Avaliação Final (Objetiva) Calculo Diferencial III

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07/04/2022 21:22 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:688348)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 41921238
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
B A reta tangente é 2 + 5t.
C A reta tangente é 5 + 2t.
D A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini,
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 0.
B É igual a e.
C É igual a 64.
D É igual a 96.
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um
sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo
para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
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A Teorema de Newton.
B Teorema da Iteração.
C Teorema da Conexão.
D Teorema de Gauss.
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro
quadrante e calcule a integral de linha da função
A 3.
B 0.
C 9.
D 6.
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Clique para baixar
O comprimento do arco da curva
A Somente a opção IV é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção II é correta.
D Somente a opção III é correta.
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O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas
variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o
Teorema de Stokes é:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o
trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (3,0),
percorre ao longo do eixo:
A Somente a opção III está correta.
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B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução
do exercício mais simples:
A Teorema de Green.
B Teorema de Conexão.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Newton.
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto.
Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função
densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A 0
B 5
C 4
D 10
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do
objeto é igual a m = 4:
A 7/6
B 7/24
C 24/7
D 6/7
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(ENADE, 2011)
A II, apenas.
B I e III, apenas.
C I e II, apenas.
D III, apenas.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A T=4L
B T=L
C P=T
D P=2T
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