3) - Pontos inacessíveis
Declinação Magnética
	Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos, há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética.
1)Tipos de declinação:
	A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética, exemplificados abaixo:
	Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental.
2) Variação da declinação magnética: 
a) Geográficas: 
	A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas isogônicas, originando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos.
b) Seculares: 
	São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25o oriental até 25o ocidental.
c) Locais:
	São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material metálico, linhas de transmissão de energia, etc.
Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas:
	- linha de alta tensão ----------> 140 m
	- linha telefônica ----------> 40 m
	- cerca de arame farpado -----> 10 m
	
 Determinação da declinação magnética
	
	A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles pode-se citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório Nacional.
Obtenção da declinação magnética por meio de mapas
	Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2006.
Dados:	coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S
- Longitude: 42o 52’ W
	
 ano de confecção dos mapas: 1985
	Abaixo é apresentada uma figura contendo linhas isogônicas e isopóricas,aonde é mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas.
 5cm 
 45o 40o 
 
 
 
 4,8 cm
 
 -21o -22o - 23o 
 linha isopórica (mesma variação anual)
 linha isogônica (mesma declinação)
Procedimento para determinação da declinação:
Localização de Viçosa nos mapas a partir das coordenadas. As coordenadas de Viçosa estão localizadas 2,9 cm à esquerda do meridiano de 40o (longitude) e 0,7 cm abaixo do paralelo de 20o (latitude), conforme mostrado na página anterior, ao lado do mapa. 
Determinação da declinação de Viçosa, no mapa isogônico, para a época de confecção do mesmo. Em 1985 Viçosa tinha declinação entre -21o e -22o.
	Passando uma linha horizontal sobre o ponto correspondente à posição de Viçosa, mede-se a distância entre uma linha isogônica e a outra, neste caso, encontra-se 1,6 cm. A partir daí pode-se determinar o valor da declinação considerando-se o afastamento do ponto em relação à linha isogônica de 21o. 
	1,6 cm -------> 1o
	1,1 cm -------> x 
	x = 0,6875o = 41’
		Viçosa apresentava, portanto, uma declinação magnética de -21o 41’ no ano de 1985.
c) - Determinação da variação anual da declinação magnética em Viçosa. À semelhança do caso anterior, obtem-se, por interpolação, no mapa isopórico:
			 2,4cm -------> 1’ 
 0,7cm -------> y 
 
 y = 0,29’
	
	Portanto, a variação anual da declinação magnética em Viçosa é 5,29'.
		
d) - Determinação da variação da declinação magnética de 1985 a 2006. A variação no período corresponde a, aproximadamente, 111’, isto é, 5,29 minutos/ano x 21 anos. 
e) - Declinação magnética em Viçosa no ano de 2006 = 21o 41’ + 111’ = -23o 32’. O sinal negativo é convencional, significando que a declinação é ocidental. 
Correção de Rumos e azimutes
RUMOS: 
Rmv = Rm + declinação magnética
Obs.: o sinal + ou - vai depender do quadrante do rumo magnético e do tipo da declinação.
Exemplos numéricos:
a) Rm = 45o NE b) Rm = 15o NE
 do = 19 o do = 19 o
 Rv = 45o - 19o = 26o NE Rv = 15o NE- 19o = -04o NE = 04o NO
AZIMUTES: Azv = Azm - do
 Azv = Azm + de (fazer esquemas)
Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse, 	 principalmente nos trabalhos de locação.
	 (mostrar exemplos).	 
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05
Medição de Distâncias
	Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno. Considere a figura abaixo:
�
AB = distância natural entre os pontos A e B;
AB’= distância horizontal ou reduzida;
BB’= distância vertical ou diferença de nível.
	Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.
Processos de medição de distâncias 
	Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos.
	A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro.
	B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas eletromagnéticas).
Processo direto de medição de distâncias
	Materialização do alinhamento a ser medido:
	Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo.
 	O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada. Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente.
Processo de medição da distância
	a) Medição com trena na horizontal
 A ( B’
 
 ( 
 B 
Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo.
 (esquematizar a medição por parte)
	b) Medição com a trena apoiada na superfície:
	(esquematizar dr e dn)
Principais fontes de erro na medição com trenas
a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto.
b) - Falta de horizontalidade da trena
	Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam superestimadas.
c) - Falta de verticalidade da baliza
	O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A distância pode ser sub ou superestimada.
 A B’ 
 B 
d) - Desvio lateral da trena
e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas.
	Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela de aferição da trena.
Processo indireto de determinação de distâncias
Taqueometria ou Estadimetria
	É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros. Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros normais.
 
 A B
Princípio de funcionamento:
 
		
	Dos triângulos ABC, AEF, ACD E AFG, pode-se tirar as seguintes relações:
�
Considerando o conjunto taqueômetro e estádia ou mira, pode-se dizer:
AC = distância que separa o instrumento da mira, isto é, medida a determinar = D;
AF= distância focal = f;
BD = distância entre os fios FS e FI na mira, denominada leitura estadimétrica = m; e
EG = distância entre os fios do retículo no interior da luneta = h.
 
�
	Tanto a distância focal como a distância entre fios do retículo na luneta são constantes do instrumento, então a relação f / h também é uma constante. Esta constante é denominada número gerador do instrumento, representada por g. Na maioria dos instrumentos é igual a 100. 
	D = m g
Equações estadimétricas para terrenos inclinados
1) Distância reduzida:
	Na equação D = mg considera-se que o FM faz um ângulo reto com a mira, entretanto, isso não ocorre, quando o terreno é inclinado. Torna-se necessário, então, fazer uma correção. Considere a figura abaixo:
 
 A 
	Os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é feita em B, C e D já que a mira fica na posição vertical. A relação entre os comprimentos FG e BD pode ser obtida como se segue:
	FG = n
	BD = m
	AC = distância natural (inclinada)
	AE = distância horizontal (reduzida) = dr
	dr = AC cos (
	AC = ng
	dr = ng cos(
	Como comentado anteriormente, na prática não se lê n e sim m, portanto torna-se necessário obter a relação entre eles. Considerando os triângulos FBC e CDG e os ângulos FCB e DCG iguais a (, tem-se:
�
dr = mcos ( g cos(
dr = m g cos2(
Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão anterior deverá ser reescrita como abaixo:
dr = m g sen2Z
2) Diferença de nível:
 
