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Complementos de Sistemas Estruturais: Madeira e Metais Aula 02 Curso de Engenharia Civil Fundamentos do aço – Aços Estruturais Diagrama tensão x deformação para aços com patamar de escoamento definido Estruturas Metálicas – Aços estruturais comumente utilizados no Brasil (NBR 8800:2008) Estruturas Metálicas – Os aços para estruturas, especificados pela ASTM (American Society for Testing and Materials) Elementos em aço tracionados A solicitação de tração em elementos metálicos produz neles uma deformação quase constante na seção transversal, que condiciona a tensão a ser constante na área. Essa tensão não gera instabilidade nos elementos que formam a seção, tampouco na barra como um todo, tendo em si a propriedade de diminuir possíveis curvaturas iniciais. As características desse tipo de solicitação fazem com que ela seja considerada estabilizante. Elementos em aço tracionados Os elementos comuns submetidos à tração são: Pendurais Barras de contraventamento Tirantes Barras de treliça Em elementos tracionados, aplicam-se dois estados limites: Escoamento da seção bruta Ruptura da seção efetiva Elementos em aço tracionados A condição de segurança para barras metálicas tracionadas, em função do estado limite último, é definida por: Onde: , é a força axial de tração solicitante de cálculo; , é a força axial de tração resistente de cálculo. Elementos em aço tracionados Força axial resistente de cálculo Para o estado limite de escoamento da seção bruta, temos: Onde: = área da seção bruta; = resistência ao escoamento do aço; = coeficiente de ponderação das resistências igual a 1,1. Escoamento da Seção Bruta Elementos em aço tracionados Para o estado limite de ruptura da seção líquida efetiva, temos: Onde: = área líquida efetiva; = resistência à ruptura do aço; = coeficiente de ponderação das resistências igual a 1,35. Ruptura da Seção Efetiva Coeficiente Redutor da Área líquida Área líquida Elementos em aço tracionados A área líquida efetiva é obtida através de: Área líquida Em regiões com furos, a área líquida de uma barra é a soma dos produtos da espessura pela largura líquida de cada elemento. Podemos também obter a área líquida subtraindo os descontos da área bruta. Elementos em aço tracionados Área bruta Área dos descontos Espessura Item 5.2.4.1 da NBR 8800:2008 Elementos em aço tracionados Para ligações com mais de uma linha de parafusos, a área líquida é obtida através da expressão a seguir: Área líquida para furação com parafusos alinhados Ruptura da área líquida Elementos em aço tracionados Coeficiente de redução O coeficiente de redução é definido em função de: Comprimento da ligação. Excentricidade (posição da ligação em relação ao centro geométrico da seção transversal do perfil). Efeito de concentração de tensões em uma seção aberta ligada em um dos elementos somente Elementos em aço tracionados Em seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida por alguns (mas não todos) elementos da seção transversal usando somente: Parafusos; Soldas longitudinais; Combinações de soldas longitudinais e transversais; 𝐜 = excentricidade da ligação 𝓵𝐜 = comprimento efetivo da ligação Quanto maior o comprimento da ligação, menor será a redução Elementos em aço tracionados O comprimento efetivo da ligação será Em ligações soldadasEm ligações parafusadas Distância do primeiro ao último parafuso na linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial É o comprimento da solda na direção da força axial Elementos em aço tracionados Casos especiais Em seções transversais com todos elementos ligados por soldas ou parafusos o coeficiente de redução Ct vale 1,0 Em seções transversais conectadas com soldas transversais, independente da quantidade de elementos conectados temos: Onde: = área da seção transversal dos elementos conectados; = área bruta da seção transversal. Elementos em aço tracionados Chapas planas Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas Quanto maior o comprimento da ligação, menor será a redução Limite de esbeltez Elementos em aço tracionados O Estado Limite de Serviço é verificado em peças tracionadas através do índice