BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
Escola de Minas - Departamento de Engenharia de Minas 
 Pós-Graduação Lato Sensu em Beneficiamento Mineral 
 
 
 
 
 
 
 
FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA 
 
 
 
 
 
 
 
BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OURO PRETO 
 
 2010 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO 
 
 
 
 
 
 
FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA 
 
 
 
 
BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO 
 
 
 
Monografia apresentada ao Programa 
de Pós-graduação em Engenharia de 
Minas da Universidade Federal de 
Ouro Preto, como requisito para 
obtenção do título de Especialista em 
Beneficiamento Mineral. 
 
 
 
Orientador: Prof. José Aurélio Medeiros da Luz 
 
 
 
 
 
OURO PRETO 
2010
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço a todos aqueles que colaboraram no desenvolvimento do presente 
trabalho. 
 
A minha esposa, Ronelisa, pelo amor, pela compreensão e paciência. 
 
Ao Mestre, José Aurélio, pela ajuda, incentivo, dedicação, orientação e, 
principalmente, pela confiança na proposta apresentada. 
 
Ao Rubens e ao Lucas pela colaboração na realização do ensaio laboratorial. 
 
Aos colegas da turma de Especialização em Beneficiamento Mineral pelo 
companheirismo e pelos momentos vividos. 
 
À UFOP e seus funcionários e professores pela estrutura e disponibilidade. 
 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho apresenta de forma objetiva uma metodologia para a 
determinação da perda de carga aplicada em bombeamento de sólidos. Para 
determinação da perda de carga foram adotadas três equações consagradas na 
determinação do fator de atrito (Moody, Churchill e Swamee). 
 
Em bancada de teste laboratorial, foi realizado um bombeamento de polpa no qual 
a concentração de sólidos foi variada e, para cada concentração, a perda de carga 
foi obtida. 
 
Os resultados obtidos teoricamente e experimentalmente foram analisados e 
mostraram que para concentrações mássicas até 40% as equações adotadas 
apresentaram correlação satisfatória com os resultados obtidos na bancada de 
testes. Para essa faixa de vazão, as equações de Moody, Churchill e Swamee 
apresentaram resultados mais conservadores frente aos obtidos 
experimentalmente. 
 
Para concentrações superiores a 40%, os resultados encontrados na prática foram 
superiores aos encontrados teoricamente. Sendo assim, para essa faixa de 
concentração, o presente trabalho mostrou que a aplicação das equações 
propostas não é confiável. 
 
Palavras-chave: Bombeamento de polpa, fator de atrito e perda de carga. 
 
ABSTRACT 
 
This paper presents an objective methodology for determining the pressure drop 
applied in the pumping of solids. To determine the pressure drop three consecrated 
equations were used in determining the friction factor (Moody, Churchill and 
Swamee). 
 
In laboratory bench tests the pumping of slurry in which the solid concentration was 
varied, and for each concentration, the pressure drop was obtained. 
 
The results obtained theoretically and experimentally were analyzed and showed 
that for mass concentrations up to 40% the employed equations showed 
satisfactory correlation with the results obtained in bench tests. For this flow range, 
the equations of Moody, Churchill and Swamee the results were shown to be more 
conservative compared to the experimental results. 
 
At concentrations above 40%, results in practice were higher than those found 
theoretically. Thus, for this concentration range, the study showed that the 
application of these equations is not reliable. 
 
Keywords: Slurry pumping, friction factor and drop pressure. 
 
LISTA DE FIGURAS 
DESCRIÇÃO PÁG. 
FIGURA 2.1 – FL x d50 PARA MATERIAIS UNIFORMES 7 
FIGURA 2.2 – GRÁFICO 2 – FL x d50 PARA MATERIAIS NÃO 
UNIFORMES 
8 
FIGURA 3.1 – BANCADA DE CICLONAGEM E SUA BOMBA DE POLPA 12 
FIGURA 3.2 – CAIXA DE POLPA 14 
FIGURA 3.3 – ESTUFA E AMOSTRAS EM PROCESSO DE SECAGEM 15 
FIGURA 3.4 – AMOSTRA DE SÓLIDOS SECOS SENDO PESADA 15 
FIGURA 3.5 – CURVA DE DESEMPENHO DA BOMBA REVAL SHD 1.½” X 1 17 
FIGURA 3.6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA DE CICLONAGEM 19 
FIGURA 4.1 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA – 
VAZÃO = 10 m³/h 23 
FIGURA 4.2 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA – 
VAZÃO = 11 m³/h 24 
FIGURA 4.3 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA – 
VAZÃO = 12 m³/h 25 
FIGURA 4.4 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA – 
VAZÃO = 13 m³/h 26 
FIGURA 4.5 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA – 
VAZÃO = 14 m³/h 27 
FIGURA 4.6 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA – 
VAZÃO = 15 m³/h 28 
FIGURA 4.7 – MÉDIA FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 29 
FIGURA 4.8 – GRANULOMETRIA DA AREIA BOMBEADA 31 
FIGURA 4.9 – PERDAS DE CARGAS X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 37 
 
 
LISTA DE TABELAS 
DESCRIÇÃO PÁG. 
TABELA 2.1 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 3 
TABELA 2.2 – RE X REGIME 5 
TABELA 3.1 – AMOSTRAS A SEREM BOMBEADAS 13 
TABELA 3.2 – ESPESSURA DAS PAREDES DOS TUBOS 18 
TABELA 4.1 – CÁLCULOS DOS FATORES DE ATRITO E PERDAS DE 
CARGAS UNITÁRIAS 21 
TABELA 4.2 – PENEIRAMENTO - AMOSTRA DE SÓLIDOS 30 
TABELA 4.3 – MEDIÇÕES REALIZADAS 32 
TABELA 4.4 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS – CALCULADAS X MEDIDAS 33 
TABELA 4.5 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X CONCENTRAÇÕES 
VOLUMÉTRICAS X FL 
33 
TABELA 4.6 – VISCOSIDADES DINÂMICAS X TEMPERATURA X 
CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 33 
TABELA 4.7 – MASSAS ESPECÍFICAS X TEMPERATURA X 
CONCENTRAÇÃO MÁSSICA X VISCOSIDADE CINEMÁTICA 34 
TABELA 4.8 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÕES VOLUMÉTRICAS X 
ALTURAS MANOMÉTRICAS 34 
TABELA 4.9 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÃO VOLUMÉTRICA X 
DIÂMETRO INTERNO X VELOCIDADES 
34 
TABELA 4.10 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VISCOSIDADE 
CINEMÁTICA 
35 
TABELA 4.11 – MATERIAL X DIÂMETRO INTERNO X RUGOSIDADES 35 
TABELA 4.12 – PERDAS DE CARGA CALCULADAS 36 
 