 L 
 A
	
	FG = dn (AF) (1)
	AG = dr = mgcos2( (2)
	EG = LA = i = altura do instrumento (3)
	BD = m = leitura estadimétrica (4)
	CF = l = leitura do FM (5)
	FG = CG - CF (6)
	CG = CE + EG (7)
	substituindo (7) em (6)
	FG = CE + EG - CF (8)
Pelo triângulo LCE tem-se:
 CE = LE tg ( (9)
	LE = AG = dr = mg cos2( (10)
	substituindo (10) em (9)
	CE = mg cos2( tg ( (11)
	substituindo (11) , (3) e (5) em (8)
	FG = mg cos2( tg ( + i - l (12)
	sabe-se que: tg ( = sen( / cos( (13)
	FG = mg cos2( sen ( / cos ( + i - l (14)
	FG = mgcos(sen( + i - l (15)
	sabe-se também que sen 2( = 2 sen(cos( ou cos(sen( = sen2( / 2 (16)
	FG = mgsen2( / 2 + i - l
	 
 
 	
Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão anterior de ser reescrita como abaixo:
 
Erros nas medições estadimétricas:
a) Erro na leitura da mira
	- depende da distância
	- depende da capacidade de aumento da luneta
	- depende da espessura dos fios do retículo
	- depende da refração atmosférica
b) Erro nas leituras de ângulos verticais.
c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar).
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
	É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de uma parte da superfície terrestre.
	Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases:
a) - Reconhecimento da área: 
	Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e artificiais no seu interior.
b) - Levantamento da poligonal básica: 
	Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade. Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como cercas, estradas, córregos etc.
 B
 A
 C
c) - Levantamento de detalhes:
	Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada, tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc.
Métodos de levantamentos topográficos:
	- Irradiação
	- Interseção
	- Triangulação
	- Ordenadas
	- Caminhamento
Levantamento por Irradiação
	Consiste em escolher um ponto no interior do terreno a ser levantado e a partir deste determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários à representação de sua superfície. Em geral as operações de campo são realizadas a partir de uma única instalação do instrumento.
	A posição escolhida para instalar o instrumento deve permitir a visada de todos os pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno.
	
 
	As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto. O processo indireto é indicado por ser mais rápido.
	A seguir é apresentada uma caderneta de campo típica de um levantamento por irradiação a bússola e medição direta de distâncias, referente ao polígono anterior.
Levantamento por Irradiação à Bússola
CADERNETA DE CAMPO
	ESTAÇÕES
	PONTOS
VISADOS
	RUMOS
	DISTÂNCIA
(m)
	OBSERVAÇÕES
	
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	A
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	7
	
	
	
Observações:
	- Empregado, de modo geral, como auxiliar do caminhamento, para levantamento de detalhes.
	- Empregado para levantamento de áreas pequenas e descampadas;
	Em se tratando de áreas maiores ou irregulares quanto ao contorno, pode-se empregar este método de levantamento utilizando mais de uma sede de irradiação. As sedes deverão ser interligadas por meio da medição de ângulos e distâncias, como esquematizado abaixo:
	
Levantamento por Interseção
	Neste método os pontos topográficos são definidos pelas interseções dos lados de ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno.
	A única distância a ser medida neste método é aquela correspondente ao comprimento da base, geralmente obtida com uma trena.
 P1 P2
 A B
	As distâncias entre as extremidades da base e os pontos topográficos podem ser determinadas por processo gráfico ou trigonométrico.
	Processo gráfico:
	É necessário fazer o desenho numa determinada escala. (utilizar dados do esquema anterior).
	Exemplo:
	Escala do desenho = 1:1000 1,0cm do desenho = 10m do terreno
	AB = 50,00 m
	A-P1 = 4 cm
	B-P1 = 7,6 cm
	d(A-P1) = 4cm x 1000 = 40,00 m
	d(B-P1) = 7,6 x 1000 = 76,00 m
	Processo trigonométrico:
	Neste caso as distâncias são determinadas por meio de equações trigonométricas, segundo a lei dos senos.
Exemplo:
Determinação das distâncias da extremidade da base ao ponto P2:
 
 P2 
 
 AB
AB = 50,00 m
a = 40o
b = 85o
c = 180o - (a + b)
	
�
AP2 = 60,81 m
Observações:
	O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes.
Levantamento por Triangulação
	É um tipo de levantamento semelhante ao de interseção. Além dos ângulos da base é medido também o ângulo na interseção das duas visadas. Isto permite controlar o erro angular. B
 A
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 07
Levantamento por Ordenadas
	Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas respectivas coordenadas retangulares. As distâncias geralmente são obtidas com trenas.
 A B C D E
	Ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para posicionar cada ponto do contorno.
	Este tipo de levantamento é também empregado como um método auxiliar do levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos das linhas divisórias como cursos d’água, por exemplo.
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO
	Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal fechada. 
	Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares.
	O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos ângulos que se mede, daí classificar-se em:
	- Caminhamento à bússola;
	- Caminhamento pelos ângulos de deflexões.
	- Caminhamento pelos ângulos horários;
CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS HORÁRIOS
Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário. Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou externos.
	Hoje, a maioria dos softwares topográficos tais como: GRAU MAIOR, DATAGEOSIS, TOPOGRAF, TOPTEC, TOPOEVN, etc. traz em seus menus de entrada de dados a opção para ângulos horários.
	Obs.: Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais medidos são externos.
	
	
Quando o caminhamento é feito no sentido anti horário os ângulos horizontais medidos são chamados ângulos internos.
Fórmula para o cálculo dos azimutes
Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário
 < 180º => +180º
 > 180º < 540º => -180º
 > 540º => -540º
Observação:
	 O azimute do alinhamento 0-1 é medido no limbo horizontal do teodolito devidamente orientado
Caderneta de campo
	ESTACA
	VISADAS
	ÂNGULO
	AZIMUTE
	
	
	RÉ
	VANTE
	HORÁRIO
	LIDO
	CALC.
	OBS
	0
	5
	1
	267º 40’
	145º 00’
	145º 10’
	
	1
	0
	2
	116º 00’
	
	81º 00’
	
	2
	1
	3
	295º 00’
	
	196º 00’
	
	3
	2
	4
	263º 30’
	
	279º 30’
	
	3
	2
	A
	310º 45’
	
	326º 45’
	CASA
	4
	3
	5
	227º 30’
	
	327º 00’
	
	5
	4
	0
	270º 30’
	
	57º 30’
	
