Aulas de Transferência de Calor

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Fenômenos de Transporte –
Transferência de Calor
Profº Msc. Rafael Costa dos Santos Oliveira
Apresentação
2
� Plano de ensino
� Modos de transferência de Calor – condução, convecção e radiação
� Introdução à condução 
� Equação da taxa de condução
� Propriedades térmicas da matéria
� Equação de difusão de calor
� Condições de contorno e inicial 
� Condução unidimensional em regime permanente 
� Parece plana 
� Parede composta 
� Sistemas radiais 
� Sistemas esféricos 
� Condução com geração de energia 
� Aletas 
� Condução transiente de calor 
� Introdução à convecção 
� Camadas limites da convecção 
� Parâmetros adimensionais 
� Coeficientes convectivos
� Convecção em escoamentos externos 
� Convecção em escoamentos internos 
� Convecção natural 
� Trocadores de calor 
Apresentação
3
� Bibliografia básica
� Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa - 6a edição
Incropera, F. P.; DeWitt, D. P.; Bergman, T. L.; Lavine, A. S. – LTC,
2008
� Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa – uma
abordagem prática. Çengel, Yanus. A. – 3a edição. Mc Graw Hill,
2009.
� Princípios da Transmissão de Calor Kreith, Frank; Bohn, M. S –
Ed. Cengage Learning
Apresentação
4
� Bibliografia complementar
� Introdução às Ciências Térmicas – Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e
Transferência de Calor Schmidt, F. W.; Henderson, R. E., Wolgemuth, C. H São
Paulo, Ed. Edgard Blücher, 2004.
� Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional. Maliska, C. R.. 2a
edição. LTC, 2004.
� Ciências Térmicas: Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Transmissão de Calor.
Merle C. Portter, Elaine P. Scott, Ed.Thomas Learning
� Convective heat and mass transfer. Kays, W. M.; Crawford, M. E.;Weigand, B.,. 4th
ed. Boston:McGraw-Hill Higher Education, 2005.
� Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer. Patankar, S. V., ,
Innovative Research, Inc., USA, 1991.
Introdução
� Termodinâmica
� Energia pode ser transferida através de interações de um
sistema com a sua vizinhança.
� Interações: calor e trabalho
� Estados do processo: inicial e final
� Natureza da iteração?Taxa na qual ela ocorre?
� Modos de transferência de calor
5
Introdução
� Termodinâmica
� Análise termodinâmica: pode determinar a quantidade de calor 
transferido por qualquer sistema sofrendo qualquer processo.
� Ex: 
� Quantidade de calor transferido � redução da 
temperatura do café em uma garrafa térmica 
(90°C � 80°C) � análise termodinâmica
� Interesse do usuário ou desenvolvedor � “quanto 
tempo levará para o café esfriar até 80°C?”
6
Introdução
� Termodinâmica
� Lida com estados em equilíbrio e mudanças de um estado de
equilíbrio para outro.
� Transferência de calor
� Lida com sistemas que não possuem equilíbrio térmico �
fenômeno de não equilíbrio
7
Introdução
� Transferência de calor
� Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito
devido a uma diferença de temperaturas no espaço.
� Leis da termodinâmica
� 1ª lei: requer que a taxa de transferência de energia para um sistema
seja igual a taxa de aumento de energia do sistema.
� 2ª lei: requer que o calor seja transferido na 
direção da menor temperatura.
8
Introdução
� Transferência de calor – Aplicações
9
Introdução
10
� Calor e outras formas de energia
� A energia pode existir de diversas formas:
� Térmica;
� Mecânica;
� Cinética;
� Potencial;
� Elétrica;
� Magnética;
� Química e
� Nuclear.
� A soma destas formas de energia constitui a energia total do sistema
(E).
Introdução
11
� Calor e outras formas de energia
� Sistema internacional de unidades
� Energia � Joule ( J )
� Sistema inglês
� Energia � British thermal unit (Btu)
� Outras unidades
� Energia � caloria (cal)
J 1,055056Btu 1 =
J 4,1868cal 1 =










