Teoria sobre Decodificadores Multiplexadores e Demultiplexadores

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Módulos Combinacionais
l Módulos combinacionais
n Implementam funções consideradas úteis para uma 
grande variedade de aplicações.
n Disponíveis no mercado.
n Facilita o projeto e implementação de circuitos mais 
complexos.
n Módulos-padrão importantes
u Decodificadores
u Codificadores
u Multiplexadores (seletores)
u Demultiplexadores (distribuidores)
u Deslocadores (shifters)
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Módulos Combinacionais
l Decodificador binário
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Módulos Combinacionais
l Decodificador binário
n Entradas
x = (xn-1 ... x0), xi Î{0, 1}
E Î {0,1} (Enable – sinal de habilitação)
n Saídas
y = (y2n-1 ... y0), yi Î{0, 1}
n Função
( ) ( )
12 ..., 0, i
2x x 
com
contrário caso0
1E e ix se1
n
1-n
0j
j
-=
=
î
í
ì ==
=
å
=
j
iy
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Módulos Combinacionais
l Decodificador binário de 3 entradas
E x2 x1 x0 x y7 y6 y5 y4 y3 y2 y1 y0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 1 3 0 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 4 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 5 0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 6 0 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 7 1 0 0 0 0 0 0 0
0 x x x x 0 0 0 0 0 0 0 0
u Observação: Cada saída do decodificador tem 
valor 1 para uma única atribuição (configuração 
de bits) da entrada. Portanto, cada saída pode ser 
representada por um mintermo.
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Módulos Combinacionais
l Decodificador binário de 2 entradas
E x1 x0 x y3 y2 y1 y0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 2 0 1 0 0
1 1 1 3 1 0 0 0
0 x x x 0 0 0 0
y0 = x1’ x0’ E
y1 = x1’ x0 E
y2 = x1 x0’ E
y3 = x1 x0 E
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Módulos Combinacionais
l Decodificador – Exemplo de uso
n Decodificar código de instrução de computador
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Módulos Combinacionais
l Decodificador – Exemplo de uso
n Decodificar endereço de memória
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Módulos Combinacionais
l Decodificador e OR conjunto universal
n Decodificador binário + porta OR definem conjunto 
universal, isto é, podem realizar qualquer função 
lógica de n variáveis.
n Exemplo
x2 x1 x0 z2 z1 z0
0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 
0 1 0 0 0 1 
0 1 1 0 1 0 
1 0 0 0 0 1 
1 0 1 1 0 1 
1 1 0 0 0 0 
1 1 1 1 0 0 
z2 = m1 + m5 + m7
z1 = m0 + m3
z0 = m2 + m4 + m5
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Módulos Combinacionais
l Decodificador e OR
n Exemplo
z2 = m1 + m5 + m7
z1 = m0 + m3
z0 = m2 + m4 + m5
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Módulos Combinacionais
l Redes de decodificadores
n Restrições de tamanho (número de portas e conexões 
externas) limitam os decodificadores disponíveis no 
mercado a módulos com pequeno número de 
entradas (4 é um valor máximo comum).
n Para a implementação decodificadores maiores é 
utilizada redes de decodificadores.
n Abordagens projeto de redes de decodificadores:
u Decodificação coincidente.
u Decodificação em árvore.
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Módulos Combinacionais
l Decodificação coincidente (8 bits de entrada)
x = (x7, x6, x5, x4, x3, x2, x1, x0)
x = (xe, xd)
xe = (x7, x6, x5, x4)
xd = (x3, x2, x1, x0)
x = 24 xe + xd
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Módulos Combinacionais
l Decodificação em árvore (4 bits de entrada)
x = (x3, x2, x1, x0)
x = (xe, xd)
xe = (x3, x2)
xd = (x1, x0)
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Módulos Combinacionais
l Comparação redes de decodificadores (2k bits)
Coincidente Árvore
Decodificadores 2 2k+1
AND 22k -
Carga entrada 1 2k
Carga saída decodificador 2k ANDs 1
Entradas de módulo 2k + 2 + 22k+1 1 + k + 2k + k2k
Retardo tdec+tAND 2tdec
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Módulos Combinacionais
l Comparação redes de decodificadores
Coincidente Árvore
Decodificadores 2 9
AND 64 -
Carga entrada 1 8
Carga saída decodificador 8 ANDs 1
Entradas de módulo 136 36
Retardo tdec+tAND 2tdec
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Módulos Combinacionais
l Codificador binário
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Módulos Combinacionais
l Codificador binário
n Entradas
x = (x2n-1 ... x0), xi Î{0, 1}
E Î {0,1} (Enable – sinal de habilitação)
n Saídas
y = (yn-1 ... y0), yi Î{0, 1}
A Î{0, 1} (Ativo – módulo ativo)
n Funções
( ) ( )
( ) ( )
12 ..., 0, i
2y y 
com
 
