termometria

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Escola de Engenharia 
Engenharia Mecânica 
Energia & Fenômenos de Transporte 
 
 
 
 
 
 
Termometria 
e 
Psicrometria 
 
 
 
 
 
 
Medições Térmicas - ENG03108 
 
 
 
 
Prof. Paulo Smith Schneider 
www.geste.mecanica.ufrgs.br 
pss@mecanica.ufrgs.br 
 
GESTE - Grupo de Estudos Térmicos e Energéticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Setembro de 2000; última revisão 2012-2 ; 
Porto Alegre - RS - Brasil 
 
UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Termometria e Psicrometria - Prof. Paulo Schneider 
 
 
2
TERMOMETRIA 
1. Fundamentos 
 
O que é temperatura? 
Quando dois objetos são colocados em contato térmico, aquele com maior energia será res-
friado enquanto o de menor energia será aquecido, até que atinjam o equilíbrio térmico, marcado 
pela ausência de trocas entre eles. Nesse momento, pode-se dizer que a TEMPERATURA é uma 
quantidade que é a mesma para ambos os corpos ou sistemas quando eles estão em equilíbrio térmi-
co. 
O equilíbrio pode ser alcançado para mais de 2 corpos ou sistemas, e não depende do tipo de 
objeto. A afirmação "se dois sistemas estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro, 
então eles devem estar também em equilíbrio entre si" constitui a Lei Zero da Termodinâmica. Em 
outras palavras, se três ou mais sistemas em contato térmico estão em equilíbrio, então quaisquer 
dois sistemas separados estarão em equilíbrio entre si, e um deles pode ser um instrumento calibra-
do para medir a temperatura (um termômetro!). 
 
Termômetros e escalas de temperatura 
Galeno, em 170 DC propôs um padrão "neutro" de medida da temperatura, formado por 
quantidades iguais de água em ebulição e por gelo, e estabeleceu 4 graus de calor e frio no entorno 
dessa resultante. 
Após vários avanços, foi em 1724 que Gabriel Fahrenheit, um fabricante de instrumentos de 
Amsterdã usou o mercúrio como líquido termométrico. Ele notou que sua expansão era grande e 
uniforme, não era aderente ao vidro, permanecia líquido para uma faixa grande de temperaturas, e 
sua cor prata facilitava a leitura. Para calibra-lo, Fahrenheit definiu 3 pontos: 
 
1- 0, com uma mistura de sal de amoníaco ou sal marinho, gelo e água. 
2- 30. obtida de forma igual a anterior, mas sem sal. 
3- 96, na boca de uma pessoa saudável 
 
Com essa escala, Fahrenheit mediu a água em ebulição como sendo 212 ºF e depois ajustou o ponto 
de congelamento da água como 32 ºF, a fim de obter uma divisão em 180 unidades. 
Em 1745, Carolus Linnaeus of Upsula, da Suécia, descreveu uma escala onde o ponto de fu-
são da água era o zero e o de ebulição era o 100, constituindo a escala centígrada. Anders Celsius 
(1701-1744) usou a mesma escala ao contrário, onde 100 representava o ponto de fusão da água e 0 
era seu ponto de ebulição. 
Em 1948 a escala centígrada foi abandonada em favor da escala Celsius (ºC), definida por: 
1- O ponto triplo da água, de 0,01 ºC 
2- O grau Celsius equivale ao grau da escala de gás ideal. 
 
Em resumo, as escalas Celsius e Fahrenheit são baseadas nos pontos de fusão e ebulição da 
água (Erro! Fonte de referência não encontrada.), a pressão atmosférica, e relacionadas por 
 
[ ]32)(º
9
5)(º −= FtCt e )(º
5
932)(º CtFt += (1) 
 
Tabela 1-Escalas Celsius e Fahrenheit 
 ºC ºF 
fusão da água 0 32 
ebulição da água 100 212 
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Em 1780, o físico francês Charles mostrou que para todos os gases apresentam aumentos de 
volume iguais ao mesmo aumento de temperatura. 
Já em 1887, Chappuis estudou termômetros de hidrogênio, nitrogênio e gás carbônico, o que 
resultou na adoção de uma escala entre os pontos fixos de fusão (0° C) e ebulição (100° C) da água, 
chamada de escala prática para metrologia internacional pelo Comité International des Poids et 
Mesures (www.bipm.org). 
Outros experimentos mostraram que não há diferença significativa quando se emprega dife-
rentes gases, e que o coeficiente de expansão é praticamente o mesmo, sendo possível estabelecer 
uma escala de temperatura baseada num único ponto fixo, e também o uso de um termômetro cujo 
meio termométrico é um gás. Assim, é possível se estabelecer uma escala independente do gás, a 
baixa pressão, que se comporta como um gás ideal, obedecendo à relação 
 
cte
p
=
T
V
 (2) 
 
Define-se assim a temperatura termodinâmica, aceita como uma medida fundamental de 
temperatura. Ela também define naturalmente um zero, correspondente a pressão nula do gás ideal. 
O Comitê Internacional de Pesos e Medidas definiu em 1993 o ponto tríplice da água como 
o ponto fixo para a escala termodinâmica, que corresponde 273.16 K (0,01ºC). A unidade emprega-
da é o kelvin, cujo símbolo é K e não se usa grau. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 
(ITS-90, www.bipm.org), define o kelvin, K, como : 
 
16,273
1
=K
 (3) 
 
da temperatura do ponto tríplice da água. 
 
Já a escala Celsius (t) é definida como 
 
( ) 15,273)(º −= KTCt (4) 
 
dada em graus. A diferença de temperatura pode ser dada por ambas as escalas. 
 
Os pontos fixos pela T90 são os da tabela que segue 
 
Tabela 2Pontos fixos de temperatura pela ITS 90 (MICHALSKI et al, 1991) 
 Escala 
Estado de equilíbrio T90 K t90 ºC 
Pressão de valor do Hélio (3He ou 4He) 3 a 5 -270,15 a -268,19 
ponto tríplice do hidrogênio 13,8003 -259,346 
ebulição do hidrogênio a 33 330,6 Pa 17 -256,15 
ponto tríplice do néon 24,5561 -248,5939 
ponto tríplice do oxigênio 54,3584 -218,7916 
ponto tríplice do argônio 83,8058 -189,3442 
ponto tríplice do mercúrio 243,3156 -38,8344 
ponto tríplice da água 273,16 0,01 
fusão do gálio 302,9146 29,7646 
fusão do índio 429,7485 156,5985 
fusão do zinco 692,677 419,527 
fusão do alumínio 993,473 660,323 
fusão da prata 1234,93 961,78 
fusão do ouro 1337,33 1064,18 
fusão do cobre 1357,77 1084,62 
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Ainda é possível se trabalhar em três faixas de temperatura a partir dos valores da tabela: 
1- de 0,65 K até 5,0 K: T90 é definida em termos das relações entre 3He ou 4He 
2- de 3,0 K até 24,5561 K: um termômetro a gás de volume constante é empregado com 3He ou 4He 
3- de 13,8033 K (ponto tríplice do hidrogênio) até 1234,93 K (fusão da prata): emprega-se um ter-
mômetro de resistência de platina, calibrado em pontos fixos determinados e empregando procedi-
mentos de interpolação. 
 
Calor e temperatura 
Até antes do século 19, acreditava-se que o sentido de "quente" ou "frio" de um objeto era 
determinado pela sua quantidade de "calor". O calor era visto como um líquido sem massa, que 
escoava do corpo quente para o corpo frio, chamado de "calórico". Deve-se à Joseph Black (1728-
1799) a distinção entre o calor (calórico) e a temperatura, mas foi Joule que em 1847 mostrou que o 
calor é uma forma de energia, e que essa deve ser conservada quando em um sistema que sofre 
transformações. Este enunciado é a 1ª lei da Termodinâmica, que trata da conservação da energia. 
A 1ª lei aplicada a uma máquina trabalhando em ciclo diz que o somatório de calor é igual 
ao somatório de trabalho em um ciclo. 
 
