Estatística: Métodos e Aplicações

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 Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. 
 A Matemática originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário, empírico.
 A Estatística teve origem semelhante. 
 Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos, óbitos, etc, que hoje chamaríamos de “estatísticas”. 
 Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas. 
ESTATÍSTICA
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 A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. 
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O que fazer?
Informação
Decisão
Dados
Estatística
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 Em geral, as pessoas, quando se referem ao termo estatística, o fazem no sentido da organização e descrição dos dados, desconhecendo que o aspecto essencial da Estatística é o de proporcionar métodos inferenciais, que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente. 
 Assim, a análise e a interpretação dos dados estatísticos tornam possível o diagnóstico de uma empresa, o conhecimento de seus problemas, a formulação de soluções apropriadas e um planejamento objetivo de ação. 
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 No mundo atual, a empresa é uma das vigas-mestras da Economia dos povos. 
 A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo estatais e governamentais, exige de seu administrador a tarefa de tomar decisões, e o conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu tríplice trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.
 Por meio da sondagem, da coleta de dados e de recenseamento de opiniões, podemos conhecer a realidade geográfica e social da empresa, entre outros, e estabelecer suas metas, seus objetivos de curto, médio e longo prazos. 
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 A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Alguns exemplos:
 para o fenômeno “sexo”, são dois o resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino;
 para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n.
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Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. 
 Uma variável pode ser:
Qualitativa – quando seus valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, etc...
Quantitativas – quando seus valores são expressos em números (salário, idade, etc...). Se quantitativa, pode ser contínua (quando pode assumir qualquer valor dentro de dois limites definidos) ou discreta (quando só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável). 
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 Exemplos: 
1. O número de alunos de uma escola pode assumir qualquer um dos valores do conjunto = {1,2,3,...,58,...}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,78, etc... Logo, é uma variável discreta. 
2. Já o peso desses alunos é uma variável contínua, pois um dos alunos pode pesar tanto 72kg como 72,54kg, etc... 
 De modo geral, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens ou enumerações dão origem a variáveis discretas
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 Como em qualquer estudo estatístico, temos em mente pesquisar uma ou mais características dos elementos de alguma população, esta característica deve estar perfeitamente definida. Isso possibilita que afirmemos, sem ambiguidade, se um elemento pertence ou não à população. 
 É necessário, pois, existir um critério de constituição da população. 
Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum denominamos população estatística ou universo estatístico. 
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 Na maioria das vezes, por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou temporal, limitamos as observações referentes a uma determinada pesquisa a apenas uma parte da população. A essa parte proveniente da população em estudo denominamos amostra. 
Uma amostra é um subconjunto finito de uma população. 
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 Para as inferências serem corretas, é necessário garantir que a amostra seja representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar. 
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 Existe uma técnica especial __ a amostragem __ para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso da escolha.
 Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra caráter de representatividade. 
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 Para tornarmos possível uma representação gráfica, estabelecemos uma correspondência entre os termos da série e determinada figura geométrica. 
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries. 
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Uma imagem vale por mil palavras
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 A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil:
 	Simplicidade
 	Clareza
	Veracidade
Facilitando a leitura
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Os objetivos dos gráficos não envolvem gastar o azul ou o vermelho do seu cartucho colorido de $ 100,00!
Objetivo verdadeiro ….
Transmitir informação!!
Assim …
Quanto mais simples, melhor! 
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Os diagramas são gráficos geométricos de, no máximo, duas dimensões; para sua construção, em geral, fazemos uso do sistema cartesiano. 
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 Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série estatística.
 O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de coordenadas cartesianas. 
 Nesse sistema fazemos uso de duas retas perpendiculares; as retas são os eixos coordenados e o ponto de intersecção, a origem. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas (ou eixo dos x) e o vertical, eixo das ordenadas (ou o eixo dos y). 
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2004
2007
10
20
30
40
50
2005
2006
2008
0
mil ton
Produção de óleo de dendê 2004 - 2008
 Por exemplo: Para um dado ano (x) e a respectiva quantidade (y) formam um par ordenado (x,y), que pode ser representado num sistema cartesiano. 
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2004
2007
10
20
30
40
50
2005
2006
2008
0
mil ton
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 É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). 
 Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. 
 Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionas aos respectivos dados. 
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PROFISSÕES EM EVIDENCIAS 
NA EMPRESA X
Fonte: RH
Gráfico6
		3
		6
		9
		10
		12
		15
Plan1
		