contrário caso0
1E e 1 xalgum se1
A
contrário caso0
1E e ix se
n
1-n
0j
j
i
i
-=
=
î
í
ì ==
=
î
í
ì ==
=
å
=
j
i
y
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Módulos Combinacionais
l Codificador binário de 8 entradas
E x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 y y2 y1 y0 A 
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 3 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 0 4 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 5 1 0 1 1 
1 0 1 0 0 0 0 0 0 6 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 7 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 x x x x x x x x 0 0 0 0 0
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Módulos Combinacionais
l Codificador binário de 8 entradas
y0 = E (x1 + x3 + x5 + x7)
y1 = E (x2 + x3 + x6 + x7)
y2 = E (x4 + x5 + x6 + x7) 
A = E (x0 + x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7) 
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Módulos Combinacionais
l Codificador – Exemplo de uso
n Codificação variável de entrada (direção do vento)
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Módulos Combinacionais
l Codificador de prioridade
n Entradas
x = (x2n-1 ... x0), xi Î{0, 1}
E Î {0,1} (Enable – sinal de habilitação)
n Saídas
y = (yn-1 ... y0), yi Î{0, 1}
A Î{0, 1} (Ativo – módulo ativo)
n Funções
( ) ( ) ( )
( ) ( )
{ }12 ..., 0, k i,
2y y 
com
 
contrário caso0
1E e 1 xalgum se1
A
contrário caso0
1E e ik 0,x e ix se
n
1-n
0j
j
i
ki
-Î
=
î
í
ì ==
=
î
í
ì =>==
=
å
=
j
i
y
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Módulos Combinacionais
l Codificador de prioridade de 8 entradas
E x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 y y2 y1 y0 A 
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 1 x 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1 x x 2 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 x x x 3 0 1 1 1
1 0 0 0 1 x x x x 4 1 0 0 1
1 0 0 1 x x x x x 5 1 0 1 1 
1 0 1 x x x x x x 6 1 1 0 1
1 1 x x x x x x x 7 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 x x x x x x x x 0 0 0 0 0
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Módulos Combinacionais
l Codificador de prioridade - implementação
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Módulos Combinacionais
l Codificador de prioridade – exemplo uso
n Codificador de prioridade de interrupção
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador (seletor)
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador (seletor)
n Entradas
x = (x2n-1 ... x0), xi Î{0, 1}
s = (sn-1 ... s0 ), si Î{0, 1} 
E Î {0,1} (Enable – sinal de habilitação)
n Saídas
z Î{0, 1}
n Função
å
=
=
î
í
ì =
=
1-n
0j
j 2s s
com
 
contrário caso0
1E
j
sxz
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador 4 entradas (x3, x2, x1, x0) 
E s1 s0 z 
1 0 0 x0
1 0 1 x1
11 0 x2
1 1 1 x3
0 x x 0
z = E ( x0 m0(s1, s0) + x1 m1(s1, s0) + x2 m2(s1, s0) + 
x3 m3(s1, s0) )
z = E (x0 s1' s0' + x1 s1' s0 + x2 s1 s0' + x3 s1 s0)
( )( )
mintermo ésimos-i :
 