∫ ∫= WQ δδ (5) 
 
Essa lei mostra a impossibilidade de se obter uma máquina com movimento perpétuo por meio de 
transformações mecânicas, térmicas, químicas ou outras (moto perpétuo de 1ª espécie). Ainda, o 
moto perpétuo somente poderia ser alcançado em sistemas sem atrito e sem obtenção de trabalho 
líquido outras (moto perpétuo de 3ª espécie). 
Observando o funcionamento de máquinas operando em ciclos,surge a necessidade de saber 
se é possível converter 100% da energia em trabalho. A resposta é dada pela 2ª lei da Termodinâ-
mica. A propriedade termodinâmica entropia é útil no entendimento dos processos irreversíveis, e a 
2ª lei mostra que (VAN WYLEN et al., 1995): 
- "É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza 
outros efeitos além do levantamento de um peso e a troca de calor com um único reservatório tér-
mico". O enunciado de Kelvin-Planck mostra que são necessário dois reservatórios térmicos, um 
quente ou superior e um frio ou inferior. 
- " É impossível construir um dispositivo que opere, segundo um ciclo, e que não produza outros 
efeitos, além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente". Pelo enunciado de 
Clausius o calor somente pode passar de uma fonte fria para uma fonte quente com a adição de tra-
balho ao sistema. 
Em suma, nenhuma máquina cíclica pode converter integralmente energia térmica em outras 
formas de energia, nem converter integralmente energia térmica em trabalho. Mesmo não sendo 
possível converter todo calor em trabalho, é possível converter todo trabalho em calor! 
Os estudos teóricos de Sadi Carnot (1796-1832) em eficiência máquinas térmicas lançaram 
as bases da Termodinâmica e determinaram nas melhorias práticas de máquinas térmicas. Ele mos-
trou que a eficiência dessas máquinas é dada por 
 
H
L
T
T
−=1η
 (6) 
 
onde TL e TH são os reservatórios frio e quente, entre os quais opera a máquina. 
Se o reservatório frio estiver a zero graus, uma máquina sem atritos operará a 100% de efi-
ciência. Uma vez mais, pode-se mostrar que esse ponto é o zero absoluto da escala termodinâmica 
de temperatura, ou escala absoluta, ou ainda escala kelvin. 
A escala termodinâmica e a escala de temperatura de gases são idênticas baseadas na in-
terpretação microscópica da temperatura, que postula que a medida macroscópica da quantidade 
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temperatura é o resultado de movimentos randômicos das partículas microscópicas que constituem 
o sistema. 
 
2. Tipos de termômetros e sensores de temperatura 
Os instrumentos de medição obedecem a diferentes princípios físicos, e serão selecionados 
segundo a faixa de temperatura desejada. A Figura 1- representa essa escolha 
 
Figura 1- Faixas de medição de instrumentos de medida de temperatura (MICHALSKI et al, 1991) 
 
Princípios 
 Segundo os princípios de medição de temperatura, identificam-se quatro tipos de sensores de 
temperatura (PARR, 1985): 
 
1- expansão de uma substância com a temperatura, que provoca uma mudança no comprimento, 
volume ou pressão. 
2- mudança na resistência elétrica 
3- mudança no potencial de metais diferentes 
4- mudança na potência radiante 
2.1 Termômetros de expansão 
Termômetro de gás ideal: mostrado na Erro! Fonte de referência não encontrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Esquema de um termômetro a gás ideal 
 
 
 
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6
fornece um padrão experimental secundário para a temperatura, pela relação 
mRTpV =
 onde 
M
R ℜ= (7) 
sendo ℜ é a constante universal dos gases, ℜ = 8314,5 J/(kmol K), e M é a massa molecular do 
gás. Para inicia-se a operação, é levantado o valor da pressão medida para um meio a uma tempera-
tura conhecida, determinando-se o par P e T de referência (Pref e Tref). Logo a seguir, a leitura de 
uma nova temperatura desconhecida T é obtida pela leitura da pressão P. Pela lei dos gases, tem-se 
a relação que segue 
 
volconstref
ref P
PTT








= (8) 
 
2.1.2 Medição por efeitos mecânicos 
Esses instrumentos podem ser compostos por uma barra metálica, um par de metais (bimetáli-
co) ou por líquidos. A temperatura T está relacionada à expansão L pela relação 
 
( )( )oo TTLL −+= 11 1 γ (9) 
 
para γ sendo o coeficiente de expansão linear. Alguns formatos usuais estão na figura que segue. 
 
 
Figura 3-Tipos de elementos usados em termômetros metálicos 
 
Para efeitos volumétricos, a temperatura T está relacionada à expansão V pela relação 
 
( )( )oo TTVV −+= 11 1 α (10) 
 
onde α é o coeficiente de expansão volumétrica. As equações ( )( )oo TTLL −+= 11 1 γ 
 (9) e ( ( )( )oo TTVV −+= 11 1 α 
 (10) podem ainda con-
ter termos de ( )21 oTT − ou de ordens superiores. 
 
Termômetros de líquido em vidro 
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Trata-se de um instrumento básico para medição de temperatura, que pode empregar líquidos 
como o mercúrio, álcool, tolueno, etc., como fluido de trabalho. A sua exatidão fica na faixa de 0,5 
a 3 % do valor lido, em instrumentos comuns, e pode chegar a faixa de 0,1 a 0,5 % em instrumentos 
padrão. Quando não há um laudo de calibração disponível, costuma-se associar a menor divisão 
como sendo 1 ou 2 desvios padrão de leitura. Quando se usa 1 ou 
2 σ? 
 Segundo Holand (1998), os termômetros de líquido em vi-
dro podem ser classificados quanto à escala: 
• Escala Interna - Existe graduação da escala fixa na parte 
interna da haste; 
• Escala Externa - Graduação da escala está gravada sobre a 
superfície da haste; 
• Escala em graus Celsius ou em Fahrenheit. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4- Vista de um termômetro de líquido em vidro 
 
 
O tipo de termômetro pode ser: 
Imersão Parcial, recomendado para uso em situações onde não é possível executar a leitura 
com um termômetro de imersão total. São identificados por : 
• Anel ou meio anel impresso no bulbo; 
• Marca, traço ou similar indicando o limite mínimo de imersão do bulbo; 
• Identificação escrita na haste do termômetro especificando a profundidade da imersão (IM 
80mm); 
• Constrição, alargamento ou anel de vidro no bulbo, evidenciando o limite de imersão; 
• Quando a haste de imersão do bulbo é comprida, quando não existe alargamento na região 
que delimita o início da haste, a profundidade de imersão geralmente aparece escrita na 
mesma. 
 
Termômetro de Imersão Total, recomendado como padrão pois não necessita de correções de colu-
na emersa quando utilizado adequadamente. A leitura é executada imergindo-se o equipamento até 
a linha da temperatura que se deseja medir. São identificados por : 
 
• Está escrito na haste do mesmo que a imersão é total ( IM total ); 
• Não possui nada escrito nem evidência clara que seja de imersão parcial. Obs.: Geralmente 
termômetros com estreitamento pequeno entre a haste e o bulbo são de imersão total; 
Termômetros de Imersão Completa, diferem dos tipos anteriores pela necessidade de serem imersos 
completamente no meio que se deseja medir, e neste caso o meio de medida deve possuir uma esco-
tilha de vidro para executar-se a leitura. Este tipo de termômetro não é muito utilizado. Sua identifi-
cação é dada por escrito na haste do mesmo. 
 
No manuseio de termômetros de líquido em vidro, deve-se evitar: 
• Batidas ou solavancos na posição horizontal; 
• Mudanças bruscas de temperatura; 
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8
• Não colocar o equipamento sob superfícies metálicas ou pedra ou qualquer outro material 
que porventura venha a causar choque término após a retirada do banho, sob o risco de que-
bra e inutilização do termômetro; 
• Em caso de quebra o mercúrio deve ser recolhido em um recipiente de vidro com tampa 
plástica e remetido ao fabricante do termômetro, nunca jogue mercúriofora, é altamente 
tóxico e poluente. 
• Nunca se deve aquecer o termômetro em chama viva. 
 
Bimetálicos 
Seu princípio de funcionamento é baseado na diferença de dilatação de dois metais diferen-
tes, como mostra a figura. O elemento sensor pode ser usado tanto na construção de termômetros 
como de termostatos, onde a função desejada é o acionamento ou sinalização de uma temperatura 
fixada. A dilatação do elemento sensor resulta em um raio de curvatura r, resultante da expansão 
desigual de dois metais A e B soldados, como mostra a Figura 5- Detalhes de termômetros bimetá-
licos (SILVA, 2002, e HOLMAN, 1994) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5- Detalhes de termômetros bimetálicos (SILVA, 2002, e HOLMAN, 1994) 
 
Alguns dos materiais mais empregados na construção dos termômetros bimetálicos são o In-
var, Monel, Inconel, inox 316. São instrumentos baratos e de baixa manutenção. 
2.2 Resistências 
 O emprego de elementos sensores onde se observa a variação da resistência elétrica em fun-
ção da variação da temperatura do meio onde o sensor está localizado é muito amplo. Ele oferece 
vantagens por ser uma medida de fácil obtenção, amplificável e de boa qualidade. 
 É importante salientar que esse mesmo material utilizado com sucesso como sensor de tempe-
ratura produziria um componente elétrico ou eletrônico não adequado, pois sua variação de resis-
tência com a temperatura constitui em um efeito indesejado para os circuitos ou equipamentos onde 
ele estaria instalado. Neles, o importante é manter o valor da resistência inalterada com a variação 
da temperatura, efeito que é, por outro lado, valorizado quando se trata de construir um sensor de 
temperatura 
 Os sensores de temperatura formam uma parte do conjunto de medição. Ao contrário de um 
termômetro de líquido em vidro, onde todas as funções do instrumento estão acomodadas no mes-
mo local, o sensor eletrônico deve ser integrado a uma série de equipamentos que comporão o que 
constuma-se chamar de termômetro. Essa última denominação, de termômetro, não está errada, 
porém perde um pouco de força quando se trata de instrumentação eletrônica ou digital. 
 Os diversos tipos de sensores serão apresentados a seguir 
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2.2.1 Termômetros de resistência elétrica 
Também chamados de detectores de temperatura por resistência, ou RTD em inglês (Figura 
6) são elementos que apresentam variação da sua resistência elétrica em função da variação da tem-
peratura do meio ao qual são submetidos. 
 