Azimute calculado 1-2 = azimute anterior 145º 00’ + ângulo horário
Azimute calculado 1-2= 145º 00’+ 116º = 261º 00’ – 180º = 81º 00’
Azimute calculado 2-3 = 81º 00’+ 295º 00’= 376º 00’- 180º = 196º 00’
Azimute calculado 3-4 = 196º 00’+ 263º 30’ = 459º 30’ – 180º =279º 30’
Azimute calculado 3-A = 196º 00’+ 310º 45’ = 506º 45’ – 180º = 326º 45’
Azimute calculado 4-5 = 279º 30’ + 227º 30’ = 507º 00’ – 180º = 327º 00’
Azimute calculado 5-0 = 327º 00’ + 270º 30’ = 597º 30’ – 540º = 57º 30’ 
Azimute calculado 0-1 = 57º 30’ + 267º 40’ = 324º 70’ = 325º 10’ – 180º = 145º 10’
Verificação do erro angular 
Soma dos ângulos externos de um polígono ((ae) = 180(n+2) n=nº de lados
(ae = 180(6+2)
(ae = 1440º 00’
	Somando os ângulos externos do polígono em estudo, excluindo aqueles correspondentes às irradiações teremos 1440º 10’. 
Erro angular de fechamento do polígono = 0º 10’.
Observação: O erro angular obtido deve coincidir com a diferença entre o primeiro azimute lido e o calculado (alinhamento 0-1). Isto indica que os cálculos dos azimutes estão corretos. Em caso contrário, deve-se refazer os cálculos.
Tolerância do erro angular
T= 5’ n n é o nº de lados do polígono.
T= 5’ 6 ( 12’
Erro angular = 10’ 
Tolerância = 12’ ( neste caso, o erro angular de fechamento é permitido.
Correção do erro angular de fechamento
O erro angular de fechamento do polígono, igual a 10’, deverá ser distribuídos nos últimos lados. Isto é, 2’ para cada um dos quatro últimos lados e 2’ no primeiro lado.
A correção é cumulativa, sendo somada ou subtraída de acordo com os azimutes lido e calculado do alinhamento 0-1
Obs: Não se corrige os azimutes dos pontos levantados por processos auxiliares 
Correção do erro angular de fechamento
	ESTACAS
	AZIMUTE
	AZIMUTE
	
	
	LIDO
	CALCULADO
	CORRIGIDO
	OBS
	0-1
	145º 00’
	145º 10’
	145º 00’
	
	1-2
	
	81º 00’
	81º 00’
	
	2-3
	
	196º 00’
	195º 58’
	
	3-4
	
	279º 30’
	279º 26’
	
	3-A
	
	326º 45’
	326º 45’
	CASA
	4-5
	
	327º 00’
	326º 54’
	
	5-0
	
	57º 30’
	57º 22’
	
Se o caminhamento fosse no sentido anti-horário, o procedimento seria o mesmo, porém os ângulos medidos no campo, seriam ângulos internos do polígono.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 08
Caminhamento pelos Ângulos de Deflexões 
	Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior à estação do instrumento e o alinhamento seguinte. O ângulo de deflexão varia de 0 a 180o à direita ou à esquerda do prolongamento do alinhamento.
 1 D
 
 0 2 E
	Operações para medição do ângulo: 
Exemplo: deflexão do alinhamento 1-2
1) - Centralizar, nivelar e zerar o teodolito na estação 1;
2) - Inverter a luneta e visar a estação à ré (0);
3) - Voltar a luneta à posição normal;
4) - Soltar o movimento do limbo e visar a vante (2);
5) - Ler o ângulo de deflexão no limbo horizontal do instrumento. 
Controle de medição angular 
	- O levantamento por caminhamento permite o controle de medição angular quando o teodolito é dotado de bússola.
	- Pode-se calcular o rumo ou azimute de um alinhamento a partir da deflexão do mesmo e do rumo ou azimute do alinhamento anterior. O ângulo calculado é comparado com aquele lido no limbo da bússola. Caso a diferença entre eles seja significativa, as medições devem ser repetidas.
	1)Caso de bússola graduada para medição de rumos: 
 
 Rumo calculado = Rumo anterior ( deflexão
Exemplos:
a) Rumo anterior pertencente ao quadrante NE
 NM C 
 NM NM N M
 B B 
 A A 
 C
Rumo calc. BC = Rumo ant. + D Rumo calc. BC = Rumo ant. - E
 
b) Rumo pertencente ao quadrante SE (esquematizar)
	Rumo calc. = Rumo ant. - D
	Rumo calc. = Rumo ant. + E
 
c) Rumo pertencente ao quadrante SO (esquematizar)
	Rumo calc. = Rumo ant. + D
	Rumo calc. = Rumo ant.- E
d) Rumo pertencente ao quadrante NO (esquematizar)
	Rumo calc. = Rumo ant. - D
	Rumo calc. = Rumo ant. + E 
	Como exemplificado, o sinal + ou - da deflexão depende do quadrante do rumo anterior. Isto pode ser memorizado conforme convenção abaixo.
	
2) Bússola graduada para medição de azimutes:
	Azimute calculado = Azimute anterior + D ou
	Azimute calculado = azimute anterior - E
Verificação do erro angular
Observação:
	A verificação do erro angular é feita com base nas estações da poligonal básica. Dessa forma, os pontos levantados por processos auxiliares não são incluídos. 
Considerando o polígono anterior pode-se escrever:
D1 + i1 = 180( I1 - E1 = 180(
D2 + i2 = 180( I2 - E2 = 180(
D3 + i3 = 180( In - En = 180(
D4 + i4 = 180( ----------------------
D5 + i5 = 180( (I - (E = n 180(
D6 + i6 = 180(
Dm + im = 180(
------------------------
(D + (i = m 180(
(D + (i + (I - (E = n 180( + m 180(
(D + (i + (I - (E = (n + m )180(
(i + (I = soma dos ângulos internos do polígono
(i + (I = 180( (l-2)
n + m = número de lados do polígono
n + m = l
(D + 180( (l-2) - (E = 180( l
(D + 180( l - 360( -(E = 180( l
 ( D - ( E = 360(
Considerando a caderneta de campo anterior temos: 
( D = 76( 10’ + 108( 30’ + 92( 10’ + 34( 00’ + 111( 04’ = 421( 54’
( E = 62( 05’
( D - ( E = 421( 54’ - 62( 05’ = 359( 49’ 
erro angular = 360( 00’ - 359( 49’ = 11’
�
Conclusão: o erro angular cometido durante as operações de campo é permitido. Nesse caso o erro deve ser distribuído para dar sequência ao trabalho de escritório.
Observação: 
	O erro angular obtido no levantamento deve coincidir com a diferença entre o primeiro rumo lido e o calculado. Caso contrário há erro no cálculo dos rumos.
Caminhamento a Bússola
	Nesse método de levantamento, os alinhamentos da poligonal básica são definidos por meio de rumos ou azimutes, além das distâncias. Para locais sujeitos a interferências magnéticas o presente método não é indicado, tornando-se de baixíssima precisão, pois não permite identificar erro angular de fechamento da poligonal básica.
	
