Operações Unitárias na Indústria Química II - Agitação e Mistura de Fluídos

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS NA INDÚSTRIA QUÍMICAII
Profª Drª Lisete Cristine Scienza
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Material/
objetivo Transporte Mistura Separação
Modificação de
tamanho
Fluidos: líquidos
e gases
Bombeamento
Ventilação
Compressão
Agitação e
Misturas
Centrifugação(L-
L) Atomização
Fluidos e sólidos
Transporte
Pneumático
Transporte
hidráulico
Perda de
pressão em
leitos
empacotados
Fluidização
Suspensão de
sólidos em
líquidos
(agitação)
Filtração (L-S)
Centrifugação
(L-S)
Sedimentação
(L-S)
Separação
pneumática(G-S)
Prensagem
Sólidos Transporte
Mecânico de
sólidos
Misturadores de
sólidos
Peneiramento Moagem
 
 
 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS DE Q. MOVIMENTO
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INTRODUÇÃO
A agitação é o centro de um grande número de processos
industriais em diversas áreas, tais como mineração,
alimentos, petróleo, produtos químicos e farmaceuticos,
tratamento de efluentes e muito outros.
A operação de agitação deve ser analisada de modo a
considerar a etapa crítica do processo em estudo. Na
cristalização, por exemplo, os parâmetros importantes são o
nível de supersaturação, o calor transferido associado ao
controle de temperatura, a suspensão de cristais, a taxa de
crescimento e a nucleação secundária.
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Classificação dos processos de agitação quanto a aplicação
Aplicação Processamento Processamento 
 Físico Químico
Líquido-sólido Suspensão Dissolução
Líquido-gás Dispersão Absorção
Líquidos imiscíveis Emulsão Extração
Líquidos Miscíveis Mistura Reação
Movimentação Bombeamento Transferência
de fluidos de calor
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Misturador 400 L, eletropolimento
interno, encamisado, para Ind.
Farmacêutica.
Misturador com camisa 3000 L,
em aço inox, para Ind. Química.
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AGITAÇÃO E MISTURA 
Agitação => Refere-se ao movimento induzido de um
material em forma determinada, geralmente
circulatória, dentro de um recipiente. Pode-se agitar
uma só substância homogênea.
Mistura => Movimento aleatório de duas ou mais
fases inicialmente separadas. A mistura de fluidos em
vasos agitados é uma das mais importantes
operações unitárias para indústrias químicas,
bioquímicas, farmacêuticas, petroquímica e de
alimentos.
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OBJETIVOS
- Misturar líquidos miscíveis;
- Dispersão de líquidos imiscíveis;
- Dispersar um gás num líquido � aeração;
- Promover transferência de calor;
- Promover transferência de massa;
- Reduzir aglomerados de partículas;
- Acelerar reações químicas.
- Obter materiais com propriedades diferentes daquelas
do material originário;
- Aquecer ou resfriar soluções.
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1. PROPRIEDADES QUE INFLUENCIAM NA MISTURA.
- Do fluido : viscosidade (µ ), massa específica (ρ),
miscibilidade.
- Do sólido : tamanho, massa específica do sólido (ρs), forma,
rugosidade e molhabilidade
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2. MISTURA DE LÍQUIDOS.
Os sistemas de mistura apresentam em comum:
- Líquido a ser misturado (agitado);
- Vaso que contém o líquido;
- Equipamento mecânico que gera a turbulência.
 Mistura de líquidos e materiais pouco viscosos.
 Mistura de pastas.
 Líquido é qualquer solução ou suspensão bombeável.
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Os componentes para a agitação de líquidos
são:
- vaso: fundo arredondado (evita pontos
sem mistura);
- motor;
- redutor de velocidade;
- haste ou impulsor;
- dificultores (opcional);
- termômetro (opcional);
- ponto de amostragem.
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a) B ate lad a
- U sados para m ateria is v iscosos, p lásticos e
só lidos .
S ão pon tos im portan tes.
- T em po para ob tenção do resu ltado dese jado .
- F ac ilidade e rap idez de descarga e lim peza .
- C onsum o de energ ia .
b ) C on tín u os
- P ara gases, líqu idos de ba ixa v iscos idade e suspensões.
