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Prova de Álgebra Linear - Avaliação Objetiva - Tentativa 1 de 2

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Questão 1 de 10
A -
F,F,V,V,F
B -
V,F,V,F,F
C -
V,F,V,F,V
Resposta correta
D -
V,V,F,F,V
Questão 2 de 10
Um conjunto vetorial é dito como espaço vetorial se todos os axiomas do espaço vetorial são satisfeitos. O conjunto vetorial V representado por  R2 = {(x, y) / x, y ∈ R não é considerado um espaço vetorial se for munido das as operações
image.png 1.32 KBpois não satisfaz os axiomas: 
A -image.png 6.98 KBResposta correta
B -image.png 6.23 KB
C -image.png 7.09 KB
D -image.png 8.9 KB
E -
Questão 3 de 10
Em álgebra linear calcula-se autovalores e autovetores de uma matriz quadrada. A quantidade de autovalores é o mesmo valor que a ordem da matriz e cada autovalor é associado a autovetores. Com relação aos autovetores, analise as asserções abaixo e assinale a opção correta:
i.                   Os autovalores de uma matriz triangular superior ou inferior são os valores de sua diagonal principal.
Porque
ii.                   O determinante de uma matriz triangular é a multiplicação dos elementos da diagonal principal.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Resposta correta
B - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
C - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
D - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
E - As asserções I e II são proposições falsas. cancelRespondida
Questão 4 de 10
A -
10
B -
11
C -
12
D -
13
E -
9
Resposta correta
Questão 5 de 10
Seja T:R2->R2 uma transformação linear, definida por:
T(x,y)=(x-2y,x). Determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de R2.
A - T=[0 -2; 0 1]
B - T=[1 1; -2 1]
C - T=[1 0; 1 1]
D - T=[1 -2; 1 0]Resposta correta
E - T=[1 -2; 2 5]
Questão 6 de 10
Para encontrar autovetores primeiro é necessário encontrar os autovalores, pois os autovalores são associados aos autovetores, inclusive um único autovalor pode ter inúmeros autovetores. Assim: “Sendo A uma matriz de ordem n×n, definimos uma utovalor de A como um escalar λ∈C se existe um vetor v(n×1) não-nulo tal que Av=λv. Todo vetor v que satisfaz essa relação é denominado um autovetor de A correspondente ao autovalor λ.” Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/marialuisa/cursos201002/autovalor_autovetor.pdf, acesso em: 26/04/2020. Com isso, conhecendo a matriz A e sabendo que seus autovalores são 2 e -3, qual dos autovetores abaixo correspondem a matriz A dada e aos seus autovalores?
Capturar 3.PNG 861 Bytes
A -Capturar 8.PNG 1.05 KB
B -Capturar 7.PNG 1013 Bytes
C -Capturar 6.PNG 1.06 KB
D -Capturar 5.PNG 1.05 KBResposta correta
E -
Questão 7 de 10
image.png 14.95 KB
A -image.png 1.48 KBResposta correta
B -image.png 1.49 KB
C -image.png 1.59 KB
D -image.png 1.61 KB
E –
 
Questão 8 de 10
Dentre os conjuntos de vetores apresentados, assinale o conjunto LI (linearmente independente). 
A -
{(1,2),(1,3),(1,4)}
B -
{(1,1),(2,2)}
C -
{(1,2),(1,3)}
Resposta correta
D -
{(3,4),(0,0)}
E -
{(5,2),(-10,-4)}
Questão 9 de 10
Sejam  V  um  espaço  vetorial  e  S  um  subconjunto  não  vazio  de  V.  O subconjunto  S  é  um  subespaço  vetorial  de  V  se  S  é  um  espaço  vetorial  em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V. (http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/geometria-analitica-e-algebra-linear/EspaosVetoriais.pdf)
Ou seja, é dito um subconjunto ou subespaço vetorial, se o conjunto atender as relações i. e ii.
Considere S o subconjunto de R³ formado por todos os vetores da forma (x, y, 1), onde x e y são números reais quaisquer com as operações de multiplicação e adição usuais. Verifique se S é um subespaço de R³ assinale a opção correta:Eq 4,.PNG 5.57 KB
A - É um subespaço vetorial, pois atende as duas relações. 
B - Não é um subespaço, pois não atende apenas a primeira relação. 
C - Não é um subespaço, pois não atende apenas a segunda relação. 
D - Não é um subespaço, pois não atende as duas relações. 
Resposta correta
E - É um subespaço vetorial, pois atende a primeira relação apenas.
Questão 10 de 10
O conceito de autovalores está  relacionado com o determinante de uma matriz, como é possível verificar na citação abaixo:
“sendo A uma matriz quadrada de ordem (n x n)sobre um corpo K, existe um autovalor λ se, para uma matriz coluna (νn,1),denominada autovetor, Aν=λν é verdadeiro. Para a obtenção dos autovalores” ... “de modo que (λI-A)ν=0,que admitirá λ≠0 como solução se, e somente se, |λI-A|=0. A expressão |λI-A|=0, onde I é a matriz identidade, é denominada equação característica.” 
Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/ NMT243.pdf ,  acesso em: 26/04/2020.
Vale lembrar que as duas barras |  | na expressão |λI-A|=0, significa o determinante da matriz. Com este conceito, determine os autovalores da seguinte Transformação Linear:
Eq 6.PNG 1.68 KB
A - λ= -1 e λ=6 Resposta correta
B - λ= -2 e λ=3 
C - λ= -1 e λ=4 
D - λ= 2 e λ=4 
E - λ= 3 e λ=5

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