6- MATEMÁTICA 7 ANO - OUTUBRO

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OUTUBRO / 2021 
PREFEITURA DE MONTES CLAROS - MG 
 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO 
 
Rua Francisco Coutinho, 457. Bairro Augusta Mota – CEP: 39.403.219 2 
 
 
 
 
 Humberto Guimarães Souto 
Prefeito 
 
Guilherme Augusto Guimarães Oliveira 
Vice-Prefeito 
 
Rejane Veloso Rodrigues 
Secretária Municipal de Educação 
 
 
Elisângela Mesquita Silva 
Diretora Técnico-Pedagógica 
 
Sidnéia Sales 
Gerente Pedagógica 
 
Rômulo Ferreira da Silva 
Coordenador de Ensino Fundamental – Anos Finais 
 
 
Equipe Técnica: 
Ana Cristina Cardoso Silva – PEB II/Arte 
Ana Paula Silva de Morais Trajano - PEB II/Educação Física 
Claudia Soares da Silva Braga – Analista Curricular de Língua Portuguesa 
Cleiton Soares Oliveira – PEB II/Matemática 
Conceição Maia Gusmão - PEB II/Ensino Religioso 
Guilherme de Freitas Sales - PEB II/Geografia 
Helen Patrícia Vieira Maia – Analista Curricular de Geografia 
Iara Alves Ribeiro Ruas - PEB II/Língua Inglesa 
Janine Ferreira Pimenta Rosa - PEB II/Língua Portuguesa 
Jeane Faria Franco Ribeiro – Analista Curricular de Matemática 
Leonardo Almeida Santos - PEB II/História 
Marcos Filipe Soares Oliveira – Analista Curricular de Educação Física 
Patrícia Lopes da Silva – PEB II/Matemática 
Paula Ludmila Silva Almeida - PEB II/Ciências 
Rômulo Ferreira da Silva – Analista Curricular de História 
Sérgio Renato Oliveira – Analista Curricular de Ciências 
Tânia Cléia de Oliveira – PEB II/Matemática 
Valdiva Coimbra Oliveira – Analista Curricular de Ensino Religioso 
Vivian Orneles de Freitas – Analista Curricular de Arte 
Viviane Ramos Ribeiro – Analista Curricular de Língua Inglesa 
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Prezado responsável, 
Devido à permanência da COVID-19, as aulas presenciais no Sistema Municipal de Ensino 
continuam suspensas, por isso, o ensino remoto que foi realizado em 2020 terá continuidade em 2021. 
Diante desse cenário, a Secretaria Municipal de Educação elaborou o “Plano de Estudo 
Remoto” para que as práticas de estudo dos alunos sejam feitas de maneira gradual e o aprendizado 
seja efetivado. Esse plano contempla o componente curricular Matemática e está dividido em blocos 
com o conteúdo e a atividade a ser realizada pelo(a) aluno(a). 
Sendo assim, é necessário que você auxilie e incentive o(a) seu(sua) filho(a) no cumprimento 
de todas as atividades propostas. 
Contamos com a sua colaboração! 
 
 
Caro(a) estudante, 
Para auxiliar os seus estudos neste ano, preparamos o “Plano de Estudo Remoto” com 
atividades que deverão ser realizadas por você, na sua casa. Esse plano contempla todas as disciplinas 
referentes ao seu ano de escolaridade e está dividido em blocos com o conteúdo e a atividade a ser 
realizada por você. 
Além desse plano, você contará com as orientações do seu professor que poderão ser com 
vídeos, uso de sala classroom, whatsapp, livro didático, orientações em áudio etc. 
 Contamos com a sua dedicação com os estudos! 
 
Equipe Anos Finais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS DE POLÍGONOS NO PLANO CARTESIANO - 
 
Localização de pontos no plano 
Você já viu que determinados pontos podem ser localizados na reta numérica. Mas como 
podemos localizar um ponto em um plano? Para localizar um ponto em um plano, usamos duas 
coordenadas: uma para indicar a localização horizontal e outra para indicar a localização 
vertical. 
Para facilitar a localização no globo 
terrestre, por exemplo, foram criadas duas 
coordenadas, que indicam a posição de um ponto de 
acordo com a localização horizontal e a vertical. 
Essas coordenadas são a latitude e a longitude. A 
ideia de localização com base na latitude e na 
longitude é similar à de localização de pontos em 
um plano; por isso, antes de estudar esse assunto, 
vamos conhecer um pouco mais sobre latitude e 
longitude. 
A latitude e a longitude são medidas 
angulares (em grau) empregadas para localizar qualquer ponto no globo terrestre. A latitude toma 
como referência a linha do Equador e se baseia na orientação norte-sul. A longitude toma como 
referência o meridiano de Greenwich e se baseia na orientação leste-oeste. Observe um esquema com 
as linhas de indicação de latitudes e longitudes do globo terrestre, e o planisfério com a localização 
de algumas cidades, conforme essas coordenadas. 
A longitude do ponto A no planisfério, por exemplo, é 40° leste, e a latitude é 60° norte. 
 BLOCO 01 
Objetos de conhecimento 
- Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: 
• Coordenadas dos vértices de um polígono. 
• Coordenadas resultantes da multiplicação entre um número inteiro e as coordenadas dos 
vértices do polígono. 
• Transformações de polígonos no plano cartesiano a partir do produto entre as coordenadas 
dos vértices do polígono e um número inteiro. 
PLANO DE ESTUDO REMOTO – MATEMÁTICA/7° ANO 
NOME DA ESCOLA: _________________________________________________________ 
ALUNO(A): _________________________________________________________________ 
TURMA: ________________ PROFESSOR(A)____________________________________ 
___________________________________________________________________ 
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- ATIVIDADE 01 - 
 
INSTRUÇÃO: Observe o globo terrestre abaixo para responder às questões 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disponível em: <https://2.blogspot.com>. Acesso em: 05 out. 2021. 
 
