Aula 3 - Função 1 grau - Resolução

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FUNÇÃO DO 1° GRAU – MATEMÁTICA – ENEM – AULA 3 
 Prof°: Rubem Machado - e-mail: rubemachado08@gmail.com 
 
 
 NÃO ENTRE EM PÂNICO 
 
Questão 1. ( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma 
função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. 
Dê o valor de f(8). 
Solução: é preciso obter a lei de formação. 
𝑓(−1) = 4
𝑓(2) = 7
 ⟹ {
𝑎 ∙ 𝑥1 + 𝑏 = 𝑦1
𝑎 ∙ 𝑥2 + 𝑏 = 𝑦2
 
{
𝑎 ∙ (−1) + 𝑏 = 4
𝑎 ∙ (2) + 𝑏 = 7
 ⟹ {
−𝑎 + 𝑏 = 4
2𝑎 + 𝑏 = 7
 
∙ (−1)
 
 {
 𝒂 − 𝒃 = −𝟒
𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟕
 substiuindo temos: 
 𝟑𝒂 = 𝟑 𝟐 ∙ 𝟏 + 𝒃 = 𝟕 
 𝒂 = 𝟏 𝒃 = 𝟓 
Logo, 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 ⇒ 𝒇(𝒙) = 𝟏 ∙ 𝒙 + 𝟓 
𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟓 → 𝒍𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂çã𝒐 
Assim 𝒇(𝟖) = 𝟖 + 𝟓 
 𝒇(𝟖) = 𝟏𝟑 ∎ 
Questão 2. Construa o gráfico das seguintes 
funções, definidas de ℝ em ℝ e diga se é função 
crescente ou decrescente; afim, linear, 
constante ou identidade: 
a) f(x) = x + 1 
 
✓ Função crescente (a>0) 
✓ Função afim (completa) 
 
mailto:rubemachado08@gmail.com
 
 
b) f(x) = -5x 
 
✓ Função decrescente (a<0) 
✓ Função linear (b=0) 
c) f(x) = 5x – 3 
 
✓ Função crescente (a>0) 
✓ Função afim (completa) 
d) f(x) = x 
 
✓ Função crescente (a>0) 
✓ Função identidade (a=1; b=0) 
 
e) f(x) = -2x + 1 
 
✓ Função decrescente (a<0) 
✓ Função afim (completa) 
 
f) f(x) = 3 
 
✓ Função constante (a=0), logo não cresce 
e nem decresce. 
 
 
Questão 3. Uma máquina, ao sair da fábrica, 
sofre uma desvalorização constante pelo seu 
uso, representada pela função P(t) = 50 – 5t, 
em que P é o preço da máquina (em reais) e t é 
o tempo de uso (em anos). Determine: 
 
a) O gráfico dessa função; 
 
 
 
b) O custo da máquina ao sair da fábrica; 
R= O custo será dado quando t = 0. 
𝑷(𝒕) = −𝟓𝒕 + 𝟓𝟎 
𝑷(𝟎) = −𝟓 ∙ 𝟎 + 𝟓𝟎 
𝑷(𝟎) = 𝟓𝟎 
Logo, o custo da máquina ao sair da fábrica será 
de R$ 50,00. 
c) O custo da máquina após 5 anos de uso; 
R= O custo quando t = 5. 
𝑷(𝒕) = −𝟓𝒕 + 𝟓𝟎 
𝑷(𝟓) = −𝟓 ∙ 𝟓 + 𝟓𝟎 
𝑷(𝟓) = −𝟐𝟓 + 𝟓𝟎 
𝑷(𝟓) = 𝟐𝟓 
Logo, o custo da máquina após 5 anos de uso 
será de R$ 25,00. 
d) O tempo para que a máquina se desvalorize 
totalmente. 
R= O tempo para desvalorização total será dado 
quando 𝑷(𝒕) = 𝟎. 
𝑷(𝒕) = −𝟓𝒕 + 𝟓𝟎 
𝟎 = −𝟓𝒕 + 𝟓𝟎 
𝟓𝒕 = 𝟓𝟎 
𝒕 = 𝟏𝟎 
Logo, o tempo para que a máquina se 
desvalorize totalmente será de 10 anos. 
 
