Ponto Médio de um segmento (Mediana e Baricentro)

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Ponto médio de um segmento
Matemática
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Momentos da aula
Definição;
Exemplos;
Mediana e Baricentro;
Exercícios propostos;
Resolução dos exercícios.
2
Ponto médio de um segmento
O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que separa o segmento em duas partes com medidas iguais.
Sejam A (xA; yA) , B (xB; yB) e o ponto M (xM; yM). Pelo Teorema de Tales, temos:
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Exemplo
Determine o ponto médio do segmento de extremidades:
a) A(3, -2) e B(-1, -6); b) A(-4, -2) e B(-2, -4)
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Mediana
Mediana de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
No triângulo de vértice A(x1; y1), B(x2; y2) e C(x3; y3). A coordenada do ponto médio entre os vértices B e C (ponto D), pode ser calculada por: 
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Baricentro
Todo triângulo possui três medianas, que se encontram em um único ponto denominado baricentro.
No triângulo de vértice A(x1; y1), B(x2; y2) e C(x3; y3). O baricentro (G) desse triângulo é o ponto G(xG, yG), onde: 
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Exemplo
Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo de vértices A(2, -6), B(-4, 2) e C(0, 4)
7
Exemplo
Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo de vértices A(2, -6), B(-4, 2) e C(0, 4)
8
Exemplo
Determine o baricentro de um triângulo de vértices A(2, -6), B(-4, 2) e C(0, 4)
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Exercício proposto
Determine o ponto médio do segmento de extremidades:
a) A(1, -7) e B(3, -5) b) A(-1, 5) e B(5, -2) 
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Exercício proposto
Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2, -2). Sabendo que M(3, -2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y),que é a outra extremidade do segmento.
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Exercício proposto
Determine o baricentro de um triângulo de vértices A (2; -1), B (-5; -2) e C (-3; 6)
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Resolução
Determine o ponto médio do segmento de extremidades:
a) A(1, -7) e B(3, -5) b) A(-1, 5) e B(5, -2) 
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Resolução
Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2, -2). Sabendo que M(3, -2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y),que é a outra extremidade do segmento.
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Resolução
Determine o baricentro de um triângulo de vértices A (2; -1), B (-5; -2) e C (-3; 6)
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