APOL 1-ÁLGEBRA LINEAR

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases 
A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3}A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa cuja matriz é a 
matriz de mudança de base de A para B, [M]AB[M]BA.
Nota: 10.0
	
	A
	[M]AB=[M]BA=[1712−10−7].[1712−10−7].
Você acertou!
Para determinar a matriz de mudança de base de A para B, devemos fazer A como combinação linear de B.
p1=4−3x=a(x+2)+b(2x+3)p2=3−2x=c(x+2)+d(2x+3)[12|−3−223|43].p1=4−3x=a(x+2)+b(2x+3)p2=3−2x=c(x+2)+d(2x+3)[12|−3−223|43].
Escalonando
[10|171201|−10−7].[10|171201|−10−7].
[M]AB=[M]BA=[1712−10−7].[1712−10−7].
(Livro-base p. 108-112)
	
	B
	[M]AB=[M]BA=[182−12−8].[182−12−8].
	
	C
	[M]AB=[M]BA=[1813−11−6].[1813−11−6].
	
	D
	[M]AB=[M]BA=[2210−11−9].[2210−11−9].
	
	E
	[M]AB=[M]BA=[1813−158].[1813−158].
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considere a transformação T:R3→R3T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0).T(x,y,z)=(x,y,0). 
De acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa:
I. (   ) TT é uma transformação linear.
II. (   ) O núcleo de TT é N(T)={(0,0,z); z∈R}N(T)={(0,0,z); z∈R}.
III. (   ) O conjunto imagem de TT satisfaz dim(Im(T))=2.dim(Im(T))=2.
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V - V - V
Você acertou!
Dados u,v∈R3 e λ∈Ru,v∈R3 e λ∈R, observamos que TT satisfaz
T(u+v)=T(u)+T(v) e T(λu)=λT(u).T(u+v)=T(u)+T(v) e T(λu)=λT(u).
Assim, TT é uma transformação linear e a afirmativa I é verdadeira. Além disso, T(x,y,z)=(0,0,0)⟺(x,y,0)=(0,0,0)⟺x=0 e y=0,T(x,y,z)=(0,0,0)⟺(x,y,0)=(0,0,0)⟺x=0 e y=0,
o que mostra que zz pode ser tomado qualquer. Desse modo, N(T)={(0,0,z), z∈R}N(T)={(0,0,z), z∈R} e a afirmativa II é verdadeira. Segue do Teorema do Núcleo e da Imagem que 
dim(N(T))+dim(Im(T))=dim(R3)⇒1+dim(Im(T))=3⇒dim(Im(T))=2.dim(N(T))+dim(Im(T))=dim(R3)⇒1+dim(Im(T))=3⇒dim(Im(T))=2.
Portanto, a afirmativa III também é verdadeira (livro-base p. 124-130).
	
	B
	V - F - V
	
	C
	V - V - F
	
	D
	V - F - F
	
	E
	F - V - V
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre operações com matrizes, e as seguintes matrizes A=(xyz−w), B=(3x−yz+w6+y) e C=(x+y52z2w−z)A=(xyz−w), B=(3x−yz+w6+y) e C=(x+y52z2w−z).
Os valores de x,y,z e wx,y,z e w que satisfazem a equação matricial 2A−B=C2A−B=C são respectivamente:
Nota: 10.0
	
	A
	2,- 3, 4 e 7.
	
	B
	2, -1, -2 e 2.
	
	C
	7,4, 2 e -2.
Você acertou!
2(xyz−w)−(3x−yz+w6+y)=(x+y52z2w−z)(2x−32y−x+y2z+z+w−2w−6−y)=(x+y52z2w−z)2(xyz−w)−(3x−yz+w6+y)=(x+y52z2w−z)(2x−32y−x+y2z+z+w−2w−6−y)=(x+y52z2w−z)
Temos os seguintes sistemas de equações:
{x−y=3−x+3y=5{−2z+w=2z−4w+z=−10x=7,y=4,z=2 e w=−2.{x−y=3−x+3y=5{−2z+w=2z−4w+z=−10x=7,y=4,z=2 e w=−2.
(Livro-base p. 8-10)
	
	D
	5, 2, 3 e  -3.
	
	E
	7, 4, -4 e 4.
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Observe a matriz dada:
A=[3142]A=[3142] 
De acordo com a matriz dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as alternativas abaixo e assinale a que corresponde à inversa da matriz A:
Nota: 10.0
	
	A
	A−1=[1−1/2−23/2].A−1=[1−1/2−23/2].
Você acertou!
Como A−1=1detAAdjA,A−1=1detAAdjA, temos A−1=12[2−1−43]=[1−1/2−23/2].A−1=12[2−1−43]=[1−1/2−23/2].
(livro-base p. 52-53)
	
	B
	A−1=[−11/2−2−3/2].A−1=[−11/2−2−3/2].
	
	C
	A−1=[12−23/2].A−1=[12−23/2].
	
	D
	A−1=[11/22−3/2].A−1=[11/22−3/2].
	
	E
	A−1=[−1−1/223/2].A−1=[−1−1/223/2].
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Sejam A=[−1−2−3−5],A=[−1−2−3−5], B=[2−1]B=[2−1] , C=[14−4−8] e X=[xy]C=[14−4−8] e X=[xy] . 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas e assinale aquela que contém a matriz XX que satisfaz a equação A+BX=C.A+BX=C.
Nota: 10.0
	
	A
	X=[31].X=[31].
	
	B
	X=[−31].X=[−31].
	
	C
	X=[1−3].X=[1−3].
	