 
QUESTÃO 01. Responda: 
a) Qual é a latitude da cidade B? 
b) Qual é a longitude da cidade de C? 
c) Qual é a latitude da cidade E? 
d) Qual é a longitude da cidade D? 
e) Qual a latitude e longitude da cidade E e F? 
 
QUESTÃO 02. Localize as coordenadas, abaixo, no globo terrestre, marque-as e nomeia-as com as 
letras x, y e z. 
 
a) 30° leste, 20° norte. b) 100° oeste, 40° norte. c) 120° oeste, 20° norte. 
 
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- PAR ORDENADO – 
 
 Em Matemática, a localização de pontos em um plano é feita com o auxílio de duas retas 
numéricas perpendiculares, chamadas de eixos. 
 Esses eixos determinam o plano cartesiano. Para localizar um ponto no plano cartesiano, 
usamos dois números. Esses números são expressos na forma de um par ordenado. 
 Esse par de números é assim chamado porque existe uma ordem predeterminada para escrevê-
lo. 
 Veja, no plano cartesiano abaixo, o ponto 𝑷 correspondente ao par ordenado (𝟒, 𝟑⏟). 
 𝑥, 𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O ponto 0 (zero) é chamado de origem (O). 
 No eixo horizontal, temos à direita de 0 (zero), os pontos correspondentes aos números 
positivos ( + ) e, à esquerda, os pontos correspondentes aos números negativos ( – ). 
 A distância entre um ponto correspondente a um número inteiro e o seguinte, é a mesma, tanto 
à direita quanto à esquerda da origem. 
 
 
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 No eixo vertical, acima de 0, estão os pontos correspondentesaos números positivos e, abaixo, 
os pontos correspondentes aos números negativos. 
 A distância entre um ponto correspondente a um número inteiro e o seguinte, é a mesma, tanto 
acima quanto abaixo da origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os números do par ordenado que indicam a localização de determinado ponto são chamados de 
coordenadas desse ponto. 
 Vale relembrar que o primeiro número do par está no eixo das abscissas (𝑥), e o segundo 
número do par ordenado está no eixo das ordenadas (𝑦). 
 
 
Coordenadas dos vértices de um polígono 
 
 Quando o polígono é representado em uma malha quadriculada, podemos determinar os 
pontos dos vértices por meio do par ordenado. 
 No octógono (polígono de 8 lados) representado a seguir, temos os seguintes pontos e suas 
respectivas coordenadas: 
 
Eixo das ordenadas 
Na figura abaixo, o ponto A pode ser localizado no 
plano pelo par ordenado (2,1) e ponto B, por (-1,1). 
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 A = (5, 2) 
 B = (2, 5) 
 C = (-2, 5) 
 D = (-5, 2) 
 E = (-5, -2) 
 F = (-2, -5) 
 G = (2, -5) 
 H = (5, -2) 
 
 
 
 
 
 - ATIVIDADE 02 – 
 
QUESTÃO 01. Considere o sistema de eixos abaixo e escreva as coordenadas dos pontos destacados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. Ana quer abastecer o carro. Usando coordenadas, descreva o percurso que ela terá 
de fazer para chegar ao posto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03. Na malha quadriculada ao lado, faça o que se pede: 
 
a) Localize e marque os pontos 
A (4, 1); 
B (– 1, 3); e C (1, –3). 
b) Use uma régua e ligue os pontos A e 
B; 
B e C; C e A. 
c) Que figura foi formada? 
 
 
QUESTÃO 04. Observe o quadrilátero ABCD representado 
no plano cartesiano. Quais são as coordenadas dos vértices 
desse quadrilátero? 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 05. Considere as figuras representadas no plano cartesiano abaixo. Identifique as 
coordenadas dos vértices das figuras. 
 
Figura I: 
Figura II: 
Figura III: 
Figura IV: 
Figura V: 
Figura VI: 
Figura VII: 
Figura VIII: 
 
 
 
 
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QUESTÃO 06. Observe o plano cartesiano e escreva as coordenadas cartesianas dos pontos 
indicados. 
 
 A ( ____ , ____ ) G ( ____ , ____ ) 
 B ( ____ , ____ ) H ( ____ , ____ ) 
 C ( ____ , ____ ) I ( ____ , ____ ) 
 D ( ____ , ____ ) J ( ____ , ____ ) 
 E ( ____ , ____ ) K ( ____ , ____ ) 
 F ( ____ , ____ ) L ( ____ , ____ ) 
 
 
 
QUESTÃO 07. Use a malha quadriculada a seguir para resolver a questão: 
 
 
a) Trace o sistema de eixos coordenados 
perpendiculares. 
b) Trace o triângulo de vértices A (1, 2); B (– 3, 3); 
e C (– 2, – 2); 
c) Trace o quadrado de vértices nos pontos A (2, 2); 
B (– 2, 2); C (– 2, – 2); e D (2, – 2). 
 
