8 - Destilação

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA: Operações Unitárias para a Indústria de Alimentos II 
PROFESSORA: Dra. Miriam Carla B. Ambrosio Ugri 
 
8 – DESTILAÇÃO 
 
8.1 – Introdução 
 
 Destilação: é uma operação unitária que tem o objetivo de separação, ou 
fracionamento, por vaporização de uma mistura de líquidos miscíveis e voláteis em seus 
componentes puros. Tal fracionamento é possível devido às diferentes pressões de vapor 
dos componentes das misturas em determinadas temperaturas. 
 Quando existe a interação entre as fases líquida e vapor, o processo é chamado 
RETIFICAÇÃO. Quando esta interação não existe, a operação é chamada de 
DESTILAÇÃO. Quando as fases interagem durante a retificação, a fase gasosa torna-se 
rica no componente mais volátil, enquanto que a fase líquida torna-se rica no componente 
menos volátil (pesado). O contato entre as fases ocorre nos estágios de equilíbrio ou através 
de um contato contínuo. 
 
8.2 – Equilíbrio Líquido-Vapor 
 
 A transferência de massa atinge um limite quando o equilíbrio entre as fases é 
alcançado; em outras palavras, naquele momento a transferência de massa de um dos 
componentes termina. 
 Considerando uma mistura binária formada pelos componentes A e B, e se A for o 
componente mais volátil, a representação gráfica do equilíbrio requer um diagrama 
tridimensional. Para ser mais claro, uma sessão com temperatura constante e outra com 
pressão constante são consideradas, obtendo um diagrama isotérmico e um isobárico, 
respectivamente. 
 A pressão constante, no diagrama isobárico (T versus x) pode-se observar duas 
curvas, como na Figura 1. 
 A curva superior reflete a variação da composição do vapor com a temperatura de 
bolha do líquido e é chamada curva de condensação ou de orvalho. A curva inferior, 
chamada de curva do ponto de bolha, mostra a relação entre a temperatura de bolha e a 
composição o líquido a pressão constante. Ambas as curvas definem 3 zonas distintas 
(Figura 1): 
1a zona ⇒ localizada abaixo da curva do ponto de bolha; qualquer ponto nesta zona 
representa um sistema em fase líquida; 
2a zona ⇒ localizada acima da curva do ponto de orvalho; qualquer ponto indica que o 
sistema está na fase vapor; 
3a zona ⇒ localizada entre as curvas; em qualquer ponto tem-se um sistema formado por 
uma mistura de duas fases. 
 
 2 
 
Figura 1 – Diagrama, a pressão constante, de T versus x 
 
 Desta forma, o ponto M do diagrama nesta 3a zona representa um estado no qual o 
sistema é constituído por uma mistura de um líquido de composição xL e um vapor de 
composição xN, com a composição global do sistema xM. A linha LN é chamada linha de 
distribuição. A quantidade relativa de ambas as fases está relacionada pelo segmento: 
 
ML
MN
=
 vaporde moles
líquido de moles
 
 
 Em alguns sistemas o diagrama isobárico é desviado do comportamento ideal, como 
na Figura 2. 
 
Figura 2 – Diagrama T-x para um sistema binário azeotrópico 
 3 
 Na Figura 2 observa-se a formação de um ponto de mínimo na curva de evaporação, 
que correspondente à temperatura do ponto de bolha de uma mistura de composição xZ 
menor que a temperatura do componente volátil puro. A mistura de composição xZ é 
conhecida como mistura azeotrópica ou azeótropo. Neste tipo de mistura, os componentes 
puros não podem ser obtidos em somente um estágio de destilação; mas quando o processo 
começa com misturas de composição maior ou menor que xZ, o azeótropo sempre é obtido 
como uma das duas correntes finais. Uma mistura binária que tem este comportamento é o 
sistema etanol-água. 
 Como a destilação industrial ocorre basicamente a pressão constante, é mais 
adequado representar as composições líquido-vapor como um diagrama de composição (x 
vesus y) chamado de diagrama de equilíbrio (Figura 3). 
 
 
Figura 3 - Diagrama de equilíbrio y versus x. 
 
 As composições são dadas em fração molar, que representam a fase líquida na 
abscissa, e a fase gasosa na ordenada. Neste diagrama, a temperatura de cada ponto varia ao 
longo da curva, e a união das linhas é representada pelos pontos. Como o vapor é rico no 
componente mais volátil, a curva está localizada acima da diagonal. A separação do 
componente é facilitada com o aumento da distância entre a curva de equilíbrio e a diagonal 
e a diferença entre a composição do líquido e do vapor aumenta. 
 
8.3 – Pressões Parciais: Leis de Dalton e de Raoult 
 
 Supondo uma mistura binária dos componentes A e B. A pressão parcial PA 
exercida pelo componente A nesta mistura na fase vapor é a pressão que tal componente 
exercerá na mesma temperatura se ele ocupasse o mesmo volume sozinho. A pressão total 
(P) é a soma das pressões parciais de todos os componentes: 
 
∑= iPP 
 
 4 
 Esta equação representa a lei de Dalton para misturas ideais, e pode ser deduzida 
como sendo a pressão parcial exercida por um componente proporcional à fração molar do 
componente na fase vapor: 
PyP ii = (1) 
 
 A lei de Raoult relaciona a pressão parcial de cada componente na fase vapor com a 
fração molar na fase líquida de tal modo que o fator de proporcionalidade é a pressão de 
vapor do componente puro (P0) na mesma temperatura: 
 
oPxP ii = (2) 
 
 As soluções líquidas ideais seguem as leis e Raoult e de Dalton para toda a faixa de 
concentração dos componentes. Numa solução ideal, dois líquidos voláteis que dissolvem 
sem absorção ou perda de calor são misturados de tal maneira que seus volumes se somam. 
 
