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Questão resolvida - Considere f(x,y) x^4y - 2x^3 y^2Classifique a afirmação abaixo como verdadeira ou falsa. Temos ... - Cálculo II - UNOPAR

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Considere f(x, y) = x y - 2x y4 3 2
 
Classifique a afirmação abaixo como verdadeira ou falsa
 
Temos que e, = 12x y - 12xy
∂ f
∂x
2
2
2 2 = 4x - 12x y
∂ f
∂y
2
2
3 2
 
Resolução:
 
Vamos realizar as derivadas parciais de segunda ordem e ;
∂ f
∂x
2
2
∂ f
∂y
2
2
Começando por , para chegar na segunda derivada, pimeiro, é preciso realizar a 
∂ f
∂x
2
2
derivada de primeira ordem :
∂f
∂x
= 4x y - 2 ⋅ 3x y = 4x y - 6x y
∂f
∂x
3 2 2 →
∂f
∂x
3 2 2
 
Fazemos a segunda derivada parcial , temos;
∂ f
∂x
2
2
 
= 4 ⋅ 3x y - 6 ⋅ 2xy = 12x y- 12xy
∂ f
∂x
2
2
2 2
→
∂ f
∂x
2
2
2 2
 
Agora, vamos fazer , para chegar na segunda derivada, pimeiro, é preciso realizar a 
∂ f
∂y
2
2
derivada de primeira ordem :
∂f
∂y
 
= x ⋅ 1- 2 ⋅ 2x y = x - 4x y
∂f
∂y
4 3 →
∂f
∂y
4 3
Fazemos a segunda derivada parcial , temos;
∂ f
∂y
2
2
 
 
 
(Verdadeiro)
= 0- 4x ⋅ 1 = - 4x
∂ f
∂y
2
2
3
→
∂ f
∂y
2
2
3
Logo, a afrimação é falsa!
 
 
(Falso)

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