°° F1 em F60 a
água de 1lb de ra temperatua
aumentar para necessária Energia
m










°° C1 em C14,5 a
água de 1g de ra temperatua
aumentar para necessária Energia
Introdução
12
� Calor e outras formas de energia
� As formas de energia relacionadas com a estrutura molecular
de um sistema e o grau de atividade molecular são definidas
como energia microscópica.
� A soma de todas as energia microscópicas é denominada
energia interna de um sistema (U).
� A energia interna pode ser vista como a soma da energia
cinética e potencial das moléculas.
Introdução
13
� Calor e outras formas de energia
� A fração da energia interna de um sistema associada com a
energia cinética das moléculas é denominada energia sensível
ou calor sensível.
� A velocidade média e o grau de atividade molecular são
proporcionais à temperatura.
� A altas temperaturas, as moléculas possuirão alta energia
cinética, e como consequência, o sistema possuirá alta energia
interna.
Introdução
14
� Calor e outras formas de energia
� A energia interna é também associada com as forças
intermoleculares entre as moléculas de um sistema.
� Estas são forças que ligam as moléculas umas as outras.
� Elas são fortes nos sólidos e mais fracas nos gases.
� Se energia suficiente é adicionada às moléculas de um sólido
ou um líquido, elas irão superar as forças moleculares e
simplesmente se quebrar, transformando o sistema em um gás.
Introdução
15
� Calor e outras formas de energia
� Isto é um processo de mudança de fase e devido a essa adição
de energia, um sistema na fase gasosa está a um nível de
energia interna maior do que na fase líquida ou sólida.
� A energia interna associada com a fase de um sistema é
denominada energia latente ou calor latente.
� As mudanças acima podem ocorrer sem a mudança na composição
química do sistema.
Introdução
16
� Calor e outras formas de energia
� A energia interna associada com as ligações atômicas em uma
molécula é denominada energia química ou energia de ligação.
� A energia interna associada com as ligações dentro do núcleo
de um átomo é denominada energia nuclear.
� As energias química e nuclear são absorvidas ou liberadas durante
reações químicas ou nucleares, respectivamente.
Introdução
17
� Calor e outras formas de energia
� Em análises de sistemas que envolvem escoamento de fluido,
frequentemente encontra-se a combinação de propriedades
u + Pv.
� Combinação� entalpia (h)
� Pv� energia de escoamento do fluido 
(trabalho do escoamento)
� Energia necessária para empurrar o fluido 
e manter o escoamento
vu Ph +=
Introdução
18
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� Gás ideal
� Calor específico
� É a energia requerida para aumentar a temperatura 
de uma unidade de massa de uma substância em um 
grau
TRρP
P
⋅⋅=
= RTv
molecular massaM
gases dos universal constanteRu
gás do constanteR
específica massaρ
absoluta atemperaturT
específico volume
absoluta pressãoP
M →
→
→
→
→
→
→
v
M
u
M
RR =
Introdução
19
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� Esta energia depende de como o processo é executado.
� Termodinâmica � interesse em dois tipos de calor específico
� Calor específico a volume constante (Cv)
� Calor específico a pressão constante (Cp)
Introdução
20
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� Calor específico a volume constante (Cv)
� É a energia requerida para aumentar a temperatura de uma unidade de
massa de uma substância em um grau enquanto o volume é mantido
constante.
� Calor específico a pressão constante (Cp)
� É a energia requerida paraaumentar a temperatura de uma unidade de
massa de uma substância em um grau enquanto a pressão é mantida
constante.
Introdução
21
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� O calor específico a pressão constante (Cp) é maior que o calor
específico a volume constante (Cv) por que a uma pressão constante
é permitido ao sistema se expandir e a energia para esse trabalho de
expansão deve também ser fornecido ao sistema.
� Para gases ideais RCC vp +=
Introdução
22
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� Unidades
Kkg
kJ
ou 
Ckg
kJ
⋅°⋅
( ) ( )K∆TC∆T =°
Kg
J1
Kkg
kJ1
Cg
J1
Ckg
kJ1
⋅
≡
⋅
≡
°⋅
≡
°⋅
Introdução
23
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� Os calores específicos de uma substância, em geral, dependem de 
duas propriedades independentes (como temperatura e pressão).
� Para um gás (à baixas pressões � comportamento ideal), no entanto, 
eles dependem apenas da temperatura.
Introdução
24
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� A variação diferencial de energia interna (u) e entalpia (h) de um gás
ideal pode ser expressa em termos dos calores específicos como:
� A variação finita de energia interna e entalpia de um gás ideal durante
um processo pode ser expressa aproximadamente utilizando os
valores de calor específico a uma temperatura média como:
dTCd v ⋅=u dTCd p ⋅=h
( )J ∆TCm∆H e ∆TCm∆U
g
J
 TC e TC
medp,medv,
medp,medv,
⋅⋅=⋅⋅=