 
EXEMPLO 1: Em um recipiente fechado existe uma solução de benzeno e tolueno em 
equilíbrio com sua fase gasosa. A fração molar do benzeno na fase líquida é x1 = 0,42 e do 
tolueno , x2 = 0,58 . Qual a pressão parcial de cada constituinte na mistura gasosa ? Qual a 
pressão total ? 
Dados: Pbenz = 1021 mmHg , 
Ptol = 406,4 mmHg 
 
Solução: Pbenz = 0,42 * 1021,00 = 428,82 mmHg 
 Ptol = 0,58 * 406,4 = 235,71 mmHg 
 P = Pbenz + Ptol = 428,82 + 235,71 = 664,53 mmHg 
 
 As relações anteriores permitem calcular as composições de equilíbrio em sistemas 
líquido-vapor ideais, onde as pressões de vapor das substâncias puras são conhecidas em 
diferentes temperaturas. Então, para um sistema binário, dado xA, é possível calcular a 
composição yA na fase vapor que está em equilíbrio com xA. Combinando as expressões das 
leis de Dalton e de Raoult, tem-se: 
P
P
xP AAA
o
= (3) 
 
 A fração molar xA é claculada por: 
 
( ) oooo BAAABBAABA PxPxPxPxPPP −+=+=+= 1 (4) 
 
obtendo: 
oo
o
BA
B
A PP
PP
x
−
−
= (5) 
 
 5 
EXEMPLO 2: Uma mistura de butano e pentano está em equilíbrio a 3 atm de pressão e 
100°F . Calcular a composição das fases líquida e vapor. 
 Dados: Pbutano = 2650 mmHg , 
 Ppentano = 830 mmHg 
 
Solução: De acordo com as leis de Raoult e Dalton: 
para P = 3atm * (760 mmHg/1atm) = 2280 mmHg : 
ypentano = (Ppentano/ P) * xpenatno = (830 / 2280) * xpentano xpenatno + xbutano = 1 
ybutano = (Pbutano/ P) * xbutano = (2650 / 2280) * xbutano ypentano + ybutano = 1 
 
Resolvendo o sistema de equações : xpentano = 0,20 e ypentano = 0,07 
 xbutano = 0,80 e ybutano = 0,93 
 
 
8.4 – Volatilidade Relativa (ααααAB) 
 
 A volatilidade pode ser usada para relacionar as composições de equilíbrio entre as 
fases gás (yi) e líquido (xi). A volatilidade deum componente é definida como a relação 
entre a pressão parcial na fase gasosa e sua fração molar na fase líquida: 
 
i
i
x
P
=α (6) 
 
 Para uma mistura binária, a volatilidade relativa de um componente com relação ao 
outro é definida como a razão entre as volatilidades de cada um dos componentes: 
 
AB
BA
B
A
AB
xP
xP
==
α
α
α (7) 
como: 
AB
AB
BB
AA
xx
yy
PyP
PyP
−=
−=
=
=
1
1
 
a volatilidade relativa é: ( ))1(
1
AA
AA
AB yx
xy
−
−
=α (8) 
 
 A eq. (8) permite obter o valor da fração molar na fase líquida: 
 
( ) AAB
AAB
A
x
x
y
11 −+
=
α
α
 (9) 
 
 É possível construir a curva de equilíbrio a partir desta equação porque, quando são 
dados os valores da composição na fase líquida, os valores da fase gasosa são obtidos. 
 6 
 Num sistema ideal, a volatilidade absoluta de cada componente é numericamente 
igual à pressão de vapor do componente puro. Assim, a volatilidade relativa é: 
 
o
o
B
A
AB P
P
=α (10) 
 
8.5 – Diagrama Entalpia x Composição 
 
 Os calores de mistura, sensível e latente, dos componentes da mistura devem ser 
considerados em alguns problemas de destilação. No caso de misturas binárias, todas as 
grandezas e os dados de equilíbrio são representados no diagrama de Entalpia x 
Composição. 
 Neste diagrama, a composição molar do componente mais volátil é representada na 
abscissa, e as entalpias específicas (kJ/kg ou kJ/kmol) correspondentes a cada composição 
são representadas na ordenada. 
 A Figura 4 representa um diagrama, Entalpia x Composição, típico para uma 
mistura binária. 
 
 
Figura 4 – Diagrama Entalpia x Composição 
 
 As frações molares, ou mássica, do vapor (y) e do líquido (x) são representadas na 
abscissa, enquanto as entalpias do vapor (
^
H ) e do líquido (
^
h ) são representadas na 
ordenada. Representando a entalpia do líquido saturado 
^
h contra a composição, a linha 
correspondente à curva do líquido saturado ou do ponto de bolha é obtida. Se a entalpia do 
vapor 
^
H é representada, então a linha do vapor saturado ou do ponto de orvalho é obtida. 
 
 
 7 
8.6 – Destilação de Misturas Binárias 
 
 Existem diferentes métodos de destilação de misturas binárias, descritas a seguir: 
 
8.6.1 – Destilação Diferencial ou Simples 
 A destilação diferencial ou simples trabalha em um único estágio batelada (Figura 
5), como segue: um vaso aquecido é carregado com a mistura a ser destilada e vapores são 
formados devido ao fornecimento de calor. Os vapores são retirados continuamente de tal 
maneira que o condensado não retorne ao vaso. Inicialmente, os vapores formados terão 
grande porcentagem do componente mais volátil. A composição da mistura no vaso varia 
continuamente, aumentando a fração do componente mais pesado, atingindo regime 
permanente. Como o calor é fornecido ao vaso numa taxa constante, a temperatura de bolha 
da carga aumentará e ela se tornará pobre no componente mais volátil. Devem-se realizar 
os balanços de massa e de energia desta operação para a obtenção de seu modelo 
matemático. 
 
 
Figura 5 – Destilação Diferencial 
 
8.6.2 – Destilação “Flash” 
 Também chamada de destilação de equilíbrio, consiste na evaporação de certa 
quantidade de líquido de tal maneira que o vapor gerado esteja em equilíbrio com o líquido 
residual. O vapor é retirado e condensado separadamente, como pode ser vista na Figura 6. 
Uma mistura com alimentação F (mol) e composição xF é introduzida numa câmara 
onde a pressão é menor do que a da mistura. Desta maneira, uma quantidade D (mol) de 
vapor com composição y e uma quantidade B (mol) de líquido com composição x são 
separados. As composições x e y das fases separadas estão em equilíbrio. 
 Com base na Figura 6, as seguintes expressões são obtidas: 
 
BxDyFx
BDF
F +=→
+=→
 Volátil mais Componente no Balanço
 Global Massa de Balanço
 
 
então: 
 8 
FxD
DB
x
D
By 




 +
+





−= (11) 
 
 Se f é a fração molar da alimentação vaporizada, FDf = ; então: 
f
x
xf
fy F+




 −
−=
1
 (12) 
 
Figura 6 – Destilação “Flash”: (a) esquema da instalação; (b) operação no diagrama de 
equilíbrio. 
 
