A4 Calculo Aplicado - Várias Variáveis I

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Texto da questão 
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares 
homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução y que 
satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio dessas 
condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na solução geral. 
 
Considere o seguinte PVI: . Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
 
 
 
 
Texto da questão 
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , 
onde e são funções contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). Se , a 
equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear 
não homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo. 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
 
 
 
Texto da questão 
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. 
Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. 
Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, 
seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à 
equação diferencial: , onde x é uma função do tempo t que indica a 
posição da massa m e k é a constante elástica. 
 
 
 
Texto da questão 
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza 
podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor 
inicial: ,onde k é uma constante de proporcionalidade que pode ser 
positiva ou negativa. Considere a seguinte situação: 
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é 
proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que 
corresponde à expressão da função crescimento dessa população. 
 
 
 
Texto da questão 
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser 
expressas por meio da seguinte forma: são funções 
contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma 
equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de 
segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. 
II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda 
ordem 
IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas r1 e r2 apresenta como solução a 
função . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Texto da questão 
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de 
primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma . O 
nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função 
de x e uma função de y. A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos 
os lados da igualdade. 
 
Dado que C é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à 
solução da equação diferencial separável . 
 
 
Texto da questão 
Um circuito elétrico simples composto por um resistor R, um indutor L e uma força 
eletromotriz E (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser modelado 
matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo 
que essa equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor 
de 12Ω, uma indutância de 4H e uma voltagem constante de 60v. 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
 
 
 
Texto da questão 
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O 
método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas 
características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais 
escritas na forma são ditas equações diferenciais separáveis e 
resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade. 
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise 
as afirmativas a seguir: 
 
 
Texto da questão 
Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda 
de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma 
das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida E(t). Então. 
temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a 
corrente no instante t” (STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
RI 
 
 
Texto da questão 
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , 
 são funções contínuas em um dado intervalo. A solução 
geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela 
expressão . 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, 
assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):