Exercícios Aula 04 Relações Fuzzy

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AULA 4: Relações Fuzzy
01) Os elementos de um conjunto Fuzzy possuem graus de pertinência estabelecidos por algum estudo prévio, definindo funções de pertinência. Sendo os conjuntos Fuzzy A e B de diferentes universos de discurso, determine as funções de pertinência da relação R entre os mesmos, dado que: μR(x,y)=min(μA(x),μB(y)) A={1.01,0.82,0.43,0.24} e B={0.5−1,1.00,0.51}
μR(1,−1)=min(μA(1),μB(−1))=min(1.0,0.5)=0.5
μR(1,0)=min(μA(1),μB(0))=min(1.0,1.0)=1.0
μR(1,1)=min(μA(1),μB(1))=min(1.0,0.5)=0.5
μR(2,−1)=min(μA(2),μB(−1))=min(0.8,0.5)=0.5
μR(2,0)=min(μA(2),μB(0))=min(0.8,1.0)=0.8
μR(2,1)=min(μA(2),μB(1))=min(0.8,0.5)=0.5
μR(3,−1)=min(μA(3),μB(−1))=min(0.4,0.5)=0.4
μR(3,0)=min(μA(3),μB(0))=min(0.4,1.0)=0.4
μR(3,1)=min(μA(3),μB(1))=min(0.4,0.5)=0.4
μR(4,−1)=min(μA(4),μB(−1))=min(0.2,0.5)=0.2
μR(4,0)=min(μA(4),μB(0))=min(0.2,1.0)=0.2
μR(4,1)=min(μA(4),μB(1))=min(0.2,0.5)=0.2
02) Represente a relação Fuzzy obtida da Atividade 1 na forma de matriz relacional.
03) Seja a relação Fuzzy RR apresentada na matriz relacional. Determine o complemento da relação R¯¯¯R¯, sabendo que:
Resposta:
04) Um sistema de tratamento de água possui níveis de contaminação biológica, sendo que o nível ideal é abaixo de 10mg/l10mg/l. Três amostras do sistema de tratamento foram feitas em momentos diferentes, com níveis de contaminação biológica 5, 15 e 25 relacionados ao tempo de exposição de 2, 4 e 6 dias, ocasionando a relação Fuzzy:
Por outro lado, deve-se considerar também a relação de comida dissolvida na água: Quanto maior for a concentração de comida por litro, maior o grau de desenvolvimento de cultura de bactérias. Sabe-se que das três amostras a concentração de alimento é de 33, 44 e 5 mg/l5 mg/l, tomadas em períodos diferentes com a exposição ao tratamento de 2, 4 e 6 dias, gerando a relação Fuzzy:
Determine a relação entre a concentração de bactérias e a concentração de comida no sistema, utilizando a composição max-min.
T=R∘S
μT(5,3)=max[min(0.4,0.4),min(0.6,0.6),min(0.9,0.8)]=0.8
μT(5,4)=max[min(0.4,0.4),min(0.6,0.6),min(0.9,0.7)]=0.7
μT(5,5)=max[min(0.4,0.4),min(0.6,0.6),min(0.9,0.6)]=0.6
μT(15,3)=max[min(0.4,0.4),min(0.5,0.6),min(0.5,0.8)]=0.5
μT(15,4)=max[min(0.4,0.4),min(0.5,0.6),min(0.5,0.7)]=0.5
μT(15,5)=max[min(0.4,0.4),min(0.5,0.6),min(0.5,0.6)]=0.5
μT(25,3)=max[min(0.2,0.4),min(0.2,0.6),min(0.2,0.8)]=0.2
μT(25,4)=max[min(0.2,0.4),min(0.2,0.6),min(0.2,0.7)]=0.2
μT(25,5)=max[min(0.2,0.4),min(0.2,0.6),min(0.2,0.6)]=0.2
05) Explique a operação de composição para elaboração de um conjunto consequente, além de determinar os métodos típicos para composição.
A composição deve ser realizada entre um conjunto antecedente e uma relação que contém a base de conhecimento de um sistema, utilizando uma das abordagens max-min ou max-produto. Assim, o resultado da operação será o conjunto consequente.