 O diagrama y versus x (Figura 6.b) corresponde à equação de uma linha reta que 
liga a composição inicial da mistura com as correntes de vapor e de líquido separadas. 
Portanto, se é desejável conhecer as composições de tais correntes, uma linha reta com 
inclinação ( ) ff−− 1 é traçada a partir da diagonal que tem abscissa xF. As composições 
desejadas são obtidas no ponto onde esta linha reta corta a curva de equilíbrio (Figura 6.b). 
 9 
 Se f = 0, nenhuma corrente de vapor é gerada e a mistura não é separada. 
Se f = 1, toda a mistura é vaporizada, obtendo somente uma mudança de fase sem 
fracionamento da mistura. 
 
 Para misturas binárias: 
 
A – Conhecendo F, xF, P e T do vaso ⇒ determinar D, y e B 
 
 Balanço de massa global ⇒ DBF += (13) 
 
 Balanço de massa por componente ⇒ DyBxFxF += (14) 
 
Combinado as eqs. (13) e (14): 
xx
xy
D
B
F
F
−
−
= (15) 
 
 Os valores de x e y são determinados a partir de diagramas de ebulição na 
temperatura de “flash”. 
 
B – Conhecendo P, T, F, xF da alimentação e P de operação do vaso ⇒ determinar D, y , B 
e x 
 
 Com P e T, usando os diagramas de H (entalpia) versus x, determina-se a entalpia 
de alimentação (hF). 
 Balanço de massa global ⇒ DBF += (16.a) 
 
 Balanço de massa por componente ⇒ DyBxFxF += (16.b) 
 
 Balanço de energia ⇒ DHBhFhF += (16.c) 
 
Igualando (16.a) e (16.b): 
xy
xx
F
D F
−
−
= (17) 
 
Igualando (16.a) e (16.c): 
hH
hh
F
D F
−
−
= (18) 
 
Resolvendo: - atribua valores para x 
- com o diagrama de H versus x determinar y, h e H 
- com a eq. (18) calcular D/F e comparar com o valor obtido pela eq. (17) 
o se forem iguais ⇒ o valor de x está correto 
o se forem diferentes ⇒ fazer nova tentativa 
 10 
EXEMPLO 3: Uma destilação “flash” deve ser realizada para recuperar o componente A 
de uma solução aquosa, composta por 4 %molar de A e 96%molar de água. Deseja-se 
recuperar 85% de A no destilado, operando-se com uma unidade que composta por um 
preaquecedor na alimentação, um tanque de expansão e um condensador. Calcular as 
composições e as vazões do resíduo líquido e do destilado, para uma alimentação de 
100kgmol/h. Dados de equilíbrio: 
 
% molar de A no 
líquido (x) 
0,5 0,8 1,2 2,0 3,0 4,5 10,0 
% molar de A no 
vapor (y) 
1,4 2,3 3,4 5,6 8,4 12,6 18,0 
 
8.6.3 – Destilação Fracionada 
 Neste processo opera-se com vaporizações e condensações sucessivas em um 
equipamento chamado de coluna de fracionamento, que pode ser de pratos ou de recheios.� Coluna de Recheios: o líquido e o vapor percorrem a coluna passando através de um 
recheio inerte (anéis Raschig, Selas Berl, Anéis Pall, Selas Intalox etc.), cuja função 
é promover o contato eficiente entre as fases. 
� Coluna de Pratos: formada por um casco cilíndrico vertical alongado, no interior do 
qual há certo número de pratos ou bandejas horizontais. A alimentação é feita em 
um prato intermediário. O líquido percorre a coluna descendo de um prato a outro 
através de canais de descidas (vertedouros). O vapor sobe borbulhando 
vigorosamente através do líquido. O escoamento das fases é chamado cruzado. 
Na coluna de pratos, o escoamento do líquido e do vapor, bem como o contato das 
fases, se dá como mostrado na Figura 7. 
 
 
a - coluna de pratos 
 
b – escoamento do vapor 
 
c – escoamento do líquido 
Figura 7 – Escoamento do líquido e do vapor em uma coluna de pratos 
 11 
 Além da coluna, o equipamento deve ser formado por um refervedor, na base da 
coluna, e um condensador no topo da coluna. Assim: 
 
� Refervedor: produz o vapor que sobe pela coluna. O líquido retirado do refervedor é 
chamado de produto pesado, ou de cauda ou de fundo (B). 
 
� Condensador: condensa os vapores que saem do topo da coluna. O condensado vai 
para um acumulador, do qual parte retorna para o topo da coluna como refluxo e o 
restante é chamado de produto leve, de topo ou destilado (D). O refluxo origina a 
corrente líquida que desce de prato em prato pela coluna. 
 
� Também pode haver um pré-aquecedor da alimentação. 
 
A Figura 8 uma coluna de pratos perfurados. 
 
Figura 8 – Coluna de Pratos Perfurados 
 
 A operação de destilação fracionada pode operar em dois regimes distintos: 
– Batelada: projetada para começar e parar freqüentemente. 
– Contínuo: requer que um fluxo estacionário de material seja mantido através do 
processo. Projetada para operar, 24 hs/dia, 7 dias por semana e durante 1 ano até parada 
para manutenção. 
 
 12 
 Problemas que podem ocorrer na coluna de destilação: 
– Inundação: é o acúmulo excessivo de líquido dentro da coluna, resultado da 
tentativa de passar muito vapor ou líquido por ela; 
 
– Arraste: é o transporte de gotículas líquidas pela fase vapor para o prato superior, 
diminuindo a eficiência do prato; 
 
– Gotejamento: é o líquido que passa, descendentemente, através das perfurações do 
prato; 
– “Dumping”: ocorre quando a taxa de vapor é muito baixa, todos os orifícios 
gotejam e não há mais descida de líquido pelo vertedouro. 
 
