Lista de exercicios Circuitos Digitais

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ISO-8859-1__CD - Lista Exercícios 2014.pdf
 1 
Ciência da Computação – 3º/4º Semestre - 2014 
Disciplina: Circuitos Digitais 
Prof. Tiago 
 
Lista de Exercícios 
 
1ª Questão: Determine a expressão mínima representada por cada um dos mapas de Karnaugh mostrados 
a seguir: 
 
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 
1 0 1 0 X X X X 1 1 1 0 0 1 0 1 
0 1 0 1 1 1 X X 0 0 1 0 1 0 1 0 
 
 
2ª Questão: Um comitê consiste de um Presidente, Diretor, Secretário e Tesoureiro. Uma moção passa se, 
e somente se, recebe a maioria dos votos, ou o voto do Presidente mais o de um outro membro. Cada 
membro aperta um botão para indicar a aprovação de uma moção. Projete um circuito lógico, com portas 
lógicas básicas ( OR, AND e NOT), que faça acender uma lâmpada se uma moção for aprovada. Este 
circuito deverá ser o mais simplificado possível. 
 
a) Tabela verdade 
b) Mapa de Karnaugh 
c) Circuito lógico 
 
Obs: Moção: Proposta, em uma assembléia, acerca do estudo de uma questão, ou relativa a qualquer incidente que surja nessa 
assembléia. 
 
 
3ª Questão: Num cruzamento há quatro semáforos com um conjunto de lâmpadas verde e vermelho cada 
um. Por exemplo, o semáforo “FA” comanda o fluxo de veículos que passam pelo ponto “A”, onde 
existem detetores que indicam a passagem destes veículos. Construa um sistema de portas lógicas o mais 
simplificado possível que comande os semáforos, lembrando que quando dois ou mais veículos chegarem 
simultaneamente a esse semáforo, o que estiver à direita terá a preferência. Quando 4 veículos chegarem 
simultaneamente, dê a preferência para os que estão em “A” e “C”. É proibida a conversão à esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
D 
A 
C 
B 
 2 
4ª Questão: Implemente um circuito lógico que mostre em um display BCD8421 o valor decimal 
resultante da soma de dois números binários de 2 bits cada um. 
 
 
5ª Questão: Uma rua C (mão única) termina numa Avenida AB onde existem 3 conjuntos de lâmpadas 
(verde/vermelho) FA, FB e FC que são comandadas por detectores A, B e C que indicam a presença ou 
não de veículos nas posições A-A’, B-B’ e C-C’ respectivamente. Implemente um circuito lógico 
utilizando portas lógicas básicas que comande FA, FB e FC da seguinte forma: 
 
a) Se chegar mais de um carro simultaneamente no cruzamento entre a rua C e a avenida AB, têm 
preferência o que estiver mais à direita. 
b) Se chegar 3 carros simultaneamente no cruzamento, a avenida tem preferência. 
c) A rua C é mão única e pode-se virar tanto à direita quanto à esquerda. 
d) Nas condições não definidas deve-se adotar irrelevante. 
 
Obs: Tal circuito deverá ser o mais minimizado possível. (5,0 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão: Usando Mapas de Karnaugh, implemente o circuito de um decodificador que, tendo como 
entrada um gerador de palavras (que gera palavras binárias seqüenciais – começando por 0), alimente um 
display de sete segmentos (e sete entradas) de modo que esse display apresente, seqüêncialmente, os 
números do seu RA. 
 
 
7ª Questão: Dada a expressão “ F ” abaixo: 
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
F = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D 
 
a) Minimize, através de Karnaugh, a expressão F. 
b) Construa o circuito lógico da expressão F simplificada. 
 
 
8ªQuestão: Dados os números binários 1101 e 1001 projete (desenhando esquematicamente) um circuito 
lógico que realize a soma entre eles, mostrando em um display’s BCD8421 o resultado em binário. 
 
 
F
C 
F
B 
F
A 
A 
A
’ 
B 
B
’ 
C C
’ 
Avenida AB 
Avenida AB 
Rua C (mão única) 
 3 
9ª Questão: Usando Mapas de Karnaugh, implemente o circuito de um decodificador que, tendo como entradas o 
código binário 8-4-2-1, alimente um display de sete segmentos de modo que este apresente, seqüêncialmente, 
as letras da palavra “ECOLOGIA”. 
 