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ALGUNS EXEMPLOS DE USO DE TANQUESALGUNS EXEMPLOS DE USO DE TANQUES
AGITADORESAGITADORES::
 
•• dissoludissoluçãção de ao de açúçúcar, amido, sal, car, amido, sal, áácidos, etc.cidos, etc.
•• dispersdispersãão de hidrogo de hidrogêênio em reatores de hidrogenanio em reatores de hidrogenaçãção deo de
gorduras.gorduras.
•• circulacirculaçãção de lo de lííquidos em tanque de fermentaquidos em tanque de fermentaçãçãoo
•• tanque de tratamento ttanque de tratamento téérmico de laticrmico de laticííniosnios
•• tanques de extratanques de extraçãçãoo
•• tachos de cozimentotachos de cozimento
•• tanques de retentanques de retençãção de produto em processamentoo de produto em processamento
•• ttachos de mistura para preparaachos de mistura para preparaçãção de sorveteso de sorvetes
•• tanques de recirculatanques de recirculaçãção de salmouras para refrigerao de salmouras para refrigeraçãçãoo
•• tanques de aeratanques de aeraçãção para tratamento biolo para tratamento biolóógico de resgico de resííduosduos
llííquidosquidos
•• tanques de lavagem de materialtanques de lavagem de material
•• misturadeiras e amassadeiras de pastas e massas paramisturadeiras e amassadeiras de pastas e massas para
purificapurificaçãçãoo
•• suspenssuspensãão de so de sóólidos sedimentados para facilitar seu arrastelidos sedimentados para facilitar seu arraste
por bombeamento, etc.por bombeamento, etc.
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3. PADRÕES DE FLUXO
O movimento do fluido, ou padrão de fluxo, em um tanque agitado
depende do tipo de rotor selecionado, das características do fluido,
tamanho e proporções do tanque (geometria), dos inibidores de
vórtices ("baffles") e do agitador.
A velocidade do fluido em qualquer ponto do tanque possui três
componentes :
O primeiro componente de velocidade é radial e atua na direção
perpendicular ao eixo do rotor.
O segundo componente é longitudinal e atua na direção paralela
ao eixo do rotor.
O terceiro componente é tangencial ou rotacional e atua na
direção tangente, o que propicia um movimento circular ao redor do
rotor.
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PADRÕES DE FLUXO
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a) Escoamento axial
- São aqueles cujas pás fazem um ângulo menor que 90º
com o plano de rotação do impulsor. Ex: hélices, turbinas de
pás inclinadas.
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b) Escoamento radial.
- Tem suas pás paralelas ao eixo de
rotação. Este fluxo é
perpendicular a parede do tanque.
Ex: turbina, pás, âncora, grade.
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c) Escoamento tangencial
- Este fluxo atua na direção tangente, o que proporciona um
movimento circular ao redor do rotor.
Em alguns casos a componente tangencial
é desvantajosa, pois tem uma trajetória
circular e cria um vórtex na superfície, 
não possibilitando a mistura longitudinal
entre os níveis.
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 4. FORMAÇÃO DO VÓRTICE.
 - Produzido pela ação da força centrífuga que age no líquido em
rotação, devido à componente tangencial da velocidade do fluido.
- Geralmente ocorre para líquidos de baixa viscosidade (com
agitação central).
 
Maneiras de evitar o vórtice:
- descentralizar o agitador;
- inclinar o agitador de 15° em relação ao centro do
tanque;
- colocar o agitador na horizontal;
- usar dificultores.
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Dificultores:
a) Próximo à parede para líquidos de baixa viscosidade.
b) Afastados da parede para líquidos de viscosidade
moderada.
c) Afastados da parede e inclinados para líquidos de alta
viscosidade.
d) Geralmente são usados 4 dificultores com largura de 1/10 -
1/12 do diâmetro do tanque para soluções de baixa viscosidade.
e) Para soluções viscosas são colocados afastados das
paredes.
f) Geralmente afastamento de 1/2 da largura, a fim de evitar
acúmulo de sólidos atrás das lâminas.
g) Geralmente utilizados para: Re > 10.000
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5.ALGUMAS DESCRIÇÕES IMPORTANTES:
Propulsores ou hélices: dirigem o fluido para o fundo do tanque, onde
a corrente se espalha radialmente em todas as direções e sobe ao longo
da parede do tanque retornando à zona de sucção do rotor. São
utilizados quando são necessários grandes correntes verticais.