8.6.3.1 – A Coluna com Retificação 
 Em todo processo de destilação, o vapor formado na coluna é rico no componente 
mais volátil. No entanto, o vapor contém uma quantidade de ambos os componentes e o 
destilado obtido raramente é uma substância pura (100%). Com o objetivo de aumentar a 
concentração do componente mais volátil na fase vapor e separar o componente menos 
volátil, o vapor é colocado em contato com uma corrente de líquido borbulhante que desce 
pela coluna. Uma corrente líquida com alta concentração do componente volátil, chamada 
refluxo, é introduzida no topo da coluna. Os componentes mais voláteis são concentrados 
na fase vapor e o menos volátil na fase líquida. Desta maneira, o vapor torna-se rico no 
componente mais volátil conforme ele sobe pela coluna, enquanto a fase líquida torna-se 
rica no componente pesado conforme desce pela coluna. 
 A separação atingida na mistura entre os produtos de topo e de fundo depende da 
volatilidade relativa dos componentes, do número de estágios de contato e da razão de 
refluxo. Este processo é chamado de retificação e é feito numa coluna de fracionamento 
que opera continuamente, como na Figura 9. 
 A nomenclatura utilizada numa coluna de fracionamento é usada como segue: 
- seja n o enésimo prato de uma coluna. O prato imediatamente acima do prato de 
ordem n terá ordem n 1 e o imediatamente abaixo, ordem n + 1 , conforme 
mostra a Figura 9; 
- L representa o fluxo de líquido que deixa o prato pela parte inferior e V o fluxo 
de vapor que sai do prato pela parte superior; 
- N é o número total de pratos; 
- B é o fluxo que sai pelo fundo da coluna, ou produto de fundo; 
- D é o fluxo que sai pelo topo da coluna, ou destilado; e 
- F é a alimentação. 
 
 13 
 
Figura 9 – Torre de Destilação Fracionada; Seção I – Seção de Retificação; 
Seção II – Seção de Esgotamento ou “stripping”. 
 
 
 14 
 Nesta coluna, o calor 
•
RQ é fornecido ao vaso, gerando uma corrente de vapor que 
sobe. O vapor retirado da coluna pelo topo (V) é condensado e, no estado líquido, é 
armazenado num tanque. Parte deste condensado é o produto destilado (D), rico no 
componente mais volátil, enquanto que parte Lc é retornada à coluna como refluxo. O 
líquido que desce pela coluna atinge o refervedor, tirando o excesso da corrente do produto 
pesado (B), rica no componente pesado (menos volátil). A coluna é alimentada 
continuamente pela corrente F, que á a mistura a ser destilada. 
 O prato da coluna que recebe a alimentação é chamado de prato de alimentação e 
divide a coluna em 2 partes distintas: 
- seção de retificação ou enriquecimento: acima do prato de alimentação, região 
em que o vapor torna-se mais rico no componente mais volátil, eliminando parte 
do componente pesado do vapor que sobe pela coluna; 
- seção de esgotamento ou “stripping”: abaixo do prato de alimentação, região em 
que o componente mais volátil é eliminado da fase líquida que desce pela 
coluna. 
 
 Os pratos de uma coluna podem ser de diversos tipos, como mostrado nas Figuras 
10 e 11. 
 15 
 
Figura 10 – Tipos de Pratos usados como dispositivos de contato 
 16 
 
Figura 11 – Dispositivos de Contato – Pratos 
 
 
 17 
 O sistema tende a atingir o equilíbrio em cada prato da coluna. O vapor que sobe e o 
líquido que desce em cada prato não estão em equilíbrio. O componente pesado condensa a 
partir do vapor, e seu calor latente de condensação é usado para vaporizar parte do 
composto mais volátil presente na corrente de refluxo, tornando o vapor rico no 
componente mais volátil, empobrecendo a corrente de refluxo. O resultado é que as 
correntes saem de cada prato tendendo ao equilíbrio. A Figura 12 mostra este processo 
numa temperatura Tn. 
 
 
Figura 12 – Evolução da concentração das fases em um prato n. 
 
8.6.3.2 – Cálculo do Número de Pratos Teóricos 
 
 O conceito de número de pratos teóricos é útil nos cálculos de destilação. A 
qualquer prato de uma coluna estão associadas quatro correntes: duas que chegam (um 
líquido que vem da placa de cima e um vapor que vem da placa de baixo) e duas que saem 
(um líquido e um vapor). A função do prato é promover o contato entre as fases de modo a 
tornar possível a transferência de massa. Se o contato for perfeito e o tempo de contato for 
suficiente, o vapor e o líquido que deixam o prato estarão em equilíbrio. Um prato que 
satisfaça a essa condição é chamado de prato teórico ou ideal. 
 
A – MODELO MATEMÁTICO 
 
 Assume-se que a coluna é perfeitamente isolada; as perdas de calor para o exterior 
são consideradas nulas. Num sistema ideal, o calor da mistura é considerado zero. Os 
balanços aplicados à seção de retificação consideram a Figura 9. 
 O modelo matemático será obtido realizando balanços em diversas partes da coluna. 
As entalpias das correntes de vapor são representadas por 
^
H ou H e das correntes líquidas 
por 
^
h ou h. 
 Geralmente, as composições (xF) e a quantidade da alimentação (F) e as 
composições do destilado e do produto de fundo (xD e xB) são especificados. O primeiro 
 18 
passo para o projeto de uma coluna é calcular as quantidades dos produtos obtidos, feito por 
balanços de massa e de energia. Assim: 
 
- Balanço de Massae Térmico em Torno da Coluna: 
 
balanço global: BDF += (19) 
 
balanço no componente volátil: BDF BxDxFx += (20) 
 
eliminando B entre as equações: ( )( )BD
BF
Xx
xx
F
D
−
−
= (20.a) 
 
eliminando D entre as equações: ( )( )BD
FD
Xx
xx
F
B
−
−
= (20.b) 
 
balanço de energia: 
cBDRF QhBhDQhF
••
++=+
^^^
 (21) 
 
