LISTA EXERCICIO CALCULO (LIMITE)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPIRITO SANTO
Departamento de Matemática Aplicada
Primeira Lista de Exercícios
Semestre 2015/1
(Cálculo I)Agronomia
Prof. Otoniel Sant'anna Vaillant
1) Para a função g(x) aqui ilustrada, encontre os seguintes limites ou explique por
que eles não existem.
a) limx→1 g(x)
b) limx→2 g(x)
c) limx→3 g(x)
2) Para a função f(t) aqui ilustrada, encontre os seguintes limites ou explique por
que eles não existem.
a) limt→−2 f(t)
b) limt→−1 f(t)
c) limt→0 f(t)
3) Nos exercícios a) e b), explique por que os limites não existem.
a) limx→0 x|x|
b) limx→1 1x−1
4) Calcule os limites nos exercícios 1) ao 18).
1
1) lim
x→−7(2x+ 5) 2) limx→12(10− 3x)
3) lim
x→2(−x
2 + 5x− 2) 4) lim
x→−2(x
3 − 2x2 + 4x+ 8)
5) lim
t→6 8(t− 5)(t− 7) 6) limx→ 2
3
3s(2s− 1)
7) lim
x→2
x+ 3
x+ 6
8) lim
x→5
4
x− 7
9) lim
x→−5
y2
5− y 10)limy→2
y + 2
y2 + 5y + 6
11) lim
x→−1 3(2x− 1)
2
12) lim
x→−4(x+ 3)
1984
13) lim
y→−3(5− y)
4
3
14)lim
z→0(2z − 8)
1
3
15) lim
h→0
3√
3h+ 1 + 1
16) lim
h→0
5√
5h+ 4 + 2
17) lim
h→0
√
3h+ 1− 1
h
18) lim
h→0
√
5h+ 4− 2
h
5) Suponha limx→c f(x) = 5 e limx→c g(x) = −2. Determine:
a) limx→c f(x)g(x)
b) limx→c[f(x) + 3g(x)]
c) limx→c 2f(x)g(x)
d) limx→c
f(x)
f(x)−g(x)
6) Resolva os limites dos exercícios a) ao h).
a) lim
x→−0,5−
√
x+ 2
x+ 1
b) lim
x→1+
√
x− 1
x+ 2
c) lim
x→−2+
(
x
x+ 1
)(
2x+ 5
x2 + x
)
d) lim
x→1−
(
1
x+ 1
)(
x+ 6
x
)(
3− x
7
)
e) lim
h→0+
√
h2 + 4h+ 5−√5
h
f) lim
h→0−
√
6−√5h2 + 11h+ 6
h
g) i) lim
h→−2+
(x+ 3)
|x+ 2|
x+ 2
ii) lim
h→−2−
(x+ 3)
|x+ 2|
x+ 2
h) i) lim
h→1+
√
2x(x− 1)
|x− 1| ii) limh→1−
√
2x(x− 1)
|x− 1|
2
7) Encontre os limites de cada função a seguir quando (i) x→∞ e (ii) x→ −∞.
a) f(x) =
2
x
− 3 b) h(x) = 2x+ 3
5x+ 7
c) g(x) =
1
2 + (1/x)
d) f(x) =
x+ 1
x2 + 3
e) h(x) =
−5 + (7/x)
3− (1/x2) f) h(x) =
7x3)
x3 − 3x2 + 6x
g) f(x) = pi − 2
x2
h) f(x) =
3x+ 7
x2 − 2
i) g(x) =
1
8− (5/x2) j)g(x) =
1
x3 − 4x+ 1
k) h(x) =
3− (2/x)
4 + (
√
2/x2)
l) h(x) =
10x5 + x4 + 31
x6
m) h(x) =
9x4 + x
2x4 + 5x2 − x+ 6 n) h(x) =
−2x3 − 2x+ 3
3x3 + 3x2 − 5x
8) Determine os limites nos exercícios a) ao n).
a) lim
x→0+
1
3x
b) lim
x→0−
5
2x
c) lim
x→2−
3
x− 2 d) limx→3+
1
x− 3
e) lim
x→−8+
2x
x+ 8
f) lim
x→−5−
3x
2x+ 10
g) lim
x→7
4
(x− 7)2 h)limx→0
−1
x2(x+ 1)
i) lim
x→0+
2
3x
1
3
j) lim
x→0−
2
3x
1
3
k) lim
x→0+
2
x
1
5
l) lim
x→0−
2
x
1
5
m) lim
x→0
4
x
2
5
n) lim
x→0
1
x
2
3
9) Em quais intervalos as funções são contínuas nos exercícios a) ao g)? Aplique
os testes de continuidade.
a) y = 1
x−2 − 3x
b) y = x+1
x2−4x+3
c) y = 1
(x+2)2
+ 4
d) y = x+3
x2−3x−10
e) y = 1|x|+1 − x
2
2
f) y =
√
2x+ 3
g) y = (2− x) 15
3
10) Nos exercícios 1-4, diga se a função traçada é contínua em [−1, 3]. Se não,
onde ela deixa de ser contínua e por quê?
11) Para qual valor de α a função f é contínua em qualquer x?
f(x) =
 x
2 − 1, se x < 3;
2αx, se x ≥ 3.
12) Para qual valor de β a função g(x) é contínua em qualquer x?
g(x) =
 x, se x < −2;βx2, se x ≥ −2.
4
13) O período de gestação dos coelhos é de 29 a 35 dias. Portanto, a população de
uma madringueira (toca) pode aumentar drasticamente em um curto período. A
tabela fornece a população de uma madringueira, em que t é o tempo em meses e
N é a população de coelhos.
t 0 1 2 3 4 5 6
N 2 8 10 14 10 15 12
Trace o gráfico da população como uma função do tempo. Encontre quaisquer
pontos de descontinuidade na função. Explique seu raciocínio.
5