Teoria das Estruturas 1 - Aula 6 - 2013 1S -EC

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T E O R I A D A S E S T R U T U R A S 1 
C E N T R O U N I V E R S I T Á R I O E S T Á C I O R A D I A L D E S Ã O P A U L O 
C U R S O D E G R A D U A Ç Ã O E M E N G E N H A R I A C I V I L 
P R O F . A L E X A N D R E A U G U S T O M A R T I N S 
6 º P E R Í O D O 
2 0 1 3 / 1 S 
A
U
LA
 6
 
15
.0
3.
20
13
 
2 
“ L I Ç Ã O D E C A S A ” 
3 
AULA DADA, AULA TRABALHADA [AULA 4]: 
 EXPLIQUE OS PRINCIPAIS CONCEITOS ASSOCIADOS ÀS VIGAS GERBER E APONTE 
ALGUMAS VANTAGENS E DESVANTAGENS PARA A UTILIZAÇÃO DESTE TIPO DE 
SOLUÇÃO ESTRUTURAL. 
AS VIGAS GERBER SÃO CONSTITUÍDAS POR UMA UNIÃO UNIFORME E HARMÔNICA 
ENTRE DIVERSAS VIGAS ISOLADAS QUE, QUANDO ASSOCIADAS, FORMAM UM 
CONJUNTO ISOSTÁTICO. 
A LIGAÇÃO ENTRE AS PEQUENAS VIGAS COMPONENTES DESTE SISTEMA É 
DECORRENTE DA ADOÇÃO DOS CHAMADOS “DENTES GERBER”, QUE NADA MAIS SÃO 
QUE RÓTULAS ESTRATEGICAMENTE POSICIONADAS A FIM DE ABSORVER EVENTUAIS 
MOMENTOS PROVENIENTES DE PEQUENAS MOVIMENTAÇÕES DA ESTRUTURA. 
AO MENOS UM DOS APOIOS QUE COMPÕEM AS VIGAS GERBER DEVE SER 
PROJETADO PARA RECEBER E ABSORVER ESFORÇOS HORIZONTAIS, COMO O QUE SE 
DÁ NOS APOIOS DE 2ª E DE 3ª ORDEM. 
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AULA DADA, AULA TRABALHADA [AULA 4]: 
ESTA SOLUÇÃO ESTRUTURAL PERMITE A ADOÇÃO DE COMPONENTES PRÉ-
FABRICADOS E/OU PRÉ-MOLDADOS, O QUE: AGILIZA A CONSTRUÇÃO; REDUZ O 
ESPAÇO OCUPADO PELO CANTEIRO DE OBRAS; DIMINUI CUSTOS; E COLABORA PARA 
UM PLANEJAMENTO MAIS BEM ESTRUTURADO. 
POR OUTRO LADO, TAMBÉM PODEM SER APONTADAS ALGUMAS DESVANTAGENS NA 
ADOÇÃO DESSE SISTEMA ESTRUTURAL, TAIS COMO: A DEPENDÊNCIA EXCESSIVA DE 
ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS OU A MANUTENÇÃO, POR VEZES DIFICULTADA NOS 
DENTES GERBER. 
O CÁCULO PODE SER FEITO INDIVIDUALMENTE A CADA VIGA ISOSTÁTICA QUE 
PARTICIPA DO CONJUNTO, CONTUDO, É IDEAL QUE SEJA INICIADO NAS VIGAS 
SIMPLES QUE NÃO POSSUEM ESTABILIDADE PRÓPRIA, OU SEJA, DEVE-SE PROCURAR 
RESPEITAR A ORDEM DE CARREGAMENTOS A PARTIR DO TRECHO QUE NÃO FORNECE 
SUPORTE A NENHUM OUTRO. 
5 
M U S E U D E A R T E D E S Ã O P A U L O ( M A S P ) 
6 
 FUNDADO EM 1947 EM UMA SEDE DIFERENTE DA ATUAL, O MASP FOI IDEALIZADO 
PELA DUPLA ASSIS CHATEAUBRIAND (EMPRESÁRIO E JORNALISTA) E PIETRO MARIA 
BARDI (JORNALISTA E CRÍTICO DE ARTE ITALIANO); 
 COMO SÃO PAULO ERA NA ÉPOCA A GRANDE CAPITAL FINANCEIRA DO PAÍS – 
PRINCIPALMENTE DEVIDO À CIRCULAÇÃO DO DINHEIRO DAS INDÚSTRIAS E DO CAFÉ – 
DECIDIU-SE QUE O MUSEU SERIA CONSTRUÍDO NESTA CIDADE; 
 A NOVA SEDE, NA PRÓSPERA AVENIDA PAULISTA, FOI PROJETADA PELA ARQUITETA 
ITALIANA LINA BO BARDI E PELO ENGENHEIRO JOSÉ CARLOS DE FIGUEIREDO FERRAZ; 
 FORAM 12 ANOS ENTRE PROJETO E EXECUÇÃO, SENDO FINALMENTE INAUGURADO 
EM NOVEMBRO DE 1968; 
 LINA TRABALHOU SOB UMA CONDIÇÃO IMPOSTA PELO DOADOR DO TERRENO À 
PREFEITURA DE SÃO PAULO: A VISTA PARA O CENTRO DA CIDADE E PARA A SERRA DA 
CANTAREIRA, ATRAVÉS DO VALE DA AVENIDA 9 DE JULHO, TERIA DE SER PRESERVADA. 