 
- Balanço de Massa e Térmico no Condensador: 
 
balanço global: DLV c +=1 (22) 
 
balanço no componente volátil: Dcc DxxLyV +=11 (23) 
 
se condensação total, y1 = xD = xc e Dc hh
^^
= , então o balanço de energia fica: 
 
 
cDc QhDLHV
•
++=
^
1
^
1 )( (24) 
 
O calor removido no condensador é: )()(
^
1
^
1
^
1
^
1 DDcc hHVhDLHVQ −=+−=
•
 (25) 
 
 Quando o vapor (V) que entra no condensador está no ponto de orvalho, a entalpia 
do vapor (
^
H ) e do líquido (
^
h ) estão no seu ponto de saturação, então cDhH λ=−
^
1
^
, que é 
o calor latente de condensação do vapor que chega no condensador. Assim, a quantidade de 
calor eliminada no condensador é: 
 
VQ
c
λ=
•
 (26) 
 
- Balanço de Massa e Térmico no Refervedor: 
 
balanço global: RVBL += (27) 
 19 
balanço no componente volátil: RRBL yVBxLx += (28) 
 
balanço de energia: RRBRL HVhBQhL
^^^
+=+
•
 (29) 
 
O calor que deve ser fornecido ao refervedor é: LRRBR hLHVhBQ
^^^
−+=
•
 (30) 
 
 É importante saber que as entalpias das diferentes correntes que aparecem na eq. 
(30) não dependem somente da temperatura, mas também da composição. Assim: 
),(
),(
),(
^^
^^
^^
LLLL
RRRR
BBBB
xThh
yTHH
xThh
=
=
=
 
 
 É fácil observar na eq. (30) que o calor ( RQ
•
) não é obtido diretamente a partir do 
calor de condensação da mistura no refervedor, que é a diferença entre as entalpias do 
vapor e do líquido do fundo, mas da mesma composição (yR) e temperatura (TR): 
 
),(),(
^^
RRRRRRR TyhTyH −=λ 
 
 Quando a entalpia do líquido é função somente da temperatura, assumindo calores 
sensíveis desprezíveis, tem-se: 
RRR VQ λ=
•
 (31) 
 
EXEMPLO 4: Projeta-se uma coluna para obter 100 kg/h de álcool etílico a 94% em peso, 
a partir de uma mistura 15% molar, para uma concentração do produto de fundo de 
0,01molar. Determinar a vazão de alimentação (F) a ser admitida e a vazão do produto de 
fundo (B). 
 
 
- Determinação das Linhas de Operação: Na Figura 9, as seções de retificação e 
esgotamento estão divididas. 
 Fazendo um balanço de massa entre um prato n na seção de retificação e a saída do 
destilado no condensador tem-se: 
 
balanço global: 
nn LDV +=+1 (32) 
 
balanço componente volátil: 
nnDnn xLDxyV +=++ 11 (33) 
rearanjando a equação (33): 
D
n
n
n
n
n xV
D
x
V
L
y 





+





=
++
+
11
1 (34) 
 20 
substituindo a eq. (34) em (32): D
n
n
n
n
n xLD
D
x
LD
L
y )()(1 +++=+ (35) 
 
 Considerando um prato m+1 na seção de esgotamento e o fundo da coluna: 
 
balanço global: BVL nm += +1 (36) 
 
balanço componente volátil: Bmmmm BxyVxL += ++ 11 (37) 
 
Rearanjando a equação (37): 
B
m
m
m
m
m xV
B
x
V
L
y 





−





=
++
+
11
1 (38) 
 
substituindo a eq. (38) em (36): B
m
m
m
m
m xBL
B
x
BL
L
y )()(1 −−−=+ (39) 
 
 As equações (35) e (39) representam as relações entre as composições do vapor que 
sobe e do líquido que desce, de um determinado prato, com base no componente mais 
volátil. Ou seja, as composições dos fluxos que se cruzam em contracorrente no interior da 
torre de destilação. 
 Considerando xn,m como abscissas e yn+1, m+1 como ordenadas, é possível representar 
graficamente estas equações, obtendo-se um gráfico que relaciona as concentrações das 
fases leve e pesada nos pratos de cada seção da coluna. 
 Estas são as equações das linhas de operação, uma linha para a seção de retificação 
(LOR) e outra para a seção de esgotamento (LOE). 
 Ln e Lm são chamadas refluxo interno dos pratos de ordem n e m , e Lc é o refluxo 
externo da torre. 
A razão de refluxo do destilado (D) é: 
D
L
R cD = (40) 
 
A razão de refluxo do vapor (RV) para um prato n é: 
1+
=
n
n
V V
L
R (41) 
 
EXEMPLO 5: Uma coluna de fracionamento, operando a 14,7 psia, destina-se a separar 
30000lb/h de uma mistura de benzeno e tolueno no seu ponto de bolha, com 40% em peso 
de benzeno, em um destilado 97% em peso de benzeno e um produto de fundo 98% em 
peso de tolueno. A razão de refluxo externo é de 3,5 e entra na coluna a 100°F. Calcular as 
vazões de destilado (D) e produto de fundo (B) e as cargas térmicas do condensado e do 
refervedor. 
Dados de entalpia: alimentação: 73,5 Btu/lb destilado: 28,7 Btu/lb 
 vapor de topo: 232 Btu/lb refluxo externo: 28,7 Btu/lb 
 líquido residual no refervedor: 86,6 Btu/lb 
 
 21 
 
- Balanço Térmico na Seção de Retificação: 
 
cDnnnn QDhhLHV
•
++ ++=11 (42) 
 
da eq. (25) ⇒ Dcc hDLHVQ
^
1
^
1 )( +−=
•
 
 
e da eq. (22) ⇒ DLV c +=1 , a eq. (42) fica: 
 
111 )( HLDhLhLHV cnnDcnn ++=+++ (42.a) 
 
pela eq. (32) ⇒ nn LDV +=+1 e substituindo na eq. (42.a): 
 
( ) ( ) 11 HLDhLhLHLD cnnDcnn ++=++ + (43) 
 
rearranjando eq. (43): ( )nn
nD
cc
n
hH
HhD
LHD
L
D
L
−






−




+








+
=
+
+
1
111
 (43.a) 
 
 A eq. (43.a) permite o cálculo do refluxo mínimo (Ln) de cada prato da seção de 
retificação. 
 
