Lista de Exercícios 02

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Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez 
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2o LISTA DE EXERCÍCIOS DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE III 
 
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez 
 
 
1- Uma solução ideal composta por substâncias A e B está dentro de uma 
proveta. A substância “A” é volátil e difunde em regime permanente e na 
temperatura e pressão constante através de um gás “C” (estagnado) desde z = 0 
(superfície líquido/vapor) até z = L (borda da proveta). A fração em mol de “A” na 
borda da proveta é desprezível enquanto que na superfície líquido/vapor é igual a 
xAPAVAP/P. 
a) Considerando que a substância “B” não se volatiliza, determine a equação do 
perfil de fração em mol da substância “A” desde z = 0 até z = L, 
b) Determine o fluxo molar de “A” desde z = 0 até z = L, considerando-o 
constante em toda a superfície líquido/vapor, 
c) Calcule o valor da fração em mol para a distância z = L/2 admitindo que a 
substância “A” seja metanol. Utilize os seguintes dados para calcular: 
34,29 T
3626,55
 18,5875 LnPVAPA
−
−= (PAVAP = mmHg, T = Kelvin) 
T = 50°C, P = 1 atm , xA = 25 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Monóxido de carbono difunde através de uma película estagnada de ar de 
0,05 cm de profundidade num capilar que contém ácido sulfúrico. Ao atingi-lo, o 
CO é absorvido instantaneamente. A concentração de CO na borda do béquer é 3 % 
em mols. Determine o perfil de concentração do CO em função da distância desde a 
borda do béquer até a superfície do ácido. Calcule também o fluxo molar 
considerando-o constante sobre toda a superfície do líquido. 
 
Z = 0 
Z = L 
Gás C estagnado 
Substâncias A e B 
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3- Uma esfera de naftaleno está sujeita à sublimação em ar seco estagnado a 1 
atm e 72°C. Sabe-se que a pressão de vapor do naftaleno pode ser calculada por: 
 
 
T
3472
 10,56 P Log VAPA −= ( PAVAP = mmHg, T = Kelvin ) 
 
a) Determine o perfil de concentração molar do naftaleno sabendo-se que a 
concentração do naftaleno é nula quando o raio da esfera tende ao infinito. 
 
b) Determine o fluxo do naftaleno considerando-o constante sobre toda a 
superfície da esfera. 
 
4- Suponhamos que seja possível manter uma gota de água suspensa em um 
ambiente que contém ar seco e estagnado a 25°C e 1 atm. Nestas condições, a 
pressão de vapor da água é de 22 mmHg. 
a) Determine o perfil de concentração molar do vapor d’água desde a superfície da 
gota até o infinito, 
 
b) Determine o fluxo molar do vapor d’água considerando-o constante sobre toda a 
superfície da gota. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Uma mistura de etanol (30 % mols ) e água está dentro de um tubo capilar. 
Etanol difunde através de uma película estagnada de ar de 10 cm de profundidade 
na temperatura de 40°C e 1 atm. A concentração de etanol na borda do tudo é 
desprezível. Determine o perfil de concentração molar do etanol desde a superfície 
do líquido até a borda do tubo, considerando que as fases líquida e gasosa são 
ideais. 
Ar seco e estagnado a 25 0C e 
1 atm ao redor da gota de água 
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6- Uma gota esférica (suspensa) de raio “R1” constituída por uma espécie “A”, 
evapora-se e suas partículas gasosas difundem através de um gás “B” estagnado de 
raio “r2”. A fração em mol da espécie “A” é xA1 para o raio “r1” e xA2 para o raio 
“r2”. A difusão ocorre a T e P constante. Considerar o fluxo molar da espécie “A” 
somente na direção do raio “r” da partícula esférica e que o processo de 
transferência de massa ocorra em regime permanente. Pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Demonstrar que a fração em mol da espécie “A” é dado pela seguinte expressão 
matemática: 
 
( )
( )












−
−






−
−
=
−
−
21
1
r
1
 
r
1
r
1
 
r
1
A1
A2
A1
A
 x 1
 x 1
 
 x 1 
 x 1 
 
 
 
b) O fluxo molar da espécie “A” considerando-o constante sobre toda a superfície 
da partícula esférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
D2 
D1 
XA1 
XA2 
Película gasosa 
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7- Seja uma mistura de gasosa contendo hélio fluem através de um tubo de 
vidro pyrex, cujas dimensões são dadas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que em r = R1 a fração em mol do hélio é yA0 e que em r = R2 a 
fração em mol do hélio é nula e que o processo de transferência de massa no 
cilindro ocorra em regime permanente, demonstre que o perfil da fração em mol do 
hélio em função de yA0, R1, R2 e r seja dado pela seguinte expressão matemática: 
 