		
				Classe		Fi
						2
						3
						9
						4
						1
		
		
				Classe		Fi
				0 |- 10		2
				10 |- 20		3
				20 |- 30		9
				30 |- 40		4
				40 |-| 50		1
		
		
		
				Causas dos defeitos na produção		Fi
				Falhas na matéria-prima		16
				Falhas no fornecimento de energia		12
				Falhas no processo de elaboração		7
				Falhas na embalagem		5
				Outras falhas		3
Plan1
		
Plan1 (2)
		
		
				Classe		Fi
						2
						3
						9
						4
						1
		
						0		0		0
				Classe		Ponto Médio		Fi
				0 |- 10		5		2		2
				10 |- 20		15		3		5
				20 |- 30		25		9		14
				30 |- 40		35		4		18
				40 |-| 50		45		1		19
						50		0		19
		
		
				Causas dos defeitos na produção		Fi
				Falhas na matéria-prima		16
				Falhas no fornecimento de energia		12
				Falhas no processo de elaboração		7
				Falhas na embalagem		5
				Outras falhas		3
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
						Curso		Fi
						Administração
3
						Biologia		6
						Direito		9
						Economia		10
						Engenharia		12
						Medicina		15
10
20
30
40
50
0
Plan1 (2)
		
Plan2
		
10
20
30
40
50
0
Xi
FAci
Plan3
		
Fi
		
		
		
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PROFISSÕES EM EVIDENCIAS 
NA EMPRESA X
Fonte: RH
Gráfico1
		156
		83
		121
		95
		72
Plan1
		
		
		
						Gráficos no Excel												Gráfico de Pizza
		
		
						Evolução do número de estudantes
		
						Curso		1995		1996		1997
						Administração		156		172		189
						Arquitetura		83		79		75
						Direito		121		145		174
						Engenharia		95		86		77
						Medicina		72		83		95
						Total		527		565		610
		
		
						Gráfico de Barras												Gráfico de Colunas
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
						Gráfico de Colunas (Tridimensional)												Gráfico de Colunas Comparadas
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
						Gráfico de Áreas (Tridimensional)												Gráfico de Linhas
Plan1
		
Plan2
		
Plan3
		
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0
		0		0		0		0		0
		0		0		0		0		0
		0		0		0		0		0
Administração
Arquitetura
Direito
Engenharia
Medicina
		
		
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 Esse gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. 
 O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. 
 Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. 
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PROFISSÕES EM EVIDENCIAS 
NA EMPRESA X
Fonte: RH
Gráfico8
		3
		6
		9
		10
		12
		15
Plan1
		
		
				Classe		Fi
						2
						3
						9
						4
						1
		
		
				Classe		Fi
				0 |- 10		2
				10 |- 20		3
				20 |- 30		9
				30 |- 40		4
				40 |-| 50		1
		
		
		
				Causas dos defeitos na produção		Fi
				Falhas na matéria-prima		16
				Falhas no fornecimento de energia		12
				Falhas no processo de elaboração		7
				Falhas na embalagem		5
				Outras falhas		3
Plan1
		
Plan1 (2)
		
		
				Classe		Fi
						2
						3
						9
						4
						1
		
						0		0		0
				Classe		Ponto Médio		Fi
				0 |- 10		5		2		2
				10 |- 20		15		3		5
				20 |- 30		25		9		14
				30 |- 40		35		4		18
				40 |-| 50		45		1		19
						50		0		19
		
		
				Causas dos defeitos na produção		Fi
				Falhas na matéria-prima		16
				Falhas no fornecimento de energia		12
				Falhas no processo de elaboração		7
				Falhas na embalagem		5
				Outras falhas		3
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
						Curso		Fi
						Administração		3
						Biologia		6
						Direito		9
						Economia		10
						Engenharia		12
						Medicina		15
10
20
30
40
50
0
Plan1 (2)
		2
		3
		9
		4
		1
Plan2
		0
		2
		5
		14
		18
		19
10
20
30
40
50
0
Xi
FAci
Plan3
		2
		3
		9
		4
		1
Fi
		
		
		