Controle de medição angular
	O controle consiste em comparar a leitura de dois ângulos lidos no limbo da bússola, nas extremidades do alinhamento. 
a) - Bússolas graduadas para rumos:
 NM NM
 B
 A
		Rumo a-b = 60( NE ---------> Rumo b-a = 60( SO
b) - Bússolas graduadas para medição de azimutes:
 NM NM
 
 62( 242(
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 09
Operações topográficas de escritório
1 - Verificação do erro angular (comentado anteriormente)
2 - Distribuição do erro angular (comentado anteriormente)
3 - Preparo de Cadernetas:
	Para a confecção da planta é necessário obter a distância horizontal dos alinhamentos medidos no campo que juntamente com a direção dos mesmos permitirá a representação planimétrica do terreno. A distância horizontal ou reduzida é calculada pela fórmula: dr = mg cos2( (no caso de medição estadimétrica). A direção corresponde aos rumos ou azimutes corrigidos conforme mostrado anteriormente.
	A parte altimétrica da planta é representada a partir das diferenção de nível que podem ser obtidas por meio da fórmula: dn = mgsen2(/2 + i - l . A partir das dn obtém-se as cotas ou altitudes que possibilitarão a representação do relevo.
EXEMPLO:
Caminhamento por Ângulos Horários
CADERNETA DE CAMPO
	EST
	AZIMUTES
	LEITURA DE MIRA
	ALT.
	ANG.
	OBS
	
	CALC.
	FI
	FM
	FS
	INSTR.
	VERT.
	
	0-1
	109( 50’ 
	1.200
	1.500
	1.800
	1.540
	+3( 30’
	
	1-a
	200( 20’ 
	1.300
	1.540
	1.780
	1.600
	+2( 10’
	casa
	1-2
	69( 15’
	1.300
	1.705
	2.110
	1.600
	+6( 23’
	
	2-b
	205( 00’ 
	1.310
	1.620
	1.930
	1.600
	+3( 10’
	poste
	2-3
	161( 20’ 
	1.240
	1.667
	2.094
	1.600
	+4( 00’
	
	3-4
	211( 20’ 
	1.300
	1.672
	2.044
	1.650
	-4( 40’
	
	4-5
	277o 25’ 
	1.000
	1.575
	2.150
	1.620
	-3( 00’
	
	4-c
	338( 40’ 
	1.280
	1.540
	1.800
	1.620
	+1( 00’
	casa
	5-0
	 357( 00’ 
	1.000
	1.605
	2.210
	1.540
	-2( 55’
	
	dr = mg cos2( 
dr = distância reduzida (m)
m = leitura estadimétrica = FS - FI
g = constante do teodolito = 100
( = ângulo de inclinação da luneta
	dn = mgsen2(/2 + i - l
dn = diferença de nível
i = altura do instrumento
l = leitura do fio médio
dr(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . (cos 3o 30’)2 = 59,78 m
dn(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . [sen (2 . 3o 30’)]/2 + 1,54 - 1,50 = 3,70
	O cálculo das cotas do terreno é feito a partir de um valor de cota arbitrário para o ponto 0. A escolha do valor inicial deve ser feita de modo que ao calcular as demais cotas os valores obtidos sejam positivos.
COTA 1 = COTA 0 + DIF. NÍVEL
COTA 1 = 20,00 + 3,70 = 23,70
Caderneta de Escritório
	EST
	AZIMUTES
	DIST.
	DIF. NÍVEL
	COTAS
	COTAS
	OBS.
	valor
	
	CALC.
	RED.
	+
	-
	
	CORR.*
	
	corrigido
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0-1
	109( 50’ 
	59.78
	3.70
	
	23,70
	23,67
	Cota 0 = 20,00
	-0,03
	1-a
	200( 20’ 
	47.93
	1.87
	
	25,57
	25,54
	casa
	-0,03
	1-2
	69( 15’
	80.00
	8.84
	
	32,54
	32,48
	
	-0,06
	2-b
	205( 00’ 
	61.81
	3.40
	
	35,94
	35,88
	poste
	-0,06
	2-3
	161( 20’ 
	84.98
	5.88
	
	38,42
	38,33
	
	-0,09
	3-4
	201( 20’ 
	73.91
	
	6,06
	32,36
	32,24
	
	-0,12
	4-5
	277o 25’ 
	 114.69
	
	5,97
	26,39
	26,24
	
	-0,15
	4-c
	338( 40’ 
	51.98
	0.99
	
	33,35
	33,23
	casa
	-0,12
	5-0
	 357( 00’ 
	 120.69
	
	6,21
	20,18
	20,00
	
	-0,18
	*As cotas corrigidas são obtidas após a distribuição do erro altimétrico cometido no levantamento.
Erro altimétrico:
	A soma algébrica das diferenças de nível dos pontos da poligonal básica deve ser igual a zero. Caso contrário, há erro que é denominado erro altimétrico. Esse erro pode, também, ser obtido comparando-se o valor estipulado para a cota do ponto 0, no início dos cálculos, com a cota calculada para o ponto 0 no fechamento do polígono.
	No exemplo anterior observa-se :
	erro altimétrico = 20,18 - 20,00 = 0,18 m 
Tolerância:
	
