Topografia - Planimetria

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TOPOGRAFIA - PLANIMETRIA 
Profª Esp. Camila Fernandes Ferreira 
Mestranda em Ciências Ambientais 
34-9662-2802 
camilaff_gyn@hotmail.com 
Curso de Engenharia Civil 
4º semestre 
Direitos e Deveres 
Direitos: 
• Terminarem o curso mestre em topografia!! 
• Tirarem todas as dúvidas com a professora!! 
• Ajudar a classe e professora para melhor 
aprendizado!! 
Deveres: 
• Desligar o celular!! (Desligue-se do celular) 
• Manter a classe limpa e organizada... 
• Respeitar o colega, a professora e a si mesmo. 
INTRODUÇÃO 
 A topografia está conosco há milhares de anos, 
ela é a ciência que trata da determinação das 
dimensões e contornos (ou características 
tridimensionais) da superfície física da Terra, 
através da medição de distâncias, direções e 
altitudes. 
 
 A topografia também inclui a locação de linhas e 
malhas necessárias para a construção de prédios, 
estradas, barragens e outras estruturas. 
INTRODUÇÃO 
 Além dessas medições de campo, a topografia 
compreende o cálculo de áreas, volumes de corte 
e aterro e preparação dos respectivos mapas. 
 
 Nas últimas décadas houve bastante avanço 
tecnológico, atualmente o topógrafo utiliza 
instrumentos eletrônicos, computadores, SIG, 
GPS e processam dados em grande velocidade. 
 
 
OBJETIVO DA DISCIPLINA 
 Mostrar a importância da Topografia na 
Engenharia, fazer com que o aluno aprenda os 
conceitos trabalhados, identifique os diversos 
campos de atuação e possua base teórica e 
prática para um eficiente trabalho no campo e 
no escritório. 
 
EMENTA DO CURSO 
 Abordagem teórico-prática, com enfoque em 
levantamentos planialtimétricos para a execução 
de trabalhos topográficos, interpretação e 
confecção de mapas ou cartas planimétricas, nas 
áreas correlatas da engenharia, envolvendo 
construções, locação de obras e estradas. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1) Topografia: 
• Definições, objetivos, divisões e unidades usuais 
2) Equipamentos auxiliares da Topografia 
3) Métodos de medição de distâncias horizontais 
4) Direções norte-sul magnética e verdadeira 
5) Cartas e Mapas 
6) Rumos e Azimutes 
7) Cálculo de área de polígono 
8) Poligonais secundárias 
9) Nivelamento geométrico 
10) NBR 13133 
 
 
1. Topografia 
 
 
 A Topografia ( do grego topos significa lugar e 
graphein significa descrever) é a ciência aplicada cujo 
objetivo é representar, no papel, a configuração de uma 
porção de terreno com as benfeitorias que estão em sua 
superfície. Ela permite a representação, em planta, dos 
limites de uma propriedade, dos detalhes que estão em 
seu interior (cercas, construções, campos cultivados e 
benfeitorias em geral, córregos, vales, espigões, etc). 
 É a topografia que, através de plantas com curva de 
nível, representa o relevo do solo com todas as suas 
elevações e depressões. 
Exemplos de planta baixa topográfica: 
Exemplos de planta baixa topográfica: 
Exemplos de planta baixa topográfica: 
Exemplo de outras plantas baixas: 
Exemplo de outras plantas baixas: 
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
 
 A Topografia comporta duas divisões principais, a planimetria e 
a altimetria. 
 
 Na Planimetria são medidas as grandezas sobre um plano 
horizontal. Essas grandezas são as distâncias e os ângulos, 
portanto, as distâncias horizontais e os ângulos horizontais. 
 
