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Questão 1 de 10 A - F,F,V,V,F B - V,F,V,F,F C - V,F,V,F,V Resposta correta D - V,V,F,F,V Questão 2 de 10 Um conjunto vetorial é dito como espaço vetorial se todos os axiomas do espaço vetorial são satisfeitos. O conjunto vetorial V representado por R2 = {(x, y) / x, y ∈ R não é considerado um espaço vetorial se for munido das as operações image.png 1.32 KBpois não satisfaz os axiomas: A -image.png 6.98 KBResposta correta B -image.png 6.23 KB C -image.png 7.09 KB D -image.png 8.9 KB E - Questão 3 de 10 Em álgebra linear calcula-se autovalores e autovetores de uma matriz quadrada. A quantidade de autovalores é o mesmo valor que a ordem da matriz e cada autovalor é associado a autovetores. Com relação aos autovetores, analise as asserções abaixo e assinale a opção correta: i. Os autovalores de uma matriz triangular superior ou inferior são os valores de sua diagonal principal. Porque ii. O determinante de uma matriz triangular é a multiplicação dos elementos da diagonal principal. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: A - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Resposta correta B - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. C - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. D - A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. E - As asserções I e II são proposições falsas. cancelRespondida Questão 4 de 10 A - 10 B - 11 C - 12 D - 13 E - 9 Resposta correta Questão 5 de 10 Seja T:R2->R2 uma transformação linear, definida por: T(x,y)=(x-2y,x). Determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de R2. A - T=[0 -2; 0 1] B - T=[1 1; -2 1] C - T=[1 0; 1 1] D - T=[1 -2; 1 0]Resposta correta E - T=[1 -2; 2 5] Questão 6 de 10 Para encontrar autovetores primeiro é necessário encontrar os autovalores, pois os autovalores são associados aos autovetores, inclusive um único autovalor pode ter inúmeros autovetores. Assim: “Sendo A uma matriz de ordem n×n, definimos uma utovalor de A como um escalar λ∈C se existe um vetor v(n×1) não-nulo tal que Av=λv. Todo vetor v que satisfaz essa relação é denominado um autovetor de A correspondente ao autovalor λ.” Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/marialuisa/cursos201002/autovalor_autovetor.pdf, acesso em: 26/04/2020. Com isso, conhecendo a matriz A e sabendo que seus autovalores são 2 e -3, qual dos autovetores abaixo correspondem a matriz A dada e aos seus autovalores? Capturar 3.PNG 861 Bytes A -Capturar 8.PNG 1.05 KB B -Capturar 7.PNG 1013 Bytes C -Capturar 6.PNG 1.06 KB D -Capturar 5.PNG 1.05 KBResposta correta E - Questão 7 de 10 image.png 14.95 KB A -image.png 1.48 KBResposta correta B -image.png 1.49 KB C -image.png 1.59 KB D -image.png 1.61 KB E – Questão 8 de 10 Dentre os conjuntos de vetores apresentados, assinale o conjunto LI (linearmente independente). A - {(1,2),(1,3),(1,4)} B - {(1,1),(2,2)} C - {(1,2),(1,3)} Resposta correta D - {(3,4),(0,0)} E - {(5,2),(-10,-4)} Questão 9 de 10 Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não vazio de V. O subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V. (http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/geometria-analitica-e-algebra-linear/EspaosVetoriais.pdf) Ou seja, é dito um subconjunto ou subespaço vetorial, se o conjunto atender as relações i. e ii. Considere S o subconjunto de R³ formado por todos os vetores da forma (x, y, 1), onde x e y são números reais quaisquer com as operações de multiplicação e adição usuais. Verifique se S é um subespaço de R³ assinale a opção correta:Eq 4,.PNG 5.57 KB A - É um subespaço vetorial, pois atende as duas relações. B - Não é um subespaço, pois não atende apenas a primeira relação. C - Não é um subespaço, pois não atende apenas a segunda relação. D - Não é um subespaço, pois não atende as duas relações. Resposta correta E - É um subespaço vetorial, pois atende a primeira relação apenas. Questão 10 de 10 O conceito de autovalores está relacionado com o determinante de uma matriz, como é possível verificar na citação abaixo: “sendo A uma matriz quadrada de ordem (n x n)sobre um corpo K, existe um autovalor λ se, para uma matriz coluna (νn,1),denominada autovetor, Aν=λν é verdadeiro. Para a obtenção dos autovalores” ... “de modo que (λI-A)ν=0,que admitirá λ≠0 como solução se, e somente se, |λI-A|=0. A expressão |λI-A|=0, onde I é a matriz identidade, é denominada equação característica.” Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/ NMT243.pdf , acesso em: 26/04/2020. Vale lembrar que as duas barras | | na expressão |λI-A|=0, significa o determinante da matriz. Com este conceito, determine os autovalores da seguinte Transformação Linear: Eq 6.PNG 1.68 KB A - λ= -1 e λ=6 Resposta correta B - λ= -2 e λ=3 C - λ= -1 e λ=4 D - λ= 2 e λ=4 E - λ= 3 e λ=5
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