de esbeltez. Onde: = comprimento destravado do elemento; í = raio de giração mínimo. Determinação do índice de esbeltez de um elemento Elementos em aço tracionados Em peças tracionadas compostas por perfis justapostos com afastamento igual a espessura das chapas espaçadoras, o comprimento entre os pontos de apoio lateral pode ser tomado igual à distância entre duas chapas espaçadoras conforme a figura abaixo: Dessa forma o índice de esbeltez de cada perfil isolado fica limitado a 300, ou seja 300. Elementos em aço tracionados Exemplos de aplicação 1 Determinar a força de tração resistente de cálculo , das chapas abaixo verificando se essas chapas são capazes de suportar uma solicitação de tração de cálculo , . Aço ASTM A36 (MR250). Diâmetro dos parafusos Largura da chapa 300mm, espessura 22mm. Aço ASTM A36 𝐲 𝐮 Escoamento da Seção Bruta - ESB Área bruta Tensão de escoamento 𝐲 = 250 MPa ou 25 kN/cm² Coeficiente de ponderação das Resistências = 1,10 1500,0 kN Elementos em aço tracionados Ruptura da Seção Efetiva - RSE Como se trata de chapa, o coeficiente de redução Ct é igual a 1,0, portanto: = Área efetiva é igual a área líquida Área líquida Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Área líquida em cm² 43,56 cm² Área líquida Tensão de ruptura 𝐮 = 400 MPa ou 40 kN/cm² Coeficiente de ponderação das Resistências = 1,35 1290,7 kN Elementos em aço tracionados A força resistente de projeto será a menor das obtidas para o estado limite último Elementos em aço tracionados Verificar o tirante composto por um duplo perfil U8”x17,1, para as ações solicitantes mostradas abaixo: Exemplos de aplicação 2 Dados: Aço MR250 = 1,4 Elementos em aço tracionados Solução: Elementos em aço tracionados Escoamento da Seção Bruta - ESB = . = (150+550).1,4 = 980 kNDeterminar , Aço MR250 𝐲 𝐮 2 perfis Ruptura da Seção Efetiva - RSE Coeficiente de Redução Ct Para seções abertas Ligadas por alguns elementos apenas Distância do primeiro ao último parafuso na direção do esforço Área efetiva 1000,20 kN Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Exemplos de aplicação 3 Elementos em aço tracionados Verificar se o perfil U8”x17,1, pode suportar uma carga de tração de cálculo com valor de 375 kN. Aço MR250. Aço MR250 𝐲 𝐮 Dados: Elementos em aço tracionados Escoamento da Seção Bruta - ESB Ruptura da Seção Efetiva - RSE Ligação soldada sem furos Coeficiente de Redução Ct 14,5 (excentricidade da ligação) Comprimento da solda na direção do esforço Elementos em aço tracionados Área efetiva 578,67 kN Elementos em aço tracionados Exemplos de aplicação 4 Verificar se a diagonal de uma treliça pode suportar uma ação de tração axial de projeto de 120 kN. Sabe-se que no pré-dimensionamento foi escolhida uma diagonal com dupla cantoneira 2L63,5x4,75. Aço ASTM A36. Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Solução: Escoamento da Seção Bruta - ESB 2 cantoneiras Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Ruptura da Seção Efetiva - RSE Coeficiente de Redução Ct Distância do primeiro ao último parafuso na direção do esforço Área efetiva 247,89 kN Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Limite de esbeltez A verificação do estado limite de serviço para peças tracionadas se dá através da verificação da esbeltez da peça. A esbeltez da seção composta de dupla cantoneira, não poderá superar 300. A esbeltez de uma cantoneira isolada também não pode superar 300. Índice de esbeltezComprimento determinado através do teorema de Pitágoras Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Elementos em aço tracionados Lista de exercícios Exercício 1 Determinar a força de tração resistente de cálculo , das chapas abaixo verificando se essas chapas são capazes de suportar uma solicitação de tração de cálculo , considerando o aço AR 415. Diâmetro dos parafusos Largura da chapa 400mm e espessura 19mm. Verificar o tirante composto por um duplo perfil U10”x29,76, para o força axial de tração de cálculo , aço MR 250 e parafusos com Exercício 2 Exercício 3 Verificar se o perfil U8”x17,1, pode suportar uma força de tração de cálculo com valor de 580,0 e aço AR350.
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