Aula 3 - Hidrostática

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17/03/2022
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Prof. Fernanda Palladino Pedroso
Hidrostática
Engenharia
UNIBH / UNA 
Belo Horizonte, 2022
Prof. Fernanda Palladino Pedroso
FLUIDOESTÁTICO
Um fluido está em repouso quando todos os seus elementos de volume estiverem em repouso. 
O estudo dos fluidos na condição de repouso é conhecido pelo nome de ESTÁTICA DOS 
FLUIDOS e encontra extensa aplicação na engenharia hidráulica em obras de armazenamento 
de água, e na engenharia mecânica, nos cálculos de comportas, sistemas de comando 
hidráulico, transferência de fluidos em vasos comunicantes.
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Fluidoestática – Estuda o comportamento dos fluidos em 
repouso V= o 
Objetivo geral – Determinar a distribuição de forças ou pressões 
em um elemento fluido. 
Equação Básica da Estática dos Fluidos 
2 Tipos de 
forças 
aplicadas aos 
fluidos 
Força de Corpo ( Massa X Gravidade ) 
Força de Superfície 
FLUIDOESTÁTICO
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PRESSÃO
Define-se pressão como a força normal (perpendicular) por unidade de área.
A
Fn
P 
Nota-se que a força aplicada sobre o recipiente é a mesma, porém a pressão será 
diferente, pois a área que está sendo aplicada é diferente.
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PRESSÃO
Define-se pressão como a força normal (perpendicular) por unidade de área.
A
Fn
P 
Recipiente A
2
2
/10
10
100
cmN
cm
N
A
Fn
P 
Recipiente B:
2
2
/20
5
100
cmN
cm
N
A
Fn
P 
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EXEMPLO 1
1 - O macaco hidráulico consta de 2 êmbolos: Um estreito, que comprime o óleo e outro largo, que
suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo
sem que ocorra retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é
conectada ao corpo do macaco. Um caminhoneiro, de massa de 80 Kg, usando seu peso para pressionar o
embolo com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a
pressurização do óleo, poderá suspender uma carga, em Kg de:
Considerando: Diâmetro do êmbolo menor: 2,0 cm Diâmetro do êmbolo maior: 6.0 cm
Qual a mínima força necessária para levantar o carro?
21 VV 
Como o fluido está confinado, não há variação do seu volume assim pode-se 
escrever que a variação do volume no pistão menor é igual a variação do volume no 
pistão maior. Ou seja:
Para suspender o carro numa altura de 100 cm, quanto devemos baixar o pistão menor?
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EXEMPLO 1
1 - O macaco hidráulico consta de 2 êmbolos: Um estreito, que comprime o óleo e outro largo, que
suspende a carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade de óleo entre no mecanismo
sem que ocorra retorno do óleo já comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é
conectada ao corpo do macaco. Um caminhoneiro, de massa de 80 Kg, usando seu peso para pressionar o
embolo com o pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira significativamente sobre a
pressurização do óleo, poderá suspender uma carga, em Kg de:
Considerando: Diâmetro do êmbolo menor: 2,0 cm Diâmetro do êmbolo maior: 6.0 cm
Qual a mínima força necessária para levantar o carro?
21 VV 
2211 hAhA 
Como o fluido está confinado, não há variação do seu volume assim pode-se 
escrever que a variação do volume no pistão menor é igual a variação do volume no 
pistão maior. Ou seja:
Como a variação de volume pode ser dada pelo produto da área vezes a variação da 
distância ( h ) temos
Para suspender o carro numa altura de 100 cm, quanto devemos baixar o pistão menor?
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EXEMPLO 1
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EXEMPLO 2
Aplica-se uma força de 200 N na alavanca AB, como é mostrada na Figura. Qual é a F que deve ser 
exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em equilíbrio.
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LEI DE PASCAL – TEOREMA DE STEVIN
A pressão aplicada a um fluído no interior de um recipiente é transmitida sem 
nenhuma diminuição a todos os pontos do fluído e as paredes do recipiente.
O principio de Pascal vem sendo usado tecnologicamente sempre que necessitamos uma 
grande força, com as forças necessárias para, por exemplo; brecar um carro ou levantar uma 
grande massa. 