Pás: fornecem um bom fluxo radial no plano do rotor, mas não fornecem
fluxo vertical, sua principal limitação. Não servem por exemplo para
manter sólidos suspensos.
Turbina: movimentamo fluido radialmente contra a parede do tanque
onde a corrente se divide. Uma parte se dirige ao fundo e volta ao centro
do rotor enquanto a outra sobe em direção à superfície e retorna ao rotor
por cima (zona de sucção). São geradas duas circulações distintas.
Desenvolvem excelente fluxo radial e bons fluxos verticais. Mostram-se
eficientes na mistura de líquidos de mesma gravidade específica. Em
tanques cilíndricos verticais a profundidade do líquido deve ser igual ou
maior ao diâmetro do tanque. Se necessário profundidades maiores são
montados dois ou mais rotores no mesmo eixo.
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Draft tubes: adicionam atrito ao fluido e para uma dada potência
de entrada a taxa de circulação é reduzida, deste modo são
utilizados somente em casos específicos. O retorno do fluxo para
o rotor ocorre em todas as direções. Embora isto não seja uma
limitação, quando se deseja que a direção e a velocidade do fluxo
em direção a sucção do rotor são utilizados "draft tubes". São
freqüentemente utilizados para alto cisalhamento (por exemplo:
emulsões). São montados em posições diferentes em função do
tipo de rotor: acima das turbinas e em torno de
propulsores/hélices.
Chicanas (inibidores de vórtice, dificultores): são tiras
perpendiculares à parede do tanque, geralmente quatro tiras são
suficientes, que interferem no fluxo rotacional sem interferir no
fluxo radial e axial.
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Movimento do fluido em tanques agitados com chicanas e "draft tubes”
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6. TIPOS DE AGITADORES OU IMPULSORES
�� HHééliceslices
Utilizada geralmente para agitaUtilizada geralmente para agitaçãção de fluidos de baixao de fluidos de baixa
viscosidade (viscosidade (µµµµµµµµ <<<<<<<< 50 cP); maior circula 50 cP); maior circulaçãção que umao que uma
turbina;turbina;
Uso: suspensão de sólidos, mistura de fluidos
miscíveis. Utilizada para transferência de calor.
NNãão fornece tenso fornece tensãão de cisalhamento. Do de cisalhamento. Dii <<<<<<<<<<<<<<<< D Dtt ampla ampla
faixa de rotafaixa de rotaçõçõeses
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�� Turbinas Turbinas
Podem apresentar escoamento radial, alta tensPodem apresentar escoamento radial, alta tensãão deo de
cisalhamento nas pontas do impulsor ou escoamentocisalhamento nas pontas do impulsor ou escoamento
axial (paxial (páás inclinadas): s inclinadas): úteis para suspensão de
sólidos, e como as de pás planas são úteis para
agitação de fluidos viscosos, fluidos poucos viscosos,
dispersão de gases em líquidos, mistura de fluidos
imiscíveis, dispersão de gases e transferência de
calor; D; Dii <<<<<<<<<<<<<<<< D Dtt,; velocidade de rota,; velocidade de rotaçãção altao alta 
�� P Pááss
DDii menor que D menor que Dtt; velocidade de rota; velocidade de rotaçãção baixa. Utilizadao baixa. Utilizada
para mistura de fluidos muito consistentespara mistura de fluidos muito consistentes
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Linhas de escoamento e turbulênciaLinhas de escoamento e turbulência
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ModeloModelo de de agitação agitação com com turbina deturbina de
pás inclinadaspás inclinadas
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Tipos de
impulsores:
PÁS
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Fita dupla helicoidal
Tamanho relativo do impulsor: 95% do
diâmetro do tanque
Usos recomendados: É o melhor para
fluidos de altas viscosidades em regime
laminar.
Este agitador também é bom quando se
requer boa transferência de calor e
mistura de líquidos e sólidos.
Geralmente utilizado para viscosidades
maiores de 30,000 MPa
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Fita Helicoidal com
parafuso
Tamanho relativo do impulsor: 95% do
diâmetro do tanque.
Usos recomendados: Eficiência razoável
em altas viscosidades e regime laminar.