 
( )
( )
( )
( )12
2
A0
A
R/RLn
r/RLn
 
y 1Ln
y 1Ln
=
−
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gás 
R2 
R1 
O gás hélio 
difunde através 
da parede do 
tubo de vidro. 
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8- No estudo da lixiviação de um sólido “A” por um solvente pode-se postular 
que a etapa controladora do processo de transferência de massa corresponde à 
difusão do soluto “A” através do filme do solvente, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sabendo-se que a solubilidade de “A” em “B” é igual a CA0 em x = 0 e que a 
concentração molar de “A” em x = L (espessura do filme do solvente B) é igual a 
CAL, obtenha: 
 
a) A equação diferencial simplificada que descreve o processo de transferência de 
massa dentro do filme líquido, ou seja: 
 
0 
dx
Cd
2
A
2
= 
 
b) O perfil de concentração molar do soluto através do filme líquido, ou seja: 
 
A0
A0AL
A C x L
C C
 C +




 −
= 
 
c) O fluxo molar de “A” (em x = L) para a corrente livre do líquido, ou seja: 
 





 −
=
= L
C CD N ALA0ABL XXA, 
 
Obs: considere o fluxo molar de “B” na direção “z” praticamente nula. 
NA,x 
Substância A 
X = L X = 0 
Solvente B 
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9- Uma gota de água é suspensa em um ambiente que contêm ar seco e 
estagnado a 25°C e 1 atm. A pressão de vapor da água, nessa temperatura, é 22,2 
mmHg e sua massa específica, enquanto líquida é 0,994 g/cm3. Quanto tempo 
levará para a esfera líquida reduzir o seu diâmetro de 0,4 cm para 0,2 cm 
considerando: 
a) O processo difusivo + convectivo 
b) Somente o processo difusivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- Um capilar contém acetona, cujo nível distancia-se do topo a 1,10 cm. O 
capilar é mantido a 20°C e 750 mmHg, enquanto que uma corrente de ar seco escoa 
sobre o topo do tubo. Após 8 h de operação, o nível do líquido cai para 2,05 cm a 
mais da corrente de ar. Sabendo que a pressão de vapor da acetona a 20°C é 180 
mmHg, determine o seu coeficiente de difusão no ar seco. 
Dado: ρAc = 0,792 g/cm3; MAc = 58,08 g/mol 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D0 = 0,4 cm D0 = 0,2 cm 
Ar seco 
Z0 
Z1 
Acetona 
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11- Propõe-se o seguinte experimento: Quatro capilares de 4 cm cada, A, B, C e 
D, são mantidos a 25°C e 1 atm e pelo topo dos quais escoa ar seco. Sabe-se que os 
capilares A, B, C, D contêm, respectivamente: 0,5 cm de benzeno; 0,5 cm de 
tolueno; 0,5 cm de metanol e 0,5 cm de etanol. Estabeleça uma ordem crescente de 
tempo, em horas, para o esvaziamento total dos capilares. Faça os cálculos e 
justifique a resposta. 
 
Dados: 
G T
F
 E LnPVAPA +
−= 
 
Espécies M ( g/mol ) ρL ( g/cm3 ) E F G 
benzeno 78,1140,882 15,9008 2788,51 - 64,38 
tolueno 92,141 0,864 16,0137 3096,52 - 53,67 
metanol 18,588 0,789 18,5875 3626,55 - 34,29 
etanol 46,065 0,787 19,9119 3803,98 - 41,68 
 
12- Um capilar está semipreenchido com 2,5 cm de etanol. Assume-se que o ar 
seco contido no interior do capilar esteja estagnado a 750mmHg e 25°C. Determine 
a altura do capilar, sabendo que houve um desnível do líquido de 0,5 cm no final de 
5 h. Utilize as informações do exercício 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ar seco 
Etanol 
Z = Altura do capilar 
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13- Um capilar de 30 cm de altura contém 2 cm de etanol. Calcule o tempo 
necessário para que o nível do álcool decresça em 0,02 cm, considernado que o 
capilar esteja preenchido por ar seco e estagnado a 1 atm e 25°C. Suponha que o 
vapor de etanol é totalmente arrastado do topo do capilar. Nessas condições, são 
conhecidos: ρAL = 0,787 g/cm3, PAVAP = 160,75 mmHg, MA = 46,069 g/mol em que 
A = etanol e B = ar seco. 
 
