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13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 1/8 Matemática Financeira Aula 3: Juros Composto INTRODUÇÃO Nesta aula, você irá reconhecer os juros compostos, o cálculo do principal montante, a taxa de juros e os períodos e equivalência de capitais. Irá também adequar os juros e o prazo às condições das tabelas da Matemática Financeira, como a Tabela de Fator de Acumulação. Bons estudos! OBJETIVOS 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 2/8 Calcular juros compostos, principal montante, taxa de juros e períodos e equivalência de capitais. Identi�car como adequar os juros e prazo às condições das tabelas da Matemática Financeira como a Tabela de Fator de Acumulação. 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 3/8 JUROS COMPOSTOS No regime de juros compostos, os juros de cada período, que não forem pagos no �nal do período, são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros. Chamamos de juros compostos a remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior. Vejamos um exemplo: Um investidor aplicou no Banco XYZ R$1.000,00 no mercado �nanceiro a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Vamos calcular o valor do saldo credor no �nal de cada um dos quatro anos da operação. SOLUÇÃO Ano Saldo no início do ano Juros do ano Saldo do ano antes do pagto. Pagto. do ano 1º 1.000,00 8% x 1.000 = 80,00 1.080,00 0,00 2º 1.080,00 8% x 1.080 = 86,40 1.160,00 0,00 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 4/8 3º 1.166,00 8% x 1.166,40 = 93,31 1.240,00 0,00 4º 1.259,71 8% x 1.259,71 = 100,78 1.360,49 1.360,49 A representação grá�ca de aplicação de R$1.000,00 a 8% a.a. sob o regime de juros compostos. Comparando uma aplicação de mesmo valor sob os regimes juros simples e juros compostos: MONTANTE Assim, o Montante M de um capital C aplicado à taxa unitária i de juros compostos, a cada período de tempo, por n períodos, é dado por: 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 5/8 M = C (l + i) (1 + i) é chamado de fator de capitalização Vejamos um exemplo: Vamos determinar qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses. SOLUÇÃO M = ? C = 10.000 i = 6% a.m. = 6/100 = 0,06 a.m. (taxa unitária) n = 5 Observe: i e n (ou t) estão na mesma unidade de tempo. Aplicando a fórmula dos juros compostos: M = C (1 + i) M = 10.000 (1,06) Para calcular (1,06) usamos a Tabela Fator de Acumulação de Capital. Para a taxa 6% e n = 5, encontramos 1,338225. Logo: M = 10.000 . 1,338225 Resposta: R$13.282,25 Podemos esquematizar essa aplicação da seguinte forma: n n n 5 5 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 6/8 Como vamos deslocar o capital C cinco períodos para a direita, multiplicamos C por (1 + i ) , que é o fator de capitalização. M = C (1 + i ) Agora, vamos praticar! Questão 1 - Calcule o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano. Resposta Correta Questão 2 - Suponha uma aplicação de R$1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual o montante dessa aplicação? Resposta Correta Questão 3 - Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário aproximado para que o montante seja R$600,00? Resposta Correta Questão 4 - Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir de um principal igual a R$100.000,00? Resposta Correta Questão 5 - Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2 semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos? Resposta Correta n n 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 7/8 Questão 6 - Qual a taxa de rentabilidade mensal de investimento no regime de juros de compostos nessa data, no valor de R$10.000,00, para receber R$17.958,60 daqui a um ano? Resposta Correta Questão 7 - Quanto se terá daqui a 6 trimestres ao se aplicar R$100.000,00, nessa data, e qual a taxa mensal, no regime de juros compostos, para se obter um montante de R$170.243,30? Resposta Correta Questão 8 - Uma pessoa aplicou R$400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o montante ao �nal de 3 meses? R$424,48 R$454,90 R$436,12 R$442,38 Justi�cativa Questão 9 - Uma pessoa aplicou R$400 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o montante ao �nal de 1 ano? R$488,16 R$496,48 R$494,12 R$507,29 Justi�cativa Questão 10 - Uma pessoa aplicou R$400,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o montante ao �nal de 6 meses? R$448,76 R$450,46 R$464,32 R$465,79 13/04/22, 22:17 Disciplina Portal www.wydendigital.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=4B42203B6F4BBBBBD0C2C0780F7D5B635BFDDCC456C2A0B82676F5338E42… 8/8 Justi�cativa Glossário
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