Tempos de mistura são da mesma ordem
ou maiores que os de dupla fita. Parafuso
central efetivamente remove sólidos e
fluidos desde a parede, na medida que
cria um fluxo axial ascendente.
Geralmente utilizado para viscosidades
maiores de 30,000 MPa. A transferência de
calor é um pouco menor que para o de fita
dupla
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Tamanho relativo do impulsor: 95% do
diâmetro do tanque
A ancora é o mais econômico dos
impulsores de pás, trabalhando em regime
laminar e com fluidos muito viscosos.
É mais efetivo em “squatty batches”onde o
bombeamento vertical não é tão
necessário como em tanques altos.
Tempos de mistura são um pouco mais
longos que em impulsores de fitas
helicoidal. Neste tipo de impulsor é muito
fácil a instalação de raspadores da parede,
para aumentar a transferência de calor.
Ancora
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Detalhe do
fluxo
tangencial
Fluxo gerado
em uma
seção axial
Fluxo
gerado em
uma seção
transversal
Fluxo gerado pelo impelidor tipo âncora.
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Tamanho relativo : metade do diâmetro
do tanque
Usos recomendados: Mistura efetiva em
polímeros, sensíveis ao cisalhamento, de
alta viscosidade.
Bom bombeamento do topo até a base
O parafuso é adequado para fluidos
pseuplásticos
Impulsor de parafuso
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Modelos combinados Fita helicoidal
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Efeito de mistura de váriosEfeito de mistura de vários
componentes com duas ancorascomponentes com duas ancoras
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IMPULSORES
TIPO TURBINA
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Turbina de pás planasTurbina de pás planas
Mistura a alto custo de energia,
quando é requerido alto
cisalhamento.
Emulsão líquido-líquido ou
suspensão de sólidos, também
pode ser utilizado em regime
laminar, quando Re cai até 50 e
Po = 3,6
Não é recomendado para
dispersão de gases
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Turbina de pás curvasTurbina de pás curvas
Impulsor eficiente de
escoamento radial.
Para operações sensíveis à
velocidade e quando se
requer altas velocidades na
parede no tanque
(transferência de calor)
Po = 2,52
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Impulsor efetivo a custo de
energia razoável para baixa
concentrações de líquidos
imiscíveis e gases
Dois redemoinhos são
formados após cada pá.
Estas áreas de grande
cisalhamento, quebram as
gotas de diâmetro maior.
Turbina de pás e discoTurbina de pás e disco
ou turbina Rushtonou turbina Rushton
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Fluxo gerado pelo impelidor tipo Rushton
Campo de
velocidades do
impelidor tipo
Rushton
Vetores velocidade
em um plano axial
do impelidor tipo
Rushton
Vórtices
formados pelo
impelidor tipo
Rushton
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TurbinTurbina a SmithSmith
Turbina altamente efetiva para dispersão de volumes altos de
gases
Pode dispersar 6 vezes mais volume que a de Rushton. 10% a
mais de transferência de massa.
Diferente de outros impulsores dispersores de gás Não é muito
sensível à mudança de viscosidade
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A custo energia razoável pode
trabalhar em regime laminar ou
turbulento.
Bom impulsor quando existe
muita variação de viscosidade
alongo do processo, causando
variação do regime entre
turbulento e laminar
Bom impulsor para suspensão de
sólidos
Turbina de pás inclinadasTurbina de pás inclinadas
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Instalação para tanque altosInstalação para tanque altos
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HÉLICES
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Hélice MarinhaHélice Marinha 
Estes elementos de misturaEstes elementos de mistura
são utilizados para misturassão utilizados para misturas
de sólidos e emulsões.de sólidos e emulsões.
Geram um nível médio deGeram um nível médio de
turbulência. Como sãoturbulência. Como são
pesados são utilizadospesados são utilizados
quando de pequenoquando de pequeno
diâmetro, operando a altadiâmetro, operando a alta
velocidadevelocidade
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Alto bombeamento.Alto bombeamento.