 
 
 
 
 
 
10ª Questão: Usando Mapas de Karnaugh, implemente o circuito de um decodificador que, tendo como entradas 
o código binário 8-4-2-1, alimente um display de sete segmentos de modo que este apresente, 
seqüêncialmente, as letras da palavra “LIBERTAR”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11ª Questão: Construir o circuito, o mais simplificado possível, de um controlador para um sistema de 
aquecimento solar, com as seguintes regras: 
 
 A válvula V1 abrirá somente quando o reservatório estiver cheio; 
 A válvula V2 abrirá somente quando a placa estiver cheia e tiver sol; 
 A válvula V3 abrirá somente quando a placa estiver vazia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerar o reservatório ideal, que não perderá calor, e que a placa troca calor instantaneamente. Os 
sensores A e B indicam quando o reservatório e a placa estão cheios. A foto-célula indica a presença de 
luz solar e, portanto indica que a placa sofreu aquecimento. 
 
 
 
 
CONTROLADOR 
FOTO-CÉLULA 
SOL 
 
 
PLACA 
 
 RESERVATÓRIO 
V2 
A 
B 
V1 
V3 
 4 
12ª Questão: A figura mostra a interseção de uma via preferencial com uma outra secundária. Vários 
sensores de detecção de veículos estão colocados ao longo das mãos de direção C e D (via principal) e A e 
B (via secundária). A saída de tais sensores está no nível lógico BAIXO quando nenhum veículo foi 
detectado, e no nível lógico ALTO quando pelo menos um veículo tiver sido detectado. O sinal de tráfego 
no cruzamento deve ser controlado como se segue: 
 
a) A luz do sinal Leste-Oeste (L-O) deverá estar verde, sempre que houver veículos em ambas as mãos 
de direção C e D. 
 
b) A luz do sinal Leste-Oeste (L-O) deverá estar verde, sempre que houver veículos ou em C ou em D, 
estando ambas as outras duas mãos, A e B, sem nenhum veículo detectado. 
 
c) A luz do sinal Norte-Sul (N-S) deverá estar verde, sempre que houver veículos em A e em B, estando 
C e D ambas desocupadas. 
 
d) A luz do sinal Norte-Sul (N-S) deverá estar verde, quando ou A ou B estiverem ocupadas, enquanto C 
ou D estiverem vazias. 
 
e) A luz do sinal Leste-Oeste (L-O) deverá estar verde, quando nenhum veículo tiver sido detectado 
pelos sensores. 
 
Usando as saídas dos sensores A, B C e D como entrada, projete um circuito lógico para controlar os 
sinais. Deve haver duas saídas, N-S e L-O, que vão para o nível lógico ALTO quando a luz 
correspondente estiver verde. Simplifique o circuito resultante tanto quanto for possível, mostrando todos 
os passos seguidos no processo de simplificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
D 
B 
C 
N 
S 
L O 
ISO-8859-1__Exercícios CD 11052012(1).pdf
 
 
a) Sendo A = 8 e B = 4 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
b) Sendo A = 7 e B = 3 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
c) Sendo A = 9 e B = 8 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
d) Sendo A = 9 e B = 2 e C0
= 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
 
 
 
 
a) Sendo A = 8 e B = 2 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
b) Sendo A = 7 e B = 7 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
c) Sendo A = 9 e B = 8 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
d) Sendo A = 9 e B = 2 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISO-8859-1__Exercícios CD 11052012.pdf
 
 
a) Sendo A = 8 e B = 4 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
b) Sendo A = 7 e B = 3 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
c) Sendo A = 9 e B = 8 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
d) Sendo A = 9 e B = 2 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
 
 
 
 
a) Sendo A = 8 e B = 2 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
b) Sendo A = 7 e B = 7 e C0 = 0, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
c) Sendo A = 9 e B = 8 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
d) Sendo A = 9 e B = 2 e C0 = 1, quais serão os valores em ∑0, ∑1, ∑2, ∑3 e C4? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios - CD.pdf
Lista de Exercícios –Circuitos Digitais – Prof. Tiago – 2º Semestre/2014 
 