- Balanço Térmico na Seção de Esgotamento: 
 
cBmmmm QBhHVhL
•
−−
−+=11 (44) 
 
- Balanço entre o Prato 1 e o Refervedor: 
 A coluna recebe a energia de F.hF na alimentação, RQ
•
 no refervedor e de LchD do 
refluxo proveniente do condensador, perdendo energia V1H1 no prato 1 e BhB no prato de 
fundo. Assim: 
 
 BDcRF hBHVhLQhF
^
1
^
1
^
+=++
•(45) 
 
pela eq. (22) ⇒ DLV c +=1 então: BcDcRF hBHLDhLQhF
^
1
^^^
)( ++=++
•
 (45.a) 
 
utilizando a eq. (44): 
1
^
11
^^^
)(
−
−
++=++ mmcmmDcF hLHLDHVhLhF (45.b) 
 
Ou 
 
 22 
( ) ( )
)(
1
1
^^
^^^
1
^
1
−
−
−












−−+


 +





=
mm
DcFmc
m
hH
hD
LhD
FHD
BHD
L
D
L
 (45.c) 
 
 Esta relação, apresentada na eq. (45.c), permite o cálculo do refluxo líquido (Lm-1) 
na seção de esgotamento. 
 O cálculo do número de pratos de uma coluna de destilação baseia-se no conceito de 
pratos teóricos (ou estágios de equilíbrio). Um prato teórico é aquele em que as correntes 
que saem do prato estão em equilíbrio, ou seja, houve tempo e contato suficientes para que 
as correntes que chegam no prato atinjam o equilíbrio, antes de deixarem o prato. Na 
realidade, os pratos reais se desviam deste comportamento de acordo com sua forma e tipo, 
sendo este desvio chamado rendimento ou eficiência do prato. 
 
rendimento
 teóricospratos de número
reais pratos de número = 
 
 Considerando uma coluna de destilação binária, onde ∆Ttopo/fundo é pequena (10 a 
50°C), e considerando que as propriedades térmicas das misturas são aproximadamente 
iguais em cada prato da coluna, tem-se: 
 
- entalpias de líquido são iguais: hD = hB = h1 = h2 = ..... = hn = hm = h (46) 
 
- entalpias de vapor são iguais: HB = H1 = H2 = ..... = Hn = Hm = H (47) 
 
 Para um prato de ordem n tem-se: nnn hH λ+= , sendo λn o calor molar de 
vaporização. 
 Como as temperaturas e, principalmente, as entalpias de líquido e vapor são 
aproximadamente iguais, então λ terá aproximadamente o mesmo valor em todos os pratos 
da torre. 
 Considerando na eq. (43.a) todas as entalpias de vapor iguais e H e as do líquido 
iguais a h: 
( )hH
HhD
LHD
L
D
L
cc
n
−






−




+








+
=
1
 
 
simplificando: LLL
D
L
D
L
cn
cn
==⇒= (48) 
 
 Pelo balanço de massa na seção de retificação: DLV nn +=+1 , como Ln = Lc então: 
 
VDLV cn =+=+1 (48.a) 
 
 23 
 Estas relações mostram que as vazões molares de líquido e vapor são iguais em 
todos os pratos da seção de retificação. 
 Considerando na eq. (45.c) todas as entalpias de vapor iguais a H e as de líquido 
iguais a h: 
( ) ( )
)(
1
1
hH
hD
LhD
FHD
BHD
L
D
L
c
F
c
m
−












−−+


 +





=
−
 
 
[ ]
)]([
1
hHD
hLFhBHDHHL
D
L cFcm
−
−−++
=
−
 
 
[ ]
)]([
)(
)]([
)(1
hHD
FhBDH
hHD
hHL
D
L Fccm
−
−+
+
−
−
=
−
 
 
 como λλ D
hHF
D
L
D
LhHDBF Fcm )( e 1 −+=⇒=−+= − 
 
simplificando: λ
)(
1
F
cm
hHFLL −+=
−
 (49) 
 
como BVL mm +=−1 , substituindo na eq. (49): λ
)( F
cm
hHF
LBV −+=+ 
 
como DFB −= , substituindo na equação acima: λ
)()( Fcm
hHF
DFLV −+−−= 
 





 −
−−+= λ
)(1)( Fcm
hH
FDLV (49.a) 
 
 As equações (49) e (49.a) mostram que as vazões molares de líquido e vapor 
também são constantes na seção de esgotamento, mas diferem das vazões da seção de 
retificação, sendo chamadas de agora em diante de L’ e V’. 
 Como os valores das vazões de líquido e vapor são constantes em uma coluna com 
pequena ∆Ttopo/fundo, diz-se que a coluna opera em refluxo molar constante. 
 Estas simplificações, aplicadas às equações (35) e (39), transformam as linhas de 
operação em retas de operação, para as seções de retificação (ROR) e esgotamento (ROE), 
no caso de operação a refluxo molar constante. Assim: 
 
ROR ⇒ Dnn xV
D
x
V
Ly 





+





=+1 (50.a) 
 
 24 
ROE ⇒ Bmm xV
B
x
V
Ly 





−





=+ ''
'
1 (50.b) 
 
 Considerando que DLRDLV D =+= e , então a equação (50.a), para a ROR, 
pode ser escrita como: 
 
D
D
n
D
D
n xR
x
R
R
y 





+
+





+
=+ 1
1
11
 (50.c) 
 
 A eq. (50.c) é a equação de uma reta com inclinação 1+D
D
R
R
 e intersecção 
1+D
D
R
x
 quando plotada no diagrama y-x. 
 