 
QUESTÃO 03. A figura 1 mostra a posição dos alunos na quadra para jogar basquete, e a figura 2 
indica a localização deles no plano cartesiano. 
 Figura 01 Figura 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS NO PLANO – 
 
Coordenadas resultantes da multiplicação entre um número inteiro e as coordenadas dos 
vértices do polígono. 
 De acordo com as coordenadas dos vértices 
de qualquer polígono, é possível determinar seus 
simétricos em relação ao eixo 𝑥 e 𝑦, e obter um novo 
polígono semelhante ao polígono original. 
 
 O plano cartesiano é dividido em 
quadrantes (4 quadrantes). 
 
 Através da multiplicação das coordenadas 
dos vértices de um polígono por um número inteiro pode-se obter transformações geométricas. Ao se 
multiplicar as coordenadas (𝑥, 𝑦) do polígono representado no plano cartesiano por (−1), há uma 
mudança de quadrante da figura geométrica. 
 
Exemplo: 
 Na figura 1, temos o triângulo 𝐴𝐵𝐶 cujas coordenadas dos vértices são: 𝐴(1,1),
𝐵(2,3) 𝑒 𝐶(3,2). Observe: 
 
 Figura 1 Figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao multiplicarmos por 2, na figura 2, obtemos os seguintes vértices: A (2,2); B (4,6); 
C (6,4). Observando figura 02, é possível concluir que o triângulo 01 se deslocou nos eixos 𝑥 e 𝑦. 
 
 
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- ATIVIDADE 03 – 
 
QUESTÃO 01. O plano cartesiano a seguir mostra a localização de alguns amigos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o plano, escreva as coordenadas da localização de: 
a) Caio (____, ____). 
b) Danila (____, ____). 
c) Bia (____, ____). 
d) Ana (____, ____). 
e) Gil (____, ____). 
f) Fábio (____, ____). 
g) Enzo (____, ____). 
 
 
QUESTÃO 02. Dados os pontos A (2, 1), B (3,4), C (6, 3): 
 
a) Localize na malha quadriculada a seguir os pontos A, B e C. 
b) Una os pontos AB, BC e AC e obtenha o triângulo ABC. Pinte-o de vermelho. 
c) Obtenha o triângulo espelhado A’B’C’ no segundo quadrante e pinte-o de azul. 
d) Escreva as coordenadas dos vértices do triângulo do segundo quadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03. Obtenha uma figura semelhante à figura I, no primeiro quadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- FIGURAS SIMÉTRICAS – 
 
 Em formas que observamos na natureza, nos objetos e nas construções, é comum associarmos 
a presença de equilíbrio, beleza e harmonia à ideia de simetria. 
 Observe as imagens a seguir. 
 
 
 
 
 
Observação: Tanto na questão 
02 quanto na questão 03, 
devemos preservar a mesma 
distância do ponto dado em 
relação aos eixos x e y. 
 
BLOCO 02 
Objetos de conhecimento 
- Figuras simétricas 
• Translação, 
• Rotação, 
• Reflexão. 
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 Observe nas imagens, que as partes divididas pelo eixo são exatamente iguais e existe uma 
harmonia perfeita. Podemos observar essas harmonias também nas construções. 
 A imagem abaixo é de um palácio indiano chamado Taj Mahal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que ao dividir a imagem do Taj Mahal, obtemos duas metades exatamente iguais. Então 
essas duas metades são simétricas. 
 
 
 
 
 
 
A seguir, vamos estudar alguns tipos de simetria. 
 
Simetria translação 
 
Observe as figuras na malha quadriculada abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
As setas indicam que a figura 1 foi deslocada 10 quadradinhos na direção horizontal e no sentido da 
esquerda para a direita, gerando a figura 2. 
Então podemos definir simetria como a harmonia de forma e tamanho entre as partes de um 
objeto ou imagem. Podemos também definir como tudo aquilo que pode ser dividido em 
partes, sendo que as partes são exatamente iguais. Se traçarmos uma linha reta dividindo 
ao meio uma imagem, e quando colocadas uma sobre a outra, forem iguais, podemosdizer que 
a imagem é simétrica. 
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Considerando que esse mesmo deslocamento foi feito com todos os pontos da figura 1, 
dizemos que a figura 2 foi obtida por uma translação da figura 1, e que a figura 2 é a imagem da 
figura 1. 
 
Veja, por exemplo, como podemos transladar o triângulo ABC abaixo de acordo com a medida 
do comprimento, a direção e o sentido da seta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para transladar o triângulo, deslocamos os vértices A, B e C, 3 quadradinhos para a direita e, 
depois, 3 quadradinhos para baixo, obtendo os vértices A', B' e C', respectivamente. Em seguida, 
traçamos o triângulo A'B'C'. 
 