 Para representá-las teremos de fazê-lo através de uma vista de 
cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano 
horizontal. Essa representação chama-se planta, portanto a 
planimetria será representada na planta. 
MEDIDAS LINEARES 
 Na Topografia, para as representações e cálculos, supõe-
se a Terra como sendo uma planta, quando na realidade, esta 
é um elipsóide de revolução, achatado. 
 Pode-se afirmar que quando as distâncias forem muitos 
pequenas, seus valores medidos sobre a superfície esférica, 
resultarão sensivelmente iguais aqueles medidos no plano. 
 Deve-se estipular limites, acima desses limites, o erro será 
exagerado, e os métodos topográficos deveram ser 
substituídos pelos geodésicos. 
 
 MEDIDAS LINEARES 
 As escalas mais comuns usadas na topografia planimétrica são: 
 Representação em plantas, de pequenos lotes urbanos, escalas 
1:100 ou 1:200; 
 
 Plantas de arruamento e loteamento urbano, escalas 1:1000; 
 
 Plantas de propriedades rurais, dependendo de suas dimensões, 
escalas 1:1000, 1:2000, 1:5000; 
 
 Escalas inferiores a essas são aplicadas em geral nas 
representações de grandes regiões, encaixando-se no campo dos 
mapas geográficos. 
 
EXEMPLOS: 
1. Como representar , no desenho, o comprimento de 324m em 
escala 1:500? 
 
2. Numa planta em escala 1:250, dois pontos, A e B estão afastados 
de 43,2cm. Qual a distância real entre eles? 
 
3. Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta em escala 
1:200, obtiveram-se os lados de 12 e 5cm. Qual a superfície do 
terreno que o retângulo representa? 
 
• Quando se trata da unidade real para do desenho, usa-se dividir os 
valores. 
• Quando se trata de áreas, os valores obtidos na planta devem ser 
multiplicados. 
1- MEDIDAS LINEARES 
 Para as distâncias, a unidade universalmente 
empregada é o metro com seus submúltiplos: 
decímetro, centímetro e milímetro. 
 Para a expressão de áreas, se fala em alqueire 
paulistas, mineiro ou goiano e/ou hectares. 
 Para volumes o metro cúbico. 
1 alqueire mineiro ou goiano = 4,84 hectares 
1 hectare (há) = 10.000m2. 
1 alqueire paulista = 4,84/2 = 2,42 hectares 
1- MEDIDAS LINEARES 
 Curiosidades: 
1 polegada = 2,54cm; 
1 pé = 12 polegadas = 30,48cm; 
1 jarda = 3 pés = 91,44cm = 0,9144m; 
1 milha = 1760 jardas = 1609,34m. 
O alqueire paulista corresponde a um retângulo de 
110x220m= 24.200m2 
O alqueire mineiro ou goiano corresponde a um quadrado de 
220x220= 48.400m2. 
 Lembretes: 
 
 
Metro Decímetro Centímetro Milímetro 
1 10 100 1000 
1- MEDIDAS ANGULARES 
 Para ângulos, a Topografia só emprega os graus 
sexagesimais (°), grados centésimos (g) e radianos (π = 
3,141516). 
 O grau sexagesimais é 1/360 da circunferência, sendo 
cada grau dividido em 60min e cada minuto em 60s. 
Portanto, já que a circunferência tem 360° e o grau tem 
60min, a circunferência tem 360x60= 21.600min; e tem 
21.600x60= 1.296.000s. 
 
 0 - 360 ° (359) e 0 - 59’ e 0 - 59” 
247 °27’34,79” – Lê-se 247 graus, 27 minutos e 34,79 
segundos. 
2. Equipamentos auxiliares da 
Topografia 
• Trena 
• Bússola 
• Mira 
• Nível 
• Teodolito 
• Estação Total 
• GPS 
TRENA 
 A medição de distâncias horizontais é uma das 
tarefas mais comuns no levantamento topográfico. Ela 
pode ser feita por processos diretos ou indiretos, 
entendendo-se como medida direta aquela em que o 
operador percorre a distância a ser medida, 
comparando a distância com algum instrumento de 
comprimento conhecido (trena, passo etc). 
 
