15 Aula - Torque

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Torque
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem estudaremos o Torque também conhecido por momento de 
alavanca ou o momento de uma força em relação a um ponto. Além disso, identificaremos suas 
principais características e a partir das coordenadas retangulares, em duas dimensões, 
analisaremos a força.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar características do Torque;•
Expressar as equações que definem o Torque em relação a determinado ponto;•
Diferenciar os casos particulares do Torque quando se envolve apenas em duas dimensões 
e quando tenho de trabalhar com forças em decomposição tridimensional.
•
DESAFIO
O departamento de engenharia de uma montadora começou estudar a geometria da porta traseira 
de determinado carro em desenvolvimento, bem como a relação das forças e do Torque no 
sistema de articulação. Observaram que através do mapeamento das distâncias e força exercida 
na haste de amortecimento, seria possível determinar o Torque nas articulações. 
 
Com base no croqui do carro e dados das geometrias apresentadas, determine o Torque 
em relação a A, o quanto se exerce uma força de 720 N na haste, dirigida ao longo da sua 
linha de centro sobre a rótula em B.
INFOGRÁFICO
Veja no esquema o que veremos nesta unidade de aprendizagem.
CONTEÚDO DO LIVRO
Para iniciarmos a compreensão do Torque é importante entender como este ou o momento pode 
ser formado pelo produto vetorial entre o raio ou a distância e a força que o define. 
Acompanhe agora um trecho do livro "Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática", de 
Beer, Ferdinand P.; [et al.]. Inicie sua leitura em "Momento de uma força em relação a um 
ponto". 
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DICA DO PROFESSOR
Assista no vídeo um pouco mais sobre Torque.
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EXERCÍCIOS
Um mecânico utiliza um pedaço de tubo AB como alavanca para esticar a correia de 1) 
um alternador. Quando ele empurra a alavanca para baixo em A, uma força de 520 N é 
exercida sobre o alternador em B. Determine o momento dessa força em relação ao 
parafuso C se sua linha de ação passa através de O. 
 
A) a) MC= 85,482 N.m .
B) b) MC= 78,876 N.m .
C) c) MC= 85,482 N.m .
D) d) MC= 78,876 N.m .
E) e) MC= 53,267 N.m .
2) Determine o Torque em relação à origem O da força F = -3i + 5j + 2k que atua em 
um ponto A. Suponha que o vetor posição de A seja: (I) r= 3i + 3j + 3k, (II) r= 3i - 5j 
+ 2k (III) r= -6i + 10j + 4k
A) a) I) MO = -9i - 15j + 24k II) MO= -20i - 12j III) MO= 0
B) b) I) MO = -15i - 9j + 15k II) MO= -10i - 6j + 15k III) MO= 20i -12j -30k
C) c) I) MO = +6i -6j +9k II) MO= -10i - 6j - 15k III) MO= -20i +12j +30k
D) d) I) MO = -6i - 9j + 15k II) MO= 0 III) MO= 20i -12j -30k
E) e) I) MO = +15i - 9j + 15k II) MO= -10i + 6j + 15k III) MO= 0
Uma barra de 6 m tem uma ponta fixada em A. Através de um cabo de aço, esta barra 
é esticada da ponta B ao ponto C localizado na parede vertical. Se a tensão no cabo é 
7,5 kN, determine o Torque que a força exerce sobre A através do cabo B. 
3) 
 
A) MA= (3,5j - 6k) kN.m. 
B) MA= (25,73j + 15,95k) kN.m. 
C) MA= (31,95j + 18,64k) kN.m. 
D) MA= (27,53j + 12,47k) kN.m. 
E) MA= (18j + 31k) kN.m. 
4) Aplicando uma força de 150N em um suporte ABC como mostrado na figura. Determine o 
Torque da força sobre A. 
 
A) a) MA = (6,36 N.m)i - (3,12 N.m)j - (3,12 N.m)k.
B) b) MA = (3,12 N.m)i - (3,12 N.m)j - (6,36 N.m)k.
C) c) MA = - (6,36 N.m)i + (6,36 N.m)j + (6,36 N.m)k.
D) d) MA = (6,36 N.m)i - (6,36 N.m)j - (6,36 N.m)k.
E) e) MA = (3,12 N.m)i - (3,12 N.m)j - (3,12 N.m)k.
Um pequeno barco é suportado por dois guindastes, um dos quais é mostrado na 
figura. A tensão na linha ABAD é 450N. Determine o Torque resultante RA sobre C 
exercida pelo guindaste em A. 
5) 
 
A) a) MC= (251,2N)i + (1252,35N)j - (120,81N)k.
B) b) MC= (1080N)i + (301,4N)j - (879,2N)k.
C) c) MC= (1080N)i + (150,7N)j - (879,2N)k.
D) d) MC= (540N)i + (150,7N)j - (439,6N)k.
E) e) MC= (1080N)i + (301,4N)j - (439,6N)k.
NA PRÁTICA
Acompanhe um exemplo prático da aplicação em mecânica do Torque. 
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Me Salva! EST01 - Torque ou Momento.
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Telecurso2000 - Aula 07/50 - Física - Momento da força (Torque).
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Momento de uma força.
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Física 1 - Dinâmica das rotações (vídeo 2 de 4).
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Torque.
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