 
 
 
 
 
- ATIVIDADE 1 - 
QUESTÃO 01. Em cada caso, copie o polígono em uma folha de papel quadriculado. Depois, 
translade-o de acordo com a medida do comprimento, a direção e o sentido da seta. 
 
 
 
 
 
O triângulo ABC obtido 
por translação resultou 
no triângulo A’B’C’. 
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QUESTÃO 02. Na figura abaixo, o triângulo A’B’C’ é imagem do triângulo ABC por uma 
translação. Desenhe, em uma folha de papel quadriculado, o vetor dessa translação. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 03. Observe as figuras representadas na malha quadriculada a seguir. 
 
É correto afirmar que a figura 2 foi obtida pela translação 
da figura 1? Justifique. 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
 
 
QUESTÃO 04. Observe as faixas decorativas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a direção da translação presente nas figuras de cada uma dessas faixas? 
 
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Simetria de Rotação 
 
Observe as figuras na malha quadriculada abaixo. 
 
Na malha quadriculada ao lado, temos o 
desenho de dois martelos idênticos. 
Observe que a figura 2 foi obtida da figura 
1 a partir de um giro, no sentido horário (sentido 
dos ponteiros do relógio), de 90º ao redor do ponto 
O. 
 Assim, podemos dizer, por exemplo, que o ponto 
A gerou o ponto A', e o ponto B gerou o ponto B'. 
 
Considerando que esse mesmo giro foi feito com todos os pontos da figura 1, dizemos que a 
figura 2 foi obtida por uma rotação da figura 1, e que a figura 2 é a imagem da figura 1. 
Veja, por exemplo, como podemos construir, usando régua e transferidor, a figura obtida pela 
rotação do triângulo ABC, em torno do ponto O, considerando um giro de 90° no sentido horário. 
 
1°→ seja o triangulo ABC e o ponto O. 
 
 
 
 
2° → traçamos a semirreta 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ 
 
 
 
 
 
 
3° → Usando um transferidor, traçamos uma semirreta com origem em O e que forma um ângulo de 
90° com 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ no sentido horário. 
 
 
 
 
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4°→ Marcamos um ponto A' sobre a semirreta construída, de modo que o segmento 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ ’ tenha a 
mesma medida que 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
5°→ Repetimos o mesmo processo com os pontos B e C para obter os pontos B' e C', ou seja: 
 
• Traçamos 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ e, em seguida, uma 
semirreta com origem em O e que 
forma um ângulo de 90° com 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ no 
sentido horário. 
• Depois, marcamos o ponto B' nessa 
semirreta, de modo que OB = OB'. 
• Traçamos 𝑂𝐶̅̅ ̅̅ e, depois, uma 
semirreta com origem em O e que 
forma um ângulo de 90° com 𝑂𝐶̅̅ ̅̅ no 
sentido horário. Em seguida, 
marcamos o ponto C' nessa 
semirreta, de modo que OC = OC'. 
 
Por fim, ligamos os pontos A', B' e C' e pintamos a 
região interna da figura, obtendo o triângulo A'B'C'. 
 
Assim, o triângulo A'B'C' foi obtido pela rotação de 
90° do triângulo ABC em torno do ponto O no sentido horário. 
 
 
 
 
 
Sentido horário é o 
mesmo sentido de 
movimento dos ponteiros 
do relógio. 
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Observe a figura abaixo. 
 
A seta mostra a mudança de posição do ponto A, que rotacionou em torno de outro ponto fixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse giro corresponde à rotação de 90°, no sentido horário, em torno do ponto O. 
 
 Quando uma figura realiza uma rotação de determinado ângulo em relação a um ponto fixo e 
aparentemente não muda de posição, embora os demais pontos mudem de lugar, dizemos que ela 
apresenta simetria de rotação. 
 
 Observe que, na figura II, o ponto A ocupou o lugar que antes era ocupado pelo ponto B; este 
ocupou o lugar que antes era ocupado por C, e assim por diante. 
 
 
O ponto fixo O é o centro de simetria da figura. 
 
 
 
 
 
❖ Giro de meia-volta no sentido horário. 
Esse giro corresponde à rotação de 180°, no sentido horário, em torno do ponto O. 
 
❖ Giro de 
3
4
 (três quartos) de volta no sentido horário. 
Esse giro corresponde à rotação de 270°, no sentido horário, em torno do ponto O. 
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Veja outros exemplos de giro que podemos realizar com a figura I em torno do ponto O, de 
modo que ela continue aparentemente na mesma posição, embora os demais pontos mudem de lugar. 
 
Os polígonos regulares, além de apresentarem simetria axial, também apresentam simetria de 
rotação. Como exemplo, considere o triângulo equilátero representado a seguir. Veja que ele 
apresenta simetria de rotação de 120°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se for aplicada à figura I uma rotação de 120°, no sentido horário, em torno do ponto O, o ponto A 
ocupará o lugar que antes era ocupado pelo ponto B, e este ocupará o lugar que antes era ocupado por 
C, que, por sua vez, ocupará o lugar que antes era ocupado pelo ponto A. 
 
 
- ATIVIDADE 2 - 
 
QUESTÃO 01. Indique em qual(is) do(s) item(ns) a seguir a figura representada possui simetria de 
rotação de 90° em torno do ponto O. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. A figura a seguir apresenta simetria de rotação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em caso afirmativo, qual é a medida em graus do menor ângulo de rotação? 
 
