Análise do Declínio de Produção

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UN-BC Desafio 2010: 1 milhão de barris/dia e zero acidente
Analise do Declínio de 
Produção
Júlio César Pereira
UN-BC Desafio 2010: 1 milhão de barris/dia e zero acidente
DECLÍNIO DE PRODUÇÃO
⇒ É um método simplificado e bastante utilizado na 
prática para a realização de previsão de comportamento 
de poços e/ou reservatórios;
⇒ É usado nas seguintes situações:
1. Estudos preliminares ou de rotina;
2. Realização de ajuste de histórico;
3. Estimativa de comportamento (produção e recuperação).
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DECLÍNIO DE PRODUÇÃO
⇒ A taxa de declínio de produção é definida como:
onde: a -> taxa de declínio (1/t);
q -> vazão (m³/d);
t -> tempo (dia, ano...).
⇒ O valor de a deve ser determinado através do estudo 
do comportamento passado (histórico) do poço e/ou 
reservatório. Na ausência deste usa-se o comportamento 
de um reservatório análogo.
dt
dq
q
a
1
−=
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⇒ Observações empíricas dos comportamentos de poços 
e dos reservatórios mostraram que, na prática, a taxa de 
declínio de produção obedece a relação:
onde:
⇒ ai = taxa de declínio inicial;
⇒ qi = vazão inicial.
DECLÍNIO DE PRODUÇÃO
n
i
i q
q
aa 





=
10 ≤≤ n
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⇒ No caso particular em que n=1, diz-se que o declínio 
de produção é do tipo harmônico e a taxa de declínio e 
dada por:
⇒ O declínio de harmônico é extremamente favorável 
(otimista), sendo difícil a sua ocorrencia na prática, com 
exceção de certas fases da vida produtiva de 
reservatórios com mecanismo acentuado influxo de 
água.
DECLÍNIO DE PRODUÇÃO






=
i
i q
q
aa
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⇒ No outro extremo dos valores de n, ou seja, quando 
n=0, tem-se um declínio a taxa constante, também 
chamado de declínio exponencial.
⇒ Este é um caso bastante desfavorável (pessimista), já
que a taxa de declínio permanece constante e igual a 
inicial.
⇒ Normalmente ocorre em reservatórios que produzem 
sob o mecanismo de gás em solução ou no final da vida 
produtiva de reservatórios com outros mecanismos de 
produção.
DECLÍNIO DE PRODUÇÃO
iaa =
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⇒ Finalmente, se 0<n<1 o declínio é chamado de 
hiperbólico.
⇒ Acredita-se que este tipo de declínio ocorra na maioria 
dos reservatórios.
DECLÍNIO DE PRODUÇÃO
n
i
i q
q
aa 





=
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⇒ Com o objetivo de determinar ai e n a partir do ajuste 
de histórico, temos:
⇒ Da integral temos:
DECLÍNIO HIPERBÓLICO
n
i
i q
q
a
dt
dq
q 






=−
1
∴ dt
q
adqq
t n
i
i
q
q
n
i
∫∫ 





−=
+−
0
)1( 1
( ) ni
i
tna
qq /11+
=
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DECLÍNIO HIPERBÓLICO
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⇒ Ajuste de histórico – determinação do ai e do n:
⇒ Plotamos um gráfico até acharmos uma reta.
DECLÍNIO HIPERBÓLICO
tna
q
q
i
n
i +=




 1
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⇒ O volume acumulado pode ser estimado através da 
integral:
⇒ Da integral temos:
DECLÍNIO HIPERBÓLICO
( )∫∫ +==
t
n
i
i
t
p dt
tna
qqdtN
0
1
0 1
365365














−





−
=
−n
ii
i
q
q
na
qNp
1
1
1
1365
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⇒ Neste tipo de declínio temos a = ai, logo:
⇒ Da integral temos:
DECLÍNIO EXPONENCIAL
dt
dq
q
ai
1
−= ∴ dta
q
dq t
i
q
qi
∫∫ −=
0
( )at
ieqq
−
=
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DECLÍNIO EXPONENCIAL
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⇒ Ajuste de histórico – determinação do ai:
⇒ Plotamos um gráfico semi-log e este dará uma reta.
taqq ii −= lnln
DECLÍNIO EXPONENCIAL
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⇒ O volume acumulado pode ser estimado através da 
integral:
⇒ Da integral temos:
∫∫
−
==
t
at
i
t
p dteqqdtN
00
365365






−
=
i
i
a
qqNp 365
DECLÍNIO EXPONENCIAL
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⇒ Neste tipo de declínio temos n = 1, logo:
⇒ Da integral temos:
DECLÍNIO HARMÔNICO
i
i q
q
aa = ∴ dt
q
a
q
dq t
i
i
q
qi
∫∫ −=
0
2
1
ta
qq
i
i
+
=
1
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DECLÍNIO HARMÔNICO
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⇒ Ajuste de histórico – determinação do ai:
⇒ Plotamos um gráfico que dará uma reta.
t
q
a
qq i
i
i
+=
11
DECLÍNIO HARMÔNICO
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⇒ O volume acumulado pode ser estimado através da 
integral:
⇒ Da integral temos:
∫∫ +
==
t
i
i
t
p dtta
qqdtN
00 1
365365
DECLÍNIO HARMÔNICO






=
q
q
a
qNp i
i
i ln365
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COMPARAÇÃO ENTRE OS DECLÍNIO DE PRODUÇÃO
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Exercício
⇒Petrobras questão 77.
⇒Exercício apostila.