LISTA DE EXERCÍCIOS - SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E TEOREMA DE TALES

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LISTA DE EXERCÍCIOS – SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS E TEOREMA DE
TALES – PROFESSOR ARUÃ DIAS
1. (G1 - ifpe) Às de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um
poste de metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados metros
e metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo.
De acordo com as informações acima, a altura do prédio é de
a) metros.
b) metros.
c) metros.
d) metros.
e) metros.
2. (Enem) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de metros.
Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou metros e alcançou
uma altura de metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da
rampa é
a) metros.
b) metros.
c) metros.
d) metros.
e) metros.
3. (G1 - cftmg) Numa festa junina, além da tradicional brincadeira de roubar bandeira no alto
do pau de sebo, quem descobrisse a sua altura ganharia um prêmio. O ganhador do desafio
fincou, paralelamente a esse mastro, um bastão de 1m. Medindo-se as sombras projetadas no
chão pelo bastão e pelo pau, ele encontrou, respectivamente, 25 dm e 125 dm. Portanto, a
altura do “pau de sebo”, em metros, é
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a) 5,0.
b) 5,5.
c) 6,0.
d) 6,5.
4. (Eear) Seja um triângulo conforme a figura. Se e são pontos,
respectivamente, de e de forma que e se
então
a)
b)
c)
d)
5. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem de altura mede . No mesmo
momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede . Se, mais tarde, a sombra
do poste diminuiu , a sombra da pessoa passou a medir:
a)
b)
c)
d)
e)
6. (G1 - ifpe) Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de metros de altura
produz uma sombra de metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de metros de
altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de
a) metro.
b) metros.
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c) centímetros.
d) centímetros.
e) centímetros.
7. (G1 - ifsul) A sombra de uma Torre mede de comprimento. Na mesma hora, a
sombra de um poste de de altura é de comprimento. Qual é a altura da torre?
a)
b)
c)
d)
8. (G1 - ifce) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e E,
respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm.
Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale
a) 12.
b) 16.
c) 18.
d) 24.
e) 30.
9. (Ufrn) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez
com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção
resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do
projetor em relação à tela era de
a) 18 m.
b) 8 m.
c) 36 m.
d) 9 m.
10. (Enem) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores
realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra
deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão
plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme
pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
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A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calcada corresponde
a) a mesma área do triângulo AMC.
b) a mesma área do triângulo BNC.
c) a metade da área formada pelo triângulo ABC.
d) ao dobro da área do triângulo MNC.
e) ao triplo da área do triângulo MNC.
11. (G1 - cftmg) Considere a figura em que r // s // t .
O valor de x é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
12. (Ueg) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos e
da Avenida 1 e nos pontos e da Avenida 2, de tal forma que
e
Nessas condições, o valor de é
a)
b)
c)
d)
e)
13. (Ufrrj) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que
a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
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A diferença x - y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
14. (G1) Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o
valor de x.
15. (G1 - cps) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da
soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com
essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.
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Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos e são, dois a dois, paralelos entre si;
– e
Nessas condições, a medida do segmento é, em metros,
a) 665.
b) 660.
c) 655.
d) 650.
e) 645.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Para obter a altura, basta aplicar a semelhança de triângulos, e neste caso, temos a seguinte
relação:
metros.
Resposta da questão 2:
[D]
Resposta da questão 3:
[A]
Sabendo que a altura é proporcional ao comprimento da sombra projetada, segue-se que a
altura do pau de sebo é dada por
Resposta da questão 4:
[C]
Sendo tem-se que os triângulos e são semelhantes por AA. Portanto,
segue que
Resposta da questão 5:
[B]
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Resposta da questão 6:
[D]
Considerando que é a medida da sombra da pessoa, podemos escrever que:
Portanto, a medida da sombra da pessoa será:
Resposta da questão 7:
[C]
Por semelhança de triângulos:
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Resposta da questão 8:
[B]
Logo, AD + BC = 4 + 12 = 16.
Resposta da questão 9:
[B]
Se é a distância procurada, então
Resposta da questão 10:
[E]
SABC = 4.SMNC
SABMN= SABC – SMNC =
SABMN = 4.SMNC - SMNC
SABMN = 3. SCMN (TRIPLO)
Resposta da questão 11:
[B]
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos:
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ou
(não convém)
Portanto, x = 4.
Resposta da questão 12:
[C]
Pelo Teorema de Tales, segue que
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão 14:
x = 9
Resposta da questão 15:
[B]
Utilizando o Teorema de Tales, temos:
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