14- Uma esfera de naftaleno está sujeita à sublimação num ambiente estagnado e 
relativamente espaçoso a 72°C e 1 atm, conforme a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Retirou-se a esfera ao longo do tempo, pesando-a e medindo o seu raio. Após 330 
min, observou-se o seguinte comportamento: 
 
Tempo 
( min ) 
0 10 23 43 73 125 150 190 240 295 330 
Massa 
( g ) 
2,44 2,43 2,42 2,41 2,39 2,36 2,35 2,31 2,28 2,23 2,21 
Raio 
( cm ) 
0,85 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82 
 
Calcule o coeficiente de difusão do naftaleno no Ar em cm2/s, considerando 
o diâmetro de 1,68 cm. 
Dados: ρNaf. = 1,14 g/cm3, MNaf. = 128,16 g/gmol 
 R = 82,05 atm.cm3/gmol.K 
T
3472
 10,56 LogPVAPA −= 
 
 
 
 
D0 
Naftaleno 
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15- Resolva o problema anterior considerando um cilindro de naftaleno de 2,0 
cm de comprimento que permanece constante durante a sublimação. Considere o 
processo difusivo e convectivo para o transporte de massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Faça as considerações necessárias quanto às condições de contorno entre a 
composição do soluto na interface sólido/gás do cilindro e longe da superfície 
considere que para r = 10R (a partir do centro do cilindro) a composição molar de 
A seja nula. 
 
16- Benzeno difunde através de um filme gasoso estagnado de oxigênio de 
espessura δ entre a superfície líquida e a borda do tubo capilar. A composição do 
benzeno na fronteira entre as fases fíquida e gasosa, considerando-as ideais, é 
determinada pela seguinte equação: xAS.PAVAP = yAS.P. A composição do benzeno 
na fase líquida é 86 % (mols) e na borda do capilar é nula. Considerando regime 
permanente, temperatura (100°C) e pressão (2 atm) constantes, determine: 
a) O perfil da fração molar do benzeno desde a fronteira líquido/vapor até a borda 
do tubo. 
b) O fluxo ( δ ZZA,N = ) considerando-o constante sobre toda a superfície do líquido. 
c) O valor do fluxo (mol/cm2.s) considerando os seguintes dados a seguir: 
R = 82,05 cm3.atm/mol.K , δ = 20 cm, DAB = 0,071 cm2/s 
 
17- Uma gota de tolueno em forma esférica é suspensa em um ambiente que 
contém amônia pura e estagnada a 25°C e 2 atm. A composição do tolueno na 
fronteira entre as fases líquida e gasosa, considerando-as ideais, é determinada pela 
seguinte equação: xAS.PAVAP = yAS.P. A composição do tolueno na fase líquida é 98 
% (mols) e no infinito é nulo. Considerando regime permanente, temperatura e 
pressão constantes, determine: 
d) O perfil da fração molar do tolueno desde a fronteira líquido/vapor até no 
infinito. 
e) O fluxo (
R r rA,
N
=
) considerando-o constante sobre toda a superfície da gota. 
f) O valor do fluxo (mol/cm2.s) considerando os seguintes dados a seguir: 
R = 82,05 cm3.atm/mol.K , RGOTA = 10 cm, DAB = 0,0465 cm2/s 
L = 2 cm 
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18- Dois reservatórios (1 e 2) estão interligados por um tubo onde cada 
reservatório contém uma mistura binária de A e B. No reservatório 1, yA >> yB, 
situação inversa para o reservatório 2. Ao provocarmos o contato entre os 
reservatórios, teremos para cada mol de A que migra de 1 para 2; um mol de B irá 
de 2 para 1. Neste caso, a relação entre os fluxos molares das espécies A e B é NA,Z 
= - NB,Z, o qual caracteriza a contradifusão equimolar. 
A partir do exposto, determine o fluxo molar de A admitindo que o fenômeno de 
transferência de massa ocorra em regime permanente e sem reação química e que o 
meio difusivo gasoso seja ideal. 
 
19- Deseja-se remover água de uma mistura ar-vapor d’água (ar úmido) que 
contém 30% em mols de água. A mistura difunde num capilar de 0,5 cm de 
comprimento de ar estagnado até atingir uma solução líquida, na qual o vapor é 
absorvido instantaneamente. O sistema opera a 1 atm e 60°C. Determine o fluxo 
molar do vapor de água através do filme estagnado.