Excelente na suspensão deExcelente na suspensão de
sólidos abrasivos e no caso desólidos abrasivos e no caso de
certa presença de gasescerta presença de gases
Impulsor MaxfloImpulsor Maxflo
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Impulsores ChemShear sãoImpulsores ChemShear são
construídos em 4 tipos diferentes: pásconstruídos em 4 tipos diferentes: pás
mais grossas e mais finas, em funçãomais grossas e mais finas, em função
de diferentes requerimentos dede diferentes requerimentos de
cisalhamento e bombeamento.cisalhamento e bombeamento.
As mais grossas fornecem maisAs mais grossas fornecem mais
bombeamento e as mais finas maiorbombeamento e as mais finas maior
nível de cisalhamento.nível de cisalhamento.
Trabalham bem quando é requerido umTrabalham bem quando é requerido um
cisalhamento moderadamente alto,cisalhamento moderadamente alto,
mas com um certo bombeamento quemas com um certo bombeamento que
a maioria das turbinas não oferece.a maioriadas turbinas não oferece.
Impulsor ChemShear ImpellerImpulsor ChemShear Impeller
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IMPULSORES COM ALTOIMPULSORES COM ALTO
CISALHAMENTOCISALHAMENTO
High Speed Disperser Blades
Dantco Mixers Corporation tem uma linha de aço inox. Resistente
à abrasão. São especialmente projetadas para dispersão.
A maioria dos impulsores está disponível de 2 a 36 polegadas,
adequadas para uso em laboratório, planta piloto e tamanho
industrial.
São projetadas para uso em dispersão, dissolução, emulsificação
de materiais sólidos/líquidos/gasosos.
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Produz alto cisalhamento, bombeamento e
redução de tamanhos de aglomerados
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Impulsores da DantcoImpulsores da Dantco::
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PHILADELPHIA MIXING SOLUTIONS
 Projetos de impulsores diversos 
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Impulsor muito eficiente para
misturas especiais e para
fluidos pseudoplásticos e
altas viscosidades
-Ação dupla – projeto para
diâmetro grandes
- Efetivamente mistura
fluidos de viscosidade na
faixa de 25,000cP-75,000cP
Impulsor contracorrenteImpulsor contracorrente
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Projetada para fornecer alta taxa de
oxigenação superficial,
com boa mistura.
Objetivo: aeração de águas
De grande diâmetro e pás curvas
promove aeração
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Impulsor de baixoImpulsor de baixo
cisalhamentocisalhamento
(Sentinel Super Low Shear Impeller)
Projetado para materiais muito sensíveis
ao cisalhamento
Projetado para usos que se faz necessário
certa aplicação de cisalhamento devido à
movimentação de fluidos requerido para
suspender sólidos, dispersar gases, ou
misturar líquidos que são sensíveis ao
cisalhamento.
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Hydrofoil (LS)
Baixo cisalhamento para fluidos de
viscosidade
(até 2.500cp)
Mistura e suspensão de sólidos.
Po=0.3 -0.55
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Viscosidades medias Viscosidades medias (MHS) (MHS)
Mistura de viscosidades
intermediarias
de 2.500cP até 15.000cP
Caracterizado por pás muito
finas - Po = 0.60 - 1.10
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Turbina de pás inclinadas paraTurbina de pás inclinadas para
altas viscosidadesaltas viscosidades
Pitch Blade Turbine (PBT) High Solidity Hydrofoil (HS)Pitch Blade Turbine (PBT) High Solidity Hydrofoil (HS)
Impulsor eficiente para
viscosidades na faixa de
 2.500cP-100.000cP e alta carga
(dispersão de gases e draft tube)
Caracterizado por suas placas bem
finas.
Para requerimento simultâneo de
dispersão de gás e suspensão de
sólidos
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DimensionamentoDimensionamento
de um sistemade um sistema
de agitaçãode agitação
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O conjunto conhecido como como tanque
agitado normalmente consiste em um tanque
cilíndrico, um ou mais impelidores, um motor
e, ususalmente, chicanas.
Alguns tanques são providos de serpentinas
ou camisas para promover a troca térmica.
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DIMENSÕES CARACTERÍSTICAS:
T = diâmetro interno
D = diâmetro do impelidor
w = largura da pá do implelidor
C = distância entre o fundo e o impelidor
Z = altura do líquido
B = largura das chicanas
Dreno do tanque
B
D
Z
C
T
w
Chicanas
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GEOMETRIA PADRÃO:
D/T = de 1/4 a 1/2
Z/T = 1
C/T = de 1/6 a 1/2
B/T = de 1/10 a 1/12
w/D = de 1/4 a 1.6
Dreno do tanque
B
D
Z
C
T
w
Chicanas
Estas relações não valem
para todos os tipos de
processos que ocorrem
em tanques.