 
 
 
Figura 6- Tipos de detectores de temperatura por resistência (RTD) 
 
 Sua leitura é feita a partir de uma curva de calibração, onde o valor lido em resistência elétri-
ca corresponderá a um valor em temperatura. Isso equivale a trabalhar com uma curva do tipo 
�����çã� = 
(�). Daí vem a necessidade de obter-se uma curva de calibração, onde a variação da 
grandeza independente temperatura de um meio de calibração Tcalibração corresponderá a uma varia-
ção da grandeza dependente do sensor, no caso a resistência elétrica R, de tal forma que 
 � = 
(��������çã�). 
 
A lógica de calibração pode ser vista na seguinte seqüência 
 
1 – Montagem de um aparato físico capaz de produzir variações controladas de temperatura de um 
fluido, que será usado para a calibração de sensores. 
 
2 - Colocação de um elemento sensor que apresenta variação de sua resistência elétrica com a tem-
peratura do meio de calibração Tcalibração, ou seja R=f(Tcalibração) 
 
3- O processo de calibração pode ser executado com o auxílio de pontos físicos (ver Tabela 2) ou 
pelo procedimento de comparação, onde um sensor de referência é usado como padrão. 
 
4 – No mais comum de calibração por comparação, monta-se uma tabela de correspondências de 
valores da variável dependente R em função da variável independente Tcalibração. 
 
5- Identifica-se uma equação de ajuste desses dados levantados no processo de calibração, a partir 
da proposta de uma curva de ajuste e da identificação seus coeficientes. Apenas como exemplo, a 
próxima equação propõe a correspondência dos dados de resistência R por meio de uma relação 
polinomial. 
 
( ) ( )[ ]...1 2 +−+−+= ocalibraçãoocalibraçãoo TTTTRR βα (11) 
 
onde Ro e To são a resistência e a temperatura de referência, e R e T calibração são a resistência e a 
temperatura do ambiente de calibração. Esse procedimento visa identificar uma equação ajustada 
que representa a relação R=f(Tcalibração). 
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10
Como um caso particular, a relação ( ) ( )[ ]...1 2 +−+−+= ocalibraçãoocalibraçãoo TTTTRR βα 
 (11) somente pode ser usada para intervalos de temperatu-
ra onde se garanta a linearidade do comportamento do sensor. Seu comportamento é indicado pelo 
coeficiente de temperatura linear de resistência α (Equação ( )00
0
TTR
RR
−
−
=α
 
 (12) e Tabela 3)Erro! Fonte de refe-
rência não encontrada.) 
 
( )00
0
TTR
RR
−
−
=α
 (12) 
 
Tabela 3- Coeficientes de temperatura αααα dos principais materiais para sensores RTD (Parr, 1985) 
Material α (1/ºC) 
Níquel 0,0067 
Tugstênio 0,0048 
Cobre 0,0043 
Platina 0,00392 
Mercúrio 0,00099 
 
Os valores de referência Ro e To são empregados para dar a denominação dos sensores, co-
mo por exemplo o PT100, que é um sensor de platina e que apresenta resistência Ro = 100 Ω @ To 
= 0 ºC. Define-se como intervalo fundamental aquele compreendido entre 0 ºC e 100 ºC, que serve 
de comparação para os diversos tipos de sensores. 
A lógica do emprego do sensor já calibrado é inversa. Deseja-se saber a �����çã� = 
(�), 
empregando-se a equação de calibração já levantada. Este procedimento está de acordo com a Lei 
Zero da Termodinâmica. 
 
2.2.1.1 Sensibilidade 
 Os RTDs podem ser feitos com diversos materiais, e a figura que segue mostra o comporta-
mento de alguns dos tipos mais freqüentemente usados. 
 
 
A sensibilidade é dada pela relação 
 
( )( )( )
0
1
R
dT
TTRd
dT
dRS oo αα =−+== (13) 
 
e esse resultado é dado empregando-se a relação 
( )00
0
TTR
RR
−
−
=α
 
 
 (12). 
 
 
 
 
 
Figura 7- Variação da resistência com a temperatura 
para vários materiais (Parr, 1985) 
 
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11
G
R 1
R2 Rv
RTD
G
R 1
R2 Rv
RTD
G
R 1
R2 Rv
RTD
G
R 1
R2 Rv
RTD
 
 
Embora a resistência de platina não seja a de maior sensibilidade, é a mais empregada em 
função de seu comportamento linear. 
 
2.2.1.2 Medição da resistência 
 O emprego de pontes de balanço é útil para a compreensão dos tipos usuais de ligações de 
RTDs, muito embora elas nem sempre sejam usadas em instrumentos modernos. Um primeiro tipo 
de montagem é o da figura que segue, onde o sensor é montado a "dois fios". Essa opção traz como 
desvantagem a influência da resistência do fio empregado na extensão do RTD, que faz aumentar a 
resistência do sensor. A montagem mais empregada no meio industrial é aquela de "três fios", onde 
o problema relatado anteriormente é contornado com a inclusão de outro fio, de resistência igual 
aos outros dois, e que soma a mesma resistência ao elemento Rv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8- Montagem a dois fios e a três fios 
 
A montagem a 3 fios implica na conexão ou soldagem de outrofio ao sensor RTD. Quando 
isso não for possível, pode-se contornar a situação usando uma ligação a dois fios, porém com a 
duplicação de um par de fios saindo do elemento Rv. 
Finalmente, a montagem mais sofisticada é aquela a "quatro fios", onde o quarto fio é em-
pregado para testar a igualdade da resistência dos fios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9- Montagem a 4 fios (esquerda) e do tipo Callendar (direita) 
2.2.2 Termistores 
 Os RTDs empregam um aumento linear e crescente da resistência em relação a temperatura, 
embora esse aumento seja pequeno. Os termistores, por sua vez, apresentam um comportamento 
bastante não-linear, com uma diminuição da resistência com o aumento da temperatura, mas forne-
cem um sinal maior que os RTDs. O material empregado é um semicondutor, que no intervalo fun-
damental pode apresentar valores de 10 k-ohm a 0 ºC até 200 ohm a 100 ºC, como mostra a figura. 
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12
 
 
 
Figura 10- Comportamento de um termistor 
 
A diminuição da resistência com a temperatura 
vale a esse tipo de sensor o nome de NTC (coefici-
ente de temperatura negativa). O comportamento 
não-linear do termistor é representado pela relação 






=
T
B
AeR (14) 
 
onde A e B são constantes. 
 Também é possível fabricar semicondutores 
com coeficiente de temperatura positivo, os PTCs, 
mas esses não apresentam a mesma variação contí-
nua da resistência com a temperatura. Não obstan-
te, são empregados na construção de dispositivos 
de alarmes de temperatura, como por exemplo em 
proteções de motores elétricos. 
 