B – CONDIÇÕES TÉRMICAS DA ALIMENTAÇÃO 
 
 As diferenças encontradas entre as vazões L / V, na seção de retificação e L' / V' na 
seção de esgotamento estão intimamente relacionadas com a vazão e com a situação física 
da alimentação que é introduzida na coluna, o que pode ocorrer em um de várias maneiras: 
- como líquido “frio” ou sub-resfriado; 
- como líquido saturado no ponto de bolha; 
- como vapor úmido, isto é, uma mistura de líquido e vapor; 
- como vapor saturado no seu ponto de orvalho; 
- como vapor seco ou superaquecido. 
As Figuras 13a, 13b, 13c, 13d, e 13e ilustram os efeitos ocasionados devido a 
introdução da alimentação em um destes cinco estados. 
 
(a) alimentação “fria”: Da seção de retificação, cai o líquido L , que se junta à 
alimentação F introduzida no prato de alimentação. Como a alimentação entra fria, deve ser 
aquecida da sua temperatura até a temperatura de ebulição existente no prato de 
alimentação, sendo o calor necessário retirado da condensação do vapor V' que borbulha 
através do líquido. O líquido proveniente desta condensação também se junta ao líquido L e 
à alimentação F, dando origem ao líquido L' que desce do prato de alimentação para a seção 
de esgotamento. É evidente que a quantidade de vapor V que passa para a seção de 
retificação é menor que a vazão V' fornecida ao prato de alimentação pela zona de 
esgotamento. 
 
(b) alimentação na forma de líquido saturado: não é necessário condensar nenhum 
vapor vindo da seção de esgotamento para aquecer a alimentação F, de modo que: 
 
V = V' e L' = F + L . 
 
 25 
 
Figura 13 – Condições Térmicas da Corrente de Alimentação da Coluna 
 
(c) alimentação na forma de vapor úmido: A porção líquida de F é adicionada à L , 
para constituir L' , enquanto que a porção gasosa/vapor de F se adiciona a V', para 
constituir V. 
 
(d) alimentação sob a forma de vapor saturado: Toda a alimentação F é adicionada 
ao vapor V' proveniente da seção de esgotamento, de modo que: 
 
V = V' + F e L = L' 
 
(e) alimentação sob a forma de vapor superaquecido: Parte do líquido L que vem da 
seção de retificação é vaporizada para resfriar a alimentação ao estado de vapor saturado, 
adicionando-se ao vapor V' proveniente da seção de esgotamento e a alimentação F, de 
modo a constituir o vapor V que passa do prato de alimentação para a seção de retificação. 
A relação existente entre as vazões de líquido L, L' e as vazões de vapor V, V' , das 
seções de retificação e esgotamento, respectivamente, pode ser determinada mediante um 
coeficiente q que recebe o nome de fração líquida da alimentação. 
Sendo L' o líquido que desce do prato de alimentação e L o que vem do prato 
situado logo acima, o aumento de vazão sofrido ao passar-se da seção de retificação para a 
de esgotamento é dado pela diferença L - L'. 
Se F é a alimentação, L' - L representa também a parcelada alimentação que entrou 
na coluna sob a forma líquida; o coeficiente q pode ser então definido como a relação 
existente entre a parcela da alimentação que entra na coluna como líquido e a vazão total de 
alimentação: 
 26 
q = ( L' - L ) / F (51) 
 
O valor do coeficiente q também pode ser determinado a partir das entalpias do 
vapor e do líquido em equilíbrio no prato da alimentação e da entalpia da alimentação 
introduzida, mediante a aplicação de um B.M. e um B.T. , em torno do prato de 
alimentação. 
 
 
Um B.M. fornece: F + L + V' = L' + V (52) 
 
F.xF + L.xf-1 + V'.yf+1 = L'.xf + V.yf (52.a) 
 
Um B.E. fornece: F.hF + L.hf-1 + V'.Hf+1 = L'.hf + V.Hf (52.b) 
 
Como, Hf = Hf+1 = H e hf = hf-1 = h 
 
Logo, a eq. (52b) pode ser reescrita F.hF + L.h + V'.H = L'.h + V.H 
 
F.hF = (V - V' ).H + (L' - L ).h (52.c) 
 
Das equações (52) e (51) : F = (V - V' ) + ( L' - L ) e L' - L = q.F (52.d) 
 
logo: F = ( V - V' ) + q.F → V - V' = F - q.F e V - V' = ( 1 - q ).F 
 
A eq. (52c) pode ser escrita: F.hF = ( 1 - q ).F.H + q.F.h 
 
Finalmente: 
hH
hH
q F
−
−
= (53) 
Sendo: H - entalpia do vapor 
 h – entalpia do líquido 
 hF – entalpia da alimentação nas condições de entrada. 
 
A expressão (53) permite a determinação de q, que é a fração molar de líquido 
saturado produzido no prato de alimentação para cada mol de alimentação adicionada à 
torre. A determinação de q é feita conhecendo-se as condições térmicas da torre de 
destilação, quando a diferença de temperatura entre o topo e o fundo da coluna é pequena. 
Pode-se então relacionar os valores de q e a condição em que é introduzida a 
alimentação, como pode ser observado na Figura 14: 
 27 
- alimentação como líquido frio – hF < h e q > 1 ; 
- alimentação como líquido saturado (no ponto de bolha) – hF = h e q = 1 ; 
- alimentação como vapor úmido – hF > h e 0 < q< 1 ; 
- alimentação como vapor saturado (no ponto de orvalho) – hF = H e q = 0 ; 
- alimentação como vapor superaquecido – hF > H e q < 0 . 
 