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RELAÇÕES GEOMÉTRICAS TÍPICAS UTILIZADAS
POR DIVERSOS IMPELIDORES
Tipo de impelidor Relações geométricas
Pás w = 1/5 D
Turbina (Rishton) L = 1/4 D
 w = 1/5 D
 diâmetro do disco = 2/3 D
Naval passo da curvatura = 1,5 D
D = diâmetro do impelidor
w = largura da pá
L = comprimento da pá
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CARACTERÍSTICAS DE ALGUNS IMPELIDORES
Tipo de
 impelidor Faixa de Rotação Potência Utilização
 viscosidade 
Naval < 2 Pa.s 300 a 1750 rpm 0,2 a 2,25 kW bombeamento
Turbina < 1000 20 a 150 0,75 a 375 suspensão de 
 sólidos
Pás < 50 100 a 350 1 a 150 trnsf. De massa
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VARIÁVEIS DE PROJETO:
Propriedades do fluido:
µ = viscosidade
ρ = densidade
σ = tensão superficial
κ = condutividade térmica
Cp = calor específico
N = velocidade de rotação do impelidor
 P = F.U
P = potência consumida por um misturador
F = força de arraste do impelidor
U = velocidade relativa da pá do impelidor
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POTÊNCIA E TORQUE NA AGITAÇÃO
Símbolo Item Escoamento turbulento
P potência K1ρN3D5
V volume do tanque K3T
3
P/V potência por volume k4N
3D2(D/T)3
Tq torque P/N = k6ρN2D5 
Tq/V torque por volume k8 ρN2D2(D/T)3
Ut velocidade do impelidor piND
K = constante de proporcionalidade
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ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS
DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Existe uma série de números adimensionais associados com
sistemas de agitação.
São utilizados para se obter informações sobre parâmetros
importantes tais como o tempo de mistura, o consumo de
energia e a capacidade de bombeamento, entre outros.
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ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS
DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Número de bombeamento (NBO): relaciona a taxa de
bombeamento do impelidor Q (volume escoado por área do
impelidor e por tempo) com a velocidade de rotação e tamanho
do impelidor. Portanto correlaciona a capacidade de
bombeamento de diferentes impelidores com diferentes
geometrias de tanques.
A taxa de circulação em tanques com agitação é definida como o
volume de um fluido deslocado por um rotor por unidade de tempo.
É também chamada de capacidade de bombeamento.
NBO = Q/(ND3)
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ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS
DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Número de Froude (NFR): este número inclui as forças
gravitacionais e é usado para considerar os efeitos da superfície
livre (por exemplo, vórtice central) no número de potência. Por
isso, esse número é incluído em correlações de Re e Po em
sistemas sem chicanas.
NFR = N2D/g
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ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS
DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Número de Mistura (NB): é o produto da velocidade de
rotação (N) e o tempo de mistura (θ). O tempo de mistura é
uma medida do tempo requerido para misturar líquidos
miscíveis ao longo do volume de tanque agitado. Se o número
de mistura for constante, o tempo de mistura é proporcional ao
inverso da velocidade de rotação do impelidor.
NB = N.θθθθ
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ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS
DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Número de Potência (NP): é a potência transferida do
impelidor para o fluido. O cálculo pode ser efetuado de diversas
maneiras e depende do processo, do regime de escoamento e
do fluido. Entretanto, para o caso de escoamento turbulento em
um sistema homogêneo a estimativa da potência é realizada
através de análise dimensional e/ou medidas experimentasi dos
torque.
NPO = P/ρρρρN3D5
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ANÁLISE DE PROCESSO ATRAVÉS
DE NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Número de Reynolds (Re): define o regime de escoamento:
laminar (<10) ou turbulento (>10.000)
Re = D2Nρρρρ/µµµµ
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Resumindo:
Re = Esforço de inércia .( força aplicada )
Força viscosa
NPO = Força aplicada ao agitador
Força inercial
NFR = Força inercial
 Força gravitacional