DESCRIÇÃO PÁG. 
TABELA 4.13 – PERDAS DE CARGA ENSAIADAS (hf) 36 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
SÍMBOLO DESCRIÇÃO 
A Área da seção transversal ao tubo 
mC Concentração mássica 
uC Coeficiente de uniformidade 
VC Concentração volumétrica de sólidos 
D Diâmetro interno dos tubos 
10d
 
Tamanho médio de 10% das partículas 
50d Tamanho médio de 50% das partículas 
60d Tamanho médio de 60% das partículas 
f Fator de atrito 
LF Fator para a velocidade limite 
g Aceleração da gravidade 
fh Perda de carga 
gH Diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa 
MANH
 Altura manométrica 
L Comprimento total da tubulação 
Pm Massa de polpa 
Sm Massa de sólidos 
 
SÍMBOLO DESCRIÇÃO 
Tm Massa total da polpa 
P Pressão à entrada do ciclone 
PI Leitura da pressão no manômetro 
Q Vazão volumétrica 
R Coeficiente de Correlação 
bombaR Rotação da bomba 
Re Número de Reynolds 
motorR Rotação nominal do motor 
Temp. Temperatura 
T Tempo 
v Velocidade da polpa à entrada do ciclone 
V Velocidade de escoamento da polpa 
Vol Volume do recipiente 
Ypass Percentual passante Acumulado 
LV Velocidade limite ou velocidade crítica 
ε Rugosidade absoluta 
bombaφ
 
Diâmetro da polia da bomba 
motorφ
 
Diâmetro da polia do motor 
Lµ Viscosidade dinâmica do líquido 
 
SÍMBOLO DESCRIÇÃO 
Pµ Viscosidade dinâmica da polpa 
υ Viscosidade cinemática 
Pυ Viscosidade cinemática da polpa 
Lγ Massa específica do líquido 
Pγ Massa específica da polpa 
Sγ Massa específica do sólido 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 – INTRODUÇÃO 1 
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3 
3 – METODOLOGIA 12 
4 – RESULTADOS 20 
5 – CONCLUSÃO 38 
6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 40 
 
 1 
1 – INTRODUÇÃOO bombeamento de polpa é um dos meios mais simples, econômico e rápido para 
se transportar sólidos. As bombas de polpa são usadas em plantas de 
beneficiamento mineral, onde polpas de minério são bombeadas entre os 
processos de concentração. 
 
Para a seleção de bombas de polpa, assim como para as bombas de água, é 
necessário conhecer a vazão e a altura manométrica, ou seja, o ponto de 
operação da bomba. 
 
A altura manométrica consiste na energia que deve ser fornecida ao fluido, 
tornando-o capaz de vencer todos os desníveis e as perdas de cargas impostas 
pela instalação. 
 
A perda de carga resulta do atrito interno da polpa, isto é, de sua viscosidade, da 
resistência oferecida pelas paredes dos tubos em virtude da rugosidade e das 
alterações nas trajetórias das partículas sólidas e líquidas impostas pelas válvulas, 
conexões e acessórios (Macintyre, 2010). 
 
Segundo Kamand (1988), o cálculo de perdas de carga em tubulações é fonte 
constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia 
provocada por atritos que ocorrem entre a água e as paredes das tubulações, 
como conseqüência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida 
nos custos da instalação. 
 
O objetivo do presente trabalho é apresentar a utilização de equações aplicadas 
ao cálculo do fator de atrito no bombeamento de polpa. Foram selecionadas três 
equações consagradas na literatura existente. 
 
Para determinadas vazões de bombeamento e concentrações de sólidos, os 
fatores de atrito serão calculados por meio das equações já apresentadas. Os 
resultados teóricos serão confrontados com valores obtidos em um bombeamento 
 2 
de polpa real no qual serão consideradas as mesmas vazões e concentrações de 
sólidos. 
 
 3 
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
A perda de carga em bombeamento de polpa pode ser obtida por meio da 
equação de Darcy-Weisbach apresentada a seguir (Valadão e Araújo, 2007): 
 
Dg
VLfh f
..2
..
2
= 
 
Onde: fh = perda de carga; 
 f = fator de atrito; 
 L = comprimento total da tubulação; 
 V = velocidade de escoamento da polpa; 
 g = aceleração da gravidade; 
 D = diâmetro interno dos tubos. 
 
Para Macintyre (2010), a perda de carga provocada por uma conexão, válvula ou 
acessório, é igual à perda produzida por certo comprimento de tubo, a esse 
comprimento dá-se o nome de comprimento equivalente. Conforme tabela 2.1, um 
cotovelo de 90º de 1” provoca a mesma perda de carga que 0,5 m de tubo do 
mesmo diâmetro. Sendo assim, o comprimento total da tubulação ( L ) é o 
comprimento dos tubos somados aos comprimentos equivalentes das válvulas, 
conexões e acessórios. 
Tabela 2.1 
Comprimentos Equivalentes 
DN Curva 90º RL 
Tê Passagem 
direta 
Válvula 
Esfera 
Entrada 
Normal 
½" 0,2 0,3 0,1 0,2 
¾" 0,3 0,4 0,1 0,2 
1" 0,3 0,5 0,2 0,3 
1.¼" 0,4 0,7 0,2 0,4 
1.½" 0,5 0,9 0,3 0,5 
2" 0,6 1,1 0,4 0,7 
2.½" 0,8 1,3 0,4 0,9 
4" 1,3 2,1 0,7 1,6 
 FONTE: Macintyre (2010) 
 
De acordo com Azevedo Netto e Alvarez (1991), o fluxo de um líquido em uma 
tubulação pode ser classificado em turbulento, laminar ou crítico (transitório). Essa 
 4 
característica é determinada através do cálculo de um parâmetro adimensional 
denominado Número de Reynolds (Re): 
υ
DV .Re = 
 
Onde: V = velocidade média de escoamento; 
 D = diâmetro interno da tubulação; 
 υ = viscosidade cinemática do fluido. 
 
Segundo Crane (1978), a velocidade média através seção transversal de um tubo 
é determinada pela equação: 
A
QV = 
Onde: Q = vazão volumétrica; 
 A = área da seção transversal ao tubo. 
 
A viscosidade cinemática de um fluido é o quociente entre a viscosidade dinâmica 
e a massa específica do fluido. Aplicando-se a uma polpa, a viscosidade 
cinemática é obtida pela fórmula: 
P
P
P γ
µ
υ = 
 
Onde: Pυ = viscosidade cinemática da polpa; 
 Pµ = viscosidade dinâmica da polpa; 
 Pγ = massa específica da polpa. 
 
