1ª Lista de Exercícios Cál Dif e Integral III 2015

Prévia do material em texto

Curso de Engenharia Biotecnológica 
Campus de Assis
 
1ª Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral III 
 
 
 
1) Cem gramas de açúcar de cana, em água, estão sendo transformados em 
dextrose numa razão que é proporcional à quantidade não transformada. 
Determine a equação diferencial que exprime a razão de transformação depois 
de t minutos. 
 
2) Mostrar que em cada uma das equações seguintes somente uma das duas 
constantes arbitrárias é essencial. 
 
a) y = x2 + A + B, b) y = Aex + B e c) y = A + ln(B.x) 
 
3) Obter a Equação Diferencial associada à primitiva 
CBxAxy  2
. 
 
4) Obter a Equação Diferencial associada à primitiva 
)()cos( axBsenaxAy 
, 
sendo A e B constantes arbitrárias e a uma constante fixada. 
 
5) Obter a Equação Diferencial associada à primitiva 
CBeAey xx  2
. 
 
6) Classificar, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações: 
 
a) 
0)cos.(  dxxyxdy
 
b) 
0.
2
2

C
Q
dx
dQ
R
dx
Qd
L
 
c) 
0)(2 2  xyyyyxy
 
d) 
0
2
2
2






 v
dx
dv
x
dx
vd 
e) 
 sen
 
 
7) Exprimir cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial e 
obter a solução para um tempo t se possível. 
 
a) O rádio se decompõe numa razão proporcional à quantidade Q, presente. 
b) A população P de uma cidade aumenta numa razão proporcional à 
população e à diferença entre 200.000 e a população. 
c) Para certa substância, a razão de variação da pressão do vapor (P) em 
relação à temperatura (T) é proporcional à pressão do vapor e 
inversamente proporcional ao quadrado da temperatura. 
d) massa x aceleração = força. 
 
 
continua 
 
 
 
 
Curso de Engenharia Biotecnológica 
Campus de Assis
 
 
 
8) Obter a equação diferencial associada com a primitiva dada, sendo A e B 
constantes essenciais. 
 
a) 
Axy 
 
b) 
BAxy 
 
c) 
xAx Beey  
 
d) 
)sen(xAy 
 
e) 
)sen( Axy 
 
f) 
BAey x 
 
g) 
)sen( ByAx 
 
h) 
BAxy  2ln
 
 
9) Resolva as equações separáveis a seguir. 
 
a) 
0 ydyxdx
 
b) 
0
11
 dy
y
dx
x
 
c) 
0
1
 dydx
x
 
d) 
0
1
 dy
y
xdx
 
e) 
0)()1( 22  dyyydxx
 
f) 
2)0(;0  yydyxdx
 
g) 
1)1(;0
1
)1( 2  ydy
y
dxx
 
h) 
0)0(;0)1( 5
2
 ydyydxxe x
 
 
10) Escreva sob a forma de diferencial separável as equações abaixo, e resolva-as. 
a) 
2x
y
y 
 
b) 
y
xe
y
x
2

 
c) 
1)3(;
1
2



 y
y
yyx
y
 
 
11) Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas e, em caso 
afirmativo, resolva-as. 
a) 
x
xy
y


 
 
 
 
 
Curso de Engenharia Biotecnológica 
Campus de Assis
b) 
x
xy
y


2
 
c) 
xy
yx
y
22 2

 
d) 
xy
yx
y
22 

 
e) 
xy
yx
y
2
22 

 
f) 
22
2
xy
xy
y


 
g) 
xyx
y
y


 
h) 
312
2
)(xyxy
y
y


 
i) 
yx
yyxx
y
3
4224 3 
