Lista_integral dupla eng mec(1)

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Faculdade	
  Assis	
  Gurgacz	
  Curso	
  de	
  Engenharia	
  Mecânica	
  Trabalho	
  de	
  Cálculo	
  Diferencial	
  e	
  Integral	
  Professor	
  Antônio	
  Osny	
  Gaiowski	
  Aluno:	
  	
  	
   1. Calcule f (x, y)dxdy
R
∫∫ ,	
  onde:	
  a)	
   f (x, y) = xexy ;	
   R	
  é	
  o	
  retângulo	
  1≤ x ≤ 30 ≤ y ≤1 	
  	
  b)	
   f (x, y) = yexy ;	
   R	
  é	
  o	
  retângulo	
   0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤1 	
  	
  c)	
   f (x, y) = xcos xy ;	
  R	
  é	
  o	
  retângulo	
  0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ π2 	
  d)	
   f (x, y) = y ln x ;	
  R	
  é	
  o	
  retângulo 2 ≤ x ≤ 31≤ y ≤ 2 	
  	
  e)	
   f (x, y) = 1x + y ;	
  R	
  é	
  o	
  quadrado	
  1≤ x ≤ 21≤ y ≤ 2 	
  	
  Respostas:	
  e3	
  –	
  e	
  -­‐2;	
  (e3	
  –	
  4)/3;	
   4
π
;	
   32 (ln27− ln 4−1) ;	
  ln1024	
  –	
  ln729.	
  	
  2. Calcular	
   (x + 4)dxdy
R
∫∫ ,	
  onde	
  R	
  é	
  o	
  retângulo	
   0 ≤ x ≤ 2, 	
   0 ≤ y ≤ 6. 	
  3. Calcular	
   (8− x − y)dxdy,
R
∫∫ 	
  onde	
  R	
  é	
  a	
  região	
  delimitada	
  por	
   y = x2 	
  e	
  
y = 4 .	
  4. Calcular x
R
∫∫ sen( xy)dxdy ,	
  onde	
  R	
  é	
  a	
  região	
  delimitada	
  por	
  y	
  =	
  0,	
  
x = π2 	
  e	
   y = x. 	
  5. Calcular	
   senxsenydx dy,
R
∫∫ 	
  onde	
  R	
  é	
  o	
  retângulo	
   0 ≤ x ≤ π2 ,	
  0 ≤ y ≤ π2 .	
  6. Calcular	
   y ln xxR∫∫ dydx, 	
  onde	
  R	
  é	
  o	
  retângulo	
  1≤ x ≤ 2, 	
  −1≤ y ≤1. 	
  	
  Respostas:	
  60;	
   89615 ;	
   π2 −1 ;	
  1;	
  0.	
  	
  	
  
	
  	
  7. Esboce	
  a	
  região	
  de	
  integração	
  e	
  calcule	
  as	
  integrais	
  iteradas	
  seguintes:	
  	
  a) (2x + 4y)dydx
x
2 x
∫0
1
∫ 	
   	
   	
   b) (xy2 + x)dxdy−yy∫02∫ 	
  	
  c) x dydx
ln x
1
∫
1
e
∫ 	
   	
   	
   	
   d)	
   ydydx
0
senx
∫
0
π
∫ 	
  	
  e) x dx dy
0
1−y2
∫
0
1
∫ 	
   	
   	
   	
   f)	
   x dydx
1−x2
4−x2
∫
−1
1
∫ 	
  	
  g)	
   2xydydx
x2
x
∫
0
1
∫ 	
   	
   	
   	
   h) y ln x dydx
0
x
∫
1
2
∫ 	
  	
  i)	
   x + y
0
y
∫
0
1
∫ dxdy 	
  	
   	
   	
   j)	
   x2 dydx
0
x+1
∫
−1
2
∫ 	
  	
  	
   Respostas:	
   83; 0;	
   e2 −34 ; π4 ;	
   13; 	
  0;	
   16 ; 	
   24 ln2− 718 ; 415 (2 2;−1) ;	
   274 .