Questão 4. Um móvel em movimento retilíneo 
uniforme obedece à função S = 5t + 15, em que 
s é o espaço percorrido pelo móvel (em 
metros) e t é o tempo gasto em percorrê- lo (em 
segundos). Determine: 
a) Construa o gráfico S(t) da função; 
 
b) A posição do móvel no instante t = 0 s; 
R= A posição quando t = 0. 
𝑺(𝒕) = 𝟓𝒕 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟎) = 𝟓 ∙ 𝟎 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟎) = 𝟏𝟓 
Logo, a posição do móvel no instante t = 0 s, 
será de 15 metros. 
c) A posição do móvel no instante t = 5 s; 
R= A posição quando t = 5. 
𝑺(𝒕) = 𝟓𝒕 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟓) = 𝟓 ∙ 𝟓 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟓) = 𝟐𝟓 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟓) = 𝟒𝟎 
Logo, a posição do móvel no instante t = 5 s, 
será de 40 metros. 
d) A posição do móvel no instante t = 10 s; 
R= A posição quando t = 10. 
𝑺(𝒕) = 𝟓𝒕 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟏𝟎) = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟏𝟎) = 𝟓𝟎 + 𝟏𝟓 
𝑺(𝟓) = 𝟔𝟓 
Logo, a posição do móvel no instante t = 5 s, 
será de 65 metros. 
 
 
 
e) O instante em que o móvel se encontra a 35 m 
da 0rigem. 
R= O tempo quando 𝑺(𝒕) = 𝟑𝟓. 
𝑺(𝒕) = 𝟓𝒕 + 𝟏𝟓 
𝟑𝟓 = 𝟓𝒕 + 𝟏𝟓 
𝟑𝟓 − 𝟏𝟓 = 𝟓𝒕 
𝟓𝒕 = 𝟐𝟎 
𝒕 = 𝟒 
Logo, o instante em que o móvel se encontra 
quando estiver a 35 m da origem, será de 4 
segundos 
Questão 5. Um comerciante teve uma despesa 
de R$230,00 na compra de certa mercadoria. 
Como vai vender cada unidade por R$5,00, o 
lucro final L será dado em função das x unidades 
vendidas. Sabendo que: 
Lucro = venda – custo 
Responda: 
a) Qual é a lei dessa função f? 
R = Nesse caso, temos uma parcela fixa e 
outra variável na expressão Lucro do 
comerciante. A parcela fixa é o custo da 
compra de mercadoria, como é uma despesa 
deve ser negativa. A parcela variável é o 
faturamento sobre as vendas, equivalente a 
cinco vezes o número de unidades vendidas (x). 
Portanto, a lei de formação dessa função 
será: 
𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 𝒐𝒖 𝑳(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 
b) Para que valores de x têm 𝒇(𝒙) < 𝟎? Como 
podemos interpretar esse caso? 
R = É preciso analisar os sinais da imagem da 
função afim, assim temos três possibilidades: 
✓ 𝑳(𝒙) < 𝟎 é negativo, implica que a venda foi 
baixa (prejuízo); 
✓ 𝑳(𝒙) > 𝟎 é positivo, implica que a venda foi 
alta (lucro); 
✓ 𝑳(𝒙) = 𝟎 é nulo, implica que a venda foi igual 
ao custo (não houve lucro nem prejuízo); 
Assim temos que: 𝑳(𝒙) < 𝟎 
𝑳(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 
𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 < 𝟎 
𝟓𝒙 < 𝟐𝟑𝟎 
𝒙 <
𝟐𝟑𝟎
𝟓
 
𝒙 < 𝟒𝟔 
Logo, podemos interpretar que se forem 
vendidas menos que 46 unidades haverá 
prejuízo. 
 
c) Para qual valor de x haverá um lucro de 
R$315,00? 
R= O valor de x quando 𝑳(𝒙) = 𝟑𝟏𝟓. 
𝑳(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 
𝟑𝟏𝟓 = 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 
𝟑𝟏𝟓 + 𝟐𝟑𝟎 = 𝟓𝒙 
𝟓𝒙 = 𝟓𝟒𝟓 
𝒙 = 𝟏𝟎𝟗 
Logo, o valor de x quando 𝑳(𝒙) = 𝟑𝟏𝟓 será de 
109 unidades. 
d) Para que valores de x o lucro será maior que 
R$280,00? 
R= Os valores de x quando 𝑳(𝒙) > 𝟐𝟖𝟎. 
𝑳(𝒙) = 𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 
𝟓𝒙 − 𝟐𝟑𝟎 > 𝟐𝟖𝟎 
𝟓𝒙 > 𝟐𝟖𝟎 + 𝟐𝟑𝟎 
𝒙 >
𝟓𝟏𝟎
𝟓
 
𝒙 > 𝟏𝟎𝟐 
Logo, podemos interpretar que se forem vendidas 
mais que 102 unidades haverá lucro maior que 
R$ 280,00. 
 