A massa específica da polpa é determinada pela equação: 
 
( )SLmS
LS
p C γγγ
γγγ
−+
=
.
 
 
Onde: Sγ = massa específica do sólido; 
 Lγ = massa específica do líquido; 
 5 
 mC = concentração mássica. 
 
A concentração mássica da polpa é obtida pela equação: 
T
S
m
m
mC = 
Onde: Sm = massa de sólidos; 
 Tm = massa total da polpa. 
 
A viscosidade dinâmica da polpa pode ser obtida pela fórmula do engenheiro D. G. 
Thomas (Mader, 1987) apresentada a seguir: 
 
( )VCVVLP eCC 6.162 00273,005,105.211.1 +++= µµ 
 
Onde: Lµ = viscosidade dinâmica do líquido; 
 VC = concentração volumétrica de sólidos. 
 
A concentração volumétrica ( VC ) da polpa que é dada pela equação: 
 
LS
LP
VC γγ
γγ
−
−
= 
 
Obtido o número de Reynolds, o regime de escoamento poderá ser determinado 
conforme tabela 2.2: 
Tabela 2.2 
Re x Regime 
Re Regime 
Re < 2000 Laminar 
2000 < Re < 4000 Transitório 
Re > 4000 Turbulento 
 
Segundo Valadão e Araújo (2007), as polpas, nos circuitos de beneficiamento 
mineral, apresentam características heterogêneas, onde as partículas sólidas são 
transportadas e mantidas em suspensão pela turbulência do fluxo. O escoamento 
da polpa deverá ser mantido em regime turbulento. 
 6 
Chaves (2002) ressalta que a velocidade média de bombeamento de uma polpa 
heterogênea deve ser suficientemente grande para produzir a turbulência para 
manter os sólidos em suspensão e deve ser a menor possível para reduzir o atrito 
com as paredes das tubulações e, conseqüentemente, reduzir a perda de carga. 
 
Para que a suspensão da polpa seja mantida, o fluxo de polpa deverá ter uma 
velocidade superior àquela na qual teria início a sedimentação das partículas 
(Valadão e Araújo, 2007). 
 
A velocidade em que ocorreria o início da sedimentação das partículas é 
conhecida como velocidade limite ou velocidade crítica. Portanto, para que não 
haja a sedimentação de partículas, durante um bombeamento de polpa, a 
velocidade média de escoamento deverá ser superior à velocidade limite. 
 
Para cálculo da velocidade limite a seguinte equação será adotada (Mader, 1987): 
 
3/1
45,0
.1...2. 











−=
m
L
S
LL
C
DgFV
γ
γ
 
 
Onde: LV = velocidade limite ou velocidade crítica; 
 LF = fator para a velocidade limite; 
 
Sendo a polpa uniforme ou não uniforme, para determinação de LF , utiliza-se as 
figuras 2.1 e 2.2. Segundo Chaves (2002), utiliza-se o coeficiente de uniformidade 
( uC ) para definir se uma polpa é uniforme ou não uniforme. Sendo: 
 
10
60
d
dCu = 
 
Se uC < 5 a amostra é muito uniforme; 
 Se 5 <≤ uC 15 a amostra é uniforme; 
 Se ≥uC 15 a amostra é não uniforme. 
 7 
Onde: 60d = tamanho médio de 60% das partículas; 
 10d = tamanho médio de 10% das partículas. 
 
 
 
Figura 2.1 – FL x d50 para materiais uniformes 
 
 8 
 
Figura 2.2 – FL x d50 para materiais não uniforme 
 
Para a determinação de LF é necessário conhecer o tamanho médio das 
partículas. 
 
 9 
O tamanho médio de 50% das partículas, d50, é obtido através de análise 
granulométrica realizada sobre uma amostra representativa do material sólido a 
ser bombeado. Segundo Valadão e Araújo (2007), os resultados de uma análise 
granulométrica são apresentados na forma de tabelas e gráficos. É prática comum 
apresentar os resultados na forma do gráfico da porcentagem retida acumulada 
em função da abertura da peneira. 
 
Ao longo do último século, inúmeras equações foram elaboradas para a 
determinação do fator de atrito. 
 
Para o cálculo do fator de atrito, além da determinação do número de Reynolds, é 
necessário conhecer a rugosidaderelativa da tubulação. A rugosidade relativa de 
uma tubulação é o quociente entre a rugosidade absoluta e o diâmetro interno da 
tubulação ( D/ε ). 
 
Em bombeamentos de polpas, segundo Beraldo (2007), a parede da tubulação 
será sempre polida pelo desgaste. Assim, a parede de tubos de aço, já 
empregados em tubulações de polpa, apresentará sempre uma rugosidade 
absoluta igual à de tubos novos. 
 
O valor usualmente adotada para a rugosidade absoluta em tubos de aço novos é 
0,04572 mm. Já para tubos em borracha natural, o valor adotado para a 
rugosidade absoluta é 0,1 mm. 
 
Para o presente trabalho, o fator de atrito será obtido por equações desenvolvidas 
para aplicação em regime turbulento. As equações e as condições ( Re e D/ε ) 
são apresentadas a seguir. 
 
Em 1947, Moody propôs a seguinte equação obtida empiricamente: 
 














++=
3/16
4
Re
10
.1021.0055.0
D
xf ε 
 
 10 
A equação de Moody é aplicada para as condições: 
 
01.00
10Re4000 8
≤≤
≤≤
D
ε 
 
Segundo GRZINA (2002), Churchill desenvolveu uma equação, apresentada 
abaixo, que abrange todos os regimes (laminar, transitório e turbulento), não 
apresentando restrições quanto à rugosidade, e, por isso, é muito utilizada em 
programas de computadores. 
 
12/15.1169.01612
.27.0
Re
7ln.457.2
Re
37530
Re
8
.8




































+





−+





+





=
−
D
f ε 
 
Chaves (2002) propõe a equação de Swamee para determinação do fator de atrito. 
125.0166
9.0
8
Re
2500
Re
74.5
7.3
/ln.5.9
Re
64






















−





++





=
−
Df ε 
 
A equação de Swamee é aplicada para as seguintes condições: 
 
01.0000001,0
10Re5000 8
≤≤
≤≤
D
ε 
 
Conforme já mencionado, existem inúmeras equações para o cálculo do fator de 
atrito. Optou-se pelas três equações citadas por estas apresentarem as condições 
ideais ( Re e D/ε ) para aplicação ao trabalho proposto e por serem de fácil 
aplicação em programas computacionais. 
 