2.3 Termopares 
São dispositivos eletrônicos muito usados 
para medição de temperatura de meios a partir da medição de uma diferença de tensão gerada pela 
imposição de uma diferença de temperatura entre os extremos (juntas) de pares de fios com compo-
sições específicas (termopares). Os termopares são muito empregados pela sua versatilidade, já que 
a mesma instrumentação pode ler valores faixas bastante amplas de temperaturas, apenas com a 
troca do elemento sensor, que não é particularmente caro. Ainda é possível realizar medidas onde a 
junta de medição está muito distante daquela de leitura, conectada ao aparelho multiteste ou mi-
crovoltímetro, com erros de leitura muito baixos e controlados. A junta sensora pode ser trabalhada 
de forma a ser acomodada em locais muito pequenos, onde outros sensores não seriam adaptados, já 
que podem dispensar encapsulamento em condições não agressivas. Como desvantagem, os termo-
pares apresentam comportamento altamente não-linear e a resolução e incerteza da medida são mui-
to ligadas à qualidade do equipamento de medição, e conseqüentemente, ao seu custo. 
O princípio de funcionamento dos termopares pode ser visto na figura que segue, que mostra 
dois metais distintos unidos em suas extremidades, ou juntas, sendo que uma está a temperatura T1 e 
a outra a temperatura T2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11-Junção de dois metais distintos formando um ter-
mopar 
 
Nessa situação aparecerá uma força eletromotriz fem que é função da temperatura das juntas, cha-
madas de junta quente e junta fria, e o fenômeno é conhecido como efeito Seebeck. 
 Adicionalmente, se o mesmo circuito agora for alimentado por uma fem externa, observa-se o 
estabelecimento de uma diferença de temperatura nas juntas, chamado efeito Peltier 
T1 T2
T1 > T2
i
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13
 
2.3.1 Leis para circuitos termoelétricos 
Lei dos metais intermediários - A soma algébrica da fem num circuito composto por um número 
qualquer de materiais distintos é ZERO se o circuito estiver a temperatura uniforme (Benedict, 
1984). Como conseqüência, a adição de um terceiro metal a um circuito de dois metais diferentes 
não afeta a fem gerada, desde que as duas juntas desse 3º material esteja a mesma temperatura. De-
corre dessa lei a forma correta de medição da fem, que pode ser realizada tanto interrompendo o 
circuito na sua extremidade quanto no meio de um dos metais. Em ambas as montagens, a introdu-
ção do material C não interfere na fem gerada entre os pontos 1 e 2. Outra aplicação importante é a 
colocação de materiais de extensão, mais baratos, e que permitem levar uma das juntas a locais dis-
tantes do equipamento de medição ou da outra junta, sem alteração da fem gerada. A da figura que 
segue apresenta essas montagens, onde o metal intermediário C pode ser um instrumento de medi-
ção ou um fio de extensão, também chamado de cabo de compensação. 
 
 
Figura 12- Montagens com metais intermediários, onde o material C pode ser um instrumento de medição ou um 
cabo de compensação. 
 
 Finalmente, se a fem de dois materiais A e B são conhecidas em relação a um material de re-
ferência C, a fem dos materiais A e B é dada pela soma das fems obtidas em relação a C, como mos-
tra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13- Fem para metais A e B, 
relativos ao material de referência C 
 
 
 
 
Lei das temperaturas intermediárias ou sucessivas - Se dois materiais distintos produzem uma fem 
E1 quando suas junções estão a T1 e T2, e uma fem E2 quando suas junções estão a T2 e T3, a fem E 
gerada quando suas junções estão a T1 e T3 será E1 + E2 (BENEDICT, 1984). A Figura 14– (a) Fem 
para temperaturas intermediárias ou sucessivas e (b) compensação da junta fria(a) representa essa 
lei, onde os mesmos materiais são empregados nas sucessivas regiões intermediárias, e a (b) mostra 
a correção da junta fria, seguindo esse mesmo princípio. 
 
T1 T2T3
C
T1
T2
T3 C
T1
T1 T2
A
fem=EAC
C
T1 T2
C
fem=ECB
B
T1 T2
A
fem=EAB=EAC+ECB
B
=
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14
 
 
(a) (b) 
Figura 14– (a) Fem para temperaturas intermediárias ou sucessivas e (b) compensação da junta fria 
2.3.4 Leitura da fem 
Existem diferentes tipos de termopares, indicados para faixas de temperaturas diferentes, e que 
apresentam sensibilidades também próprias. A figura seguinte dá um apanhado geral dessas faixas, 
e a próxima tabela apresenta uma descrição mais detalhada do seu uso. 
 
Figura 15- Fem x temperatura de diversos termopares, com junta fria a 0ºC 
 
Tabela 4- Tipos e usos de termopares 
Tipo material + material - ∆V/ºC a 100ºC 
(µV) 
faixa (ºC) observações 
E Chromel Constantan 68 0 a 800 maior sensibilidade 
T Cobre Constantan 46 -185 a 300 criogenia 
K Chromel Alumel 42 0 a 1100 uso geral 
J Aço Constantan 46 20 a 700 atmosferas redutoras 
R Platina 13% /Ródio Platina 8 0 a 1600 altas temperaturas 
S Platina 10% /Ródio Platina 8 0 a 1600 idem 
V Cobre Cobre/Níquel - - cabo de compensação para K e T 
U Cobre Cobre/Níquel - - cabo de compensação para R e S 
 
A correspondência entre a variação da tensão (fem) lida e a diferença de temperatura entre as 
juntas é encontrada em tabelas, que obedecem a ITS-90. A figura abaixo mostra um extrato de uma 
dessas tabelas. 
 
T1 T2
A
fem=E1
B
T3
A
fem=E2
B
=
T1 T3
A
fem=E3 = E1 + E2
B
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15
 
Figura 16- Extrato da tabela do termopar tipo J segundo a ITS-90 
 
A leitura é feita localizando no interior da tabela o valor da fem, de onde se extraem as coordenadas, 
que indicam a variação da temperatura. Esta diferença corresponde a seguinte expressão: 
 
friaquente TTTfem −=∆=(15) 
 
A temperatura da junta quente Tquente é obtida a partir do valor da variação da temperatura ∆Te 
do conhecimento da temperatura da junta fria Tfria. A junta fria pode ter sua temperatura lida com o 
auxílio de um sensor auxiliar, de boa qualidade, ou estabelecida em um banho estável de alguma 
substância. O mais comum é empregar-se água destilada em um banho de fusão, onde as fases lí-
quida e sólida em equilíbrio, garantem a temperatura estável de 0ºC. Essas opções determinarão a 
forma da leitura da fem, apresentada no item seqüente. 
 Muitos instrumentos digitais de leitura já possuem as tabelas embutidas em seus memórias, e 
basta selecionar o tipo do termopar em uso para obter a temperatura da junta quente, sem que seja 
necessário construir uma junta fria para esse fim. Nesse caso, o instrumento lê a fem produzida cal-
cula a temperatura de junta quente pela leitura da temperatura que reina no ambiente dos bornes de 
conexão dos termopares no aparelho, que passa a ser a junta fria. 
 A correspondência da fem E pela diferença de temperatura imposta às suas juntas resulta em 
correlações não-lineares, onde não raro pode se chegar a polinômios de ordem superior a 7. Se re-
presentarmos a fem E pela correlação 
 
...
32 +++= cTbTaTE
 (16) 
 
a sensibilidade do termopar é dada por 
 
2cTbTa
dT
dES ++== (17) 
 
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16
multímetro
T1
A
B
multímetro
T1
A B
B
banho
2.3.2 Como se mede com Termopares 
A junta quente é representada por T1 nas figuras que seguem. A identificação da junta fria 
será feita para os três casos apresentados a seguir, definindo o tipo de montagem e a forma de se 
obter o valor de T1. 
 
 
Figura 17- Montagem com junta fria física, em um banho 
em equilíbrio térmico 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18-Montagem com junta fria eletrônica no equipa-
mento de medição 
 
 
 
 
A montagem da Figura 17- Montagem com junta fria física, em um banho em equilíbrio térmico é a 
mais clássica delas. Identificam-se claramente as juntas quente e fria em T1 e no banho. O multíme-
tro pode ser instalado interrompendo qualquer uma das pernas do fio de termopar graças a lei dos 
metais intermediários, garantindo sempre que não haja diferença de temperatura entre seus bornes. 
O valor da temperatura de junta quente é calculado a partir da leitura da fem e do conhecimento da 
temperatura do banho. 
Na montagem da Figura 18, o equipamento de medição recebe um tipo de fio em cada um de seus 
bornes, e a junta fria está instalada em seu interior, próximo dos bornes. É fundamental que a quali-
dade e exatidão da medida da temperatura dessa junta seja alta para não introduzir erros importantes 
no resultado da medida. Nesses casos, pode-se optar pela leitura da fem (em mV ou µV) ou em uni-
dades de temperatura, calculada pelo próprio instrumento. 
Deve-se tomar o cuidado de respeitar a temperatura limite de uso do elemento sensor, verifi-
car se está adequado ao meio ao qual estará exposto, fazer uma correta seleção dos materiais de 
tubos e poços de proteção (metálicas ou cerâmicas). 
 