 Dentre os instrumentos de medida de distâncias, a 
trena é a mais importante e a mais utilizada, já que 
permite boa precisão sem exigir equipamentos 
sofisticados e caros. 
TRENA 
 O material empregado na confecção das 
trenas pode ser lona, invar, aço ou fibra de 
vidro. As trenas de fibra de vidro são 
atualmente as mais utilizadas, e consistem em 
fitas de material plástico flexível que contém 
fundidos internamente, na direção 
longitudinal, milhares de fios de fibra de vidro, 
os quais conferem à trena resistência à tração 
e invariabilidade de comprimento. 
TRENA 
 
TÉCNICA DE OPERAÇÃO 
• Numa medição a trena, a equipe de trabalho é composta, 
via de regra, por 3 pessoas: um operador, um ajudante e 
um anotador, este último encarregadodas anotações na 
caderneta de campo. Na impossibilidade da existência de 
anotador, as funções deste podem ser assumidas pelo 
operador, embora com consequente prejuízo à 
produtividade. 
 
• Durante a medição, o ajudante segura a trena pela sua 
origem (zero) e se posiciona sempre atrás do operador, por 
isso sendo chamado operador de ré. O operador, por sua 
vez, segura a outra extremidade da trena (carretel), sendo 
encarregado das leituras feitas sempre no ponto à frente, 
por isso sendo chamado operador de vante. 
 
 
TÉCNICA DE OPERAÇÃO 
 Tomadas as medidas parciais de ida e volta, 
totalizam-se as parciais obtendo-se os 
comprimentos totais de ida e volta. Estes devem 
então ser comparados entre si, observando-se a 
diferença entre as medidas, que deve ser menor 
que a tolerância (limite máximo de erro) 
admitida. Sendo a diferença aceitável, toma-se 
como comprimento da linha (AB) a média entre 
as duas medidas; caso contrário, procede-se a 
nova medição. 
ERROS NA MEDIÇÃO COM TRENA 
• Alguns erros são de procedimento (desvio do alinhamento, 
catenária, falta de horizontalidade da trena, falta de verticalidade 
da baliza), outros são erros de instrumento (elasticidade, dilatação 
térmica e distensão da trena). 
 
• Catenária é a barriga formada pela trena que se curva por ação do 
peso próprio, provocando um erro na medida para maior. Ela cresce 
de forma proporcional ao comprimento da trena estendida e 
inversamente proporcional à força de tração nela aplicada. Para 
reduzir o erro decorrente da catenária, aplique uma tensão correta 
à trena e/ou reduza o espaçamento entre as balizas. Porém atente 
que reduzir o espaçamento entre balizas implica em usar um 
número maior delas, e, consequentemente, haverá maior 
probabilidade de erro decorrente da falta de verticalidade de 
balizas, 
CERTO X ERRADO 
 
 
 
 
 X 
BÚSSOLA 
 A bússola é um objeto utilizado para orientação 
geográfica. Sua construção ocorreu tendo como 
referência a rosa dos ventos, que é composta 
pelos pontos cardeais, colaterais e subcolaterais. 
É um objeto com uma agulha magnética que é 
atraída para o polo magnético terrestre. O 
desenvolvimento da bússola data do ano 2000 
a.C. 
 Uma bússola é um instrumento de navegação 
que permite encontrar ou determinar direções. 
 