Determinados os procedimentos para o cálculo da perda de carga aplicado ao 
bombeamento de polpa, pode-se obter a altura manométrica a qual a bomba de 
polpa deverá atender. 
 11 
 
Segundo Valadão e Araújo (2007), a altura manométrica a ser desenvolvida por 
uma bomba, ao alimentar um hidrociclone, é dada pela equação a seguir: 
fgMAN hPg
vHH +++=
.2
2
 
Onde: MANH = altura manométrica; 
 gH = diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa; 
 v = velocidade da polpa à entrada do ciclone; 
 g = aceleração da gravidade; 
 P = pressão à entrada do ciclone; 
 fh = perda de carga. 
 
 12 
3 – METODOLOGIA 
 
Visando comparar valores literários de fatores de atrito com valores obtidos em um 
bombeamento de polpa real, foram realizados testes em escala laboratorial na 
bancada de hidrociclonagem (figura 3.1) disponível nas instalações do laboratório 
do DEMIN da UFOP. 
 
 
Figura 3.1 - Bancada de ciclonagem e sua bomba de polpa 
FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 
 
No teste, variou-se a concentração de sólidos (quartzo) na caixa de polpa 
disponível na bancada. Foi determinado que, para todas as amostras de sólidos, o 
volume total da polpa seria de 100 litros. 
 
Devido às disponibilidades, o sólido adotado foi o quartzo e a água foi adotada 
como o meio líquido. 
 
Fixando-se o volume da polpa (100 litros) e determinados os valores das 
concentrações mássicas em 8%, 16%, 24%, 32% e 40%, calculou-se a massa 
específica da polpa para cada concentração mássica. Sabendo-se a massa 
específica da polpa, a massa de sólido foi obtida. As massas específicas da água 
e do quartzo foram consideradas 1000 kg/m³ e 2650 kg/m³ respectivamente. A 
tabela 3.1 apresenta as massas calculadas e adotadas para as amostras. 
 
 13 
Tabela 3.1 
Amostras a serem bombeadas 
Amostras (kg) Cm 
[%] γγγγp (kg/m³) P
m 
[kg] 
Sm 
[kg] Calculadas Adotadas 
0 1000,00 100,00 0,00 0 0 
0,08 1052,42 105,24 8,42 8,42 8,42 
0,16 1110,65 111,06 17,77 9,35 9,35 
0,24 1175,69 117,57 28,22 10,45 10,45 
0,32 1248,82 124,88 39,96 11,75 12,62 
0,4 1331,66 133,17 53,27 13,30 13,3 
 
Sendo assim, foi coletada uma amostra de quartzo de aproximadamente 61 kg. 
Para evitar o bombeamento de grandes partículas de sólidos e possibilitar uma 
maior homogeneização das amostras, todos os 61 kg de quartzo foram peneirados 
em peneira com abertura de 8#. 
 
Toda a amostra foi homogeneizada em pilha cônica e a amostra de 61 kg foi 
dividida em amostras menores, conforme coluna “Amostras - Calculadas”, visando 
obter as diferentes concentrações mássicas em diferentes momentos do 
bombeamento. 
 
Da pilha homogeneizada, coletou-se uma amostra de aproximadamente 360 
gramas. Essa amostra, representativa do todo, foi peneirada através das malhas 
8#, 10#, 14#, 16#, 28#, 35#, 48#, 65#, 100#, 150# e 200#. A partir dos retidos nas 
várias peneiras, a distribuição granulométrica foi obtida. A partir daí, os valores 
para d10, d50 e d60 foram determinados. 
 
Como o objetivo do ensaio era a determinação do fator de atrito e não a 
determinação da partição do ciclone, o “overflow” e o “underflow” foram unidos 
para a obtenção da vazão total. 
 
Para cálculo da vazão, o tempo gasto para que se enchesse um recipiente com 
aproximadamente 12 litros foi medido. Ao colocar-se o recipiente embaixo do 
“over” e do “under” do ciclone, com um cronômetro, iniciou-se a contagem do 
tempo. Assim que o recipiente foi considerado cheio, o mesmo era retirado e a 
contagem do tempo era finalizada simultaneamente. A vazão foi obtida pelo 
quociente entre o volume do recipiente e o intervalo de tempo obtido. 
 14 
Para início do bombeamento, adicionou-se 100 litros de água na caixa de polpa. A 
bomba foi acionada e, após 5 minutos, foi medida a vazão conforme procedimento 
mencionado no parágrafo anterior. Foram realizadas três medições das vazões. 
 
Conforme mencionado, durante todo o ensaio, o volume da caixa de polpa foi 
mantido em 100 litros. Para cada incremento nas concentrações, as amostras de 
sólidos (tabela 3.1) foram adicionadas a caixa de polpa, mantendo a caixa com 
volume constante, ou seja, o volume de polpa era constante (100 litros). Entre a 
adição de uma amostra e outra, eram realizadas três medições dos valores das 
vazões. Durante todo o processo de bombeamento, o agitador, instalado na caixa 
de polpa, estava ligado, objetivando manter a polpa em suspensão. 
 
 
Figura 3.2 – Caixa de Polpa 
FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 
 
Após pesada, a polpa foi filtrada e o sólido retido foi enviado a uma estufa, onde, 
por 5 dias, toda a umidade foi removida. Retirado da estufa, as amostra de sólidos 
secos foram pesadas, obtendo-se a massa de sólido presente em cada amostra 
de polpa. 
 
AGITADOR 
MEDIÇÃO 
VOLUME 
INJEÇÃO 
DE ÁGUA 
 15 
 
Figura 3.3 – Estufa e amostras em processo de secagem 
FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 
 
 
 Figura 3.4 – Amostra de sólidos secos sendo pesada 
FONTE: DEMIN/UFOP, 2010 
 
Para determinação da viscosidade da polpa, a cada coleta de polpa, a temperatura 
da polpa era medida. 
 
A bomba de polpa, disponível na bancada, apresenta as seguintes especificações: 
 
• Fabricante: Reval; 
• Modelo: 1.½” x 1” – Série 1715 – SHD – A05 – OS = 10801; 
• Diâmetro da Polia: 90 mm; 
• Distância entre o eixo da bomba e do motor: 380 mm. 
 
Já para o motor da bomba, as especificaçõessão as seguintes: 
 16 
 
• Fabricante: SIEMENS; 
• Tensão de Alimentação: 220 V / Trifásico; 
• Tipo: Indução de Gaiola; 
• Potência: 5 CV; 
• Velocidade Angular: 1705 rpm; 
• Diâmetro da Polia: 140 mm. 
 
A rotação da bomba ( bombaR ) será definida pela seguinte fórmula: 
 
motor
motor
bomba
bomba RR .φ
φ
= 
 
Onde: bombaφ = diâmetro da polia da bomba; 
 
motorφ
 = diâmetro da polia do motor; 
 
motorR
 = Rotação nominal do motor. 
 