1. Faça as conversões entre sistemas numéricos: 
 
 
2. Calcule o resultado das operações aritméticas binárias a seguir: 
 
a) 110 + 111 
 
b) 11001 + 1011 
 
c) 111 + 111 + 111 
 
d) 1110 – 1001 
 
e) 1000 – 111 
 
f) 11000 – 111 
 
g) 11010 x 11 
 
h) 11011 x 101 
 
i) 1011101 x 1001 
3. Simplifique as expressões lógicas utilizando as propriedades, identidades e teoremas. 
 _ _ _ _ 
a) A.B.C + A.B.C + A.B.C 
 _ _ _ _ ____ 
b) A.B + A.B + A.B + A . B 
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
c) A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D 
 
 
4. Escrever as expressões lógicas dos circuitos apresentados abaixo: 
 
 
 
 
5. Desenhar os circuitos com portas lógicas a partir das expressões lógicas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. A partir da expressão lógica, desenhe o circuito e obtenha a tabela da verdade. 
 
 
 
 
7. Demonstre através da tabela da verdade as seguintes igualdades/desigualdades: 
 
 
 
8. Determine a expressão mínima representada por cada um dos mapas de Karnaugh mostrados a seguir: 
 
a) b) c) d) 
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 
1 0 1 0 X X X X 1 1 1 0 0 1 0 1 
0 1 0 1 1 1 X X 0 0 1 0 1 0 1 0 
 
 
9. Preencha a tabela verdade e represente o circuito lógico com 4 entradas (A, B, C e D), cuja saída S terá nível 
alto sempre que A e B estiverem com níveis diferentes ou sempre que C e D estiverem com nível alto. (Utilizar o 
Mapa de Karnaugh para simplificação). 
 
 
A B C D S 
Mapa de Karnaugh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão Lógica Simplificada: 
 
 
 
 S = _____________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Dada à tabela verdade, gere a expressão simplificada através do mapa de Karnaugh: 
 
A B S 
Mapa de Karnaugh – com 2 variáveis 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão Lógica Simplificada: 
 
 S = _______________________________ 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
A B C S 
Mapa de Karnaugh - com 3 variáveis 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão Lógica Simplificada: 
 
 S = ______________________________________________ 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 
 
A B C D S 
Mapa de Karnaugh - com 4 variáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão Lógica Simplificada: 
 
 S = ______________________________________________ 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
11. Dado o circuito lógico, represente a expressão lógica: 
 
 
 
12. Um comitê consiste de um Presidente, Diretor, Secretário e Tesoureiro. Uma moção passa se , e somente 
se, recebe a maioria dos votos, ou o voto do Presidente mais o de um outro membro. Cada membro aperta um 
botão para indicar a aprovação de uma moção. Projete um circuito lógico, com portas lógicas básicas ( OR, 
AND e NOT), que faça acender uma lâmpada se uma moção for aprovada. Este circuito deverá ser o mais 
simplificado possível. 
a) Tabela verdade 
b) Mapa de Karnaugh 
c) Circuito Lógico 
 
 
13. Uma rua C (mão única) termina numa Avenida AB onde existem 3 conjuntos de lâmpadas (verde/vermelho) 
FA, FB e FC que são comandadas por detectores A, B e C que indicam a presença ou não de veículos nas 
posições A-A’, B-B’ e C-C’ respectivamente. Implemente um circuito lógico utilizando portas lógicas básicas que 
comande FA, FB e FC da seguinte forma: 
 
a) Se chegar mais de um carro simultaneamente no cruzamento entre a rua C e a avenida AB, têm preferência 
o que estiver mais à direita. 
b) Se chegar 3 carros simultaneamente no cruzamento, a avenida têm preferência. 
c) A rua C é mão única e pode-se virar tanto à direita quanto à esquerda. 
d) Nas condições não definidas deve-se adotar irrelevante. 
Obs: Tal circuito deverá ser o mais minimizado possível. (5,0 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FC 
FB 
FA 
A 
A’ 
B 
B’ 
C C’ 
Avenida 
Avenida AB 
Rua C (mão