		
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Fonte: Gerencia Administrativa
GESTÃO DE NEGÓCIOS - ALFA
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 Esse gráfico é empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas. 
 Distinguimos duas aplicações:
 Representar dados absolutos (população);
 Representar dados relativos (densidade).
Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica. 
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O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras. 
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Capa
da Obra
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 Outros exemplos:
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1)Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas, e para aquelas que são quantitativas diga quais são contínuas e quais são discretas.
a) cor dos olhos dos alunos de uma escola
b) número de ações negociadas da bolsa de valores de SP
c) quantidade de funcionários de uma empresa
d) diâmetro externo de peças produzidas por certa máquina
e) números de filhos de casais residentes em uma cidade
f) o ponto obtido em cada jogada de um dado
g) Produção de algodão das propriedades agrícolas do Brasil
h) Renda familiar
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2) Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Estas duas variáveis são:
a) qualitativas.
b) ambas discretas.
c) ambas contínuas.
d) contínua e discreta, respectivamente.
e) discreta e contínua, respectivamente.
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As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central. Dentre elas, destacamos: média aritmética, mediana, moda.
As outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: mediana, quartis, percentis. 
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Mais usual das medidas estatísticas
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Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados, determinamos a média aritmética simples. 
Exemplo: sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para a produção média da semana:
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Desvio em relação à média
Denominamos desvio em relação à média a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética. 
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Desvio em relação à média
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Propriedades da média
1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios tomados em relação à média é nula. 
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Propriedades da média
	2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) de c. 
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Propriedades da média
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Propriedades da média
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	3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante:
Propriedades da média
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Propriedades da média
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Aparências podem enganar!
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Maldição dos extremos
Extremos distorcem algumas medidas
Eu venho para bagunçar !!!
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Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}
Rol: {300; 310; 340; 350; 380; 6000}
400,00
Extremo distorce a média!
Rol sem extremo: {300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00
Alto!
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Emprego da média
A média é utilizada quando:
	- desejamos obter a medida de posição que possui a maior estabilidade.
	. 
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Será que está na moda???
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Denominamos moda o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. 
	Desse modo, o salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria. 
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Dados não-agrupados
Quando lidamos com valores não-agrupados, a moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com a definição, procurar o valor que mais se repete. 
A série de dados 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13 e 15, tem moda igual a 10. 
Séries que não apresentam moda são chamadas amodal; nos casos onde houver dois ou mais valores de concentração para a moda, a série é chamada bimodal. 
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A moda é utilizada:
	- quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição;
	- quando a medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição. 
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Onde está o centro ???
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A mediana é outra medida de posição definida como
o número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. 
Em outras palavras, a mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. 
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Dados não-agrupados
Dada uma série de valores, como por exemplo:
5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
de acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é ordenar os valores:
2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18.
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Em seguida, tomamos aquele valor central que apresenta o mesmo número de elementos à direita e à esquerda. 
No nosso caso, Md=10. 
Se a série dada tiver um número par de termos, a mediana será, por definição, qualquer dos números compreendidos entre os dois valores centrais da série. Convencionou-se utilizar o ponto médio. 
Dados não-agrupados
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1. A empresa Negócio Certo, produziu e vendeu durante o mês de setembro de 2009 os seguintes quantitativos abaixo: 
Calcule a media, moda e mediana desses dados.
Resposta: media: 18,8; moda: 18 e 19; med: 19
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2. Os alunos da UNIGRANRIO na disciplina Estatística obtiveram as seguintes notas na 1ª avaliação: 
Calcule a media, moda e mediana desses dados.
Resposta: media: 6.8; moda: 7.8, 9.9 e 10.0; med: 6,8
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3. Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos. Se as unidades que compõem determinado lote pesam: 
3,0; 4,0; 3,5; 5,0; 3,5; 4,0; 5,0; 5,5; 4,0; 5,0. 
Este lote será aprovado ? 
Qual o peso médio do produto ?
Resposta:sim; peso médio: 4,3
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4. Calcule a mediana da seguinte amostra: {3; 4; 5; 7; 8; 10}. Resposta: 6
5. Uma pesquisa com 36 funcionários da rede de lojas Preço de Banana Ltda. revelou os salários apresentados na tabela seguinte. Para os dados fornecidos, calcule: a média, a moda e a mediana.
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