 17 
 
Figura 3.5 - Curva de desempenho da bomba Reval SHD 1.½” x 1” 
FONTE: Catálogo REVAL 
 
 
 18 
Conhecidos a rotação do motor e os diâmetros das polias da bomba e do motor, a 
rotação da bomba foi determinada. Pela rotação da bomba verificou-se a curva de 
desempenho da bomba correspondente. 
 
As espessuras das paredes dos tubos foram obtidas através da ASME B 36.10 
(tabela 3.2). Sendo assim, medidos os diâmetros externos dos tubos (ver figura 
3.6), foi possível calcular os diâmetros internos. 
 
Tabela 3.2 
Espessura das Paredes dos Tubos 
Diâmetro 
externo 
Espessura 
(mm) Diâmetro Nominal (mm) sch80 
1" 33 4,55 
1.1/4 42 4,85 
 Fonte: ASME B 36.10 
 
Através da curva de desempenho da bomba (figura 3.5), obtiveram-se as alturas 
manométricas ( MANH ) correspondentes a cada concentração mássica. 
 
Conforme desenho esquemático da instalação (figura 3.6), os comprimentos 
equivalentes das tubulações de sucção e recalque foram obtidos. O desnível entre 
a entrada do ciclone e o nível de polpa na caixa também pôde ser obtido pelo 
desenho esquemático. 
 
Conhecidas as vazões e os diâmetros internos das tubulações, as velocidades da 
polpa (v ), à entrada do ciclone, foram calculadas para cada concentração 
mássica. 
 
Através da leitura da pressão no manômetro (PI) a pressão à entrada do ciclone 
( P ) foi obtida para cada vazão. 
 
 
 19 
 
Figura 3.6 - Desenho Esquemático da Bancada de Ciclonagem 
 
De posse de todos os dados ( MANH , gH , v , P ) a perda de carga ( fh ), 
correspondente a cada concentração mássica, foi calculada. 
 
Calculados os comprimentos equivalentes das tubulações, os diâmetros internos e 
as velocidades, determinaram-se, utilizando a equação de Darcy-Weisbach, as 
perdas de carga e fatores de atrito para cada concentração mássica. 
 
 20 
4 – RESULTADOS 
 
Utilizando a metodologia exposta, fatores de atrito e perdas de carga unitárias 
foram calculados para várias vazões volumétricas e concentrações mássicas. Os 
resultados são apresentados na tabela 4.1 e nas figuras 4.1 a 4.7. 
 
Para as faixas de vazões e concentrações selecionadas, verificou-se que os 
fatores de atrito, calculados pela equação de Moody, apresentaram resultados 
mais conservadores (maiores) comparados aos valores encontrados pelas 
equações de Swamee e Churchill. 
 
Comparando-se os valores, calculados pelas equações de Swamee e Churchill, 
verifica-se que não há diferença significativa, ou seja, os fatores de atrito, 
calculados pelas equações de Swamee e Churchill, apresentaram resultados muito 
próximos para as vazões e concentrações mássicas apresentadas. 
 21 
Tabela 4.1 
Cálculos dos Fatores de Atrito e Perdas de Cargas Unitárias 
Churchill Swamee Moody (1947) Q 
(m³/h) 
D 
(mm) 
ε 
(mm) 
L 
(m) 
d50 
(mm) 
g 
(m/s²) 
γs 
(t/m³) 
γl 
(t/m³) Cm 
T 
(ºC) 
ml 
(kgf.s/m²) 
γp 
(t/m³) Cv 
mp 
(N.s/m²) 
νp 
(m²/s) 
V 
(m/s) FL 
VL 
(m/s) 
Teste 
V ≥ 
VL 
Re ε/d 
f hf (mcp) f 
hf 
(mcp) f 
hf 
(mcp) 
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,35E+05 0,0240 1,016 0,0240 1,016 0,0245 1,036 
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,30E+05 0,0240 1,018 0,0240 1,018 0,0245 1,038 
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,23E+05 0,0241 1,022 0,0241 1,021 0,0246 1,041 
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,14E+05 0,0242 1,027 0,0242 1,026 0,0247 1,045 
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,03E+05 0,0244 1,033 0,0244 1,033 0,0248 1,051 
10,00 27,26 
0
,
0
4
5
7
2
 
1
,
0
0
 
0,40 9,81 2,65 0,997 
0,4 
25 8,87E-05 
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 
4,76 
1,45 1,31 Sim 9,09E+04 
0
,
0
0
1
6
8
 
0,0246 1,043 0,0246 1,043 0,0250 1,059 
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,48E+05 0,0239 1,223 0,0239 1,223 0,0244 1,248 
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,43E+05 0,0239 1,226 0,0239 1,225 0,0244 1,250 
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,35E+05 0,0240 1,229 0,0240 1,229 0,0245 1,253 
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,25E+05 0,0241 1,235 0,0241 1,235 0,0245 1,258 
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,13E+05 0,0242 1,242 0,0242 1,242 0,0247 1,264 
11,00 27,26 
0
,
0
4
5
7
2
 
1
,
0
0
 
0,40 9,81 2,65 0,997 
0,4 
25 8,87E-05 
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 
5,24 
1,45 1,31 Sim 1,00E+05 
0
,
0
0
1
6
8
 
0,0245 1,253 0,0244 1,253 0,0249 1,274 
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,62E+05 0,0238 1,449 0,0238 1,449 0,0243 1,480 
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,56E+05 0,0238 1,452 0,0238 1,452 0,0243 1,482 
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,48E+05 0,0239 1,456 0,0239 1,456 0,0244 1,486 
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,37E+05 0,0240 1,462 0,0240 1,462 0,0244 1,491 
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,24E+05 0,0241 1,471 0,0241 1,470 0,0246 1,498 
12,00 27,26 
0
,
0
4
5
7
2
 
1
,
0
0
 
0,40 9,81 2,65 0,997 
0,4 
25 8,87E-05 
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 
5,71 
1,45 1,31 Sim 1,09E+05 
0
,
0
0
1
6
8
 
0,0243 1,483 0,0243 1,482 0,0247 1,508 
 
 
 22 
 
Tabela 4.1 - Continuação 
Cálculo dos Fatores de Atrito e Perda de Carga Unitária 
Churchill Swamee Moody (1947) Q 
(m³/h) 
D 
(mm) 
ε 
(mm) 
L 
(m) 
d50 
(mm) 
g 
(m/s²) 
γs 
(t/m³) 
γl 
(t/m³) Cm 
T 
(ºC) 
ml 
(kgf.s/m²) 
γp 
(t/m³) Cv 
mp 
(N.s/m²) 
νp 
(m²/s) 
V 
(m/s) FL 
VL 
(m/s) 
Teste 
V ≥ 
VL 
Re ε/d 
f hf (mcp) f 
hf 
(mcp) f 
Hf 
(mcp) 
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,75E+05 0,0237 1,694 0,0237 1,694 0,0242 1,732 
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,69E+05 0,0237 1,697 0,0237 1,697 0,0242 1,734 
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,60E+05 0,0238 1,702 0,0238 1,701 0,0243 1,738 
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,48E+05 0,0239 1,708 0,0239 1,708 0,0244 1,743 
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,34E+05 0,0240 1,718 0,0240 1,718 0,0245 1,751 
13,00 27,26 
0
,
0
4
5
7
2
 
