Questões resolvidas
Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente a quantidade mínima, pelo menos, de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir. A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contém a quantidade de vitamina, em miligramas por litro ou por quilo, mostrada na tabela. Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível. A função objetivo é:
A) FO: (min)1,00x1 + 0,80x2 + 1,20x3 + 6,00x4
B) FO: (max)1,00x1 + 0,80x2 + 1,20x3 + 6,00x4
C) FO: (min)80x1 + 70x2 + 100x3 + 60x4
D) FO: (max)80x1 + 70x2 + 100x3 + 60x4
E) FO: (min)1,00x1 + 0,80x2 + 1,20x3 + 6,00x4 0
Dentro da pesquisa operacional, um dos mais nobres modelos é o da programação linear. José Celso, contador, afirma que a programação matemática, a linear inclusa, é responsável por cerca de 60% dos problemas de pesquisa operacional. Modelar um problema, na programação linear, consiste em definir as variáveis de entrada e a função objetivo e montar o sistema de equações e inequações referentes às restrições. Entre os métodos de solução na programação linear temos o método gráfico aplicável a problemas com duas variáveis de entrada.
Com relação a esse modelo, é incorreto afirmar:
A) Em princípio, qualquer ponto do plano ortogonal é solução do problema.
B) Cada restrição divide o espaço ortogonal em dois campos - um com as soluções viáveis e outro com as que não são viáveis.
C) A sucessiva colocação de restrições produz um polígono de soluções possíveis.
D) A solução ótima está num dos vértices do polígono, porque são os pontos em que duas restrições são utilizadas ao mínimo.
E) A maneira de definir o valor ótimo entre os vários pontos possíveis é por meio de tentativas sucessivas.
Uma empresa de engenharia irá construir uma estrada em determinada região do país. Para isso, necessita retirar um grande volume de terra onde deverá ser construído um viaduto. Ela dispõe de caminhões com capacidade de carregamento de 20 toneladas e 30 metros cúbicos de volume e caminhões com capacidade de 15 toneladas e 24 metros cúbicos de volume. A quantidade de terra a ser transportada foi calculada em 9.200 toneladas e o volume em 14.004 metros cúbicos. Os caminhões maiores têm custo, por viagem, de $65,00, e cada caminhão com capacidade menor, $56,00.
O modelo matemático que determina, quantas viagens devem ser feitas para cada tipo de caminhão para que o custo da empresa seja mínimo é mostrado na alternativa:
A) minC = 65x + 56y sujeito a 20x + 15y << 9.200 e 30x + 24y 14.004
B) minC = 65x + 56y sujeito a 20x + 15y 9.200 e 30x + 24y 14.004
C) minC = 65x + 56y sujeito a 20x + 15y 9.200 e 30x + 24y 14.004
D) minC = 65x + 56y sujeito a 20x + 15y = 9.200 e 30x + 24y 14.004
E) minC = 65x + 56y sujeito a 20x + 15y 9.200 e 30x + 24y > 14.004
Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina. A partir desses dados e considerando que as quantidades de cada bebida foram simbolizadas por x1, x2, x3, x4 e x5, respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar, de forma a obter a composição requerida a um custo mínimo.
Com relação à equação III, podemos afirmar que:
A) Ela se refere às restrições do suco de laranja.
B) Ela se refere às restrições do suco de uva.
C) Ela se refere às restrições do suco de tangerina.
D) Ela se refere às restrições do suco de uva, mas tem erro.
E) Ela se refere às restrições do suco de laranja, mas tem erro.
Acerca da pesquisa operacional foram feitas as seguintes afirmações:
Estão corretas:
I - A pesquisa operacional é caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II - A pesquisa operacional busca soluções ótimas para os problemas e trabalha com o sistema como um todo, e não somente com os elementos que o compõe.
III - São consideradas características da pesquisa operacional a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, cuja finalidade é obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV - A pesquisa operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
A) Somente as afirmativas I, II e III.
B) Somente as afirmativas I, II e IV.
C) Somente as afirmativas I, III e IV.