BÚSSOLA 
HISTÓRIA 
• Não se sabe ao certo quem teve primeiro a ideia de 
deixar uma pedra de minério de ferro ionizado indicar 
o Norte. Estudiosos acreditam que os Chineses foram 
os primeiros a explorar o fenômeno. "Si Nan" é 
considerada como a primeira bússola. "Si Nan" significa 
"O Governador do Sul" e é simbolizada por uma 
concha cuja pega aponta para Sul. 
• A bússola foi desenvolvida através dos séculos, e um 
avanço considerável foi conseguido quando se 
descobriu que uma fina peça de metal podia ser 
magnetizada, esfregando-a com minério de ferro. 
BÚSSOLA 
 
BÚSSOLA 
BÚSSOLAS 
 
BÚSSOLA 
MIRA 
 Mira é um instrumento utilizado pelo topógrafo 
ou agrimensor para elevar o ponto topográfico com 
objetivo de torná-lo visível e necessário nas 
operações de nivelamento geométrico. 
 É utilizado para manter o alinhamento, na medição 
dos pontos, quando há necessidade de se executar 
vários lances de diastímetro. 
 São feitas de madeira ou de ferro, arredondados, 
sextavados ou oitavados e com uma escala que 
começa no fundo. Comprimento de 2 m a 5 m, seu 
diâmetro de 16 a 20mm. 
 São pintados em cores contrastantes (branco e 
vermelho ou branco e preto) para permitir que 
sejam facilmente visualizadas à distância. 
 Devem ser mantidas na posição vertical. Serve para 
fazer o alinhamento de um piquete a outro. 
 
MIRA 
 
BALIZA 
 Instrumento utilizado em levantamentos 
topográficos. Trata-se de uma haste de metal 
cilíndrica, com ponta em uma de suas 
extremidades, pintada de vermelho e branco, em 
regra, assemelhada a um dardo de competições. 
O auxiliar segura a baliza, no prumo, sobre um 
determinado ponto no solo (demarcado com um 
piquete), para que o geômetra (ou agrimensor), 
situado em um outro ponto distante, vise-a com 
o uso do teodolito. 
BALIZA 
 
NÍVEL 
• O Nível topográfico, também chamado nível 
óptico, é um instrumento que tem a finalidade 
de medição de desníveis entre pontos que 
estão a distintas alturas ou trasladar a cota de 
um ponto conhecido a outro desconhecido. 
Ele se usa junto com uma baliza. 
NÍVEL 
 Os níveis são 
equipamentos que 
permitem definir com 
precisão um plano 
horizontal ortogonal à 
vertical definida pelo eixo 
principal do 
equipamento. São três os 
eixos principais de nível, 
conforme figura ao lado: 
Z’= eixo principal ou de 
rotação do nível 
O’= eixo óptico/ linha de 
visada/ eixo de colimação 
H’= eixo do nível tubular ou 
tangente central 
NÍVEL 
COMPOSIÇÃO: 
 As principais partes de 
um nível são 
(apontados na figura a 
seguir): 
• Luneta; 
• Nível de bolha; 
• Sistemas de 
compensação (para 
equipamentos 
automáticos); 
• Dispositivos de 
calagem. 
 
NÍVEL 
TIPOS DE NÍVEIS 
 Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados 
em ópticos, digitais e a laser. 
 Nos digitais, a leitura na mira é efetuada automaticamente 
empregando miras em código de barra. 
 Nos níveis lasers, o equipamento lança um feixe de raios laser no 
plano horizontal, invisível ou visível, e em 360º. Este feixe pode ser 
captado por um sensor acoplado, ou a uma mira, ou a alguma 
máquina de terraplenagem. Se visível, o feixe pode ser visto 
diretamente sobre a mira. 
 Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e 
automáticos. No primeiro caso, o nivelamento "fino ou calagem" do 
equipamento é realizado com o auxílio de níveis de bolha bipartida. 
Nos modelos automáticos a linha de visada é nivelada 
automaticamente, dentro de um certo limite, utilizando-se um 
sistema compensador . 
NÍVEL 
Classes de níveis e seus empregos: 
• a) Níveis de precisão baixa: (> ± 10 m/km) Emprego: construção 
civil, nivelamento em linhas de curta distância, perfis longitudinais e 
transversais (seções), nivelamento de áreas. 
• b) Níveis de precisão média: (≤ ± 10 m/km) 
• c) Níveis de precisão alta: (≤ ± 3 m/km) Emprego: nível de 
engenheiro; construção civil; grandes obras; nivelamento de linhas 
de 3ª ordem; perfis longitudinais e seções transversais; nivelamento 
de áreas. 
• d) Níveis de precisão muito alta: (≤ ± 1 m/km) Emprego: 
nivelamento de precisão, nivelamentos de 1ª e 2ª ordens; medições 
de controle vertical; construção civil e mecânica de precisão. 
• e) Níveis de precisão altíssima: (≤ ± 0,5 m/km) com emprego de 
placa plano-paralela e miras de ínvar (não cogitado pela NBR 
13.133). 
NÍVEL 
 