1
,
0
0
 
0,40 9,81 2,65 0,997 
0,4 
25 8,87E-05 
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 
6,19 
1,45 1,31 Sim 1,18E+05 
0
,
0
0
1
6
8
 
0,0242 1,731 0,0242 1,731 0,0246 1,762 
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,89E+05 0,0236 1,958 0,0236 1,958 0,0241 2,003 
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,82E+05 0,0236 1,961 0,0236 1,961 0,0242 2,005 
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,72E+05 0,0237 1,966 0,0237 1,966 0,0242 2,009 
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,60E+05 0,0238 1,974 0,0238 1,974 0,0243 2,016 
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,44E+05 0,0239 1,984 0,0239 1,984 0,0244 2,024 
14,00 27,26 
0
,
0
4
5
7
2
 
1
,
0
0
 
0,40 9,81 2,65 0,997 
0,4 
25 8,87E-05 
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 
6,66 
1,45 1,31 Sim 1,27E+05 
0
,
0
0
1
6
8
 
0,02411,998 0,0241 1,998 0,0245 2,036 
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 2,02E+05 0,0235 2,241 0,0235 2,241 0,0241 2,294 
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,95E+05 0,0236 2,245 0,0236 2,244 0,0241 2,297 
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,85E+05 0,0236 2,250 0,0236 2,250 0,0241 2,301 
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,71E+05 0,0237 2,258 0,0237 2,258 0,0242 2,307 
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,55E+05 0,0238 2,269 0,0238 2,269 0,0243 2,317 
15,00 27,26 
0
,
0
4
5
7
2
 
1
,
0
0
 
0,40 9,81 2,65 0,997 
0,4 
25 8,87E-05 
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06 
7,14 
1,45 1,31 Sim 1,36E+05 
0
,
0
0
1
6
8
 
0,0240 2,285 0,0240 2,285 0,0244 2,330 
 
 
 
 23 
 
Figura 4.1 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 10 m³/h 
 
 
 
 
 
Vazão 10 m³/h
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
0,0250
0,0252
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 24 
 
Figura 4.2 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 11 m³/h 
 
 
 
 
Vazão 11 m³/h
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
0,0250
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 25 
 
Figura 4.3 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 12 m³/h 
Vazão 12 m³/h
0,0237
0,0238
0,0239
0,0240
0,0241
0,0242
0,0243
0,0244
0,0245
0,0246
0,0247
0,0248
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 26 
 
Figura 4.4 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 13 m³/h 
 
 
 
 
Vazão 13 m³/h
0,0236
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 27 
 
Figura 4.5 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 14 m³/h 
 
 
 
 
Vazão 14 m³/h
0,0235
0,0236
0,0237
0,0238
0,0239
0,0240
0,0241
0,0242
0,0243
0,0244
0,0245
0,0246
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 28 
 
Figura 4.6 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 15 m³/h 
 
 
 
 
 
Vazão 15 m³/h
0,0235
0,0236
0,0237
0,0238
0,0239
0,0240
0,0241
0,0242
0,0243
0,0244
0,0245
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 29 
 
Figura 4.7 – Média Fator de Atrito x Concentração Mássica
Média Fator de Atrito x Vazão
0,0232
0,0234
0,0236
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
10 11 12 13 14 15
Vazão (m³/h)
F
a
t
o
r
 
d
e
 
A
t
r
i
t
o
Churchill
Swamee
Moody
 30 
A seguir, os resultados, encontrados a partir do ensaio laboratorial, são 
apresentados. 
 
A tabela 4.2 apresenta os resultados obtidos para o peneiramento da amostra de 
360 gramas. 
 
Tabela 4.2 
Peneiramento - Amostra de Sólidos 
Peneiramento 
Abertura da 
Peneira 
(mm) 
Retido 
(g) 
Retido 
Simples 
(%) 
Retido 
Acumulado 
(%) 
Passante 
Acumulado 
(%) 
2,4 2,46 0,69 0,69 99,31 
2 13,85 3,86 4,55 95,45 
1,68 28,26 7,88 12,43 87,57 
1,19 27,01 7,53 19,97 80,03 
0,6 64,77 18,07 38,03 61,97 
0,4 47,41 13,22 51,26 48,74 
0,3 39,12 10,91 62,17 37,83 
0,21 84,12 23,46 85,63 14,37 
0,15 39,7 11,07 96,70 3,30 
0,11 8,75 2,44 99,14 0,86 
0,07 2,01 0,56 99,70 0,30 
0,07 1,06 0,30 100,00 0,00 
Total 358,52 100,00 
 
 
A curva com a granulometria da areia bombeada é apresenta na figura 4.8. 
 
 31 
 
Figura 4.8 – Granulometria da Areia Bombeada 
 
A análise regressional dos dados do peneiramento revelou distribuição 
granulométrica discrepante das mais usualmente encontradas na literatura. As 
distribuições de Rosin-Rammler, de Gates-Gaudin-Schumann, de Harris, não 
tiveram aderência estatística satisfatória. A melhor correlação foi obtida para a 
equação de distribuição sigmoidal de Hill, resultando coeficiente de correlação: 
R2 = 0,9837. 
 
A equação resultante para o passante acumulado foi: 
 
1,921 1,921
1,921 1,921 1,921
50 0,46 0,225
a
p p p
pass a a
p p p
d d d
Y
d d d d
= = =
+ + +
 
 
Onde: Ypass = percentual passante acumulado; 
 32 
dp = diâmetro da partícula [mm]; 
 d50 = Tamanho médio de 50% das partículas [mm]. 
 
Sendo assim, os valores calculados para d10, d50 e d60 foram: 
 
 d10 = 0,19 mm 
 d50 = 0,46 mm 
 d60 = 0,66 mm 
 
A amostra foi considerada “muito uniforme”, pois o valor encontrado para o 
coeficiente de uniformidade ( uC ) foi 3,47. Logo, para determinação do FL foi 
considerado o figura 2.1. 
 
Os resultados encontrados para a massa total, massa de sólidos, tempo de 
enchimento do recipiente, volume coletado, temperatura da polpa e a pressão no 
manômetro PI são apresentados na tabela 4.3. 
 