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9 
 LINA COMEÇOU A ELABORAR O PROJETO DO MUSEU À BEIRA DO OCEANO (SÃO 
VICENTE, SÃO PAULO) ENTRE JULHO E SETEMBRO DE 1952. ESTE PROJETO (NÃO 
CONSTRUÍDO) TEM RELAÇÃO IMPORTANTE COM O EDIFÍCIO DO MASP, 
ANTECIPANDO ALGUMAS DAS SOLUÇÕES POSTERIORMENTE RETOMADAS; 
 O EDIFÍCIO PLANEJADO PARA SÃO VICENTE ERA COMPOSTO POR UM BLOCO ÚNICO, 
FECHADO EM TRÊS FACES E ABERTO APENAS PARA O MAR, COM VIDRO. A 
ESTRUTURA CORRESPONDIA A CINCO PÓRTICOS TRANSVERSAIS VERMELHOS DE 
CONCRETO ARMADO, COM VÃOS CONSTANTES DE 20 METROS ENTRE ELES; 
 A ARQUITETA PREVIU LAJES PRÉ-FABRICADAS E PAREDES INTERNAS QUE PODIAM SER 
REMOVÍVEIS, ALÉM DE ESPAÇO PARA EXPOSIÇÕES AO AR LIVRE E OUTROS 
AMBIENTES FECHADOS; 
 COMO ACABAMENTOS, LINA ESPECIFICAVA O CIMENTO NATURAL ALISADO E 
ENVERNIZADO PARA OS PÓRTICOS, ENQUANTO O CORPO FECHADO SERIA 
REVESTIDO DE MÁRMORE NEVE BRASIL. 
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 COMO O PRÉDIO DO MASP FOI PROJETADO SUSPENSO PELAS DUAS COLUNAS E A 
VISTA DA PAULISTA PARA O CENTRO DA CIDADE DEVERIA SER PRESERVADA, FOI 
CONCEBIDA UMA ESPLANADA ABAIXO DO EDIFÍCIO; 
 HOJE CONHECIDA COMO “VÃO LIVRE”, HAVIA SIDO IDEALIZADA POR LINA COMO 
UMA GRANDE PRAÇA PARA CRIANÇAS E FAMÍLIAS, COM BRINQUEDOS E FARTA 
VEGETAÇÃO; 
 NA REFORMA DE 1997, O PRÉDIO RECEBEU UM TERCEIRO ANDAR SUBSOLO, ONDE 
ESTÁ HOJE A RESERVA TÉCNICA (MODERNO ESPAÇO QUE ABRIGA AS PEÇAS DO 
ACERVO ENQUANTO NÃO ESTÃO EM EXPOSIÇÃO); 
 AS COLUNAS DO EDIFÍCIO FORAM PINTADAS DE VERMELHO SOMENTE EM 1990, NA 
OCASIÃO DOS 40 ANOS DO MUSEU, EM PARCERIA COM A EMPRESA SUVINIL E, 
FINALMENTE, OBEDECERAM AO PROJETO ORIGINAL DA ARQUITETA. 
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M A S P – C A R A C T E R Í S T I C A S E S T R U T U R A I S 
26 
27 
 LAJE NERVURADA / VIGAS DE PISO: 
 LAJE NERVURADA SITUADA NA COTA +8,40m, COM 50,00cm DE ESPESSURA, 
SENDO ELA A RESPONSÁVEL PELA SUSTENTAÇÃO DE UMA CARGA TOTAL DE 500,00 
Kgf/m²; 
 ESTA LAJE NERVURADA ESTÁ SUSPENSA POR TIRANTES ACOPLADOS À DUAS VIGAS 
PROTENDIDAS. ESTAS, COM 70m DE COMPRIMENTO, 2,50m DE LARGURA E 3,50m 
DE ALTURA; 
 O TOPO DA ESTRUTURA QUE SUSTENTA ESTE PAVIMENTO COLOCA-SE NA COTA 
+14,50m. 
