TAXAS RELACIONADAS

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TAXAS RELACIONADAS
1- Um tanque tem a forma de um conve invertido com 16 metros de altura e uma base com 4 metros de raio. A agua “flui” no tanque a uma taxa de 2 m3/min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5 metros?
GABARITO:
1-
 
2- Dois carros estão se encaminhando em direção a um cruzamento, um seguindo a direção leste a uma velocidade de 90 hm/h e o outro a direção sul, a 60 km/h. Qual a taxa segundo a qual eles se aproximam um do outro no instante em que o primeiro carro esta 0,2 km do cruzamento e o segundo a 0,15 km?
GABARITO:
2-
 
 
 
3- Um tanque cúbico horizontal tem aresta medindo 2 metros, e a vazaão de água é constante, valendo 0,5 m3/s. Determine a velocidade de subida do nível da água.
GABARITO:
3-
MÁXIMOS E MINIMOS
1 – Encontre o(s) maximo(s) local(ais) da funcao f(x) = −5×2 + 2x − 1.
GABARITO:
 Primeiro verificamos quais valores de x resulta em f′(x) > 0.
Agora verificamos quais valores de x resulta em f′(x) < 0.
2 – Encontre o máximo e o mínimo absoluto no intervalo dado.
A)
GABARITO:
a) Para encontrar o máximo e o mínimo absolutos da função
nós calculamos a derivada
e procuramos os zeros da derivada que são:
x = 2.5.
Este é o único ponto crítico de f. Considere a seguinte tabela dos valores da f nos pontos críticos e nos pontos extremos do intervalo:
Então podemos ver que o máximo absoluto ocorre em x = -1 e é 13 e o mínimo absoluto ocorre em x = 2.5 e é 0.75.
O gráfico da função é:
b)
GABARITO:
Para encontrar o máximo e o mínimo absolutos da função
nós calculamos a derivada
e procuramos os zeros da derivada que são:
x = 1 e x=3
Estes são os únicos pontos críticos de f no intervalo. Considere a seguinte tabela dos valores da f nos pontos críticos e nos pontos extremos do intervalo:
Então podemos ver que o máximo absoluto ocorre em x = 1 e x=4 e é 6 e o mínimo absoluto ocorre em x = 0 e em x=3 e é 2.
O gráfico da função é: