Avaliação Presencial

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(0,5) 1. Calcule o trabalho realizado por uma partícula no campo vetorial f(x, y) = (x2 - 2xy)i + 
(y2 - 2xy)j, ao percorrer o trajeto C, definido pela parábola y = x2, do ponto (-1, 1) ao ponto (1, 
1), no sentido do crescimento das ordenadas. 
d. -14/15 
 
(0,5) 2. Descreva o domínio e o gráfico da seguinte função: f(x, y) = √16 − 𝑥2 − 𝑦2 
e. D = {(x, y) ε R2 | x2 + y2 ≤ 16} e o gráfico é a semiesfera superior de raio 4 
 
(0,5) 3. Calcule o valor da integral de sen(t) com limites [π, 3π/2] usando o TFC: 
e. -1 
 
(0,5) 4. Calcule a integral tripla ∭𝐸𝑥ⅇ
𝑥𝑦
ⅆ𝑣 onde E = {(x, y, z) | 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤3, 1 ≤ z ≤3} 
b. 2/3 [e6 - e3 - 3] 
 
(0,5) 5. A velocidade é a derivada da função posição x = x(t) em relação ao tempo t. Qual é a 
distância (em metros) que um trem-bala percorre em 4 segundos se ele parte da posição x = 0 
m e sua velocidade for dada por v = 4t3 - 3t2 + 2t? 
a. 208 m 
 
(0,5) 6. Um campo elétrico E no ponto P (a, b) em uma barra carregada de comprimento L é 
dado por E = ∫
b
4πε0(x
2+b)
3
2
ⅆx
L−a
−a
, onde ε = 0 é uma constante. Determine o campo elétrico no 
ponto (3, 2) de uma barra de comprimento 5. 
b. 
1
8𝜋𝜀0
(
√2
2
+
3
√13
) 
 
(2,0) 1. O cálculo integral pode ser utilizado como ferramenta para determinação de áreas sob 
curvas, através do que conhecemos como “O Teorema Fundamental do Cálculo”. Essa técnica 
é de especial interesse e pode ser aplicada quando conseguimos descrever a superfície de algum 
elemento de forma matemática, porém o cálculo da sua área é muito complexo para ser 
realizado sem o uso do processo de integração. Nesse contexto, um material tem sua superfície 
definida pela função f(x) = √x. Determine a área sob esta curva contida no intervalo 0 ≤ x ≤ 5. 
a. 10/3 √5 
 
(2,0) 2. O cálculo diferencial é uma ferramenta bastante útil na matemática e na física, uma vez 
que ele possibilita a obtenção de diferentes equacionamentos que correlacionam as variáveis de 
interesse. Na Física, por exemplo, podemos querer calcular a posição s(t) de um objeto dada 
sua velocidade v(t). Isso corresponde a encontrar uma função cuja derivada seja a função 
velocidade v(t). Uma função F(x) cuja derivada seja f (x) é denominada uma antiderivada de f 
(x). Nesse contexto, sabendo que a velocidade de um trem bala é dada por v(t) = 4t3 + 3t2 - 2t, 
determine a distância (em metros) percorrida durante os 4 segundos iniciais da viagem, partindo 
da posição x = 0 metros. 
d. 304 m