P1 = 1 N/cm2
P2 = 2 N/cm2
P3 = 3 N/cm2
P4 = 4 N/cm2
2
1
1 /20
5
100
cmN
A
F
P 
P1 = 21 N/cm2
P2 = 22 N/cm2
P3 = 23 N/cm2
P4 = 24 N/cm2
As pressões nos 
pontos indicados 
deverão, portanto, 
ter:
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LEI DE PASCAL – TEOREMA DE STEVIN
Logo a diferença e pressão entre dois pontos genéricos é
igual ao produto do peso especifico do fluido pela diferença
de cotas entre os dois pontos.
O que é importante notar neste teorema é que:
 Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a
distância entre eles, mas a diferença de cotas;
 A pressão dos pontos num mesmo plano nível horizontal é a
mesma;
 O formato do recipiente não é importante para o cálculo da
pressão em algum, ponto, pois a pressão será a mesma no
Ponto A ou no Ponto B, desde que o fluido seja o mesmo.
 Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num
recipiente for nula, a pressão num ponto à profundidade h
dentro do líquido será dada por:
P = γ.h
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Força de Corpo = Desenvolvida sem contato físico com o fluido. Ex.: Gravidade e Eletromagnética. 
Consideramos Normalmente o Peso 
Força de Superfície Atua na fronteira de um meio através de contato direto. 
Em repouso – Somente forças normais a superfície = Pressão 
Manômetro = Pressão Manométrica Pressão referencia do Manômetro 
é a pressão atmosférica 
Pressão( Absoluta) = P(man) + P(atm )
Pressão ( Abs ) = 2bar 
Pressão ( BH atm ) = 900mbar 
Pressão ( Man ) = 1100 mbar
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA 
FLUIDOESTÁTICO
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EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA 
Manômetro = Pressão Manométrica Pressão referencia do Manômetro é a 
pressão atmosférica 
Pressão( Absoluta) = P(man) + P(atm )
Pressão ( Abs ) = 2bar 
Pressão ( BH atm ) = 900mbar 
Pressão ( Man ) = 1100 mbar
Pressão ( Cordilheira atm ) = 600mbar
FLUIDOESTÁTICO
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FLUIDOESTÁTICO
Unidades de Pressão
Pode se dividido em 3 grupos:
 Unidades de pressão propriamente dita, baseada na
definição ( F/A)
Ex: kgf/cm2; N/m2; Pa
 Unidades de Carga de Pressão para indicar a pressão.
Essas unidades são indicadas por uma unidade de
comprimento seguida da denominação do fluido que
produziria a carga de pressão ( ou coluna) correspondente
a pressão dada:
Ex: mmHg ( milímetro de coluna de mercúrio)
mca ( metro de coluna de água)
cmca ( centímetros de coluna de água)
 Unidades definidas:
 1 atm = 1,01325 × 105 Pa (Pascal)
 1 atm = 1013,25 hPa (Hectopascal)
 1 atm = 0,967842 kgf/cm² (Quilograma-força por centímetro 
quadrado)
 1 atm = 1,01325 bar
 1 atm = 14,6959487755 psi (libras por polegada quadrada)
 1 atm = 760 mmHg (milímetros de mercúrio)
 1 atm = 29,92126 polHg (polegadas de mercúrio)
 1 atm = 10,1797339656 mca (metros de coluna de água -
mH20)
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P atm = 101,3 KPA
FLUIDOESTÁTICO
Escalas de Pressão
As medidas de pressão são realizadas em relação a uma determinada pressão de
referência. Usualmente, adota-se como referência a pressão nula existente no vácuo absoluto
ou pressão atmosférica local. Chama-se pressão absoluta aquela que é medida em relação à
pressão nula no vácuo absoluto. Denomina-se pressão relativa aquela que é medida em
relação à pressão atmosférica local. A Figura abaixo ilustra uma medida de pressão PA em
relação ao nível zero do vácuo absoluto e em relação à pressão atmosférica local ( Patm)
Deve-se observar que, nas equações de estado, a pressão utilizada é a absoluta, dada
por:
Pabsoluta = Patm + Prelativa
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APLICAÇÃO PARA A MANOMETRIA 
Exercício 
Determinar a pressão absoluta emA e a pressão manométrica em B 
Dados Densidades Óleo = 891 kg/m³ | Mercúrio 13550 kg/m³ | Glicerina 1260 kg/m³
SAE 30 
Glicerina 
Mercúrio
C
D
E
B
A
20cm
45 cm
32cm 85cm