TEODOLITO 
 O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado 
na topografia, na geodésia e na agrimensura para realizar 
medidas de ângulos verticais e horizontais, usado em redes 
de triangulação. 
 
 COMO USAR? 
 No caso de se calcular a área de um local, primeiramente o 
teodolito é posicionado no primeiro ponto, de forma que 
totalmente nivelado com o eixo de gravidade do local e que o 
0° do movimento horizontal esteja direcionado a um ponto 
de referência no Polo mais próximo. Depois, o segundo 
ponto, marcado com uma estaca ou outro ponto (como 
uma árvore), é mirado através do telescópio, e a angulação 
obtida é medida na horizontal e na vertical. Usando uma fita 
métrica, mede-se a distância entre os dois pontos. Seguindo 
esse raciocínio, a distância e os ângulos vertical e horizontal 
entre os outros pontos do local a ser estudado são medidos e 
a área pode ser calculada. 
TEODOLITO 
 
TEODOLITO 
 O teodolito é posicionado emum ponto de forma que esteja nivelado com o 
eixo de gravidade do local, mira-se com a luneta para um outro ponto e, 
então, toma-se sua medida angular. Precisamos no mínimo das medidas de 
três pontos diferentes. 
 
Para o cálculo de tais medidas, aplicam-se sistemas de triangulação (método 
de levantamento baseado na trigonometria). Através desses dados, podem 
ser confeccionadas cartas ou plantas topográficas e mapas. 
 
Emprega-se o teodolito em Topografia e Geodésia sendo seu uso também 
aplicado à engenharia. 
 Geralmente junto do teodolito é usada uma bússola para medir os ângulos 
formados pela posição no terreno em que está sendo realizado o 
levantamento topográfico/geodésico, com a direção do meridiano 
magnético. 
 
Alguns teodolitos antigos possuíam a bússola acoplada em sua estrutura, 
como é o caso do teodolito-trânsito. Era comum existirem bússolas 
topográficas com os pontos cardeais Leste e Oeste invertidos, pois isso 
facilitava a leitura do ângulo no seu quadrante. 
 
TEODOLITO 
COMPOSIÇÃO 
• O teodolito dispõe de uma parte fixa, chamada base, onde 
se apoia o instrumento, e outra móvel, chamada alidade, 
susceptível de rodar em torno do eixo principal do 
teodolito. O eixo em torno do qual bascula a luneta chama-
se eixo secundário ou eixo dos munhões. É um eixo 
supostamente perpendicular ao eixo principal e que o deve 
intersectar num ponto chamado centro do teodolito. 
• A luneta dispõe ainda de um eixo óptico, que deve passar 
pelo centro do teodolito. 
• Associado ao eixo principal existe o limbo azimutal ou 
horizontal e associado ao eixo secundário existe o limbo 
vertical (que na maior parte dos instrumentos tem como 
finalidade medir ângulos zenitais , sendo portanto 
chamado de limbo zenital). 
 