2.3.5 Incertezas e erros de montagens 
 Cada fio de termopar é capaz de fazer leituras repetidas de muita qualidade (precisão), mas 
que não obrigatoriamente se encaixam na faixa prevista pela ITS-90. Os pares de fios produzidos 
são testados e então classificados em relação à sua capacidade de reproduzir o padrão estabelecido 
para seu tipo de termopar. A Figura xx mostra duas classificações de termopares segundo sua incer-
teza de medição: o special (espacial) e o standard (padrão), com as respectivas declarações de 
incertezas. O fabricante sempre tentará produzir o tipo especial, mais exato, e se falhar procurará 
enquadrá-lo como padrão. Caso ainda falhe, poderá vendê-lo como fio ou cabo de extensão, que 
tem comportamento semelhante ao termopar padrão dentro de uma faixa específica (normalmente 
de 0ºC até 200ºC), que servirá para conectar juntas intermediárias até o sistema de medição. Enqua-
drando-se nessas categorias, o termopar poderá ser usado sem necessidade de ser calibrado, obede-
cendo à faixa de incerteza da sua tabela. Finalmente, se o produto não se adequar a nenhuma dessas 
classificações anteriores, o termopar pode ser vendido como fio ou cabo de compensação, que so-
mente produzirá bons resultados de medida se for totalmente calibrado. 
 Alguns valores de incertezas de medição de diversos termopares são apresentados na tabela 
que segue: 
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17
A cobre
B cobre
multímetro
T1
 
Tabela 5- Incerteza de medição para termopares comerciais do tipo padrão ou standard (ITS-90) 
Tipo faixa (ºC) incerteza 
K 0 a 277 
277 a 1260 
2,2 ºC 
0,75 % 
R e S -18 a 540 
540 a 1540 
1,4 ºC 
0,25% 
J -101 a -59 
-59 a 93 
2 % 
0,8 ºC 
T -101 a -59 
-59 a 93 
93 a 371 
2% 
0,8 ºC 
0,75% 
 
 A ligação de fios de compensação deve respeitar a lei dos metais intermediários, que também 
permite o uso de um fio comum (de cobre no caso) para prolongar as ligações entre os termopares 
e a unidade de medição, como mostra a próxima figura. 
 
 
Figura 19- Ligação com fios de cobre entre uma junta inter-
mediária e o equipamento de medição. 
 
 
 
 
As próximas figuras mostram possíveis erros de montagem com cabos intermediários a uma ligação 
com um termopar e seu equipamento de medição. Em todos os casos, a temperatura do ambiente 
interno de um forno é de 538 ºC e emprega-se um termopar tipo K para sua medição. Em função da 
distância ao equipamento de medição, usa-se um cabeçote que está em um ambiente a temperatura 
estável de 38ºC e funciona como junta intermediária, onde a lei dos metais intermediários é respei-
tada. Do cabeçote ao equipamento de medição, empregam-se diferentes opções de ligação, como 
mostrado nos esquemas a seguir. 
 
 
Figura 20- Erros de montagem com fios de compensação 
 
 
 Outro erro comum vem da inversão da ligação dos cabos de compensação, como segue 
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18
multímetro
T1 T2
multímetro
T1
T4
T3
T2
 
Figura 21- Erros de inversão dos cabos de compensação 
 
 
2.3.6 Tipos de montagens 
Diferencial- É obtida sem nenhuma alteração especial de um circuito convencional, mas apenas 
colocando-se a junta fria num ambiente que não é mais visto com de referência. Esta montagem 
indica a variação da temperatura entre dois ambientes ou pontos onde estão as juntas. 
 
Série ou termopilha- É um tipo de arranjo que permite o aumento do valor da fem, desde que as 
juntas permaneçam com sua temperatura uniforme. 
 
Paralelo- O objetivo desse arranjo é de obter uma média de diferentes juntas, instaladas em paralelo 
com a junta fria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22- Montagem de termopares em série (e) e em paralelo (d) 
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19
Psicrometria 
 
 A origem da palavra psicrometria que vem do “grego”, psicro = água fria e metria= medida, e 
estuda as propriedades termodinâmicas do ar úmido e seu uso na análise das condições e processos 
que envolvem o ar úmido [ASHRAE, 1997]. 
Para realizar as medições psicrométricas é necessário conhecer os termos mais relevantes, de-
finidos a seguir: 
 
Ar seco e úmido 
 O ar seco é composto por uma mistura de nitrogênio, oxigênio e outros gases em menor con-
centração.Essa mistura se mantém homogênea na fase gasosa para uma grande faixa de temperatu-
ras e pressões, para as quais há habitabilidade no planeta. O ar úmido é aquele que além da mistura 
anterior apresenta vapor d'água, que facilmente pode saturar dentro da faixa de temperaturas ambi-
ente, e consequentemente condensar. 
 O ar seco pode ser modelado como um gás ideal para a faixa de temperatura entre -10oC a 50 
oC, obedecendo a relação �� = ���. Seu calor específico é tomado como constante, permitindo 
expressar a entalpia específica (kJ/kg) da mistura ℎ��,	como 
 
��� = ��� = . ""# $ %&%'	℃)�(℃) 18 
 
com um erro inferior a 0.2% nessa faixa (Çengel and Boles, 2006) 
 Ainda com certa perda de exatidão, o vapor d`água também pode ser tratado como um gás 
ideal, bem como a mistura do ar úmido, ou ar atmosférico. 
 A pressão P (Pa) exercida pelo ar atmosférico é dada pela lei de Dalton, 
 
* = *�� +	*, 19 
 
onde ��� e �- são as pressões parciais do ar seco e do vapor d`água, ou pressão de vapor, respecti-
vamente. Como a entalpia de gases ideais h=h(T), essa propriedade se mantém constante ao longo 
de uma transformação isotérmica. Da mesma maneira como foi expressa a entalpia específica para o 
ar seco has, a entalpia hv para o vapor d`água é dada por 
 
�, = ��� = .#"", / + , 0.� $ %&%'	) 20 
 
 A pressão de vapor na saturação �-�em função da temperatura ambiente é mostrada na figuara 
a seguir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23– Evolução da pressão de saturação da água em função da temperatura do ambiente 
-10 0 10 20 30 40 50
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
T[1] [*C]
P s
at
[1]
 
 
[P
a
]
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20
 
Umidade específica w 
 Também chamada de razão de umidade, é dada pela razão dimensional entre as massas de 
vapor mv e ar seco mas, como segue 
 
1 = 2,2�� 			3
%',
%'��
4 (21) 
 
 Como a mistura pode ser tratada como um gás ideal, chega-se a nova expressão de w como 
 
 
1 = 2,2�� =	
*,,/6,�
*��,/6���
= ", 7.. *,*�� ou ainda 1 =
",7..*,
*8*,
 (22) 
 
 
Umidade Relativa UR 
A Umidade Relativa UR é definida como a razão entre a pressão parcial do vapor d`água Pv e 
sua pressão de saturação Pvs sobre uma superfície com água líquida, calculada para a mesma tem-
peratura T do gás, e dada por 
 
96 = *,(�)*,�(�) ou ainda 




=
ws
w
p
pUR 100
 (23) 
 
 
Ponto de orvalho 
 É a temperatura na qual o vapor d'água satura e condensa. Logo, a 100 % de UR a temperatu-
ra do ar iguala-se à temperatura de orvalho. Quanto mais longe a temperatura de orvalho está da 
temperatura ambiente menor é o risco de condensação e mais seco será o ar. 
 
Bulbo úmido (Tbu ou tbu) 
 Tradicionalmente essa é a temperatura indicada pelo termômetro cujo bulbo está mergulhado 
numa mecha úmida. As temperaturas de bulbo úmido e seco (do ar) são usadas para o cálculo da 
UR ou do ponto de orvalho. Alternativamente, tabelas e cartas podem ser usadas. 
 
Umidade absoluta 
 Confundida com o conteúdo de umidade, é a razão entre a massa de vapor d'água pelo volume 
unitário de mistura de ar, dado em gramas de vapor por metro cúbico de ar (g/m3). 
 
Instrumentos e métodos de medição da UR (Dias,2001; Santos e Kawakita, 1992) 
 
 Os diferentes parâmetros e unidades utilizadas na medição de umidade são todos inter-
relacionados, alguns dos quais como funções da temperatura e pressão, e também do teor de umida-
de contido no gás. Isto significa que existe freqüentemente uma opção de escolha para o parâmetro 
a se medir. A umidade relativa, em particular, pode ser medida diretamente utilizando alguns tipos 
de instrumentos disponíveis comercialmente. Entretanto, a mesma pode ser derivada indiretamente, 
por exemplo, a partir de medições de temperatura e de ponto de orvalho. 
 