�
	T = tolerância (m); 
	d = perímetro da poligonal base (m); e d = 534,05m
	n = no de lados da poligonal base. n = 6 -----> T = 0,48m
	O erro altimétrico deve ser distribuído nos vértices do polígono. A correção é cumulativa e é efetuada a partir do vértice 1. Nesse exemplo, como temos 6 vértices, pode-se distribuir 0,18m nos 6 vértices, isto é 0,03 m em cada um. Como a cota calculada do ponto zero (20,18) foi superior ao valor arbitrado no início dos cálculos (20,00), a correção deve ser negativa. Nas irradiações corrige-se o mesmo valor correspondente ao da estação em que foi visado o ponto. Por exemplo, no ponto a, a correção a ser feita é 0,03m, isto é, igual àquela que foi feita para a estação 1. (ver caderneta anterior)
	A fase seguinte ao preparo da caderneta de escritório é a execução do desenho do terreno levantado topograficamente.
Confecção da planta
Desenho topográfico:
	É a reprodução geométrica dos dados de campo, em projeção horizontal, no plano do papel.
Tipos de desenho: Planimétrico --------->planta planimétrica
		 Altimétrico ------------> desenho do perfil
		 Plani-altimétrico -----> planta topográfica
Processos de execução do desenho:
	Coordenadas Polares - Há transferência de ângulos e de distâncias para o papel.
	Coordenadas Retangulares - Transferência de distâncias apenas. As distâncias correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados.
Coordenadas Polares
	Transferência de ângulos - transferidores comuns, tecnígrafo.
	Transferência de distâncias - é feita por meio de réguas comuns ou escalímetros. Quando se utiliza réguas comuns, torna-se necessário reduzir as distâncias conforme a escala do desenho.
	Escalas:	
	* numéricas ---------> notação: 1 : n ou 1/n
	 exemplo ------------> 1 : 500 . Cada 0,2 cm no desenho corresponde a uma medida 				 real de 1m
	* gráficas : (será visto em seguida)
Fases de execução do desenho:
Rascunho (papel opaco)
Original (papel vegetal)
Cópias
(Fazer o desenho correspondente à caderneta de escritório preparada anteriormente)
A distância 0'-0 da figura abaixo representa o erro gráfico de fechamento do polígono
 0 2
 0’ 
 1
 3
 5
 6 
Erro gráfico de fechamento
	Ocasionado pelo desvio da extremidade do último alinhamento transferido em relação ao ponto de partida.
Correção do erro:
a - identificação do sentido do erro, unindo 0’ a 0);
b - traçar paralelas ao sentido do erro em cada vértice do polígono;
b - distribuir o erro nos últimos lados do polígono. A correção é acumulada;
c - deslocar os vértices paralelamente ao sentido do erro; e 
d - unir os novos vértices
	Após a correção do erro gráfico de fechamento são representados os pontos levantados por processos auxiliares.
	A fase seguinte corresponde à representação do relevo. O relevo normalmente é representado por meio de curvas de nível.
Traçado de Curvas de Nível
	Curva de nível: é uma linha que une os pontos de mesma cota ou altitude.
	Traçado das curvas: Inicialmente são obtidos os pontos de passagem das curvas com cotas inteiras.
	Processos: - Interpolação
		 - A partir do desenho do perfil
	Para obter os pontos de passagem das curvas é necessário definir o espaçamento vertical (EV) a ser utilizado. EV corresponde à diferença de nível entre duas curvas de nível consecutivas. O EV depende da finalidade da planta. Para fixar o EV pode-se tomar como base a escala do desenho. A interpolação é realizada em uma planta aonde estão representados os pontos cotados. 
 Exemplo:
	Fazer o traçado das curvas de nível na planta a seguir, confeccionada na escala 1:1000. Utilizar espaçamento vertical de 1m.
 	
alinhamento 0-1
distância gráfica 0-1 = 6,0cm (medida na planta)
diferença de nível = 23,67 - 20,00 = 3,67m
	
	Obtenção da distância horizontal entre curvas no alinhamento 0-1
3,67m -----------------> 6,00cm
1,00m -----------------> x x = 1,63 cm
As curvas de nível com espaçamento de 1m estarão distanciadas de 1,63cm, considerando o alinhamento 0-1.
 
 2 (32,48)
0 (20,00)
 1 (23,67)
 
 * b (35,88)
 * a (25,54)
 3 (38,33)
 * c (33,23) 
 																														
 
5 (26,24)
 										
									 4 (32,24) 
 alinhamento 1-2
8,81m ------------------> 8,00cm
1,00m ------------------> y y = 0,91 cm
	O valor 0,91cm corresponde a distância horizontal para 1m de EV. No entanto, a primeira curva que intercepta o alinhamento 1-2 é a de cota 24 m que tem um desnível de 0,33 m em relação ao ponto 1, nesse caso é necessário calcular a distância horizontal para esse desnível.
	1,00m ------------------> 0,91cm
	0,33m ------------------> z z = 0,30 cm
	A distância horizontal entre o ponto com cota 24,00 e o ponto 1 (23,67) será 0,30 cm. As cotas inteiras seguintes estarão distanciadas de 0,91 cm.
	Observa-se, no alinhamento 1-2, que o espaçamento entre curvas é menor, consequentemente, esse alinhamento apresenta inclinação mais acentuada. 
	Cálculos semelhantes deverão ser feitos para os demais alinhamentos do polígono. Deve-se considerar, também, alinhamentos internos para auxiliar no traçado das curvas. 
Acabamento da Planta
	Escala Gráfica
	A escala gráfica corresponde ao desenho de uma escala numérica. A presença da escala gráfica é importante principalmente quando se pretende fazer cópias ampliadas ou reduzidas da planta. Nesse caso a escala numérica perde a sua função.
	A escala gráfica vem apresentada logo abaixo da planta.
	Construção da escala gráfica:
* Componentes:
	Título - é a escala numérica que vai dar origem à escala gráfica
	Divisão principal - é a maior graduação da escala (escolhida pelo desenhista)
	Talão - é a divisão que fornecerá a precisão da escala. 
Exemplo de construção:
Título -----------------> 1 : 1000
Divisão principal ---> 20m
 |<---2cm----->|
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 20 0 20 40 60 80m
	Orientação Magnética
	Apresentada no canto superior esquerdo da planta. Às vezes vem acompanhada do meridiano geográfico.
	
Convenções Topográficas
	São símbolos representativos dos acidentes naturais e artificiais contidos na planta.
Vêm listados num quadro localizado, geralmente, no canto inferior esquerdo.
	A planta deve apresentar, também, nomes dos proprietários confinantes.
		Legenda
	- Identificação da propriedade
	- Proprietário
	- Localização
	- Escalas 
	- Área da propriedade
- Responsável técnico 
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 10
COORDENADAS RETANGULARES
	Na execução do desenho por meio de coordenadas retangulares transfere-se, para o papel, apenas distâncias. As distâncias a serem transferidas correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados originando as abscissas e ordenadas que são as coordenadas plano-retangulares de cada ponto definido no campo.
	Cálculodo caminhamento 
	Consiste em transformar coordenadas polares em coordenadas retangulares.
 MM Y
				 b
 (
 a 					 xb	 X
	coordenadas polares				coordenadas retangulares
sen ( = x / d x = d sen(	 ( = rumo ou azimute calculado 
							 d = distância reduzida
cos ( = y / d y = d cos(	 x = abscissa
							 y = ordenada
Observação:
	Quando se utiliza rumos os sinais das abscissas e ordenadas dependem do quadrante do rumo, como mostrado abaixo:
		
	Quando se utiliza azimutes, os sinais das coordenadas são dados diretamente nas operações de cálculo.
Exemplo:
		alinhamento a-b
		azimute = 140( 30’
		distância = 80,00m
					xb = 80,00 sen 140( 30’ = 50,89m
					yb = 80,00 cos 140( 30’ = - 61,73m
Observação:
	As coordenadas obtidas são denominadas coordenadas relativas calculadas. Os valores encontrados podem conter erros resultantes do levantamento.
	Erro linear de fechamento (e)
	A soma algébrica das projeções dos lados de um polígono regular sobre dois eixos retangulares deve ser nula, caso contrário, há erro de fechamento do polígono.
 ey
 ex
	O erro linear de fechamento é representado pela hipotenusa de um triângulo retângulo que tem como catetos o erro das abscissas e o erro das ordenadas relativas.
	e2 = ex2 + ey2 
�
	Tolerância:
	