 
 
TEODOLITO X NÍVEL 
ESTAÇÃO TOTAL 
• Estação total ou Taqueômetro é um instrumento eletrônico 
utilizado na medida de ângulos e distâncias. 
• A evolução dos instrumentos de medida de ângulos e 
distâncias trouxe como consequência o surgimento deste novo 
instrumento, que pode ser explicado como a junção 
do teodolito eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico, 
montados num só bloco. 
• A estação total é capaz de inclusive armazenar os dados 
recolhidos e executar alguns cálculos mesmo em campo. Com 
uma estação total é possível determinar ângulos e distâncias 
do instrumento até pontos a serem examinados. Com o auxílio 
de trigonometria, os ângulos e distâncias podem ser usados 
para calcular as coordenadas das posições atuais (X, Y e Z) dos 
pontos examinados, ou a posição do instrumentos com relação 
a pontos conhecidos, em termos absolutos. 
 
TEODOLITO X ESTAÇÃO TOTAL 
GPS 
• O sistema de posicionamento global (do inglês global 
positioning system, GPS) é um sistema de navegação por 
satélite que fornece a um aparelho receptor móvel a sua 
posição, assim como informação horária, sob todas condições 
atmosféricas, a qualquer momento e em qualquer lugar na 
Terra, desde que o receptor se encontre no campo de visão 
de quatro satélites GPS. Inicialmente o seu uso era 
exclusivamente militar, estando atualmente disponível para 
uso civil gratuito. 
 
• No entanto, poucas garantias apontam para que em 
tempo de guerra o uso civil seja mantido, o que resultaria 
num sério risco para a navegação. O GPS foi criado em 1973 
para superar as limitações dos anteriores sistemas de 
navegação. 
 
 
 
 
Diferença entre geodésico e navegação 
• A diferença é pequena mas muito significante (ambos coletam 
coordenadas a partir da constelação de satélites) e o uso é distinto, 
afinal cada aparelho funciona de uma maneira própria para te dar 
coordenadas no campo. 
 
• Temos a precisão, e essa define a aplicação do aparelho; um GPS 
de navegação funciona com a observável Pseudodistância e tal 
método lhe confere uma precisão de alguns metros. Excelente para 
localização de pontos, determinação de rotas e levantamentos menos 
precisos. 
 
• Já o GPS Geodésico trabalha com a Fase de Batimento da Onda 
Portadora e isto lhe garante uma precisão de poucos centímetros, 
dependendo da técnica de posicionamento utilizada - várias vezes 
maior que a de um GPS de navegação. 
3) Métodos de medição de 
distâncias horizontais 
70 
3) Métodos de medição de distâncias horizontais 
 
71 
3) Métodos de medição de distâncias horizontais 
 percorrendo linha com uso de diastímetro 
 Direto 
 com aparelhos taqueometria 
 mira 
Métodos equipamentos eletrônicos 
 método das rampas 
 
 
 Indireto: emprego da trigonometria 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: 
medidas) é o estudo da Matemática responsável 
pela relação existente entre os lados e os ângulos 
de um triângulo. 
 Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo 
de 90º), as relações constituem os chamados 
ângulos notáveis, 30, 45 e 60 graus, que possuem 
valores constantes representados pelas relações 
seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não 
possuem ângulo reto, as condições são adaptadas 
na busca pela relação entre os ângulos e os lados. 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 
EXERCÍCIOS 
Questão 1 
 A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas 
retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30°. O posto de 
gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 
m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a 
distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório 
Quadros? 
EXERCÍCIOS 
Questão 2 
 Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, 
formando com o solo, um ângulo de 30° (suponha que a 
região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de 
percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião? 
EXERCÍCIOS 
Questão 3 
 Calcule o valor da medida x, y dos triângulos 
representado pelas seguinte figuras: 
EXERCÍCIOS 
 Questão final 
 Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um 
edifício. Para fazer isso ele colocou um teodolito 
(instrumento para medir ângulos) a 200m do edifício e 
mediu o ângulo de 30°, sabendo que o teodolito está a 
1,5m do solo, qual altura do edifício?