Questão 6. Um corpo se movimenta em 
velocidade constante de acordo com a fórmula 
matemática S = 2t – 3, em que S indica a 
posição do corpo (em metros) no instante t (em 
segundos). Construa o gráfico de S em função de 
t. 
 
 
 
 
Questão 7. Uma companhia telefônica tem um 
plano para seus clientes, a tabela abaixo 
mostra o valor a ser pago pelos seus clientes 
em função do tempo de ligação: 
 
Considere x ∈ ℝ, y ∈ ℝ. Construa o gráfico da 
função. 
 
COMO CAI NA SUA PROVA 
Questão 8. (UNICAMP – SP – modificada) O preço 
a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma 
parcela fixa, denominada bandeirada, e uma 
parcela que depende da distância percorrida. Se 
a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro 
rodado custa R$ 0,86: 
a) Escreva a lei da função que fornece o valor a 
ser pago pela corrida em função da distância x 
(em quilômetros) percorrida. 
R = a lei de formação dessa função será: 
𝒇(𝒙) = 𝟎, 𝟖𝟔𝒙 + 𝟑, 𝟒𝟒 
b) calcule o preço de uma corrida de 11 km. 
R= O preço quando x = 11. 
𝒇(𝒙) = 𝟎, 𝟖𝟔𝒙 + 𝟑, 𝟒𝟒 
𝒇(𝟏𝟏) = 𝟎, 𝟖𝟔 ∙ 𝟏𝟏 + 𝟑, 𝟒𝟒 
𝒇(𝟏𝟏) = 𝟗, 𝟒𝟔 + 𝟑, 𝟒𝟒 
𝒇(𝟏𝟏) = 𝟏𝟐, 𝟗𝟎 
Logo, o preço de uma corrida de 11 km será de 
R$ 12,90. 
c) calcule a distância percorrida por um 
passageiro que pagou R$21,50 pela corrida. 
R= A distância quando f(x) = 21,50. 
𝒇(𝒙) = 𝟎, 𝟖𝟔𝒙 + 𝟑, 𝟒𝟒 
𝟐𝟏, 𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟔𝒙 + 𝟑, 𝟒𝟒 
𝟐𝟏, 𝟓𝟎 − 𝟑, 𝟒𝟒 = 𝟎, 𝟖𝟔𝒙 
𝟏𝟖, 𝟎𝟔 = 𝟎, 𝟖𝟔𝒙 
𝒙 = 𝟐𝟏 
Logo, a distância percorrida será de 21 km. 
 
Questão 9. (UEPA – 2002) Um pequeno 
comerciante investiu R$ 300,00 na produção de 
bandeiras do seu time favorito, para vender em 
um estádio de futebol. Foram vendidas x 
bandeiras ao preço de R$ 8,00 cada uma. Então 
o lucro L(x) obtido na venda de x bandeiras é 
dado por: 
a) L(x) = 300 - 8x 
b) L(x) = 8x + 300 
c) L(x) = 8x – 300 
d) L(x) = 8x 
e) L(x) = -8x – 300 
R = Letra c) L(x) = 8x – 300. 
Pois o lucro é o total vendido menos o 
investimento inicial (custo). 
Questão 10. (UEPA – 2006, modificada) [...] Em 
relação a pesca artesanal, estima-se que existam 
hoje 200 mil pescadores artesanais no Estado do 
Pará, que sustentam as suas famíliascom essa 
atividade. O volume médio mensal de produção 
por cada pescador é aproximadamente igual a 
120 quilos de peixe. 
A função que representa o lucro de um pescador 
durante um mês, sabendo que x representa o 
preço de um quilo de peixe e c representa o 
custo fixo mensal existente na produção, é: 
(a) L (x) = 120x + c 
(b) L (x) = 120x – c 
(c) L (x) = 120c - x 
(d) L (x) = 120c + x 
(e) L (x) = 120x 
R = Letra b) L(x) = 120x – c. 
Pois o lucro é o total vendido menos o 
investimento inicial (custo). 
 