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QUESTÃO 03. Observe a figura a seguir 
 
 
 Se ela sofrer um giro de 90° no sentido horário, sua imagem será 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04. Observe a calota da roda do automóvel na figura ao lado. 
 
Esta calota apresenta simetria de rotação em relação ao seu centro. 
Qual a medida do ângulo que determina a simetria de rotação desta 
calota? 
 
Dica: Lembre-se da medida da circunferência em graus. 
 
 
QUESTÃO 05. Observe as figuras e depois, respondam às questões propostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Em qual figura o segmento de reta OB é simétrico do segmento de reta OA por uma simetria de 
rotação em torno de O, no sentido horário, com ângulo de medida de abertura de 90°? 
b) Em qual figura o OB não é simétrico do OA por uma rotação em torno de O? 
c) A figura que sobrou mostra que tipo de simetria? 
 
Simetria de Reflexão 
 Podemos compor figuras simétricas a partir de um eixo de simetria externo. O eixo de simetria irá 
funcionar como um espelho. 
 
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 Observe os paralelogramos a seguir 
 
 
Esses paralelogramos são simétricos em 
relação à reta r. 
 
 
 
 
 
Algumas figuras apresentam um ou mais eixos de simetria internos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe os polígonos: 
 
 
 
 
 
 
Na simetria de reflexão, a imagem original tem uma imagem equivalente de tal modo que os 
pontos correspondentes tenham a mesma distância em relação a um eixo ou em relação a um ponto. 
Logo, existem dois tipos de simetria por reflexão. 
 
Uma em torno de uma reta e outra em relação a um ponto. 
 
Simetria de reflexão em torno de uma reta 
Nessa simetria existe uma reta ou eixo, que separa a figura 
em duas partes de modo que ao dobrar a folha em torno dessa 
reta os pontos correspondentes sejam coincidentes. Um 
exemplo desse tipo ocorre na figura ao lado. 
 
Eixos de simetria interno, 
retas que divide a figura 
em duas partes iguais que 
se podem sobrepor por 
reflexão. 
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Simetria de Reflexão em relação a um ponto 
 Inicialmente vamos considerar a simetria de um ponto A em relação a outro ponto O. 
 
 
 
 
 
 
O simétrico do ponto A em relação a um ponto O é construído a partir 
da reta AO de maneira que AO = OA’. Ou seja, o ponto O é o ponto 
médio do segmento AA’. 
 
 
Observação: Perceba que AA’ é um segmento de reta traçada a partir dos pontos A e O. 
A simetria de uma figura por reflexão, em relação a um ponto, é a simetria do conjunto de pontos da 
figura dada em relação a esse ponto. 
 Reta vertical (eixo de simetria) 
 
 
 
 
 
 
 
Uma característica importante da simetria por reflexão é a reta vertical (eixo de simetria) ser 
perpendicular ao segmento formado pelos pontos correspondentes da imagem original e a “virtual”. 
Ou seja, AA’, MM’, NN’, OO’ e PP’ são perpendiculares ao eixo de simetria. Isto é, formam 90°. 
 
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- ATIVIDADE 3 - 
 
QUESTÃO 01. O algarismo 4 está próximo de dois espelhos, de modo a ser refletido conforme 
mostrado na figura. Quando o mesmo é feito com o algarismo 5, o que vemos no lugar do ponto de 
interrogação, na mesma figura? 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. Continue desenhando a imagem dos itens a seguir. Pinte-as mantendo a mesma cor 
nas partes simétricas. 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04. Escreva “sim” ou “não”, verifique se uma figura é ou não simétrica da outra em 
relação à linha traceja. 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 05. Faça em papel quadriculado a figura e o eixo de simetria de cada item e trace a 
simetria da figura em relação ao eixo. Pinte com a mesma cor as partes correspondentes. Depois dobre 
na linha tracejada e compare a imagem original com aquela que você produziu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Simetria na arquitetura e nas obras de arte 
 
Desde a Grécia Antiga, a simetria é fonte de obsessão na arquitetura. No Renascimento, ela 
era usada como uma maneira de expressar a verdadeira beleza. Já no modernismo, erradicar a simetria 
foi parte essencial para que houvesse uma ruptura com a história. 
Até os dias de hoje, a simetria é fundamental para que se crie um senso de proporção e o olhar 
crítico seja exercitado, aguçando a percepção ao observar tamanhos e espaçamentos e provocando a 
sensação de imobilidade. 
 
 
O que é Simetria em Arte? 
As pesquisadas relatam que as Simetrias são encontradas, frequentemente, na natureza: olhe para o 
seu corpo, olhe para as imagens em um espelho, olhe as asas de uma borboleta, as pétalas de uma flor 
ou uma concha do mar. 
 
 
Simetrias também podem ser observadas na arte (o desenho do 
corpo humano mostrado ao lado, é um trabalho de Leonardo da 
Vinci). 
 