Princípios de operação de vários higrômetros 
 
A umidade influencia uma ampla gama de processos físicos, químicos e biológicos. Em 
decorrência deste fato, existem diversos tipos de efeitos relacionados com a umidade que podem ser 
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21
explorados para a indicação das variações de umidade. As descrições de alguns dos métodos mais 
importantes para a medição da umidade em gases são fornecidos a seguir: 
 
A) Higrômetros mecânicos- Exploram as propriedades de expansão e de contração de materiais 
orgânicos conforme as variações de umidade. O elemento sensor pode ser confeccionado a partir do 
cabelo humano (Figura 24), catgut (material utilizado em cordas de violino, raquetes de tênis, etc., 
obtido através da torção de intestinos de ovelhas e outros animais) e tecidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24- Higrômetro mecânico com fio de cabelo (Fonte: 
http://www.dca.iag.usp.br/www/material/humberto/aca221/Aula_umidadedoAr.pdf) 
 
B) Psicrômetros de bulbos seco e úmido- Um psicrômetro de bulbos seco e úmido (Figura 25) é 
constituído de um par de sensores de temperatura, sendo que o bulbo de um deles é coberto por um 
tecido molhado com água. Quando o bulbo úmido é colocado em uma corrente de ar, a água evapo-
ra do tecido, existindo uma temperatura de equilíbrio chamada temperatura de bulbo úmido. Este 
processo não é de saturação adiabática, que define a temperatura de bulbo úmido termodinâmico, 
mas é um de transferência de calor e massa simultâneos no bulbo úmido. 
Para que o princípio no qual se baseia a operação deste tipo de medidor de umidade seja 
plenamente utilizado, é recomendável que o mesmo possua incorporado um pequeno ventilador 
para promover a aspiração do ar, a uma determinada velocidade, sobre os sensores úmido e seco. 
Outras formas de medidores, a exemplo do psicrômetro não-aspirado de Mason, ou mesmo o psi-
crômetro manual giratório (conhecido também por reco-reco), são menos eficazes na utilização do 
princípio descrito e, desse modo, estão mais sujeitos a fornecer medições errôneas da umidade. 
 
 
Figura 25- Esque-
ma de funciona-
mento de um psi-
crômetro de bulbo 
seco e úmido 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22
C) Medidores por impedância elétrica (Capacitivos ou Resistivos)- O sensor utilizado neste tipo de 
medidor é fabricado a partir de um material higroscópico, cujas propriedades elétricas se alteram na 
medida em que o mesmo absorve ou desorve as moléculas de água. As mudanças na umidade são 
medidas em termos de alterações na capacitância ou resistência elétrica do sensor, ou mesmo na 
combinação das duas. A maioria dos sensores de impedância modernos utiliza a tecnologia de fil-
mes finos. Os higrômetros elétricos são normalmente portáteis e compactos, sendo que a forma 
mais usual deste instrumento é composta de uma pequena sonda ligada por meio de um cabo, ou 
mesmo conectada diretamente ao corpo principal do medidor 
Estas sondas são normalmente equipadas com uma espécie de filtro para protegê-las de 
contaminações, apesar de que esta proteção pode prejudicar o tempo de resposta do sensor. Os hi-
grômetros de impedância são normalmente equipados também com um sensor de temperatura. As 
leituras são fornecidas diretamente em um visor, algumas vezes com a possibilidade de escolha do 
parâmetro desejado (p.e. umidade relativa ou ponto de orvalho), e podendo inclusive dispor de uma 
saída na forma de um sinal elétrico proporcional. 
 
D) Sensores capacitivos- Respondem mais efetivamente à umidade relativa (Figura 26), apresen-tando uma melhor linearidade em baixas umidades relativas. Em geral os sensores capacitivos não 
sofrem danos pela condensação (100% de umidade relativa), contudo, se isto ocorrer, a calibração 
pode apresentar um desvio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 - Resposta de sensores capacitivos em funçã 
da umidade do ar 
 
E) Sensores resistivos- Analogamente aos sensores capacitivos, respondem mais efetivamente à 
umidade relativa. Por outro lado, apresentam uma melhor linearidade em umidades elevadas. A 
maioria dos sensores resistivos não tolera a condensação sobre o elemento sensor. Entretanto, al-
guns modelos possuem dispositivos de proteção que evitam a condensação, por exemplo através de 
um aquecimento automático do sensor. Um tipo específico de sensor resistivo é por vezes referido 
como “eletrolítico” devido ao uso de um polieletrólito como elemento higroscópico do sensor. En-
tretanto, este sensor não deveria ser confundido com os sensores eletrolíticos que utilizam o eletro-
lítico como mecanismo sensor. 
 
F) Sensores de ponto de orvalho por impedância- É um caso especial dos higrômetros de impedân-
cia, utilizados mais para a medição em unidades absolutas do que em termos da umidade relativa. 
Seguindo um princípio geral similar, o sensor pode ser composto de óxido de alumínio ou de outros 
metais ou mesmo uma base de silicone para o elemento ativo. Este tipo de sensor responde à pres-
são parcial do vapor. Normalmente, o sinal é convertido em outras unidades absolutas, resultando 
em valores apresentados pelo instrumento em termos de ponto de orvalho ou ppmv (parte por mi-
lhão em volume). Estes medidores podem apresentar uma ampla faixa de medição, incluindo-se 
gases muito secos. 
 
G) Higrômetros por condensação- Em um higrômetro de ponto de orvalho óptico, a condensação 
do vapor d’água na forma de orvalho ou gelo é induzida a ocorrer sobre a superfície de um pequeno 
espelho dentro do instrumento (Figura 27). O início da condensação é detectado opticamente pela 
ocorrência de alterações no modo em que o espelho reflete ou espalha um feixe de luz incidido so-
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23
bre o mesmo. A leitura pode ser registrada no instante da condensação, ou o espelho pode ser man-
tido àquela temperatura possibilitando que uma série de leituras seja obtida. Os projetos e concep-
ções utilizados variam, alguns apresentando o sensor incorporado em uma espécie de sonda, e ou-
tros fazendo a amostragem do ar através de um tubo. Enquanto que as sondas podem ser razoavel-
mente compactas, o corpo principal do medidor é relativamente grande e não portátil. As leituras 
são apresentadas na forma de temperatura de ponto de orvalho, possuindo também uma saída ele-
trônica do sinal. Outros sensores de ponto de orvalho não-ópticos detectam a condensação eletrica-
mente, ou através de outros métodos tal como a mudança na freqüência de ressonância de um cristal 
de quartzo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27- Detalhe de funcionamento de higrômetro por condensação 
 
H) Higrômetros de cloreto de lítio saturado- O elemento sensor, que é um sal higroscópico, absor-
ve o vapor d’água do ar. Uma tensão elétrica é aplicada através do sal e uma corrente elétrica pro-
porcional atravessa o mesmo de acordo com a quantidade de vapor d’água que foi absorvida. No 
mesmo instante, a corrente elétrica também aquece o sal. Ao final, é alcançado um balanço entre a 
absorção e o aquecimento. A temperatura em que este equilíbrio ocorre é, então, relacionada com a 
pressão de vapor d’água. O instrumento é normalmente disponível na foram de uma sonda, com as 
leituras apresentadas na forma de ponto de orvalho. 
 
I) Eletrolítico (pentóxido fosforoso)- O sensor consiste de um filme de um poderoso secante, pen-
tóxido fosforoso (P205), que absorve fortemente o vapor d’água contido no gás ao seu redor. Uma 
tensão elétrica é aplicada através do P205, o que provoca a eletrólise, dissociando a água em seus 
constituintes - hidrogênio e oxigênio. A corrente que flui neste processo é relacionada, através da 
Lei de Faraday, à quantidade de água eletrolisada. Assim, o valor da corrente é utilizado como indi-
cador da umidade do gás que está sendo medido. Estes sensores são adequados à medição de umi-
dades bastante baixas, embora eles exijam que a vazão do gás seja estável e determinada. Este ins-
trumento mede a concentração de água por unidade de volume, com as leituras apresentadas em 
uma das unidades absolutas, tais como partes por milhão por volume ou pressão de vapor. Eles são 
normalmente mais utilizados na configuração de amostragem do gás por meio de um tubo, do que 
na forma de uma sonda. 
 
J) Higrômetros espectroscópicos- Em geral, uma técnica espectroscópica é aquela onde a composi-
ção de uma mistura de gás é determinado através da análise do modo como as substâncias absorvem 
ou emitem luz de comprimentos de onda e freqüências particulares. Toda substância química possui 
uma banda de freqüências característica, e ela pode estar nas faixas do ultravioleta ou do infraver-
melho do espectro. A técnica espectroscópica pode ser uma alternativa útil se for necessária à medi-
ção das concentrações de outras substâncias, além da do vapor d’água. 
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24
A técnica espectroscópica utilizada tanto para as umidades altas quanto para as moderadas 
é baseada na absorção infravermelha. A água absorve a radiação infravermelha em vários compri-
mentos de onda na faixa de 1µm a l0µm (Figura 28). A intensidade da radiação transmitida é medi-
ada em um destes comprimentos de onda e comparada com aquela obtida para um comprimento de 
onda de referência, utilizando uma fotocélula para detecção. A quantidade desta radiação absorvida 
pelo gás é proporcional à concentração espacial (ou pressão parcial) do vapor d’água. 
 