�
	T = tolerância (m)
	 t = precisão do levantamento (depende de exigências cadastrais)
	 varia de 0,2 a 2,0 m
	K = perímetro do polígono (km)
EXEMPLO DE CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES
	
	Na planilha abaixo estão representados os dados obtidos a partir de um levantamento topográfico de um polígono com 6 lados e três pontos internos. 
	EST
	AZIMUTES
	DISTÂNCIAS
	
	CALCULADOS
	REDUZIDAS
	0-1
	109( 50’
	59,78
	1-2
	69( 15’
	80,00
	1-a
	200( 20’
	47,93
	2-3
	161( 20’
	84,98
	2-b
	205( 00’
	61,81
	3-4
	211( 20’
	73,91
	4-c
	338( 40’
	51,98
	4-5
	277( 25’
	114,69
	5-0
	357( 00’
	120,69
Cálculo das coordenadas relativas 
x1 = 59,78 sen 109( 50’ = 56,23 
y1 = 59,78 cos 109( 50’ = - 20,28
x2 = 80,00 sen 69( 15’ = 74,81 
y2 = 80,00 cos 69( 15’ = 28,34 
Determinação do erro linear de fechamento:
Erro das abscissas -----> ex = - 0,24m
Erro das ordenadas ----> ey = - 0,26m
Erro linear 
� 
 = 0,35m
� 
	 T = 0,73m
	 Nesse caso, o erro é menor que a tolerância, portanto, deve ser corrigido. A correção do erro linear é feita por meio de coeficientes de proporcionalidade obtidos a partir dos erros das abscissas e das ordenadas relacionados ao perímetro do polígono ou à soma dos módulos das coordenadas.
	 Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado ao perímetro:
	Consiste em distribuir os erros das abscissas e das ordenadas proporcionalmente ao tamanho dos lados da poligonal base. Os lados maiores estarão sujeitos às correções maiores. 
	Coeficiente para correção das abscissas (Cx)
	Cx = ex / d d = perímetro (m)
	Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)
	Cy = ey / d
	A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas ou das ordenadas multiplicado pela distância de cada alinhamento.
	Obs.: Recomenda-se utilizar o máximo de dígitos do coeficiente ao fazer essa multiplicação deixando as aproximações para quando apresentar o resultado.	
Considerando os dados anteriores temos:
	Cx = - 0,24m / 534,05m = - 0,0004494
	Cy = - 0,26m / 534,05m = - 0,0004868
Correção do erro linear:
	Abscissa corrigida = abscissa calculada – distância . Cx 
	Ordenada corrigida = ordenada calculada – distância . Cy
	Abscissas corrigidas:
X1 = 56,23 - [ 59,78 (-0,0004494)] = 56,26		
X2 = 74,81 - [ 80,00 (-0,0004494)] = 74,85		
X3 = 27,20 - [ 84,98 (-0,0004494)] = 27,24		
X4 = -38,43 - [ 73,91 (-0,0004494)] = -38,40		
X5 = -113,73 - [114,69 (-0,0004494)] = -113,68		
Xo = - 6,32 - [120,69 (-0,0004494)] = - 6,27		
	Ordenadas Corrigidas:
Y1 = -20,28 – [ 59,78 (- 0004868)] = -20,25 
Y2 = 28,34 – [ 80,00 (- 0004868)] = 28,38 
Y3 = -80,51 – [ 84,98 (- 0004868)] = -80,47
Y4 = -63,13 – [ 73,91 (- 0004868)] = -63,09
Y5 = 14,80 – [114,69 (- 0004868)] = 14,85 
Yo = 120,52 - [120,49 (- 0004868)] = 120,58 
	Os pontos levantados por processos auxiliares, como é o caso dos pontos a, b e c, não devem ser submetidos à correção do erro linear. 
	A partir das coordenadas corrigidas é feito o cálculo das abscissas e ordenadas absolutas que serão utilizadas para a confecção da planta. As coordenadas absolutas serão obtidas acumulando-se a partir de um valor inicial arbitrário as coordenadas corrigidas.
PLANILHA DE COORDENADAS RETANGULARES
	
	EST
	AZIMUTES
	DIST.
	ABSC. RELATIVA
	ORD. RELATIVA
	ABSCISSA
	ORDENADA
	
	CALC.
	RED.
	CALC.
	CORRIG.
	CALC.
	CORRIG.
	ABSOLUTA
	ABSOLUTA
	0
	
	
	
	
	
	
	200,00
	200,00
	1
	109( 50’
	59,78
	56,23
	56,26
	-20,28
	-20,25
	256,26
	179,75
	2
	69( 15’ 
	80,00
	74,81
	74,85
	28,34
	28,38
	331,11
	208,13
	3
	161( 20’
	84,98
	27,20
	27,24
	-80,51
	-80,47
	358,35
	127,66
	4
	211( 20’ SO
	73,91
	-38,43
	-38,40
	-63,13
	-63,09
	319,95
	64,57
	5
	277( 25’
	114,69
	-113,73
	-113,68
	14,80
	14,85
	206,27
	79,42
	0
	 357( 00’ 
	120,69
	-6,32
	-6,27
	120,52
	120,58
	200,00
	200,00
	
	SOMA
	534,05
	-0,24
	0,00
	-0,26
	0,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1-a
	200( 20’
	47,93
	-16,65
	
	-44,94
	
	239,61
	134,81
	2-b
	205( 00’ 
	61,81
	-26,12
	
	-56,01
	
	304,99
	152,12
	4-c
	338( 40’
	51,98
	-18,91
	
	48,42
	
	301,04
	112,99
 DESENHO
	
220
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
200
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
180
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
160
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
140
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
120
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
100
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
80
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
60
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
40
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	200
	220
	240
	260
	280
	300
	320
	340
	360
	380
Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado à soma das coordenadas:
	
	Coeficiente para correção das abscissas (Cx)
	Cx = ex / Sx Sx = Soma dos módulos das abscissas (m)
	Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)
	Cy = ey / Sy Sy = Soma dos módulos das ordenadas (m)
	A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas ou das ordenadas multiplicado pelo valor de cada coordenada.
	