 
 
 
 
Na arquitetura e em objetos da nossa vida 
comum, como, por exemplo, uma tesoura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simetria é por vezes definida como “proporções perfeitas e harmoniosas” ou “uma estrutura 
que permite que um objeto seja dividido em partes de igual formato e tamanho”. Quando pensamos 
em simetria, provavelmente, pensamos em algum tipo de combinação de todas ou algumas dessas 
palavras. 
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Isto porque quer em biologia, arquitetura, arte ou geometria, simetrias refletem de alguma 
forma, todas estas características. 
O adjetivo simétrico para Cantelle (2007) indica equilíbrio, harmonia, ordem e correspondência entre 
partes. A simetria está nas igrejas, casas, calçadas e outros lugares. 
 
Algumas imagens que são simetrias e, portanto, harmoniosas 
A simetria é também muito usada nas artes e arquitetura e serve para identificar lados que 
são iguais e que poderão ser representados por meio de figuras geométricas, estudadas na área da 
geometria. 
Ao analisar a área de uma figura plana, como por exemplo, um retângulo, considera-se que 
seus lados são simétricos, com isso, pode-se calcular sua área multiplicando seus dois lados. 
Considerando um terreno retangular de 15 x 10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, tem sua área total igual a 150 m². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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– ATIVIDADE 4 – 
QUESTÃO 01. Observe o desenho abaixo, o piso de uma casa e responda: existe simetria? Justifique 
sua resposta. ? 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. Transfira a imagem para a malha abaixo e faça a reflexão nos outros quadrantes do 
plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03. Qual das figuras abaixo representa a simetria da circunferência em relação ao eixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04. Nos pares de figuras a seguir, uma figura é imagem da outra por uma translação. Em 
cada item, represente por uma seta a direção da translação aplicada. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 05. Complete o desenho de acordo com o eixo de simetria. 
 
 
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- GRÁFICOS DE SETORES – 
 Um gráfico de setores é circular e mostra a frequência de cada um dos dados coletados em 
relação ao todo considerado. É conveniente utilizar esse tipo de gráfico quando queremos organizar 
ou agrupar dados quantitativos, considerando um total. Assim, o círculo representa o todo e é 
dividido de acordo com os números referentes ao tema em questão; esses números podem ser 
apresentados em forma de porcentagem ou não. Independentemente da forma que os números são 
apresentados, a soma dos setores (cada “fatia” do gráfico) deve corresponder ao número total dos 
dados envolvidos na pesquisa. 
No caso da porcentagem,a soma dos setores deve ser igual a 100%. 
 
Análise de dados apresentados em gráfico de setores 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico acima comunica os dados sobre o perfil dos brasileiros em relação à prática de atividades 
físicas. Essa pesquisa foi realizada pelo IBGE em 2013, e foram entrevistadas aproximadamente 146 
748 000 pessoas de 14 a 75 anos de idade, separadas em três grupos – praticantes de atividade física, 
praticantes de esportes e sedentários. 
BLOCO 03 
Objetos de conhecimento 
- Gráficos de setores: interpretação, pertinência e construção para representar conjunto de dados. 
• Análise de dados apresentados em gráfico de setores; 
• Utilização do gráfico de setores; 
• Construção do gráfico de setores; 
• Conceitos de geometria na circunferência e porcentagem. 
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 De acordo com essa pesquisa, 45,9% dos brasileiros eram sedentários, ou seja, não praticavam 
nenhum tipo de atividade física. É comum as pessoas acharem que praticar atividade física e praticar 
esportes é a mesma coisa, mas esses dois termos não são sinônimos. 
 
 
– ATIVIDADE 1 – 
 
QUESTÕES 01. Você costuma praticar alguma atividade física? Com que frequência? 
 
QUESTÕES 02. Faça uma pesquisa com um grupo de alunos da sua escola para saber a atividade 
física preferida deles e a frequência com que costumam praticá-la. 
 Para facilitar a coleta de dados, é interessante listar algumas atividades e solicitar aos 
entrevistados que escolham apenas uma opção. 
 Segue um exemplo para organizar os dados coletados: 
 
 
a) Quantos alunos foram entrevistados? 
b) Qual atividade física recebeu menos votos? 
c) Qual atividade física recebeu mais votos? 
 
Construção do gráfico de setores 
Para construir um gráfico de setores, vamos considerar a tabela que expressa, em porcentagem, a 
população aproximada de cada região brasileira em relação à população total do Brasil, segundo o 
Censo 2010 do IBGE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade física preferida dos alunos 
Atividade física Basquetebol Futebol Natação Voleibol Handebol Outros 
Quantos dias na semana 
Número de alunos 
Em um gráfico de setores, as 
frequências de cada categoria 
estatística representada são 
proporcionais às respectivas 
medidas dos ângulos centrais 
que determinam cada setor. 
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 A população de cada região será representada por um setor cuja medida do ângulo central é 
obtida por meio de uma regra de três simples. 
 
1° passo → Determinamos a medida do ângulo central do setor correspondente a cada região. 
 
Medida (em graus) População (em %) 
 
 360° 100% (população total do Brasil) 
 
 Medida do ângulo central % da população de cada região 
𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 =
% 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 × 360°
100
 
 Para o setor que representa a população da região Norte, temos: 
𝑥 = 
8,3 × 360° 
100
→ 𝑥 ≅ 30° 
 
 
 Usando esse mesmo raciocínio, calcula-se a medida do ângulo central dos demais setores. 
Região Sul: 52°; região Nordeste: 100°; região Centro-Oeste: 27°; região Sudeste: 151°. 
 