Figura 28 - Princípio e esquema de medição de higrômetro por estectroscopia 
 
As técnicas espectroscópicas podem ser também utilizadas para a medição de concentra-
ções extremamente baixas de vapor d’água, da ordem de algumas partes por bilhão (ppb). Existem 
várias versões desta tecnologia sofisticada, incluindo-se a APIMS (Atmospheric Pressure Ionisation 
Mass Espectrometry), e a FT-IR (Fourier-transform Infrared Spectroscopy). e a TDLAS (Tunable 
Diode Laser Absortion Espectroscopy) 
 
K) Medidores de umidade por mudança de cor - Existem indicadores de umidade que indicam as 
mudanças de umidade através de alterações na cor de uma tira de papel ou de outro material. O ma-
terial sensor é impregnado com cloreto de cobalto, e a mudança de cor ocorre como resultado de 
uma reação química da umidade com esta substância química. Outras técnicas de medição baseadas 
na alteração de cor envolvem o bombeamento de gás através de uma pequena garrafa recheada com 
cristais que mudam de cor de acordo com a umidade do gás. 
 
Outros métodos - Obviamente, a relação apresentada está longe de ser completa. Outros métodos e 
princípios que têm seus usos em aplicações particulares incluem: 
-Acústico: A alteração da velocidade de transmissão do som no ar (ou em outros materiais) pode ser 
um indicador da umidade. 
-Expansão adiabática: O efeito do resfriamento do ar em uma expansão produz uma névoa se a 
temperatura de ponto de orvalho for alcançada. 
-Gravimétrico: Baseia-se na pesagem da umidade absorvida por um material. 
-Lyman-alpha: A absorção e a emissão de luz ultravioleta pelo ar é um indicativo da pressão parcial 
do vapor d’água. 
-Fibra óptica: A perda ou reflexão da luz pelas camadas da fibra indica alterações na umidade. 
-Índice de refração óptica: A velocidade da luz no ar depende de sua composição, incluindo ova-
por d’água. 
-Piezoelétrico (oscilador de quartzo): A freqüência de ressonância de um cristal de quartzo indica a 
massa de água que o mesmo absorveu do ar. 
-Ponte pneumática. A pressão do vapor d’água é determinada a partir da mudança na pressão global 
quando a pressão de vapor é removida. 
-Condutibilidade térmica: A perda de calor a partir de um fio quente é afetada pelo vapor d’água e 
pelos demais gases constituintes. 
-Variação térmica: Calor de adsorção ou desorção da água a partir de um secante. 
-Zircônia: O vapor d’água é detectado pela medição do teor de oxigênio no gás, e comparando-o 
com uma quantidade de referência de oxigênio. 
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25
 
Alguns dos métodos apresentados anteriormente também se aplicam à medição de umidade em só-
lidos e líquidos. 
 
A próxima tabela apresenta dados para alguns tipos de psicrômetros mais usuais 
 
 
 
Tabela 6- Comportamentos de alguns tipos de psicrômetros (Fonte: 
http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/7/72/RAC_IV.pdf) 
 
 
 
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26
Medição baseada em temperaturas de bulbo seco e úmido 
 
A medida da UR por meio das pressões parciais é muito difícil e trabalhosa, e uma das manei-
ras mais difundidas para a expressão da umidade relativa é através da leitura simultânea das tempe-
raturas de bulbo seco Tbs e úmido Tbu 
 
 
Cálculo da umidade relativa a partir de Tbs e Tbu 
 
Pressão de vapor d'água na saturação sobre água líquida na faixa de 0 a 200 ºC (Pa) 
A) 





+++++= TCTCTCTCC
T
C
pvs lnexp 13
3
12
2
11109
8
 
A temperatura T é em kelvin (T(K)=t(ºC)+273.15 e as constantes são: 
C8= -5.800 220 6 E+03 C10 = -4.864 023 9 E-02 C12= -1.445 209 3 E-08 
C9= 1.391 499 3 C11=4.176 476 8 E-05 C13= 6.545 967 3 
 
Razão ou conteúdo de umidade Ws na saturação 
B) 
vs
vs
s pp
p
w
−
= 62198.0
 
 
p = 101325 Pa (pressão total da mistura) 
 
Razão ou conteúdo de umidade W 
C) 
tbutbs
tbutbswtbu
w
Tbus
186.4805.12501
)()381.22501(
,
−+
−−−
= 
onde ws,Tbu= ws calculado com Pvs,Tbu 
 
Grau de umidade µ 
D) 
pts
w
w
,
=µ 
 
Umidade relativa UR 
E) )/)(1(1
,
pp
UR
Tbsvsµ
µ
−−
=
 
 
PROCEDIMENTO 
1. Calcule a eq. (A) para Tbs e para Tbu, resultando Pvs,Tbs e Pvs,Tbu, 
2. Calcule a eq. (B) usando pvs,Tbs e p e depois pvs,Tbu e p, resultando ws,Tbs e ws,Tbu 
3. Calcule a eq. (C) usando Tbs, Tbu, e ws,Tbu 
4. Calcule a eq. (D) usando ws,Tbs e o resultado da eq. (C) 
5. Calcule a eq. (E) usando p, pvs,Tbs e o resultado da eq. (D) 
6. Multiplique o resultado da eq. (E) por 100 para obter a umidade relativa. 
 
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27
 
Figura 29- Esquema de cálculo da UR a partir das temperaturas de bulbo seco e úmido 
 
Na página da disciplina de Medições Térmicas há uma arquivo de planilha eletrônica com a imple-
mentação dessa sequencia de cálculo 
 
Há uma alternativa mais curta para esse cálculo, descrita em Dias and Smith Schneider (2004), dada 
por 
 
96 = *,(�:�)*�,(�:�) (24) 
 
��-(���) é obtido em tabelas ou relações termodinâmicas, em função da temperatura de bulbo seco 
���. 
Define-se a constante característica do psicrômetro A (℃8;) como sendo 
 
< = *,�(�:=)8*,(�:�)*(�:�8�:=) (25) 
 
com valor médio de cerca de 6,378 10-4℃8; 
 
 O cuidado que deve ser tomado para calcular a UR por meio dessa expressão é que a equação 
< = *,�(�:=)8*,(�:�)*(�:�8�:=) 
 (25) usa a pressão de saturação em função da Tbu para calcular a Pv(Tbs), enquanto que o cál-
culo de UR pela Equação 96 = *,(�:�)*�,(�:�) 
 (24) deve ser feito apenas em função de Tbs 
 
 
 
 O emprego dessa equação é feito na seguinte ordem: 
a) medição de Tbs e Tbu, em °C, e da pressão absoluta do ar P, em Pa 
b) cálculo de �-�(��>)com o auxílio de uma tabela termodinâmica 
c) cálculo de �-(���)da < = *,�(�:=)8*,(�:�)*(�:�8�:=) 
 (25) com A=6,378 10-4℃8; 
d) cálculo de UR pela equação96 = *,(�:�)*�,(�:�) 
 (24) 
 
 
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28
Exemplos calculados com o auxílio do programa EES 
 
 
 
Cálculo da UR(Tbs,Tbu) pela equação 96 = *,(�:�)*�,(�:�) 
 
 (24) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da UR(Tbs,Tbu) pela equação 96 = *,(�:�)*�,(�:�) 
 
 (24) levando em conta a incerteza de medição 
de Tbs e Tbu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da UR(Tbs,Tbu) pela equação 96 = *,(�:�)*�,(�:�) 
 
 (24) levando a partir das 
leituras de resistência dos PT100s que calculam a 
Tbs e Tbu 
 
 
 
 
 
Para calcular as incertezas da medição das resistências com um multímetro, pode-se proceder como 
a) IM = percentagem do fundo de escala 
b) IM dado pela folha de dados do fabricante, onde o D é a resolução 
c) ?@ = ±B(%	DEFGFH)I + (2	KELMNOçãM)I 
 
 
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29
 
 
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31
Medidas envolvendo Radiação térmica 
 
1. Introdução 
 Nessa área destaca-se a medição de temperatura superficial, onde se pode empregar a pirome-
tria e a termografia, e a medição de radiação solar. Antes de abordar essas técnica, uma breve revi-
são dos fundamentos. O texto completo está na apostila de transferência de calor aplicada a Clima-
tização e Refrigeração. 
 