12
0
i
i
ii
m
smxEz
n
ú
û
ù
ê
ë
é
×= å
-
=
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador de 4 entradas (x3, x2, x1, x0) 
z = E ( x0 m0(s1, s0) + x1 m1(s1, s0) + x2 m2(s1, s0) + 
x3 m3(s1, s0) )
z = E (x0 s1' s0' + x1 s1’ s0 + x2 s1 s0’ + x3 s1 s0)
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador – exemplo de uso
n Seleção dos operandos de uma unidade funcional
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador – módulo universal
n É módulo universal, e, portanto, pode ser utilizado 
para implementar qualquer função lógica.
n Multiplexador de 2n pode ser utilizado para 
implementar função de n variáveis.
u Conectar as variáveis da função na entrada de 
seleção do multiplexador.
u Definir a entrada de dados do multiplexador com 
os valores da função para cada atribuição das 
variáveis de seleção
u UTILIZAR UMA DAS VARIÁVEIS DA 
FUNÇÃO COM ENTRADA DO 
MULTIPLEXADOR PERMITE REDUZIR O 
TAMANHO DO MULTIPLEXADOR
m Multiplexador de 2n pode ser utilizado para 
implementar função de n +1 variáveis.
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador – módulo universal
n Exemplo
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )013201201120102
013201220102
01220112
012012
012012012
012
,,,,
,,,
,,
)7,6,4,2,1(,,
xxmxxxmxxmxxxmx
xxmxxxmxxxmx
xxmxxxmx
xxxxxx
xxxxxxxxx
mxxxf
++¢+=
++
+¢+¢=
+¢
+¢¢+¢¢+¢¢=
= å
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador – módulo universal
n Exemplo
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador – módulo universal
n Exercício
u Implementar somador total com módulos 
multiplexadores (caso necessário utilize 
adicionalmente portas inversoras).
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Módulos Combinacionais
l Multiplexador – módulo universal
n Exercício (somador total)
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Módulos Combinacionais
l Árvore de Multiplexadores
n Também é possível implementar multiplexadores 
maiores (maior número de entradas) a partir de 
multiplexadores menores
u Abordagem árvore de multiplexadores
n Exemplo
u Multiplexador de 16 entradas a partir de 
multiplexadores de 4 entradas
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Módulos Combinacionais
l Árvore de Multiplexadores
( )
( )
( )
( )
( )
s
de
Sss
Sjj
d
e
xz
sss
xwz
jxw
sss
sss
sssss
dee
d
=
+=
==
££=
=
=
=
+
+
4
30,
,
,
,,,
4
4
01
23
0123
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Módulos Combinacionais
l Demultiplexador (distribuidor)
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Módulos Combinacionais
l Demultiplexador (distribuidor)
n Entradas
x, E Î{0, 1}
s = (sn-1 ... s0 ), si Î{0, 1} 
n Saídas
y = (y2n-1 ... y0), yi Î{0, 1}
n Função
( ) ( )
( ) ( )
120,2ss
com
0Eou si se0
1E e si sex
1-n
0j
2
j -££=
î
í
ì
=¹
==
å
=
nj
i
i
y
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Módulos Combinacionais
l Demultiplexador de 4 saídas (y3 y2 y1 y0) 
E s1 s0 s y3 y2 y1 y0
1 0 0 0 0 0 0 x 
1 0 1 1 0 0 x 0 
1 1 0 2 0 x 0 0 
1 1 1 3 x 0 0 0 
0 – – – 0 0 0 0
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Módulos Combinacionais
l Demultiplexador de 4 saídas (y3 y2 y1 y0) 
yi = E . x . mi(s1, s0), 0 £ i £ 2n-1
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Módulos Combinacionais
l Demultiplexador – exemplo de uso
n Transmissão de dados por um mesmo canal de 
transmissão
MUX DEMUX
Sel
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Módulos Combinacionais
l Deslocador simples
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Módulos Combinacionais
l Deslocador simples
n Entradas
x = (xn, xn-1... x0, ..., x-1), xi Î{0, 1}
s Î{SIM, NÃO}
d Î{ESQUERDA, DIREITA}
E Î {0,1} (Enable – sinal de habilitação)
n Saídas
y = (yn-1, ..., y0), yi Î{0, 1}
n Função
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
10
0seo
1 e NÃOsex
1 e SIM e DIREITAsex
1 e SIM e ESQUERDAsex
i
1i
1-i
-££
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
==
===
===
= +
ni
E
Es
Esd
Esd
yi
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Módulos Combinacionais
l Deslocador simples de 4 entradas
s d x4 x3 x2 x1 x0 x-1
1 0 0 1 1 0 
não deslocar NÃO — 0 0 1 1
direita SIM DIREITA 1 0 0 1
esquerda SIM ESQUERDA 0 1 1 0
y3 y2 y1 y0
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Módulos Combinacionais
l Deslocador simples – implementação
n Com portas
n Com multiplexadores
EA772 Circuitos Lógicos - Prof. J.M. De Martino 302
Módulos Combinacionais
l Deslocador simples – implementação
n Com portas
n Com multiplexadores
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Módulos Combinacionais
l Deslocador-p
EA772 Circuitos Lógicos - Prof. J.M. De Martino 304
Módulos Combinacionais
l Deslocador-p
n Entradas
x = (xn+p-1, ... x0, ..., x-p), xi Î{0, 1}
s Î{0, 1, ..., p}
d Î{ESQUERDA, DIREITA}
E Î {0,1} (Enable – sinal de habilitação)
n Saídas
y = (yn-1, ..., y0), yi Î{0, 1}
n Função
( ) ( )
( ) ( )
( )
10
0se0
1 e DIREITAsex
1 e ESQUERDAsex
si
s-i
-££
ï
î
ï
í
ì
=
==
==
= +
ni
E
Ed
Ed
yi
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Módulos Combinacionais
l Deslocador-p – implementacão deslocador 
encadeado (barrel shifter) p = 15
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Módulos Combinacionais
l Deslocador unidirecional – implementação com 
multiplexadores p = 3
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Módulos Combinacionais
l Deslocador – exemplo de uso
n Multiplicação/divisão por potência de 2.
n Extrair sub-vetor de um vetor de bits.
n Remoção de bits mais (menos) significativos de um 
vetor de bits (por exemplo em operação envolvendo 
a codificação em sinal e magnitude).
n Alinhamento de um vetor de bits (por exemplo, na 
adição em ponto flutuante que representa um número 
real utilizando 2 vetores e bits: um para representar a 
mantissa, outro o expoente. Nesta operação é 
necessário que o expoente sejam iguais antes de se 
adicionar as mantissas)