 Observe que, assim como a soma das porcentagens correspondente às regiões é 100% (8,3% 
+ 27,8% + 7,4% + 42,1% + 14,4%), a soma das medidas dos ângulos centrais deve ser 360°. 
 
2° passo → Construímos uma circunferência e, usando o transferidor, representamos os setores 
circulares de acordo com as medidas dos ângulos centrais calculadas no 1° passo. 
 
 Depois, colorimos cada setor, indicando essa informação em uma legenda; por fim, indicamos 
o título e a fonte do gráfico construído. 
 
 
 
 
 
 
 
 Informações obtidas em: IBGE. Sinopse de Censo Demográfico 2010. Disponível 
em: . Acesso em: 10 out. 2018. 
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– ATIVIDADE 2 – 
QUESTÃO 01. Na tabela é apresentado o resultado de uma pesquisa sobre a preferência esportiva 
dos alunos de uma escola. Construa um gráfico de setores para representar o resultado dessa pesquisa. 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. O gráfico de setores a seguir representa a distribuição dos eleitores de uma cidade 
quanto às idades. 
 
• O setor x representa todos os eleitores com 
menos de 20 anos: 8 600 eleitores. 
• O setor y representa todos os eleitores com 
idade entre 20 e 30 anos: 16 800 eleitores. 
• O setor z representa todos os eleitores com 
mais de 30 anos. 
 
 Com base nas informações apresentadas e 
sabendo que o segmento PM na figura é um 
diâmetro, quantos eleitores o setor z representa? 
Quantos eleitores há nessa cidade? 
 
QUESTÃO 03. (Saresp-SP) Duas mil pessoas foram entrevistadas sobre o controle externo na 
programação da televisão. O resultado obtido foi: 
 
• 75% foram favoráveis; 
• 10% não responderam; 
• 15% discordaram. 
 
Qual o gráfico que representa o resultado dessa pesquisa. 
 
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QUESTÃO 04. A Associação dos Comerciantes de uma grande cidade realizou uma pesquisa por 
ocasião do dia dos pais sobre a intenção de gastos dos consumidores nesse período. Os resultados 
estão apresentados no gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual alternativa melhor representa o título de uma reportagem com base nesse gráfico? 
a) Quase metade dos consumidores deseja fazer suas compras em agosto. 
b) Mais de 50% dos consumidores desejam gastar menos de R$ 100,00 em compras no Dia dos Pais. 
c) Cerca de 80% dos consumidores pretendem gastar no máximo R$ 250,00 em compras no Dia dos 
Pais. 
d) Dois em cada cinco consumidores pretendem gastar menos de R$ 100,00 em compras no Dia dos 
Pais. 
 
QUESTÃO 05. A participação dos cidadãos na vida política 
de seu país é importante para o fortalecimento da democracia. 
No Brasil, apesar dos avanços obtidos na luta pela igualdade 
de direitos das mulheres, apenas cerca de 16% dos 
representantes no Senado eram mulheres em 2018, como 
mostra o gráfico ao lado. 
 
 
Dados obtidos em: https://www25.senado.leg.br/web/seandores/em-
exercicio/-/e/por-sexo. Acesso em:30 out. 2018. 
 
 
https://www25.senado.leg.br/web/seandores/em-exercicio/-/e/por-sexo
https://www25.senado.leg.br/web/seandores/em-exercicio/-/e/por-sexo
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a) Qual é a medida aproximada da abertura do ângulo central correspondente ao setor que representa 
as mulheres no Senado? 
b) Qual é a medida aproximada da abertura do ângulo correspondente ao setor que representa os 
homens? 
c) Sabendo que o Senado é formado por 81 integrantes, quantos integrantes em exercício em 2018 
eram mulheres? 
 
QUESTÃO 06. O Produto Interno Bruto (PIB) de um país é a soma da medida do valor de todos os 
bens e serviços, em valores monetários, produzidos durante o período de 1 ano. A tabela a seguir 
mostra a participação dos diferentes setores da economia no PIB do Brasil em 2017. 
 
 
 
 
 
Com base na tabela construa o gráfico de setores correspondente aos dados apresentados. 
 
 
 
 
 
 
–MÉDIAS E AMPLITUDE DE UM CONJUNTO DE DADOS – 
Moda, mediana e média são três medidas de posição, ou seja, com elas temos o posicionamento dos 
elementos dentro de um rol numérico. Essas medidas são utilizadas pela estatística, que éa parte 
da matemática que nos permite coletar dados com base em métodos específicos, tendo em vista 
conferir-lhes uma interpretação. 
A média é dividida em dois casos: 
• Média aritmética 
• Média ponderada, que nada mais é do que a média aritmética de elementos repetidos. 
BLOCO 04 
Objetos de conhecimento 
- Estatística: Média e amplitude de um conjunto de dados. 
• Média aritmética; 
• Média aritmética ponderada; 
• Amplitude 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/media-aritmetica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/media-ponderada.htm
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Média aritmética 
Considere o rol (x1, x2, x3, ... xn). A média aritmética (͞x) dos seus n elementos é dada por: 
 
 
 
Exemplo: O dono de uma creche realizou um levantamento das idades entre alguns alunos, 
encontrando as seguintes idades: (2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 7, 8). Determine à média de idade dos alunos 
dessa creche. 
 