Tabela 4.3 
Medições Realizadas 
mT (kg) mS (kg) T (s) Vol (l) Temp. (ºC) PI (kgf/cm²) 
10,8 0 3,41 10,7 17 2,5 
10,3 1,185 2,78 10 19,8 2,2 
14,42 5,13 2,89 11,5 22,6 1,9 
12,86 6,065 2,89 9 25,4 2,1 
12,86 7,1 2,45 8 28,2 1,8 
 
A análise das medições realizadas mostra que as concentrações mássicas, obtidas 
no ensaio, não apresentaram os valores previstos pela adição de sólidos conforme 
tabela 3.1. As concentrações de sólidos, encontradas nas medições realizadas, 
foram superiores (ver tabela 4.4). O fato é explicado pela ineficiência do sistema de 
agitação disponível, ou seja, o agitador, instalado na caixa de polpa, não conseguiu 
manter todo o sólido em suspensão, permitindo que todo o sólido decantasse no 
fundo da caixa de polpa. 
 
 
 
 
 33 
Tabela 4.4 
Concentrações Mássicas – Calculadas x Medidas 
Concentrações Mássicas (%) 
Calculadas Medidas 
0 0,00 
8 11,50 
16 35,58 
24 47,16 
32 55,21 
 
Os valores encontrados para as concentrações volumétricas e FL são 
apresentados na tabela 4.5. 
Tabela 4.5 
Concentrações Mássicas x Concentrações Volumétricas x FL 
Cm (%) CV (%) FL 
0,00 0 0 
11,50 4,7 1,35 
35,58 0,172 1,5 
47,16 0,251 1,5 
55,21 0,317 1,5 
 
O aumento da temperatura da polpa é justificado pelo aquecimento da bomba e 
pelo atrito entre a própria polpa e as paredes da tubulação. Como a polpa era 
recirculante o aumento da temperatura foi expressivo. Este aumento da 
temperatura da polpa influenciou na sua viscosidade. Os valores obtidos para a 
viscosidade dinâmica do líquido e a viscosidade dinâmica e cinemática da polpa 
são apresentados na tabela 4.6. 
 
Tabela 4.6 
Viscosidades Dinâmicas x Temperatura x Concentração Mássica 
Cm (%) Temp. (ºC) lµ (kgf.s/m²) Pµ (N.s/m²) 
0,00 17 1,09E-04 1,18E-03 
11,50 19,8 1,01E-04 1,25E-03 
35,58 22,6 9,40E-05 1,80E-03 
47,16 25,4 8,79E-05 2,31E-03 
55,21 28,2 8,24E-05 2,96E-03 
 
A tabela 4.7 apresenta os resultados encontrados para a massa específica do 
líquido e da polpa para cada temperatura e concentração mássica. 
 
 
 
 34 
Tabela 4.7 
Massas Específicas x Temperatura x Concentração Mássica x Viscosidade Cinemática 
Cm (%) Temp. (ºC) lγ (t/m³) Pγ (t/m³) 
0,00 17 0,99887 0,999 
11,50 19,8 0,99887 1,075 
35,58 22,6 0,99775 1,282 
47,16 25,4 0,99707 1,413 
55,21 28,2 0,9963 1,520 
 
De posse dos dados necessários (rotação nominal do motor, diâmetro da polia da 
bomba e diâmetro da poliado motor), o valor de 2652 rpm foi calculado para a 
rotação da bomba. 
 
A tabela 4.8 apresenta os resultados, encontrados para as vazões volumétricas, 
medidas durante a execução do ensaio, e os valores encontrados para as 
respectivas alturas manométricas a partir da curva de desempenho da bomba 
(figura 3.6). 
 
Tabela 4.8 
Concentrações Mássicas x Vazões Volumétricas x Alturas Manométricas 
Cm (%) Q (m³/h) 
MANH
 (mca) 
0,00 11,30 25 
11,50 12,95 21,5 
35,58 14,33 19 
47,16 11,21 21 
55,21 11,76 18 
 
As velocidades de bombeamento e as velocidades críticas para cada vazão 
volumétrica e diâmetro interno são apresentadas na tabela 4.9. 
 
Tabela 4.9 
Concentrações Mássicas x Vazão Volumétrica x Diâmetro Interno x Velocidades 
Cm (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) VL (m/s) 
32,3 3,83 0 
23,9 7,00 0 0,00 11,3 
48 1,73 0 
32,3 4,39 0,88 
23,9 8,02 0,76 11,50 12,95 
48 1,99 1,07 
32,3 4,86 1,42 
23,9 8,87 1,22 35,58 14,33 
48 2,20 1,73 
 35 
Cm (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) VL (m/s) 
32,3 3,80 1,56 
23,9 6,94 1,34 47,16 11,21 
48 1,72 1,9 
32,3 3,99 1,65 
23,9 7,28 1,42 55,21 11,76 
48 1,81 2,01 
 
Pela tabela 4.9, constata-se que toda velocidade de escoamento é superior a 
velocidade limite calculada. Sendo assim, todo o sólido estava em suspensão 
durante o bombeamento da polpa. 
 
Na tabela 4.10, os resultados obtidos para a viscosidade cinemática são 
apresentados para cada concentração mássica. 
 
Tabela 4.10 
Concentrações Mássicas x Viscosidade Cinemática 
Cm (%) Pv (m²/s) 
0,00 1,18E-06 
11,50 1,16E-06 
35,58 1,40E-06 
47,16 1,64E-06 
55,21 1,94E-06 
 
Os valores obtidos para a rugosidade relativa para cada diâmetro e material dos 
tubos são apresentados na tabela 4.11. 
 
Tabela 4.11 
Material x Diâmetro Interno x Rugosidades 
Material D (mm) ε D/ε 
32,3 0,04572 0,00142 Aço 23,9 0,04572 0,00191 
Borracha 48 0,1 0,00208 
 
