Avaliação Final (Discursiva) - Calculo Diferencial III

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07/04/2022 21:22 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:688347)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 41921226
Qtd. de Questões 2
Nota 5,60
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da
curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas
estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar
o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas
dimensões sobre uma partícula. O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green
para três dimensões, ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três
dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é
calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula. O
Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre uma
integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla
do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três
dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.
Minha resposta
Teorema de Green troca uma integral de linha por uma integral dupla da diferença das derivadas
parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva podemos utilizar o teorema
de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre
uma partícula Teorema de stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões,
ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral
de superfície do rotacional de um campo vetorial uma aplicação é calcular o trabalho realizado
por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula o Teorema de Gauss é o teorema
mais diferente já que ele estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com
uma integral de superfície em fronteira a integral dupla do campo vetorial é utilizado para
calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões assim podemos utilizar o
teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída
Uma partícula se move no espaço segundo uma função vetorial, posição que depende do tempo.
Para determinar o vetor velocidade dessa partícula, derivamos a função posição em relação ao tempo
e para encontrarmos o vetor aceleração derivamos a função velocidade em relação ao tempo. Se a
função posição é
Resposta esperada
Devemos derivar a função vetorial uma vez para encontrar o vetor velocidade
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07/04/2022 21:22 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Minha resposta
Derivamos a função vetorial e encontrar o vetor velocidade v(t) = s^1(t) = -6 sem (3t)I – 3
cos(t)J + 2e^2t K. e deriva para achar o vetor aceleração a(t) = v^1(t) = -18 cos(3t)I = 3 sem(t) +
4e^2t K.
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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