 
Acompanhe: 
 
 
 
 
 
Média ponderada 
 
Imagine agora um rol em que o elemento x1 aparece p vezes e o elemento x2 aparece k vezes, e assim 
por diante, até chegarmos ao último elemento do rol xn que aparece t vezes. 
A média ponderada é a soma do produto das repetições, que chamamos de peso, pelos elementos do 
rol e tudo isso dividido pelo somatório dos pesos. 
Assim: 
 
 
Usando o mesmo exemplo acima, vamos calcular a média ponderada. 
 
 Acompanhe 
 
 
 
 
 
Assim, a idade média dos alunos é de 4,3 anos. 
�̅� = 
2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8
10
 
 
�̅� =
43
10
 
 
�̅� = 4,3 
 
Assim, a idade média dos alunos é de 4,3 anos. 
 
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A idade que mais aparece é a de 2 anos, ou seja, ela é a que tem maior frequência, assim a 
moda é 2 anos. 
 
Para calcularmos a mediana, perceba que o número de elementos do rol é par, logo, devemos 
pegar os dois elementos centrais e calcular a média aritmética entre eles. 
 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 
3 + 5 
2
= 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Amplitude 
Em um conjunto de informações numéricas, a primeira medida de tendência central é 
chamada de amplitude que é obtida a partir da diferença entre a maior informação da lista e a menor. 
 
A tabela a seguir mostra a altura, em metro, dos cinco jogadores titulares de um time de basquete. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os jogadores de maiores e menores alturas do time são João e Pedro, e a 
amplitude é dada por: 
𝟐, 𝟏𝟐 𝒎 – 𝟏, 𝟗𝟎 𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟐 𝒎 
 
Logo, a amplitude das alturas dos jogadores do time de basquete é de 
22 𝑐𝑚. 
 
 
 
 
 
 
Como já dissemos, 
amplitude do conjunto de 
dados é a diferença 
entre o maior e o menor 
valor observado e mostra 
a variação dos valores do 
conjunto. 
 
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- ATIVIDADE 3 – 
 
QUESTÃO 01. Em um grupo de seis amigos, foram computadas suas idades. 
 Idades {12, 13, 14, 16, 18,20} 
 
 
Determine qual a idade média desse grupo. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02. O gráfico abaixo representa a produção de uma fábrica de calças jeans no primeiro 
semestre (janeiro a junho) de 2018. Veja; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com as informações do gráfico acima faça o que se pede. 
 
a) Determine a média mensal do número de calças jeans produzidas. 
b) Calcule a amplitude da produção de calças jeans no primeiro semestre de 2018. 
 
QUESTÃO 03. O quadro a seguir mostra o número de alunos matriculados nos períodos da manhã, 
tarde e noite em uma escola de línguas: 
 
Calcule a média de alunos matriculados: 
a) Por curso. 
b) Por período. 
 
 
 
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QUESTÃO 04. 
O gráfico mostra o número de refeições servidas em um restaurante de domingo a sábado durante 
uma semana. 
 
 
a) Por dia, qual foi à média de refeições 
servidas pelo restaurante nessa semana nos 
dias em que ele funcionou? 
b) Esse valor está presente no gráfico? 
c) Em quais dias dessa semana o número 
de refeições servidas ultrapassou a média? 
d) Qual a amplitude do número de 
refeições servidas nos dias de 
funcionamento? 
e) A média está mais próxima do valor 
mínimo ou do valor máximo de refeições 
servidas? 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática 6. – 3. ed. renovada. – 
São Paulo: Editora do Brasil, 2015. – (Coleção praticando matemática; v. 7) 
 
ARARIBÁ MAIS: Matemática 6° ano /organizadora Editora Moderna; obra coletiva concebida, 
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editores responsáveis: Mara Regina Garcia Gay, 
Willian Raphael Silva. -1.ed.- São Paulo: Moderna, 2018. 
 
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática - Bianchini: manual do professor. – 9ª ed. – São Paulo: Moderna, 
2018. 
 
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DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 6°ano. 3. ed. São Paulo: Editora Ática, 2009. 
 
DANTE, Luiz Roberto. Teláris matemática, 6o ano: ensino fundamental, anos finais. -- 3. ed. – São 
Paulo: Ática, 2018. 
 
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática: 6° ano: 
ensino fundamental: anos finais. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. 
 
PATARO, Patricia Moreno. Matemática essencial 6° ano: ensino fundamental, anos finais /. - 1. ed. 
São Paulo : Scipione, 2018. 
PROJETO ARARIBÁ. Matemática 6oano / organizadora Editora Moderna; obra coletiva concebida, 
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editor responsável: Fábio Martins de Leonardo. 3. 
Ed. São Paulo: Moderna, 2010. 
 
SERPA, Almir de Lima. Matemática em questão: 6° ano: ensino fundamental. – 2. ed. – Recife: 
Prazer de Ler, 2019. 
 
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARRO, Patrícia Moreno. Vontade de saber matemática 6°ano 1º 
ed. São Paulo: FTD, 2009.