Calculou-se a perda de carga (hf) para cada diâmetro interno, comprimento 
equivalente e concentração mássica. Os resultados obtidos são apresentados na 
tabela 4.12 juntamente com o valor do número de Reynolds para cada trecho da 
tubulação. 
 36 
Tabela 4.12 
Perdas de Carga Calculadas 
Perda de Carga e Fator de Atrito por Trecho Perda de Carga Total 
Churchill Moody Swamee Hf (Churchill) 
hf 
(Moody) 
hf 
(Swamee) Cm D (mm) 
L 
(m) Re 
f hf (mcp) f 
hf 
(mcp) F 
hf 
(mcp) mcp mcp mcp 
32,3 0,57 1,05E+05 0,0236 0,312 0,0240 0,316 0,0236 0,311 
23,9 1,23 1,42E+05 0,0246 3,159 0,0251 3,224 0,0246 3,159 0 
48 2 7,05E+04 0,0262 0,167 0,0265 0,169 0,0262 0,167 
3,638 3,710 3,638 
32,3 0,57 1,22E+05 0,0233 0,405 0,0237 0,412 0,0233 0,405 
23,9 1,23 1,65E+05 0,0244 4,119 0,0250 4,210 0,0244 4,119 0,12 
48 2 8,23E+04 0,0259 0,217 0,0263 0,220 0,0259 0,217 
4,741 4,842 4,740 
32,3 0,57 1,12E+05 0,0235 0,499 0,0239 0,507 0,0235 0,498 
23,9 1,23 1,51E+05 0,0245 5,065 0,0250 5,172 0,0245 5,064 0,36 
48 2 7,52E+04 0,0260 0,268 0,0264 0,271 0,0260 0,268 
5,831 5,950 5,563 
32,3 1,43 7,49E+04 0,0243 0,791 0,0246 0,801 0,0243 0,791 
23,9 0,57 1,01E+05 0,0251 1,469 0,0255 1,494 0,0251 1,468 0,47 
48 2 5,04E+04 0,0269 0,169 0,0272 0,171 0,0269 0,169 
2,429 2,465 2,429 
32,3 1,43 6,62E+04 0,0246 0,881 0,0248 0,890 0,0246 0,881 
23,9 0,57 8,95E+04 0,0253 1,630 0,0257 1,655 0,0253 1,629 0,55 
48 2 4,46E+04 0,0273 0,189 0,0275 0,190 0,0273 0,189 
2,700 2,736 2,699 
 
Através da equação para cálculo da altura manométrica a ser desenvolvida por 
uma bomba ao alimentar um hidrociclone, obtiveram-se as perdas de cargas para 
cada concentração mássica. Os resultados são apresentados na tabela 4.13. A 
altura manométrica apresentada se refere à obtida na figura 3.5. 
 
Tabela 4.13 
Perdas de Carga Ensaiadas (hf) 
Cm MANH 
mca 
γp 
(t/m³) 
MANH
 
mcp 
Hg 
mcp 
PI 
mcp 
v²/2g 
mcp 
hf 
mcp 
0 30,7 0,999 30,73 0,59 25 2,49 2,64 
0,12 30,2 1,075 28,09 0,64 20 3,28 4,18 
0,36 29,9 1,282 23,32 0,76 15 4,01 3,55 
0,47 31 1,413 21,94 0,84 15 2,46 3,64 
0,55 30,5 1,52 20,07 0,90 12 2,70 4,46 
 
A figura 4.9 apresenta a comparação entre os valores calculados e ensaiados em 
função da concentração mássica. 
 
 37 
0
1
2
3
4
5
6
7
0,00 0,12 0,36 0,47 0,55
Concentração Mássica
Pe
rd
a
 
de
 
Ca
rg
a
 
(m
c
p)
Churchill
Moody
Swamee
Ensaiadas
 
Figura 4.9 – Perdas de Cargas x Concentração Mássica 
 
Analisando-se a figura 4.9, verifica-se que para concentrações mássicas até 36% 
os cálculos para as perdas de cargas apresentaram-se conservadores 
comparando-se às perdas de carga ensaiadas. Para concentrações mássicas, 
superiores a 36%, os cálculos mostraram-se inferiores às perdas de cargas obtidas 
experimentalmente. Assim, como já previsto, as perdas de carga calculadas 
através do fator de atrito de Moody apresentam um resultado mais conservador 
comparada às equações propostas por Churchill e Swamee. 
 
 38 
5 – CONCLUSÃO 
Através do presente trabalho apresentou-se uma metologia para o cálculo de 
perdas de cargas em bombeamento de sólidos. Para a determinação da perda de 
carga, foram adotadas três equações consagradas na literatura existente. 
Comparada às equações de Churchill e Swamee, verificou-se que a equação de 
Moody é a mais conservadora, apresentando fatores de atritos com valores mais 
elevados. As equações de Churchill e Swamee, para as faixas de concentrações 
mássicas e vazões volumétricas adotadas, apresentaram fatores de atritos com 
valores muito próximos. 
O ensaio laboratorial, realizado em bancada de ciclonagem, apresentou resultados 
satisfatórios até concentrações mássicas iguais a 40%. Nessa faixa de 
concentração, os resultados obtidos foram pouco inferiores aos encontrados na 
teoria. 
Para valores superiores a 40% de concentração mássica, as perdas de cargas 
encontradas no ensaio laboratorial foram superiores às calculadas teoricamente. 
Sendo assim, para essa faixa de concentração mássica, conclui-se que a aplicação 
das equações de Moody, Churchill e Swamee, assim como toda a metodologia 
aplicada, é questionável. 
Fatores relevantes, a serem considerados em um próximo experimento, referem-se 
a algumas limitações da bancada de testes que podem ser melhorados. A citar: 
- O sistema de agitação da polpa não conseguiu manter, em suspensão, todos os 
sólidos presentes na caixa de polpa. Recomenda-se que seja verificada a potência 
do agitador assim como a posição da hélice que pode ser melhorada. 
- Devido à alta vibração da bancada, a leitura do manômetro, à entrada do 
hidrociclone, ficou prejudicada. Os valores apresentados oscilam muito, 
determinando imprecisão nas leituras obtidas. Recomenda-se que a junção entre o 
manômetro e a tubulação de recalque seja feita por tubos flexíveis. 
 39 
- O trecho de tubulação, para o qual se mediu a perda de carga, é curto, 
apresentando uma perda de carga, comparado ao desnível e à pressão a entrada 
do ciclone, relativamente pequena. Recomenda-se que, para um próximo 
experimento, seja utilizado um trecho de tubulação na horizontal com maior 
comprimento. Assim, a principal perda de energia, durante o bombeamento, será 
através do atrito do fluido nas paredes das tubulações (perda de carga). 
Ressalta-se que para a faixa de concentração mássica inferior a 40%, as equações 
abordadas para os fatores de atrito (Churchill, Moody e Swamee) apresentaram 
resultados satisfatórios, sendo o uso dessas equações recomendado para a 
determinação da perda de carga em um próximo experimento. 
Para as demais concentrações mássicas, acima dos 40%, a incerteza nas medidas 
realizadas foi grande, principalmente, para a leitura de 55%, o que torna o valor da 
perda de carga, calculado para essa concentração mássica, questionável.40 
6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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and Seamless Wrought Steel Pipe. Nova Iorque, 2004. 
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2002. 
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VALADÃO, G. E.; ARAÚJO, A. C. Introdução ao Tratamento de Minérios. Belo 
Horizonte: UFMG, 2007.