MÉTODOS MATEMÁTICOS

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1.
		Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional:
	
	
	
	Teoria de sistemas baseados em agentes
	
	
	Teoria dos Jogos
	
	
	Inteligência Computacional
	
	
	Teoria da Contingência
	
	
	Teoria das Filas
	Data Resp.: 04/04/2022 21:16:01
		Explicação:
A resposta certa é:Teoria da Contingência
	
	
	 
		
	
		2.
		O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de:
	
	
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	
	
	Formulação do problema
	
	
	Formulação do modelo matemático
	
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	
	Observação do sistema
	Data Resp.: 04/04/2022 21:16:48
		Explicação:
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático
	
	
	 
		
	
		3.
		Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse problema é:
	
	
	
	Max Z=X1 + X2 + X3
	
	
	Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
	
	
	Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
	
	
	Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
	
	
	Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
	Data Resp.: 04/04/2022 21:17:10
		Explicação:
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
	
	
	 
		
	
		4.
		Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
	
	
	
	11,2
	
	
	9,2
	
	
	10,8
	
	
	10,6
	
	
	8,3
	Data Resp.: 04/04/2022 21:17:18
		Explicação:
A resposta certa é: 11,2
	
	
	 
		
	
		5.
		Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
	
	
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
	
	
	O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
	
	
	O nadador 4 é alocado para o nado livre.
	
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
	
	
	O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	Data Resp.: 04/04/2022 21:17:49
		Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
	
	
	 
		
	
		6.
		Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
	
	
	
	40
	
	
	10
	
	
	18
	
	
	20
	
	
	8
	Data Resp.: 04/04/2022 21:17:57
		Explicação:
A resposta certa é: 8
	
	
	 
		
	
		7.
		O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
	
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Aumentaria em $ 2,36.
	
	
	Aumentaria em $ 2,00.
	
	
	Aumentaria em $ 0,36.
	
	
	Aumentaria em $ 1,36.
	Data Resp.: 04/04/2022 21:18:03
		Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36.
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de leite aumentasse para 30 litros, o lucro máximo da confeitaria:
	
	
	
	Passaria a $ 320,00.
	
	
	Passaria a $ 200,00.
	
	
	Não sofreria alteração.
	
	
	Passaria a $ 180,00.
	
	
	Passaria a $ 240,00.
	Data Resp.: 04/04/2022 21:18:08
		Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
	
	
	 
		
	
		9.
		(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
	
	
	
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	Data Resp.: 04/04/2022 21:18:12
		Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	
	 
		
	
		10.
		(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para aobtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é:
	
	
	
	Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	
	Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	
	Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
	
	
	Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	
	Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	Data Resp.: 04/04/2022 21:18:16
		Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2