∆⋅=∆∆⋅=∆ hu
Introdução
25
� Calor e outras formas de energia
� Calor específico de gases, líquidos e sólidos
� Uma substância cujo volume específico (ou massa específica) não
muda com a temperatura ou pressão é denominada substância
incompressível.
� O volume específico de sólidos e líquidos permanecem
essencialmente constantes durante um processo� aproximadamente
incompressíveis.
� Os calores específicos, Cv e Cp, são 
idênticos para substâncias incompressíveis.
( )J ∆TCm∆U med ⋅⋅=
Introdução
26
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Energia pode ser transferida de ou para uma massa através de dois
mecanismos:
� calor (Q) e trabalho (W).
� Uma interação de energia é transferência de calor se a força motriz é
uma diferença de temperatura.
� De outra maneira, é trabalho.
� Pistão subindo, eixo rodando, fio elétrico atravessando a fronteira do sistema.
Introdução
27
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Trabalho por unidade de tempo� potência
� Unidade� watt (W) ou horse-power (hp)
� Trabalho é produzido por: motores de carros, turbinas hidráulicas, de
vapor e de gás.
� Trabalho é consumido por: compressores, bombas e misturadores.
� A energia do sistema diminui quando produz trabalho e aumenta
quando o trabalho é feito sobre o sistema.
W&
 W746hp 1 =
Introdução
28
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Forma sensível e latente da energia interna � calor
� Termodinâmica � energia térmica
� Energia térmica � calor
� Transferência de energia térmica � transferência 
de calor
Introdução
29
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Quantidade de calor transferido � Q
� Quantidade de calor transferido por unidade de tempo
� Taxa de transferência de calor � Q& ( )W
s
J
=





Introdução
30
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Quando a taxa de transferência de calor está disponível, a quantidade
total de calor transferido em um intervalo de tempo pode ser
determinada a partir de:
� Caso especial�
( )J dtQQ ∆t
0∫ ⋅=
&
constanteQ =&
( )Jt QQ ∆⋅= &
Introdução
31
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� A taxa de transferência de calor por unidade de área na direção da
transferência de calor é denominada fluxo térmico e o fluxo térmico
médio é expresso como:






⋅
= 22 fth
Btu
ou 
m
W
 
A
Qq
&
&
Introdução
32
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Exemplo 1: Uma bola de cobre de 10 cm de diâmetro é aquecida de
uma temperatura de 100°C para uma temperatura média de 150°C
em 30 min. Tomando a massa específica e calor específico do cobre
nesta faixa de temperatura como 8950 kg/m3 e 0,395 kJ/(kg.°C),
respectivamente. Determine (a) a quantidade total de calor
transferida para a bola de cobre, (b) a taxa de transferência média
para a bola e (c) o fluxo térmico médio.
Introdução
33
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Exemplo 1:
Introdução
34
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Exemplo 1:
� Energia transferida para o sistema = Aumento de energia do sistema
( )12med TTCm∆UQ −⋅⋅==
Vρm
V
m
ρ ⋅=→=
3rπ
3
4
ρm ⋅⋅=
3
2
d
π
3
4
ρm 





⋅⋅=
8
d
π
3
4
ρm
3
⋅⋅=
6
dπ
ρm
3
⋅
⋅=
( )
6
0,1mπ
m
kg8950m
3
3
⋅
⋅=
kg 4,69m =
Introdução
35
� Calor e outras formas de energia
� Transferência de energia
� Exemplo 1:
( )
( ) C100150
Ckg
kJ0,3954,69kgQ
TTCm∆UQ 12med
°−⋅
°⋅
⋅=
−⋅⋅==
kJ 92,6Q =
∆t
QQmed =&
s 1800
kJ 92,6Qmed =&
s
kJ0,0514Qmed =&
 W51,4Qmed =&
A
Qq medmed
&
& =
2
med
med dπ
Qq
⋅
=
&
&
( )2med m 0,1π
 W51,4q
⋅
=&
2med m
W1636q =&
Introdução
36
� A primeira lei da termodinâmica
� 1ª lei da termodinâmica � Princípio da conservação de energia
� Energia não pode ser nem criada nem destruída, ela pode apenas
mudar de forma.
� Toda energia deve ser descrita durante um processo.
� Balanço de energia
� A variação líquida (aumento ou redução) na energia total de um sistema
durante um processo é igual a diferença entre a energia total entrando no
sistema e a energia total saindo do sistema durante o processo.
Introdução
37
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia
� Formas de transferir energia para ou de um sistema
� Calor
� Trabalho
� Fluxo de massa