Considerando os dados anteriores temos:
	Cx = - 0,24m / 316,72m = - 0,0007577671
	Cy = - 0,26m / 327,58m = - 0,0007936992
Correção do erro linear:
	Abscissa corrigida = abscissa calculada – (abscissa calculada . Cx)
	Ordenada corrigida = ordenada calculada – (ordenada calculada . Cy)
	Abscissas corrigidas:
X1 = 56,23 - [ 56,23 (-0,0007577671)] = 56,27		
X2 = 74,81 - [ 74,81 (-0,0007577671)] = 74,87		
X3 = 27,20 - [ 27,20 (-0,0007577671)] = 27,22		
X4 = -38,43 - [ -38,43 (-0,0007577671)] = -38,40		
X5 = -113,73 - [-113,73 (-0,0007577671)] = -113,64		
Xo = - 6,32 - [ -6,32 (-0,0007577671)] = - 6,32		
	Ordenadas Corrigidas:
Y1 = -20,28 - [ -20,28 (-0,0007936992)] = -20,26 
Y2 = 28,34 - [ 28,34 (-0,0007936992)] = 28,36 
Y3 = -80,51 - [ -80,51 (-0,0007936992)]= -80,45
Y4 = -63,13 - [ -63,13 (-0,0007936992)] = -63,08
Y5 = 14,80 - [ 14,80 (-0,0007936992)] = 14,81 
Yo = 120,52 - [120,52 (-0,0007936992)] = 120,62 
Vantagens do cálculo do caminhamento:
	* Permite determinar a precisão do levantamento antes de executar o desenho;
	* Para executar o desenho transfere-se apenas distâncias;
	* Permite obter a área do terreno, analiticamente.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 11
ALTIMETRIA
	É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo.
	Para o estudo do relevo torna-se necessário conhecer as alturas dos pontos que o definem.
	Altura de um ponto:
	É a distância vertical que separa o ponto de um plano denominado superfície de nível de comparação (SNC).
 B E
 A C D
 
ha = altura de A ha	 hb hc hd he
 SNC
	Quando a SNC é arbitrária as alturas dos pontos são denominadas COTAS.
	Na análise do relevo o que importa é a comparação entre os valores de cotas e não o valor absoluto da cota já que a SNC é arbitrária.
	Quando a SNC corresponde ao nível médio dos mares, suposto prolongado pelos continentes, as alturas dos pontos são denominadas ALTITUDES.
 100 200 280
 
										 (SNC)
	A SNC corresponde à forma da terra isenta de elevações e depressões, também denominada superfície de nível verdadeira.
	Nas operações topográficas, entretanto, não é possível obter a superfície de nível verdadeira. Utiliza-se uma superfície de nível denominada aparente (SNA).
	A SNA corresponde ao plano tangente à SNV e é materializada, na prática, pelo plano horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento.
Erro de Nível Aparente (ENA)
	É o erro ocasionado pela substituição da SNV pela SNA
 
 A M
 
 B
 R
 O
Determinação do erro de nível aparente:
	Na figura anterior percebe-se que os pontos A e B pertencem à superfície de nível verdadeira, portanto, entre eles, não deve existir diferença de altura. No entanto, o plano de visada do instrumento intercepta a mira em M em vez de em B ocasionando, dessa forma, o erro de nível aparente corresponde ao segmento MB.
	Resolvendo o triângulo retângulo AÔM temos:
OM2 = AM2 + OA2 (1)
OM = OB + BM (2)
OB = Raio terrestre = R
BM = Erro de nível aparente = x
OM = R + x (3)
(R + x)2 = AM2 + OA2 (4)
AM = distância entre os pontos considerados = D
OA = Raio terrestre
(R + x)2 = D2 + R2
R2 + 2Rx + x2 = D2 + R2 R = 6.378.137m
x(2R + x) = D2 
Observações:
a) - O erro de nível aparente torna-se menor em razão do efeito da refração atmosférica que desvia a linha de visada para baixo.
 
 A M 
 B
 
 O
Valores de ENA em função da distância de visada:
	D (m) ENA (mm)
	 40		0,10
	 60		0,23
	 80		0,42
	100		0,66
	120		0,95
	140		1,29
	160		1,69
	180		2,14_____
b) - Nas operações topográficas comuns o erro de nível aparente inferior a 1 mm é considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigirmos o erro, limitamos a distância de visada em 120m.
Processos e Instrumentos de Nivelamento
	Nivelamento
	É uma operação topográfica que consiste em determinar a diferença de nível entre dois ou mais pontos topográficos.
	Diferença de Nível
	É a distância vertical que separa os pontos topográficos.
 
 - 
 + C 
 A
Processos de Nivelamento
 Simples 
a) Direto - Geométrico
 Composto
 Trigonométrico
b) Indireto Estadimétrico
 Barométrico
Instrumentos de Nivelamento 
	Os instrumentos de nivelamento estão divididos em 2 categorias.
1) - Instrumentos cujo plano de visada é sempre horizontal
	a) Princípio de equilíbrio dos líquidos em vasos comunicantes.
	Ex. Nível de mangueira: tubo plástico transparente contendo líquido (água)
 LA LB dn = LA - LB
	
b) Instrumentos com nível de bolha
	Ex: Nível de pedreiro
	 Nível ótico
 
 
 dn (A-B)
 nível de pedreiro nível ótico
2) - Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano horizontal
	Estes instrumentos permitem a determinação do ângulo de inclinação e/ou a declividade do terreno.
	Exemplos:
	- Clinômetros (apoiado na mão)
	- Eclímetros (montados em tripé)
	- Clisímetros (fornece declividades)
	- Teodolitos.
	 B
 dn dnA-B = dr tg(
 A ( declividadeA-B = tg( . 100
 dr
	Aplicações dos Nivelamentos 
- Projetos de Irrigação - canais e drenos
- Locação de curvas de nível
- Determinação de desníveis (altura de elevação de água para bombeamentos)
- Construções: aplainamento de áreas, nivelamento de pisos
- Determinação de declividades do terreno - estradas, conservação de solos.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 12
Nivelamento Geométrico Simples
	É o nivelamento executado a partir da instalação do instrumento em apenas uma posição escolhida no terreno.
	Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são materializados no terreno por meio de piquetes. Costuma-se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5, 10, 20 ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento.
	A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para permitir as leituras de mira dos mesmos.
Exemplo:2,90 2,00 2,40 1,50 0,90 0,90
 3
 1 2
 0
Caderneta de Campo
	EST
	LEIT
	DIF. NÍVEL
	COTAS
	OBS
	
	MIRA
	+
	-
	
	
	0
	2,90
	-
	-
	20,00
	estacas a
	1
	2,00
	0,90
	
	20,90
	cada 10m
	2
	2,40
	0,50
	
	20,50
	
	3
	1,50
	1,40
	
	21,40
	
	3+4,6
	0,90
	2,00
	
	22,00
	
	4
	0,90
	2,00
	
	22,00
	
*Fazer o desenho do perfil e projetar uma linha concordando as estacas 0 e 4. Preparar a caderneta de escritório.
Limitações:
- Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira;
Em eixos ou áreas muito extensos há limitações em razão do erro de nível aparente tornar-se significativo e ainda problemas de focalização dos fios do retículo e mira.
Nivelamento Geométrico Composto
	É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, interligados por estacas de mudança.
	Tipos:
	- Visadas múltiplas de cada posição do nível (topográfico)
	- Duas visadas por posição do nível (geodésico).
Exemplo: nivelamento com visadas múltiplas
 ré
 B
ré 
 
 3 4
 1 2 5
 6 7
 0 
 
 
 
 SNC
 		 Caderneta de Campo
	EST
	Ponto
Visado
	VISADAS
	PLANO
	COTAS
	OBS.
	
