Funcao - 1o Grau

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Função do 1º Grau 
 
Definição: 
 
A função do 1º Grau ( ou Função Afim ) tem a seguinte 
estrutura: f(x) = ax + b. Pode também ser representada 
por y = ax + b. O a é chamado de coeficiente Angular (a 
# 0). Enquanto o b é chamado de coeficiente Linear ou 
simplesmente de termo independente. 
 
 
Vamos colocar alguns exemplos para a definição ficar mais clara: 
 
f(x) = 4x + 3  a = 4 e b = 3 
f(x) = -4x - 3  a = -4 e b = -3 
f(x) = -4x  a = -4 e b = 0 
 
f(x) = -4x/3 + 3/2  a = -4/3 e b = 3/2 
 
A função do 1º Grau, tem somente uma raiz e a fórmula é data por: 
x = -b/a 
 
Calcule a raiz de f(x) = 2x – 4. 
 
Antes de aplicar a fórmula vamos coletar o valor das variáveis a e b. 
Portanto temos os seguintes valores: a = 2 e b = -4. 
 
x = -(-4)/2 
x = 4/2 
x = 2 
 
O cálculo da raiz também podemos aplicar f(x) = 0 
 
2x – 4 = 0 
2x = 4 
x = 4/2 
x = 2 
 
 
 
 
Representação do Gráfico da Função do 1º Grau 
 
O gráfico de uma função do 1º. Grau é formado por uma reta. Se o 
valor do coeficiente a é positivo (a > 0), então temos uma função 
crescente. E se o a for negativo (a < 0), a função é decrescente. 
 
Faça o esboço do gráfico baseado na função: f(x) = 3x – 1 : 
 
Lembrando que a função pode ser representada por y = 3x – 1. 
Vamos calcular o valor do y, quando o x for igual a 1 e 2. 
Quando o x for 1 Quando o x for 2 
 
y = 3.1 -1 y = 3.2 -1 
y = 3 – 1 y = 6 – 1 
y = 2 y = 5 
 
 
a > 0 – Função Crescente 
 
Exercícios de Fixação: 
 
1) Dada a função f(x) = 3x + 5, determine o valor de f(-1) + f(5) 
 
Separadamente vamos calcular os valores de cada função, 
portanto: 
 
 
f(-1) f(5) 
f(x) = 3x + 5 f(x) = 3x + 5 
f(-1) = 3.-1 + 5 f(5) = 3.5 + 5 
f(-1) = -3 + 5 f(5) = 15 + 5 
f(-1) = 2 f(5) = 20 
 
Agora basta efetuar a operação f(-1) + f(5)  2 + 20  22 
 
2) Encontre a função que passa pelos pontos (2,1) e (-1,4) 
 
Como uma função do 1º Grau tem a estrutura f(x) = ax + b, então 
precisamos encontrar os valores dos coeficientes. 
 
Para localizar o valor do coeficiente a, vamos aplicar a fórmula 
abaixo: 
 
a = (y2 – y1) / (x2 – x1) 
a = ( 4 – 1 ) / ( -1 – 2 ) 
a = 3 / -3 
a = -1 
 
Para localizar o valor do coeficiente b, vamos selecionar qualquer 
par ordenado do problema e substituir. (x,y)  (2,1) 
 
y = ax + b 
1 = -1. 2 + b 
1 = -2 + b 
b = 1 + 2 
b = 3 
 
Localizando a função f(x) = ax + b 
 
f(x) = -x + 3 
 
3) (UPE 2016) Na fabricação de 25 mesas, um empresário verificou 
que o custo total de material foi obtido por meio de uma taxa fixa 
de R$ 2.000,00, adicionada ao custo de produção que é de R$ 
60,00 por unidade. Qual é o custo para fabricação dessas mesas? 
 
Vimos que a estrutura de uma Função Afim é f(x) = ax + b. Nessa 
estrutura o b é a parte fixa e o a corresponde parte variável. 
 
Portanto baseado no problema, nossa função do custo vai ter a 
seguinte estrutura: 
 
c(x) = 60x + 2000 
 
Como o x corresponde ao número de mesas, então temos: 
 
c(25) = 60.25 + 2000 
c(25) = 1500 + 2000 
c(25) =3.500