	D
	X=[13].X=[13].
Você acertou!
Fazendo X=[xy],X=[xy], segue da equação A+BX=CA+BX=C que
[2−1][xy]=[14−4−8]−[−1−2−3−5]⟹[2x2y−x−y]=[26−1−3].[2−1][xy]=[14−4−8]−[−1−2−3−5]⟹[2x2y−x−y]=[26−1−3].
Logo, x=1 e y=3x=1 e y=3
(Livro-base p. 26-39).
	
	E
	X=[−12].X=[−12].
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). 
De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).
Nota: 10.0
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1).
Você acertou!
Basta verificar que T(1,2,−1)=(−7,7,−3)T(1,2,−1)=(−7,7,−3).  Outra forma de resolução é determinar a solução do sistema ⎧⎪⎨⎪⎩x−3y+2z=−7−x+2y−4z=72x−y+3z=−3{x−3y+2z=−7−x+2y−4z=72x−y+3z=−3 
(livro-base p. 124-129).
	
	B
	u=(2,2,−1).u=(2,2,−1).
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1).
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2).
	
	E
	u=(3,0,−5).u=(3,0,−5).
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
Uma livraria registrou as vendas de livros didáticos durante a semana que antecede a volta às aulas (tabela 1), e na semana em que as aulas se iniciaram (tabela 2), conforme as respectivas tabelas a seguir:
Tabela 1
SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1010151215Português1510101520Geografia51551012SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1010151215Português1510101520Geografia51551012
Tabela 2:
SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1051500Português2510150Geografia510052SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1051500Português2510150Geografia510052
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a matriz que representa o total de vendas de livros nas duas semanas, por dia e o tipo de livro vendido:
Nota: 10.0
	
	A
	⎡⎢⎣20153012151515223020102551515⎤⎥⎦[20153012151515223020102551515]
	
	B
	⎡⎢⎣20153012151715203020102551514⎤⎥⎦[20153012151715203020102551514]
Você acertou!
Comentário: Basta somar cada elemento correspondente da linha e coluna.  
(Livro-base p. 26-32).
	
	C
	⎡⎢⎣201530121515152030201225141515⎤⎥⎦[201530121515152030201225141515]
	
	D
	⎡⎢⎣25153010151515223520103051515⎤⎥⎦[25153010151515223520103051515]
	
	E
	⎡⎢⎣10153012151518223021102651515⎤⎥⎦[10153012151518223021102651515]
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre transformações lineares,  e  T:R2→R3T:R2→R3  uma transformação linear tal que 
T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4),T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4),
assinale a alternativa com as coordenadas do vetor u∈R2u∈R2, de modo que T(u)=(3,2,1)T(u)=(3,2,1).
Nota: 10.0
	
	A
	u=(−4,2).u=(−4,2).
	
	B
	u=(−3,3).u=(−3,3).
	
	C
	u=(4,2).u=(4,2).
	
	D
	u=(−1,2).u=(−1,2).
	
	E
	u=(1,2).u=(1,2).
Você acertou!
T(u)=(32y,x+12y,2x−12y)=(3,2,1)32y=3⇒y=2x+12y=2⇒x=1u=(1,2).T(u)=(32y,x+12y,2x−12y)=(3,2,1)32y=3⇒y=2x+12y=2⇒x=1u=(1,2).
(Livro-base p. 119-122)
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Considere a seguinte equação ∣∣
∣∣x+123x1531−2∣∣
∣∣|x+123x1531−2|= ∣∣∣41x−2∣∣∣|41x−2| . 
De acordo com a equação acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa com o valor de x:
Nota: 10.0
	
	A
	x=−32x=−32
	
	B
	x=−18x=−18
	
	C
	x=−25x=−25
	
	D
	x=−22x=−22
Você acertou!
Resolvendo os determinantes à direita e à esquerda, temos: 
−2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x−2(x+1)+3x+30−9−5(x+1)+4x=−8−x−2x−2+3x+30−9−5x−5+4x=−8−x−2x+3x−5x+4x−2+30−9−5=−8−x14=−8−x14+8=−x22=−x−22=x
(Livro-base p. 39-42).
	
	E
	x=−20x=−20
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
Na fabricação de três misturas de bolos, sabores chocolate, canela e baunilha, são usados três ingredientes: farinha de trigo, leite em pó e gordura vegetal. A quantidade de ingredientes para cada mistura, isto é, para cada embalagem, é dada pela tabela: 
ChocolateCanelaBaunilhaFarinha(g)230250240Leite(ml)605040Gordura vegetal(g)302524ChocolateCanelaBaunilhaFarinha(g)230250240Leite(ml)605040Gordura vegetal(g)302524O número de misturas produzidas, de cada sabor, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:
MaioJunhoChocolate1000500Canela400200Baunillha600400MaioJunhoChocolate1000500Canela400200Baunillha600400
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, sobre produto de matrizes, assinale a alternativa que apresenta o total de cada ingrediente usado nos meses de maio e junho:
Nota: 10.0
	
	A
	⎡⎢⎣640000161000204000560005440029600⎤⎥⎦[640000161000204000560005440029600]
	
	B
	⎡⎢⎣53000062100014000580003440026000⎤⎥⎦[53000062100014000580003440026000]
	
	C
	⎡⎢⎣474000261000104000560005440029600⎤⎥⎦[474000261000104000560005440029600]
Você acertou!
O problema se resume na multiplicação de matrizes:
⎡⎢⎣230250240605040302524⎤⎥⎦[230250240605040302524].⎡⎢⎣1000500400200600400⎤⎥⎦[1000500400200600400] = ⎡⎢⎣474000261000104000560005440029600⎤⎥⎦[474000261000104000560005440029600] 
(Livro-base p. 36-39).
	
	D
	⎡⎢⎣2300001250000240005100001800010000⎤⎥⎦[2300001250000240005100001800010000]
	
	E
	⎡⎢⎣640000305000541000560001240039600⎤⎥⎦[640000305000541000560001240039600]