=










−










sistema do
 totalenergia
na Variação
sistema
do saindo
 totalEnergia
sistema
no entrando
 totalEnergia
Introdução
38
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia
� Energia total de um sistema compressível
� Energia interna
� Energia cinética
� Energia potencial
� Balanço de energia para qualquer sistema sofrendo qualquer
processo.
Introdução
39
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia
� Na forma de taxa
( )J ∆EEE sistemasaientra =−














massa de fluxo e
 trabalhocalor,
por atransferid
líquida Energia










etc potencial,
 cinética, interna,
energias das Variação
( )W 
dt
dEEE sistemasaientra =− &&














massa de fluxo e
 trabalhocalor,por 
 da transferilíquida
 energia de Taxa










etc potencial,
 cinética, interna, energias
 das variaçãode Taxa
Introdução
40
� A primeira lei da termodinâmica
� Energia é uma propriedade e o valor de uma propriedade não
muda a menos que o estado do sistema mude.
� Estado do sistema não muda durante um processo � regimepermanente
0∆Esistema = 0dt
dEsistema
=
saientra EE && =saientra EE =
Introdução
41
� A primeira lei da termodinâmica
� Na ausência de efeitos elétricos, magnéticos, gravitacionais,
superficiais, de movimento significativos (sistema estacionário
compressível), a mudança na energia total do sistema durante
um processo é simplesmente a mudança de sua energia interna
� Análises de transferência de calor
� Interesse � formas de energia que podem ser transferidas como
resultado de uma diferença de temperatura (calor ou energia térmica)
sistemasistema ∆U∆E =
Introdução
42
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia (Balanço de calor)
� Qentra e Qsai� transferência de calor líquida
� Egen � calor gerado; conversão de energia nuclear, química e elétrica
em energia térmica
� Etérmico,sistema� variação na energia térmica do sistema
( )J ∆EE Q Q sistematérmico,gensaientra =+−
Introdução
43
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia para sistemas fechados
� Sistema fechado � massa fixa
� Energia total (E) � energia interna (U)
� Sistema fechado estacionário
( )J ∆TCm∆UEE vsaientra ⋅⋅==−
Introdução
44
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia para sistemas fechados
� Sistema fechado estacionário (sem trabalho)
� Q � quantidade líquida de transferência de calor
( )J ∆TCmQ v ⋅⋅=
Introdução
45
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia para sistema aberto em regime permanente
� Equipamentos � aquecedores de água, radiadores de carro � fluxo
de massa para dentro e para fora do sistema� volume de controle
� Análise do volume de controle � operação em regime permanente 
� não há mudanças em relação ao tempo em um determinado local
� Ao contrário: não permanente ou transiente
� Uniforme � não há mudanças em relação a posição através de uma 
superfície ou região em um determinado tempo
Introdução
46
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia para sistema aberto em regime permanente
� A energia total de um volume de controle durante um processo em 
regime permanente permanece constante
� Variação de energia
constanteEVC =
0EVC =∆ saientra EE =
Introdução
47
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia para sistema aberto em regime permanente
� Vazão mássica � quantidade de massa escoando através de uma
seção por unidade de tempo
� Vazão volumétrica � volume de fluido escoando através de uma
seção por unidade de tempo
t
m
m =& Avρm ⋅⋅=& 





→
s
kg
m&
t
VV =& AvV ⋅=& 





→
s
mV
3
&
Introdução
48
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia para sistema aberto em regime permanente
� Escoamento � regime permanente
� Mudanças na energia cinética e potencial são desprezíveis e não há 
trabalho.
� Balanço de energia
� � taxa de transferência de calor 
líquida
mmm saientra &&& ==
( )
s
kJ
 ∆TCmQ p ⋅⋅= &&
Q&
Introdução
49
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia em uma superfície
� Mecanismos de transferência de calor � condução, convecção e
radiação
� Calor � mudança de mecanismos durante a transferência entre
meios diferentes
� Superfície� não possui volume ou massa� não possui energia
� Sistema fictício cujo conteúdo de energia permanece constante durante
um processo (sistema em regime permanente)
saientra EE = saientra EE && =
Introdução
50
� A primeira lei da termodinâmica
� Balanço de energia em uma superfície
� Esta relação é válida para processos em regime permanente e não 
permanente
� Não existe geração de calor na superfície
� Balanço de energia para a superfície externa de 
uma parede
321 QQQ &&& +=
Introdução
51
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 2: 1,2 kg de água líquida inicialmente a 15°C deve ser
aquecida até 95°C em uma chaleira equipada com um
aquecedor elétrico de 1200 W. A chaleira tem massa de 0,5 kg
e um calor específico médio de 0,7 kJ/(kg . °C). Tomando o
calor específico da água como 4,18 kL/(kg . °C) e desprezando
qualquer perda de calor pela chaleira, determine quanto tempo
levará para a água ser aquecida.
Introdução
52
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 2:
Introdução
53
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 2:
sistemasaientra ∆EEE =−
chaleiraáguasistemaentra ∆U∆U∆UE +==
( ) ( )chaleiraáguaentra ∆TCm∆TCmE ⋅⋅+⋅⋅=
( ) ( ) 





