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Modelo de sistemas de armazenamento de fluidos

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Modelo de sistemas de armazenamento de fluidos 
 
Os sistemas de fluidos para escoamentos laminar podem ser representados por blocos que representam a 
Resistência hidráulica, Capacitância hidráulica e inércia Hidráulica dos mesmos, como parâmetros 
concentrados e o sistema operando em torno da origem. Em sistemas de armazenamento de fluidos a inércia 
pode ser desprezada em função da baixa velocidade do fluido nos mesmos. Assim temos os blocos de 
Resistência e capacitância hidráulica, representados a seguir. 
 
 
1. Resistência hidráulica - R 
 
Oposição ao escoamento do fluido no sistema. Assim podemos representar a resistência hidráulica destes 
sistemas como a oposição ao escoamento do fluido devido ao estreitamento do reservatório, tubulações e 
válvulas como representado na figura 10.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.1 
 
Nesta situação a resistência hidráulica do sistema é dada por: 
 
 
 
 
 
 
2. Capacitância hidráulica - C 
A capacitância hidráulica do sistema está relacionado a capacidade de armazenamento de energia do sistema 
(Energia potencial). Neste caso esta capacitância hidráulica será a relação entre a taxa de variação do 
volume acumulado (dV(t)) e a variação na altura do fluido confinado (dh(t)). Assim, teremos: 
 
 
 
 
 
 
3. Inércia hidráulica - I 
 
A inércia hidráulica (I) está relacionada com a força necessária para acelerar o fluido e aumentar sua 
velocidade. Neste caso a velocidade de escoamento é baixa e a inércia hidráulica é desprezível. 
 
 
Exemplo1 
Para o sistema de armazenamento de fluido indicado na figura 10.2 determinar a função de transferência do 
mesmo, tendo como entrada a taxa de fluxo de fluido de entrada qi(t) e como saída a altura do fluido 
confinado h(t). 
 
 
 
Estreitamento do sistema de escoamento 
Taxa de fluxo de fluido de saída – qo(t) 
Altura – h(t) 
Taxa de variação no volume – dV(t) 
Taxa de fluxo de fluido de entrada - qi 
dh(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.2 
 
Solução 
O sistema possui uma capacitância hidráulica devido ao acumulo de fluido no reservatório e uma resistência 
hidráulica em função do estreitamento do sistema de escoamento. Como a entrada do sistema é a taxa de 
fluxo de fluido de entrada qi(t) e a saída é a altura do fluido confinado h(t), vem: 
 
 
 
 
 
 
A capacitância hidráulica C é dada por: 
 
 
 
 
 
 
Logo a variação no volume será: 
 
 
 
Esta variação de volume no intervalo de tempo dt será dada por: 
 
 
 
Portanto, vem: 
 
 
 
Assim, vem: 
 
 
 
 
 
 
A resistência hidráulica R ao escoamento do fluido será: 
 
 
 
 
 
 
Portanto a taxa de fluxo de fluido de saída qo(t), será: 
 
 
 
 
 
 
Assim, vem: 
Taxa de fluxo de fluido de saída – qo(t) h(t) 
Taxa de fluxo de fluido de entrada - qi 
Qi(s) H(s) 
FT(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo a equação diferencial que descreve o comportamento dinâmico do sistema será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a Transformada de Laplace, com todas as condições iniciais nulas, na equação vem: 
 
 
 
 
 
 
Que pode ser escrita como: 
 
 
 
 
 
 
Portanto a função de transferência deste sistema será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podendo ser representada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Link do vídeo da Aula 10 
https://www.loom.com/share/24ae1fed656c4dd2af83cc8e5c694455

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