Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas • Considere f(x, y) = x y - 2x y4 3 2 Classifique a afirmação abaixo como verdadeira ou falsa Temos que e, = 12x y - 12xy ∂ f ∂x 2 2 2 2 = 4x - 12x y ∂ f ∂y 2 2 3 2 Resolução: Vamos realizar as derivadas parciais de segunda ordem e ; ∂ f ∂x 2 2 ∂ f ∂y 2 2 Começando por , para chegar na segunda derivada, pimeiro, é preciso realizar a ∂ f ∂x 2 2 derivada de primeira ordem : ∂f ∂x = 4x y - 2 ⋅ 3x y = 4x y - 6x y ∂f ∂x 3 2 2 → ∂f ∂x 3 2 2 Fazemos a segunda derivada parcial , temos; ∂ f ∂x 2 2 = 4 ⋅ 3x y - 6 ⋅ 2xy = 12x y- 12xy ∂ f ∂x 2 2 2 2 → ∂ f ∂x 2 2 2 2 Agora, vamos fazer , para chegar na segunda derivada, pimeiro, é preciso realizar a ∂ f ∂y 2 2 derivada de primeira ordem : ∂f ∂y = x ⋅ 1- 2 ⋅ 2x y = x - 4x y ∂f ∂y 4 3 → ∂f ∂y 4 3 Fazemos a segunda derivada parcial , temos; ∂ f ∂y 2 2 (Verdadeiro) = 0- 4x ⋅ 1 = - 4x ∂ f ∂y 2 2 3 → ∂ f ∂y 2 2 3 Logo, a afrimação é falsa! (Falso)
Compartilhar