°−⋅
°⋅
⋅+





°−⋅
°⋅
⋅= C1595
Ckg
kJ7,0kg 0,5C1595
Ckg
kJ4,18kg 1,2Eentra
kJ 429,3Eentra =
Introdução
54
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 2:
tempo
da trasnferienergia de Totalda transferienergia de Taxa =
t
EE =&
E
E
t
&
=
s
kJ1,2
kJ 429,3
t = min 6,0s 358t ==
Introdução
55
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 3: Uma seção de tubulação de aquecimento de ar de uma
casa com 5 m de comprimento passa através de um espaço sem
aquecimento no porão. A seção transversal do duto retangular do
sistema de aquecimento tem 20 cm x 25 cm. Ar quente entra no
duto a 100 kPae 60°C com uma velocidade média de 5 m/s. A
temperatura do ar no duto cai para 54°C como resultado da perda
de calor para o espaço frio no porão. Determine a taxa de perda de
calor do ar no duto para o porão sob condições estacionárias.
Também, determine o custo desta perda de calor por hora se a casa
é aquecida por uma fornalha de gás natural que possui uma eficiência
de 80% e o custo do gás natural é $0,60/therm
(1 therm = 100000 Btu = 105500 kJ)
Introdução
56
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 3:
Introdução
57
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 3:
� Taxa de perda de calor
( )
Ckg
kJ1,007C57C arp,
°⋅
=°
∆TCmQ p ⋅⋅= &&
( )K27360
Kkg
mkPa0,287
100kPa
TR
P
ρ 3
+⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
3m
kg1,046ρ =
2m 0,05A
m 0,25m 0,20A
=
×=
Introdução
58
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 3:
� Taxa de perda de calor
∆TCmQ p ⋅⋅= &&
Avρm ⋅⋅=& 23 m 0,05s
m5
m
kg1,046m ⋅⋅=&
s
kg0,2615m =&
( )saientrap T-TCmQ ⋅⋅= &&
( ) C54-60
Ckg
kJ1,007
s
kg0,2615Q °⋅
°⋅
⋅=
& s
kJ1580Q =&
Introdução
59
� A primeira lei da termodinâmica
� Exemplo 3:
� Custo
h
kJ5688
s
kJ1580Q ==&
fornalha da Eficiência
energia de
unitário
 Custo
calor de
 perda
 de Taxa
Custo










⋅










=
kJ 105500
 therm1
therm
$0,60
h
kJ
0,80
5688Custo ×= h
$0,040Custo =
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ocorre quando existe um gradiente de temperatura em um
meio estacionário (sólido ou fluido)
� Processos em níveis atômicos e moleculares que mantêm este
modo de transferência de calor.
� Pode ser vista como a transferência de energia das partículas
mais energéticas para as menos energéticas de uma substância
devido às interações entre partículas.
60
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Líquidos e gases
� A condução é devido às colisões e difusão das moléculas durante seu 
movimento aleatório.
� Sólidos
� A condução é devido à combinação das vibrações das moléculas na 
estrutura e o transporte de energia pelos elétrons livres.
61
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� A taxa de condução de calor em um meio depende:
� Da geometria do meio;
� Da sua espessura;
� Do material do meio e
� Da diferença de temperatura através do meio.
62
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor emregime permanente através de uma 
parede plana
� Espessura �
� Diferença de temperatura �
� Taxa de transferência de calor �
� Área de transferência de calor �A
L∆x =
12 T-T∆T =
Q&
63
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Experimentos
� A taxa de condução de calor através de uma camada
plana é proporcional à diferença de temperatura 
através da camada e à área de transferência de calor,
mas é inversamente proporcional à espessura da
camada.
Q metade pela ReduzLDuplicar 
Q Duplica∆TDuplicar 
&
&
→
→
64
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Constante de proporcionalidade (k): condutividade
térmica do material (medida da habilidade do material
de conduzir calor) 
( )( )
Espessura
ra temperatude DiferençaÁrea
calor de ncia transferêde Taxa ∝
( )W 
∆x
∆TAk
∆x
T-TAkQ 21cond ⋅⋅−=⋅⋅=&
65
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condutividade térmica do material � k
� A taxa de condução de calor através de um sólido
é diretamente proporcional a sua condutividade
térmica. 
Km
Wk
⋅
→
66
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condutividade 
térmica 
do material � k
� Temperatura 
ambiente
67
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condutividade 
térmica 
do material � k
� Temperatura 
ambiente
68
Introdução
69
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condução de calor 
em diferentes fases 
de uma substância
Introdução
70
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condutividade 
térmica 
do material � k
� Ligas metálicas
Introdução
71
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condutividade 
térmica do material � k
� Variação com a 
temperatura
Introdução
72
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Condutividade térmica do material � k
� Dependência da temperatura � complexidade nas análises de condução
� Hipótese � condutividade térmica avaliada a uma temperatura média e 
tratada como constante nos cálculos.
� Análise de transferência de calor � materiais � isotrópicos
� Propriedades uniformes em todas as direções
Introdução
73
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Produto � ρ.Cp� capacidade calorífica do material
� Calor específico (Cp) e capacidade calorífica (ρ.Cp)
� Representam a capacidade de armazenar calor do material
� Cp expressa por unidade de massa e ρ.Cp por unidade de volume