	
	RÉ
	VANTE
	VISADA
	
	
	A
	0
	2,10
	
	12,10
	10,00
	estacas a
	
	1
	
	0,80
	
	11,30
	cada 20m
	
	2
	
	0,70
	
	11,40
	
	B
	2
	2,00
	
	13,40
	11,40
	
	
	3
	
	1,00
	
	12,40
	
	
	4
	
	1,50
	
	11,90
	
	
	5
	
	2,40
	
	11,00
	
	C
	5
	0,60
	
	11,60
	11,00
	
	
	6
	
	1,20
	
	10,40
	
	
	7
	
	0,70
	
	10,90
	
Verificação de erros nos cálculos das cotas
( RÉ - ( VANTE p.d. = DnTOTAL
(2,10+2,00+0,60) – (0,70+2,40+0,70) = (10,90-10,00)
 4,70 - 3,80 = 0,90
Caso a igualdade não se confirme, os cálculos deverão ser refeitos. Ressalta-se que um eventual erro refere-se aos cálculos e não às leituras das operações de campo.
Exemplo: nivelamento com duas visadas por estação
	(esquematizar)
Verificação do erro de nivelamento:
	O erro cometido na operação de nivelamento é constatado com base em um outro nivelamento realizado no mesmo eixo, porém, em sentido contrário ao anterior (contranivelamento). Nesse caso, basta comparar a diferença de nível total do nivelamento com a do contra-nivelamento.
		erro = dn (nivelamento) - dn (contra-nivelamento)
Tolerância do erro de nivelamento:
	
	T = tolerância (mm)
	c = grau de precisão do nivelamento (mm/km)
	k = comprimento do eixo (km)
Classificação do Nivelamento Geométrico:
a) Alta precisão -----------> c = 1,5 a 2,5 mm/km
b) Nivelamento de precisão:
	1a ordem ------> c = 5 mm/km
	2a ordem ------> c = 10 mm/km
	3a ordem ------> c = 15 mm/km
	4a ordem ------> c = 20 mm/km
	5a ordem ------> c = 20 a 50 mm/km
Correção do Erro de Nivelamento
	Na caderneta de campo a seguir estão representadas as cotas obtidas das operações de nivelamento e contranivelamento de um eixo. O erro de nivelamento é somado ou subtraído às cotas do contranivelamento. As cotas compensadas são obtidas através da média entre as cotas do contranivelamento corrigidas e as cotas do nivelamento.
Caderneta de Correção do Erro Altimétrico 
	EST.
	COTAS
	COTAS
	COTAS
	COTAS
	OBS.
	
	NIVELAMENTO
	CONTRA-NIV.
	CORRIGIDAS 
	COMPENSADAS
	
	0
	100.000
	100.030
	100.000
	100.000
	estacas a 
	1
	101.200
	101.170
	101.140
	101.170
	cada 20 m.
	1+7,00
	101.270
	101.300
	101.270
	101.270
	
	2
	99.000
	 99.010
	 98.980
	 98.990
	
	2+13,00
	98.500
	 98.520
	 98.490
	 98.495
	
	3
	98.000
	 98.010
	 97.980
	 97.990
	
	4
	100.500
	100.500
	100.470
	100.485
	
	RN
	104.500
	104.480
	104.450
	104.475
	
	5
	103.700
	103.690
	103.660
	103.680
	
	6
	105.100
	105.100
	105.070
	105.085
	
erro de nivelamento = 100,030 - 100,00 = 0,030m
�
T = 35 mm
e < T	
Como o erro é menor que a tolerância, ele deve ser distribuído .
Procedimentos a serem adotados no nivelamento geométrico:
	- Estaqueamento do eixo
		distância horizontal
		estacas intermediárias
	- Evitar leituras no terceiro terço nas miras de encaixe (4m)
	- Limitar as distâncias de visada a um máximo de 120m.
	- Verificação do cálculo das cotas
	- Determinar o erro de nivelamento
- Locar referências de nível nas proximidades do eixo nivelado.
TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 13
Referências de Nível (RN)
	É um marco deixado no terreno, nas proximidades do eixo nivelado, cuja cota ou altitude vem registrada em caderneta de campo.
	Finalidade:
	Servir como ponto de partida para nivelamentos futuros em trabalhos de locação. É uma referência segura e permanente no terreno.
	Materialização:
	- marcos de concreto ou madeira de lei.
	- alicerces de construções (piso)
Utilização da Referência de Nível
a) - Locação de Obras
	Partindo-se de uma RN com cota igual a 20,00m, calcular as alturas de cortes e aterros para a construção de um galpão cujo piso deve ficar 1,5m abaixo da RN.
 				esboço da área
 A (18,50) C (18,50) cotas do projeto
 
 B (18,50) D (18,50)
	Procedimento:
	- Instalar o nível próximo à RN;
	- Determinar as leituras de mira da RN e dos pontos do projeto;
	- Calcular as leituras de mira da obra a partir da leitura de mira feita na RN.
	Leituras de mira do terreno:
	RN = 1,40
	A = 3,40
	B = 3,60
	C = 2,70
	D = 2,62
	Como o piso do galpão deve ficar 1,5m abaixo da RN, a leitura de mira da obra deverá ser igual à da RN acrescida de 1,5m. Nesse exemplo a leitura de mira na RN foi 1,40m conseqüentemente a da obra deverá ser 2,90m.
	As alturas de cortes e aterros são obtidas comparando-se as leituras de mira calculadas com as do terreno, como apresentado abaixo.
Caderneta de Locação
	EST
	LEITURA DE MIRA
	ALTURAS
	OBS
	
	TERRENO
	CALC.
	CORTES
	ATERROS
	
	RN
	1,40
	
	
	
	
	A
	3,40
	2,90
	
	0,50
	
	B
	3,60
	2,90
	
	0,70
	
	C
	2,70
	2,90
	0,20
	
	
	D
	2,62
	2,90
	0,28
	
	
Exemplificar cálculos de leitura de mira considerando piso com declividade
b) Verificação de cortes e aterros
	O esquema abaixo representa o projeto de uma rampa em um terreno irregular.
 D
 ( RN C
 A
 B
	Procedimento:
- Instalar o nível e visar a RN;
- Calcular a altura do plano de visada;
	plano de visada = cota