Questão 11. (UFRA – 2004) Uma função de custo 
linear é da forma C(x) = Ax + B, onde B 
representa a parte fixa desse custo total. 
Suponha que uma indústria ao produzir 150 
unidades de um produto, gasta R$ 525,00 e 
quando produz 400 unidades seus gastos são de 
R$ 700,00, então podemos afirmar que os custos 
fixos dessa indústria são, em reais: 
 
 
 
(a) 175 
(b) 225 
(c) 375 
(d) 420 
(e) 475 
R = Quando há duas equações e duas 
variáveis que você não sabe, pode fazer por 
sistema, use os termos que você já conhece 
e substitui nas equações: 𝑪(𝒙) = 𝑨𝒙 + 𝑩 
𝑰) 𝟓𝟐𝟓 = 𝑨 ∙ 𝟏𝟓𝟎 + 𝑩 
𝑰𝑰) 𝟕𝟎𝟎 = 𝑨 ∙ 𝟒𝟎𝟎 + 𝑩 
Agora podemos montar o sistema, utilizamos 
o método da adição para eliminar uma 
variável e somamos as equações, neste caso 
podemos multiplicar por (-1) a primeira 
equação por exemplo. 
{
𝟏𝟓𝟎𝑨 + 𝑩 = 𝟓𝟐𝟓
𝟒𝟎𝟎𝑨 + 𝑩 = 𝟕𝟎𝟎
 
∙ (−𝟏)
 
 { −𝟏𝟓𝟎𝑨 − 𝑩 = −𝟓𝟐𝟓
𝟒𝟎𝟎𝑨 + 𝑩 = 𝟕𝟎𝟎
 substiuindo temos: 
 𝟐𝟓𝟎𝑨 = 𝟏𝟕𝟓 𝟏𝟓𝟎 ∙ 𝟎, 𝟕 + 𝑩 = 𝟓𝟐𝟓 
 𝑨 =
𝟏𝟕𝟓
𝟐𝟓𝟎
 𝟏𝟎𝟓 + 𝑩 = 𝟓𝟐𝟓 
 𝑨 = 𝟎, 𝟕 𝑩 = 𝟒𝟐𝟎 
A equação desta indústria ao produzir estas 
unidades de produto é: 𝑪(𝒙) = 𝟎, 𝟕 ∙ 𝒙 + 𝟒𝟐𝟎 
Logo, podemos afirmar que os custos fixos 
dessa indústria são R$ 420,00. 
Letra d) 
 
Questão 12. (ENEM – 2009) Uma empresa 
produz jogos pedagógicos para computadores, 
com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos 
variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo 
produzida. Desse modo, o custo total para x 
jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x 
(em R$ 1.000,00). A gerência da empresa 
determina que o preço de venda do produto 
seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta 
para x jogos produzidos é dada por R(x) = 
0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido 
pela venda de x unidades de jogos, é calculado 
pela diferença entre a receita bruta e os custos 
totais. O gráfico que modela corretamente o 
lucro líquido dessa empresa, quando são 
produzidos x jogos, é: 
 
 
 
 
 
 
 
R = Analisando as funções de primeiro grau: 
𝑪(𝒙) = 𝟏 + 𝟎, 𝟏𝒙 
𝑹(𝒙) = 𝟎, 𝟕𝒙 
Dado que o lucro L é dado pela diferença entre 
R(x) e C(x): 
𝑳(𝒙) = 𝑹(𝒙) − 𝑪(𝒙) 
𝑳(𝒙) = 𝟎, 𝟕𝒙 − 𝟎, 𝟏𝒙 − 𝟏 
 𝑳(𝒙) = 𝟎, 𝟔𝒙 − 𝟏 ⇒ 𝒍𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂çã𝒐 
Vamos igualar o lucro a 0 (𝑳(𝒙) = 𝟎) e obter o 
valor de x, ou seja, encontrar a raiz da função: 
𝑳(𝒙) = 𝟎, 𝟔𝒙 − 𝟏 
𝟎 = 𝟎, 𝟔𝒙 − 𝟏 
𝟏 = 𝟎, 𝟔𝒙 
𝒙 =
𝟏
𝟎, 𝟔
 ⇒ 𝒙 =
𝟏
𝟔
𝟏𝟎
 ⇒ 𝟏 ∙
𝟏𝟎
𝟔
 
𝒙 =
𝟓
𝟑
 ≅ 𝟏, 𝟔𝟕 
Agora basta analisar qual gráfico intercepta no 
eixo x o ponto de coordenadas (1,67 ; 0), que é 
a raiz da função: 𝑳(𝒙) = 𝟎, 𝟔𝒙 − 𝟏 . 
Logo, letra B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O sucesso é a soma de pequenos esforços repetidos dia após dia“ 
( Robert Collier ). 
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