D) Somente as afirmativas II; III e IV.
E) Todas as afirmativas.
Hillier e Lieberman observam que uma característica importante da Pesquisa Operacional é seu ponto de vista abrangente. Isso significa que:
A) A PO deve ser aplicada unicamente dentro de uma unidade da organização para que, consequentemente, atinja as outras unidades.
B) A PO só pode ser aplicada simultaneamente em toda a organização, nunca em apenas uma unidade dela.
C) A PO adota um ponto de vista organizacional. Procura solucionar conflitos de interesse entre as unidades da organização.
D) A PO procura obter a melhor solução possível para a unidade na qual está sendo aplicada, não tendo necessidade de se preocupar com o todo da organização.
E) A PO deve considerar explicitamente todos os aspectos da organização.
Um investidor tem R$ 100.000,00 disponíveis e seu corretor sugere o investimento em dois títulos, A e B. O título A tem alto risco e apresenta uma lucratividade anual de 10%; o título B é de pouco risco, tendo uma lucratividade anual de 7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A e no mínimo R$ 2.000,00 no título B.
Considerando como a quantidade investida em títulos A e a quantidade investida em títulos B, qual a função objetivo que deve ser estabelecida a fim de maximizar o rendimento anual?
A) FO: (max)0,10x1 + 0,07x2
B) FO: (min)6000x1 + 2000x2
C) FO: (max)x1 + x2 = 100000
D) FO: (max)0,10x1 + 0,07x2 = 100000
E) FO: (max)0,10x1 - 0,07x2
Os problemas em Administração são resolvidos tanto no campo das decisões qualitativas como no campo das decisões quantitativas. Sobre esses dois campos de decisão, foram feitas as seguintes afirmativas: I. Decisões qualitativas envolvem fatos que não são quantificáveis, como a decisão de um gerente industrial de aumentar a produção porque recebeu uma pesquisa de mercado informando que as vendas aumentaram 35% nos últimos dois meses. II. Decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações que podem ser mensuradas e às quais podem ser atribuídos valores numéricos. Por exemplo, uma empresa que tem as fontes de matéria prima e os clientes dispersos geograficamente pode decidir quais clientes são estrategicamente mais viáveis de serem atendidos. III. Decisões qualitativas envolvem fatos que não são quantificáveis, como a decisão de um gerente industrial de aumentar a produção porque o departamento de marketing tem recebido informações dos vendedores de que o mercado está melhorando. IV. Decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações que podem ser mensuradas e às quais podem ser atribuídos valores numéricos. Por exemplo, uma empresa que tem as fontes de matéria prima e os clientes dispersos geograficamente pode decidir matematicamente qual a melhor localização para um novo centro de distribuição.
Estão corretas:
A) Somente as afirmativas I e II.
B) Somente as afirmativas I e III.
C) Somente as afirmativas I e IV.
D) Somente as afirmativas II e III.
E) Somente as afirmativas III e IV.
Observe o gráfico a seguir, relativo ao modelo matemático de lucro máximo.
A afirmativa correta é:
A) O ponto X é uma das soluções ótimas.
B) O ponto Y é uma solução viável, mas certamente não é uma das soluções ótimas.
C) O ponto Z é uma solução apenas viável.
D) O ponto K é uma solução viável, mas não é ótima.
E) É possível saber qual dos quatro pontos citados é ótimo.
Foram feitas as seguintes afirmações sobre os relatórios do Solver: I. No relatório de respostas, o campo “transigência” indica eventuais sobras verificadas em relação às restrições. II. No relatório de sensibilidade, o campo “sombra preço” indica que cada adição aos recursos disponíveis produz um determinado acréscimo no resultado da função objetivo. III. O relatório de sensibilidade fornece o intervalo dentro do qual os objetivos coeficientes podem variar e, ainda assim, a solução ótima ser mantida.
Acerca dessas afirmações, podemos dizer que:
A) Todas estão corretas.
B) Todas estão incorretas.
C) Apenas a I está incorreta.
D) Apenas a II e a III estão incorretas.
E) Apenas a I está correta.
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