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 LAJES-CALHA / VIGAS DE COBERTURA: 
 A COBERTURA DA COTA +17,63m É COMPOSTA POR LAJES-CALHA APOIADAS EM 
VIGAS DE CONCRETO ARMADO QUE, POR SUA VEZ, DESCARREGAM EM VIGAS 
PROTENDIDAS DE 2,5m DE LARGURA E 4,0m DE ALTURA QUE PERFAZEM UM VÃO 
DE 74m. 
 PILARES: 
 AS VIGAS PROTENDIDAS DO PISO E DA COBERTURA SE APÓIAM EM 4 PILARES, 
SITUADOS NAS EXTREMIDADES DAS VIGAS. ESTES PILARES SÃO OCOS NA REGIÃO 
PRÓXIMA À COBERTURA; 
 ESSE ESPAÇO INTERNO NO TOPO DOS PILARES CONTÉM UM PÊNDULO INTERNO, 
CUJO PAPEL PRINCIPAL É O DE EVITAR QUE OS EFEITOS DE 
DILATAÇÃO/CONTRAÇÃO DAS VIGAS GEREM TRANSFERÊNCIA DE ESFORÇOS PARA 
OS PILARES E, CONSEQUENTEMENTE, ACARRETEM AÍ MOMENTOS FLETORES. 
29 
VIGAS 
PROTENDIDAS DE 
COBERTURA 
(COTA +17,63m) 
LAJE NERVURADA 
DO PISO DO 
PAVIMENTO 1 
(COTA +8,40m) PILARES 
MACIÇOS / OCOS 
30 
ESTAS REGIÕES, 
INTERNAMENTE OCAS 
DOS PILARES, 
POSSUEM PÊNDULOS 
(RÓTULAS) QUE EVITAM 
A TRANSMISSÃO DE 
MOMENTOS FLETORES, 
PARA OS PILARES, 
GERADOS PELA 
MOVIMENTAÇÃO DAS 
VIGAS EM FUNÇÃO DE 
DILATAÇÕES / 
RETRAÇÕES 
31 
VIGAS 
PROTENDIDAS DE 
COBERTURA 
(COTA +17,63m) 
32 
LAJE-CALHA, 
APOIADA NAS VIGAS 
PROTENDIDAS 
SUPERIORES 
33 
MASP: 
CORTE LONGITUDINAL 
34 
MASP: 
CORTE LONGITUDINAL COM PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS 
35 
MASP: 
CORTE TRANSVERSAL 
36 
MASP: 
CORTE TRANSVERSAL COM PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS 
37 
MASP: 
VIGA PRINCIPAL 
VAZADA 
38 
MASP: 
VIGA PRINCIPAL 
VAZADA 
39 
6,7 m 
11,0 m 
74,0 m 
MASP: 
SISTEMA DE CARREGAMENTOS 
40 
M U S E U D E A R T E D E S Ã O P A U L O – M A S P 
C A R A C T E R Í S T I C A S E S T R U T U R A I S 
VARIÁVEL VALOR 
VÃO DAS VIGAS PRINCIPAIS 70m 
VIGAS PRINCIPAIS E DA COBERTURA SEÇÃO VAZADA COM 2,50m x 3,50m 
PILARES 
(NOS TRECHOS MACIÇOS OU VAZADOS) 
4,00m x 2,50m 
REAÇÃO DE APOIO DAS VIGAS PRINCIPAIS 12,00MN (= 1200tf) 
MÁXIMO MOMENTO FLETOR 
(DAS VIGAS PRINCIPAIS) 
200 MN.m (= 20.000 tf.m) 
PROTENSÃO DAS VIGAS PRINCIPAIS 122 CABOS DE 40 φ 5mm 
MÁXIMO MOMENTO FLETOR 
(DAS VIGAS DA COBERTURA) 
90,00 MN.m (= 9.000 tf.m) 
PROTENSÃO DAS VIGAS DA COBERTURA 62 CABOS DE 36 φ 5mm 
ALTURA DOS PÊNDULOS DE APOIO DAS 
VIGAS DA COBERTURA 
6,70 m 
41 
E X E R C Í C I O S P R O P O S T O S 
42 
EXERCÍCIO 1: 
A D 
3 m 
B 
2 m 2 m 
20 tf / m 
C 
43 
20 tf / m 
A D 
3 m 
B 
2 m 2 m 
C 
A B 
20 tf / m 
B C 
20 tf / m 
C D 
20 tf / m 
44 
20 tf / m 
A D 
3 m 
B 
2 m 2 m 
C 
C D 
20 tf / m 
A B 
20 tf / m 
C 
45 
20 tf / m 
A D 
3 m 
B 
2 m 2 m 
C 
C D 
20 tf / m 
VD VC
CD 
A B 
20 tf / m 
C 
VC
CD 
VB
 VA
 
 
 
46 
2 m 
C D 
20 tf / m 
VC