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑔ℎ
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑔ℎ
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑔ℎ
FLUIDOESTÁTICO
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APLICAÇÃO PARA A MANOMETRIA 
Exercício 
Determinar a pressão absoluta em A e a pressão manométrica em B 
Dados Densidades Óleo = 891 kg/m³ | Mercúrio 13550 kg/m³ | Glicerina 1260 kg/m³
SAE 30 
Glicerina 
Mercúrio
C
D
E
B
A
20cm
45 cm
32cm 85cm
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑔ℎ
FLUIDOESTÁTICO
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APLICAÇÃO PARA A MANOMETRIA 
Exercício 
Determinar a pressão absoluta em A e a pressão manométrica em B 
Dados Densidades Óleo = 891 kg/m³ | Mercúrio 13550 kg/m³ | Glicerina 1260 kg/m³
SAE 30 
Glicerina 
Mercúrio
C
D
E
B
A
20cm
45 cm
32cm 85cm
𝑃 = 𝑃 +𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑔ℎ
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APLICAÇÃO PARA A MANOMETRIA 
Exercício 
Determinar a pressão absoluta em A e a pressão manométrica em B 
Dados Densidades Óleo = 891 kg/m³ | Mercúrio 13550 kg/m³ | Glicerina 1260 kg/m³
SAE 30 
Glicerina 
Mercúrio
C
D
E
B
A
20cm
45 cm
32cm
FLUIDOESTÁTICO
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Equação Manométrica
Seja o manômetro abaixo, pode-se calcular a pressão no fundo dos 2 ramos. Pelo Teorema de Stevin, e lembrando que,
segundo Pascal, a pressão se transmite integralmente a todos os pontos do fluido. Tem-se:
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Começando do lado esquerdo, soma-se a pressão PA e a pressão das colunas descendentes e subtrai-se das colunas
ascendentes. Note-se que as cotas são sempre dadas até a superfície de separação de dois fluidos do manômetro:
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Exercícios - 1
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A agua de um tanque e pressurizada a ar, e a pressão e medida por um manômetro de vários fluidos, como
mostra a Figura. Determine a pressão manométrica do ar no tanque se h1, = 0,2 m, h2 = 0,3 m e h3 = 0,46
m. Considere as densidades da agua, do óleo e do mercúrio como 1.000 kg/m3 850 kg/m3 e 13.600 kg/m3
respectivamente.
Exercícios - 2
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Exercícios - 3
O sistema na Figura abaixo está à 25 oC. Se a pressão atmosférica é de 101,325 kPa e a pressão no fundo 
do tanque é de 352kPa, qual é a densidade do fluido X? Considere: ρ(óleo SAE 30) = 0,852 g/cm
3; ρHg = 13,31 
g/cm3; ρH20 = 0,970 g/cm
3; g = 9,81 m/s2. 
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Exercícios - 3
O sistema na Figura abaixo está à 25 oC. Se a pressão atmosférica é de 101,325 kPa e a pressão no fundo 
do tanque é de 352kPa, qual é a densidade do fluido X? Considere: ρ(óleo SAE 30) = 0,852 g/cm
3; ρHg = 13,31 
g/cm3; ρH20 = 0,970 g/cm
3; g = 9,81 m/s2. 
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Exercícios - 4
Uma linha de gasolina esta conectada a um medidor de pressão através de um manômetro duplo 
em U, como mostra a Figura. Se a leitura da pressão manométrica for de 330 kPa, determine a 
pressão manométrica da linha de gasolina. (Resp. 317,390kPa.)
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Exercícios - 5
Infusões intravenosas em geral são movidas pela gravidade, pendurando-se a garrafa do fluido a uma altura 
suficiente para contrabalancear a pressão do sangue na veia e forçar o fluido a entrar no corpo. Quanto 
mais alto a garrafa for elevada, maior será a taxa de escoamento do fluido, 
{a) Se for observado que as pressões do fluido e do sangue se equilibram quando a garrafa esta a 1,2 m 
acima do nível do braço, determine a pressão manométrica do sangue, 
{b) Se a pressão manométrica do fluido no nível do braço precisar ser de 20 kPa para que a taxa de 
escoamento seja suficiente, determine a que altura a garrafa deve ser colocada. Tome a densidade do fluido 
como 1.020 kg/m3