Exercício Resolvido - Duas pequenas esferas estão separadas por uma distância de 30 cm. As duas esferas repelem-se com uma força de 7,5 × 10^-6 N. Considerando que a carga elétrica das duas esferas é

Aluna: Ana Julia Marchi Crocciari 
 
Exercício: Duas pequenas esferas estão separadas por uma distância de 30 cm. As duas 
esferas repelem-se com uma força de 7,5 × 10^{-6} N. Considerando que a carga elétrica das 
duas esferas é 20 nC, a carga elétrica de cada esfera é, respectivamente: 
 
Resolução: 
Para obter a força elétrica existente entre duas cargas elétricas puntiformes, pode-se 
empregar a Lei de Coulomb. Matematicamente: 
𝐹𝑒𝑙 = 
𝑘. 𝑄1. 𝑄2
𝑑²
 
Sendo que: 
Fel = força eletrostática 
k = constante eletrostática no vácuo 
Q1 = primeira carga 
Q2 = segunda carga 
d = distância entre as duas cargas 
 
Dados fornecidos pelo enunciado: 
 d = 30 cm 
 Fel = 7,5. 10−6 𝑁 
 Q1 + Q2 = 20 nC 
 
Para que haja conformidade entre os dados e, também, para que a resposta seja obtida 
no Sistema Internacional de Unidades (SI), vamos expressar os dados no sistema 
internacional. 
 
Lembre-se: 
O prefixo “nano”: 1 n = 1 nano = 10⁻⁹ entidades 
Portanto: Q1 + Q2 = 20.(n)C => Q1 + Q2 = 20.10⁻⁹ C 
O prefixo “centi”: 1 metro = 100 cm => 1 cm = 1 metro/100 => 1 cm = 10−2 𝑚 
Portanto: d = 30.(1 cm) => 𝑑 = 30.10−2 𝑚 
Para deixar em função apenas de uma carga, escrevemos: Q1 + Q2 = 20.10⁻⁹ C 
Como: Q1 = 20.10⁻⁹ C – Q2 
Adotando: 𝑘 = 9.109 𝑁. 𝑚2/𝐶² 
 
Escreve-se a Lei de Coulomb como: 
𝐹𝑒𝑙 = 
𝑘. 𝑄1. 𝑄2
𝑑²
 
7,5. 10−6 = 
9.109. (20. 10−9 − 𝑄2). 𝑄2
(30.10−2)²
 
7,5. 10−6. (30.10−2)² = 9.109. (20. 10−9 − 𝑄2). 𝑄2 
7,5. 10−6. (900.10−4) = 9.109. (20. 10−9 − 𝑄2). 𝑄2 
7,5. 10−6. 9.10−2 = 9.109. (20. 10−9 − 𝑄2). 𝑄2 
7,5. 10−6. 10−2 = 109. (20. 10−9 − 𝑄2). 𝑄2 
7,5. 10−8 = 109. (20. 10−9 − 𝑄2). 𝑄2 
7,5. 10−8
109
= (20. 10−9𝑄2 − 𝑄22) 
7,5. 10−8. 10−9 = (20. 10−9𝑄2 − 𝑄2²) 
7,5. 10−17 = (20. 10−9𝑄2 − 𝑄2²) 
−𝑄22 + 2. 10−8𝑄2 − 7,5. 10−17 = 0 
𝑄22 − 2. 10−8𝑄2 + 7,5. 10−17 = 0 
 
Por Bhaskara: 
Δ = b² - 4ac 
Δ = (2. 10−8)² - 4.1. 7,5. 10−17 
Δ = 4. 10−16 - 30. 10−17 
Δ = 4. 10−16 - 3. 10−16 
Δ = (4 − 3). 10−16 
Δ = 1. 10−16 
 
𝑄2 = 
−𝑏 ± √Δ
2𝑎
 
𝑄2 = 
−(−2. 10−8) ± √10−16
2.1
 
𝑄2 = 
2. 10−8 ± 10−8
2
 
 
Então, se: 
𝑄2 = 
2. 10−8 + 10−8
2
 
𝑄2 = 
3. 10−8
2
 
𝑄2 = 1,5. 10−8 => 𝑄2 = 15. 10−9𝐶 
 
Portanto, como: 
Q1 = 20.10⁻⁹ C – Q2 
Q1 = 20.10⁻⁹ – 15.10⁻⁹ => Q1 = 5.10⁻⁹ C 
 
Note que, caso seja adotado: 
𝑄2 = 
2. 10−8 − 10−8
2
 
𝑄2 = 
1. 10−8
2
 
𝑄2 = 0,5. 10−8 = 5. 10−9 𝐶 
 (os valores das cargas permaneceriam os mesmos, só alternaria quem foi chamado de 
“Q1” e “Q2”). 
 
 
Espero ter ajudado. :)