°⋅
→
Ckg
JCp






°⋅
→⋅
Cm
JCρ 3p
Introdução
74
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Difusividade térmica
� Representa o quão rápido o calor difunde através do material.






⋅
==
s
m
 
Cρ
k
armazenadoCalor 
conduzidoCalor 
α
2
p
Introdução
75
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Difusividade térmica
� Temperatura ambiente
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Caso limite
� Forma diferencial
� Lei de Fourier da condução de calor
0∆x→
( )W 
dx
dTAkQcond ⋅⋅−=&
ra temperatude gradiente
dx
dT
→
76
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma
parede plana
� O gradiente de temperatura (dT/dx) é a 
inclinação da curva de temperatura em um 
diagrama T-x (a taxa de mudança da 
temperatura com a espessura), em um 
ponto x.
77
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Ex: Condução de calor em regime permanente através de uma 
parede plana
� Fluxo térmico






⋅−=⋅= 2
21''
x
m
W
 
∆x
∆Tk
∆x
T-Tkq
78
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Exemplo 4: A parede de um forno industrial é construída em
tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja condutividade
térmica é de 1,7W/(m.K). Medidas efetuadas ao longo da
operação revelam temperaturas de 1400 K e 1150 K nas
paredes interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de
calor perdida através de uma parede que mede 0,5 m por
1,2 m?
79
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Exemplo 4:
80
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Exemplo 4:
∆x
T-Tkq 21''x ⋅=
( )
m 0,15
K 250
Km
W
,7
m 0,15
K 1150K 1400
Km
W1,7q ''x ×
⋅
=
−
×
⋅
=
2
''
x
m
W2833q =
''
xcond qAQ ⋅=&
( ) ''xcond qQ ⋅×= WH&
WHA ×= ( ) 2cond m
W2833m 1,2m 0,5Q ××=&
 W1700Qcond =&
81
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Exemplo 5: O telhado de uma casa aquecida eletricamente tem
6m de comprimento, 8m de largura e 0,25m de espessura. Ele
é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade
térmica é 0,8 W/(m.°C). As temperaturas das superfícies
interna e externa do telhado em uma noite são medidas como
15°C e 4°C, respectivamente, por um período de 10h.
Determine (a) a taxa de perda de calor através do telhado
naquela noite e (b) o custo da perda de calor para o
proprietário se o custo da eletricidade é $0,08/kWh.
82
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Exemplo 5:
83
Introdução
� Modos de transferência de calor – Condução
� Exemplo 5:
∆x
T-TAkQ 21cond ⋅⋅=&
( )
m 0,25
C415
m 48
Cm
W0,8Q 2cond
°−
××
°⋅
=
&
WHA ×= 2m 48m 8m 6A =×=
 W1690Qcond =&
kW 1,69Qcond =&
tQQ
t
QQ ×=→= && h 10kW 1,69Q ×= kWh 16,9Q =






⋅





=
energia da
unitário Custo
energia
de Quantidade
Custo
kWh
$0,08kWh 16,9Custo ×= $1,35Custo =
84