2. Fundamentos de radiação térmica 
Todo corpo com temperatura diferente de 0 absoluto emite radiação, dada pela distribuição 
de Planck: 
 






−





=
1exp
),(
25
1
T
C
C
TEb
λλ
λλ (1) 
 
onde Ebλ é a potência espectral de corpo negro, em W/m2 µm. A figura a seguir mostra seu compor-
tamento para corpos de diferentes temperaturas superficiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1- Potência espectral de corpo negro para cor-
pos com diferentes temperaturas superficiais. 
 
Pela lei de Wien é possível determinar o comprimento de onda que corresponde à máxima 
emitância monocromática do corpo negro, dado por 
 
mKCT µλ 28983max == (2) 
 
A integração da distribuição de Planck leva a potência radiante emitida por um corpo a uma 
dada temperatura T para todo o espectro de comprimentos de onda 
 
( ) 4
0
,
,)( TdTETE bb σλλλ == ∫
∞
 (3) 
 
Propriedades 
 Pode-se apresentar as propriedades radiantes dos corpos segundo a condição de receptor ou 
emissor da radiação térmica. 
 
Fonte de radiação – Emissividade 
 A propriedade é definida de forma espectral pela relação 
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32
λ
λ
λε
,bE
E
=
 (4) 
e de forma total por 
 
4
)(
T
TE
σ
ε = (5) 
 A figura a seguir mostra os comportamentos de potência emissiva para corpo negro, cinza e 
real, sempre para uma mesma temperatura superficial. 
 
Fig 2- Curvas de potência emissiva espectral ralativas ao comportamento de corpo negro, cinza e 
real, para a temperatura superficial de 1922 K 
 
Receptor de radiação – Absortividade,refletividade e transmissividade 
 A radiação que incide sobre a superfície de um corpo pode, inicialmente, ser refletida, e pos-
teriormente absorvida e transmitida. A próxima figura mostra esses comportamentos. 
 
 
Fig. 3- Comportamentos do corpo em relação à radiação térmica incidente 
 
Como a soma da parcela refletida, absorvida e transmitida deve ser igual à radiação incidente G, 
tem-se que: 
 
G
G
G
G
G
G
G
=++
ταρ
 , ou simplesmente que 1=++ τρα (6) 
 
Casos particulares 
Se não há 
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33
transmissão - corpo opaco 
atenuação - corpo transparente 
No caso de 
transmissão +absorção corpo semitransparente 
transmissão espalhada corpo translúcido 
 
 Uma relação importante é dada pela lei de Kirchhoff, que diz que para um dado comprimento 
de onda λ, 
 
λλ εα = (7) 
 
 Na prática, o que pode ser tirado dessa relação é que a emissividade e a absortividade podem 
ser iguais para corpos a mesma temperatura ( ))()( TT εα = . Isso implica em dizer que a emissivida-
de de um corpo a temperatura T é igual a absortividade desse mesmo corpo para radiações que tam-
bém tenham sido originadas de fontes (externas) a mesma temperatura. A próxima figura da uma 
idéia dos valores dessas duas propriedades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4- Emissividades e absortividades de algumas superfícies 
(Fonte: INCROPERA e DEWITT, 2000) 
 
 
3. Pirometria 
 Mede a temperatura de corpos, a partir da leitura da potência radiante emitida por suas super-
fícies. Essa potência é comparada com uma outra potência variável, gerada internamente, o que 
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34
permite deduzir a temperatura. A medição deve sempre contar com o efeito da emissividade da su-
perfície, e os pirômetros preferencialmente devem possuir ajuste de emissividade. 
 A figura a baixo apresenta o esquema de funcionamento de um pirômetro manual, junto com 
o procedimento de comparação, ajustado manualmente pelo operador. 
 
 
Fig. 5- Pirômetro ótico: princípio de funcionamento 
 
Modernamente, empregam-se pirômetros automáticos, mostrado na figura que segue. Seu 
esquema de medição é baseado no do pirômetro ótico manual. 
 
Fig. 6- Pirômetro ótico moderno 
 
 
4. Termômetro de Globo 
 Trata-se de uma esfera oca, de material bom condutor de calor. Sua superfície externa deve 
ser coberta por uma tinta com emissividade alta, de preferência próxima de 1, e ainda com boas 
propriedades direcionais (comportamento próximo do difuso) e espectrais (pouca variação da emis-
sividade em função do comprimento de onda). No seu centro instala-se um sensor de temperatura, 
que enxerga a superfície interna como um corpo negro. A temperatura lida chama-se temperatura de 
globo, Tg, que se descontando o calor trocado por convecção pela superfície externa com o meio, 
leva a temperatura média radiante TMR. O termômetro está em equilíbrio com as superfícies do 
meio externo (vizinhança), com o qual troca calor, e representa idealmente a temperatura 
 
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35
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7- Esquema de um termômetro de globo 
 
 
 A temperatura de globo Tg é a resultante do balanço térmico no globo, onde há um equilíbrio 
entre o calor ganho por radiação e aquele perdido por convecção. A temperatura média radiante 
TMR é associada a um corpo negro fictício, de raio unitário, que emite a mesma quantidade de radia-
ção do corpo real. 
 
 
5. Termômetro de assimetria de campo de radiação 
São compostos por duas placas de material bom condutor de calor, com propriedades radian-
tes semelhantes a do termômetro de globo, posicionadas em oposição, separadas por uma camada 
de material isolante (ver figura). Cada placa recebe radiação de um hemisfério que será oposto ao 
da outra placa, e que em conjunto formam uma esfera completa. 
Fig. 8- Termômetro para assimetria de radiação 
 
 
Esse tipo de termômetro busca determinar a assimetria de campo de radiação através de uma 
leitura da diferença de temperatura entre duas placas do aparelho. A referida temperatura asseme-
lha-se à temperatura de globo. 
 
radiação térmica
incidente
G
convecção
Tar
Tsup
Tglobo
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36
6. Radiação solar 
 A radiação que é emitida pelo sol e observada para um pequeno ângulo sólido próximo da 
terra pode ser considerada como tendo uma única direção de propagação, e por isso diz-se que ela é 
uma radiação direta. Ao atingir a atmosfera terrestre, essa radiação sofre alterações no comporta-
mento, de tal forma que para um observador situado na superfície da terra poderá observar que além 
da componente direta existe uma outra resultante do espalhamento em diversas direções, causado 
principalmente pelo vapor d’água e pelo dióxido de carbono, sendo chamada de componente difusa. 
Ainda para o mesmo ponto de observação, há uma 3ª componente que atinge superfícies inclinadas, 
chamada de Albedo, e que depende da inclinação dessa superfície em relação à horizontal e da re-
fletividade da vizinhança. As componentes direta, difusa e de albedo possuem comprimentos de 
onda dentro da faixa do visível, mas ainda há componentes na faixa do infravermelho, que normal-
mente não são considerados para fins de utilização da energia do sol. 
 A medição da radiação solar pode ser feita para a soma de todas as componentes ou de forma 
individualizada. Os instrumentos modernos mais comuns são: 
 
Piranômetro – Capaz de ler a radiação solar total ou global, e também a componente difusa, com o 
auxílio de uma cinta de sombreamento. 
 
Pirieliômetro – Lê apenas a componente direta da radiação solar 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
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Benedict, R.P., 1984, Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements, 3ª 
edição, John Wiley & Sons, New York. 
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McGraw-Hill. 
Dias, J.B. 2001. Montagem e Validação de uma Bancada de Calibração de Sensores para 
Medição de Temperatura e Umidade Relativa.Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Orientador: Paulo Smith Schneider. 
Holand A R, 1998, Guia para Utilização de Termômetros de Líquido em Vidro, PUCRS – 
LABELO, Porto Alegre 
Dias, J.B.and Smith Schneider, P. 2004. Analysis and Validation of a Psychrometry Appa-
ratus. ASHRAE Transactions, Estados Unidos, v. 110, n. part 2, p. 4704. 
Holman, J.P., 1994. Experimental Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York, 6th ed 
Michalski, L, Eckersdorf, K e McGhee, J, 1991,Temperature Measurement, John Wiley and 
Sons, Chichester 
Omega, 1998, The Temperature Handbook, (www.omega.com) 
Parr, E.A., 1985, Industrial Control Handbook: Transducers, Industrial Press Inc., Vol 1, 
Santos, C. e Kawakita, K., 1992. Métodos de Medição de Umidade em Gases, Instituto de 
Pesquisas Tecnológicas, São Paulo 
Van Wylen, 1995, Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Editora Edgard Blücher Ltda., 
São Paulo 
Zaro, M., Apostilas de Medições Mecânica, Departamento de Engenharia Mecânica – 
UFRGS.