Trigonometria: Razões e Cálculos

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Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Prof. Dr. Egas Moniz
Matemática 9º ano
1. Razões trigonométricas
Sen a = cateto oposto
 hipotenusa 
Cos a = cateto adjacente
 hipotenusa 
tan a = cateto oposto 
 cateto adjacente
 
 a
Cateto adjacente
Cateto oposto
hipotenusa
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Matemática 9º ano
Exemplo 1: Determinar as razões trigonométricas
 
 a
Sen a = 9 =0,6
 15 
12 cm
 15cm
9 cm
cos a = 12 =0,8
 15 
tan a = 9 =0,75
 12 
 a = 36,87
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Matemática 9º ano
2. Determinação da amplitude de um ângulo
sen a = cateto oposto = 3 = 0,5
 hipotenusa 6
 
 a
3 cm
6 cm
Exemplo 1: 
a = sen-1(0,5) = 30º
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Matemática 9º ano
2. Determinação da amplitude de um ângulo
tan a = cateto oposto = 12 = 2,4
 cateto adjacente 5
 
 
 a
12 cm
5 cm
Exemplo 2: 
a = tan-1(2,4) = 67,38º
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Matemática 9º ano
2. Determinação da amplitude de um ângulo
cos a = cateto adjacente = 6 = 0,6
 hipotenusa 10
 10 cm 
 
 a
 6 cm
Exemplo 3: 
a = cos-1(2,4) = 53,13º
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Matemática 9º ano
Determinar a distância (d) percorrida na horizontal, e a altura (a) atingida pelo avião 5 segundos após a descolagem.
A Descolagem do Avião
Resolução:
O que queres saber:
Analisando o esquema acima (triângulo rectângulo) indica:
O que é dado: 
ângulo = 20o
hipotenusa= 400 m 
1. A distancia percorrida na horizontal (d)
2. A altura atingida (a)
3. Determinação de distâncias inacessíveis 
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Matemática 9º ano
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1. A distancia percorrida da horizontal (d)
Co-seno
 Cálculo do cateto adjacente (d)
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Matemática 9º ano
Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa?
2. A altura atingida (a)
seno
 Cálculo do cateto oposto (a)
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Matemática 9º ano
80 cm
10º
x
O que é dado: 
Cateto oposto
ângulo
Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa?
=80 cm
= 10º 
seno
O que queres saber:
hipotenusa
4. Resolução de problemas usando a trigonometria 
X = 4,6 m
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Resolve o seguinte triângulo rectângulo
Determinar os ângulos desconhecidos:
Determinar o lado desconhecido:
 X = 35º
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Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que:
Vamos calcular o seguinte quociente:
Conclusão:
5. Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo 
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Relação entre o seno e o co-seno do mesmo ângulo 
Vamos calcular
Escrita simplificada
Pelo Teorema de Pitágoras:
Portanto:
Fórmula fundamental da trigonometria
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Exercício 
Seja sen  = 0,6 e  um ângulo agudo, determina tg .
Resolução:
Determinação do co-seno
Determinação da tangente
Como cos  é positivo, vem
Sabemos que:
Então:
Resposta: tg  =0,75
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Matemática 9º ano
Trigonometria
Matemática 9º ano
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Exercicios do Manual 
Ex 1 pág. 71
Ex 1 pág. 73
Ex 1 e 3 pág. 73
Ex 1 pág 80