CD VD 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO COM BASE NAS 
EQUAÇÕES DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO:(1) Σ Fy = 0 
 VC
CD + VD – 20 . 2 = 0 
 VC
CD + VD = 40 tf (a) 
(2) Σ MC = 0 
 VC 
CD. 0 + VD . 2 – 40 . 1 = 0 
 2 . VD – 40 = 0 
 VD = 40 / 2 
 VD = 20 tf 
 de (a), VC
CD = 20 tf 
47 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO COM BASE NAS 
EQUAÇÕES DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
(1) Σ Fy = 0 
 VA + VB
AB – 20 . 5 – VC
CD = 0 
 VA + VB – 100 – 20 = 0 
 VA + VB = 120 tf (a) 
(2) Σ MA = 0 
 VA . 0 + VB . 3 – 100 . 2,5 – VC
CD . 5 = 0 
 3 . VB – 250 – 20 . 5 = 0 
 3 . VB – 250 – 100 = 0 
 3 . VB = 350 
 VB = 350 / 3 
 VB
AB = 116,67 tf 
 de (a), VA = 3,33 tf 
3 m 
A B 
20 tf / m 
VA
 VB
 
VC
CD 
2 m 
140 tf 
A D B C 
3,33 tf 116,67 tf 20 tf 
48 
EXERCÍCIO 2: 
A D 
3 m 
B 
2 m 2 m 
20 tf / m 
C 
49 
20 tf / m 
A D 
3 m 
B 
2 m 2 m 
C 
140 tf 
A D 
3 m 
B 
1,5 m 2 m 
C HA 
VA VB VD 
0,5 
m 
50 
140 tf 
A D 
3 m 
B 
1,5 m 2 m 
C HA 
VA VB VD 
0,5 
m 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO COM BASE NAS EQUAÇÕES DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
(2) Σ Fy = 0 
 VA + VB + VD = 140 tf (a) 
(3) Σ MA = 0 
 VA . 0 + VB . 3 + VD . 7 – 140 . 3,5 = 0 
 3 . VB + 7 . VD = 140 . 3,5 
 3 . VB + 7 . VD = 490 tf (b) 
(1) Σ Fx = 0 
 HA = 0 tf 
51 
140 tf 
A D 
3 m 
B 
1,5 m 2 m 
C HA 
VA VB VD 
0,5 
m 
(4) Σ MC
CD = 0 
 VD . 2 – [20 . 2. 1] = 0 
 2 . VD = 40 
 VD = 20 tf 
 de (b): 
 3 . VB + 7 . VD = 490 tf 
 3 . VB + 7 . 20 = 490 
 3 . VB = 490 – 140 
 VB = 116,67 tf 
 de (a): 
 VA + VB + VD = 140 tf 
 VA + 166,67 + 20 = 140
 VA = 140 – 116,67 – 20 
 VA = 3,33 tf 
140 tf 
A D B C 
3,33 tf 116,67 tf 20 tf 
VD 
140 tf 
A D 
3 m 
B 
1,5 m 2 m 
C HA 
VA VB 
VD 
0,5 
m 
D C 
20 tf / m 
52 
C O N T I N U A . . . 
53 
PRINCIPAIS REFERÊNCIAS DESTA AULA: 
VISANDO ESCLUSIVAMENTE FINS DIDÁTICOS, ESTA AULA FOI DESENVOLVIDA POR INSPIRAÇÃO OU POR MEIO DE ALGUMAS TRANSCRIÇÕES INTEGRAIS OU PARCIAIS DAS 
OBRAS “ANÁLISE DE ESTRUTURAS – CONCEITOS E MÉTODOS BÁSICOS”, DE LUIZ FERNANDO MARTHA (1ª EDIÇÃO, EDITRA CAMPUS, SÃO PAULO, 2010), “ESTÁTICA DAS 
ESTRUTURAS”, DE HUMBERTO LIMA SORIANO (2ª EDIÇÃO, EDITORA CIÊNCIA MODERNA, SÃO PAULO, 2010) E MARIA CASCÃO FERREIRA DE ALMEIDA (1ª EDIÇÃO, 
EDITORA OFICINA DE TEXTOS, SÃO PAULO, 2009). A ELES, A MAIORIA DOS CRÉDITOS DE CONTEÚDO DEVEM SER ATRIBUÍDOS. 
QUANDO CONVENIENTE, FORAM ADOTADAS ADAPTAÇÕES TEXTUAIS E NAS FIGURAS – ALÉM DA INCLUSÃO DE NOVAS IMAGENS E/OU ESQUEMAS E/OU EXEMPLOS – DE 
FORMA A FAZER COM QUE ESTE MATERIAL ESTEJA CONVENIENTEMENTE ALINHADO À PROPOSTA DA DISCIPLINA “TEORIA DAS ESTRUTURAS 1”, DO CURSO DE 
ENGENHARIA CIVIL .