Figura 14 – Efeito da condição térmica da alimentação na construção da linha q. 
(a) para LSR (q > 1); (b) para LS (q = 1); (c) para L+V (0 < q < 1); (d) para VS (q = 0); 
 (e) para VSA (q < 0) 
 
 Considere o prato de alimentação mostrado na figura a seguir. Ela mostra a relação 
entre os fluxos acima e abaixo deste prato. Fazendo um balanço de massa nas correntes de 
vapor e de líquido: 
qFLL +=' (54) 
FqVV )1(' −+= (55) 
 
 
 O ponto de intersecção entre as retas de operação das seções de retificação (ROR) e 
esgotamento (ROE) no gráfico x-y é obtido reescrevendo as equações (50.a) e (50.b) como: 
 
 28 
(57) ''
(56) 
B
D
BxxLyV
DxLxVy
−=
+=
 
 
Subtraindo a eq. (57) da (56) e rearranjando: (58) )()'()'( BD BxDxxLLyVV +−−=− 
Substituindo as eqs. (20), (54) e (55) em (58) e rearranjando: 
 
(59) 
11
 Fxq
q
x
q
qy
−
−
−
= 
 
 A Equação da linha q, que é localizada na intersecção entre a ROR e a ROE, a partir 
do ponto em que cruza diagonal x = y em x = xF. A inclinação é 1−q
q
. Isto pode ser visto 
na Figura 14, considerando q = 1 e que a ROE será localizada a partir de x = xB até a 
intersecção com a ROR com a reta q. 
 
C – MÉTODO DE SOREL 
 
 É um método analítico que se baseia nos dados de equilíbrio à pressão em que deve 
funcionar a coluna e nas equações (50), que relacionam as composições dos fluxos que 
cruzam em cada prato. 
 A composição y1 (= xD) do vapor que sai do prato 1 é normalmente um dado 
conhecido, já que é a composição do destilado que se deseja obter. O líquido que desce do 
prato 1, composição x1 , está em equilíbrio com o vapor de composição y1 (= xD); logo, x1 
pode ser determinado a partir do gráfico de equilíbrio. A composição y2 do vapor que vem 
do prato 2 pode ser calculada com o auxílio da relação: 
 
Dnn xV
D
x
V
Ly 





+





=+1 
 
 A composição x2, do líquido que desce do prato 2, pode ser determinada no 
diagrama de equilíbrio e assim, sucessivamente, até que seja alcançado o prato de 
alimentação, reconhecido por uma composição igual, ou aproximadamente, igual à da 
alimentação. 
 Chegando neste prato, são determinados os valores de L' e V' mediante as equações 
abaixo: 
 
qFLL +=' e FqVV )1(' −−= (60) 
 
 Continua-se então a calcular a composição do líquido e do vapor em cada prato da 
seção de esgotamento, mediante o diagrama de equilíbrio e a equação: 
 
Bmm xV
B
x
V
Ly 





−





=+ ''
'
1 
 29 
 Até que seja alcançado o prato cujo líquido tenha a composição do produto de 
fundo, xB. 
 Estará assim determinado o número de pratos teóricos, que, dividido pelo 
rendimento da coluna, dará o número de pratos reais necessários para a separação desejada. 
 
EXEMPLO 6: Calcular o número de pratos teóricos de uma coluna de destilação que, 
partindo de 14450 moles/h de um líquido saturado 15% molar de etanol em água, produz 
um destilado com 85,9% molar de álcool e um produto de fundo, 1% molar. A razão de 
refluxo, neste caso, é de 4,0. A pressão de operação da torre é a atmosférica e, sob esta 
pressão, os dados de equilíbrio do sistema álcool-água são os seguintes: 
 
x y x y x y 
0,010 0,103 0,300 0,573 0,700 0,753 
0,030 0,235 0,350 0,593 0,750 0,783 
0,050 0,325 0,400 0,613 0,800 0,810 
0,100 0,444 0,450 0,632 0,850 0,856 
0,150 0,496 0,500 0,652 0,870 0,873 
0,200 0,529 0,600 0,697 0,8943 0,8943 
0,250 0,552 0,650 0,723 
 
 
Solução: 
 
Pelo B.M : 14450 = B + D e 0,15*14450 = 0,01*B + 0,859*⋅D 
 
 Resulta então: B = 12067 moles/h e D = 2383 moles/h 
 
Na determinação dos valores de L , V , L' e V' , parte-se da razão de refluxo e das 
condições térmicas da alimentação: 
 
Como V = Lc + D ⇒ V - Lc = D = 2383 ⇒ ( L / D ) = ( Lc / D ) = 4,0 
 
Resulta então: L = 9532 moles/hora e V = 11915 moles/hora 
 
Os valores de L' e V' são calculados pelas expressões: 
 L' = L + q*F e V' = V - ( 1 - q )*F 
 
Neste caso q = 1 ⇒ logo: L' = 9532 + 14450 = 23982 moles/h 
 
 V' = 11915 - ( 1 - 1 )*14450 = 11915 moles/h 
Substituindo estes valores nas equações (50): 
 yn+1 = 0,8*xn + 0,1718 e ym+1 = 2,01*xn - 0,01 
 
 30 
O cálculo das composições em cada prato é feito de acordo com: 
1 - O vapor procedente do prato 1 tem a mesma composição que o destilado, logo 
y1=0,859. 
2 - Como o líquido deste prato está em equilíbrio com este vapor tem-se, consultando a 
tabela dada ou um gráfico construído a partir dela, x1 = 0,853 . 
3 - A composição do vapor que sobe do prato 2 é calculada com a relação: 
 
 y2 = 0,8*x1 + 0,1718 logo: y2 = 0,8 * 0,853 + 0,1718 = 0,8545 
 
4 - O líquido contido no prato 2 está em equilíbrio com este vapor e, pela tabela, x2 = 
0,842 
5 - Assim, prosseguindo de maneira análoga, chega-se aos resultadosabaixo: 
 
n y x n y x 
01 0,859 0,853 12 0,806 0,783 
02 0,8545 0,842 13 0,798 0,771 
03 0,850 0,843 14 0,789 0,758 
04 0846 0,8375 15 0,778 0,742 
05 0,842 0,8325 16 0,765 0,720 
06 0,838 0,8275 17 0,748 0,692 
07 0,8335 0,8215 18 0,725 0,654 
08 0,829 0,8155 19 0,695 0,596 
09 0,824 0,8085 20 0,649 0,448 
10 0,8185 0,801 21 0,567 0,286 
11 0,8125 0,792 22 0,400 0,08 
 
 Como no prato 22 a concentração de etanol no líquido é menor que a da 
alimentação, este deve ser o prato de alimentação. A composição do vapor procedente do 
prato 23 , e dos demais da seção de esgotamento, é calculada mediante a relação: 
 ym+1 = 2,01*xm - 0,01 
 
Desta forma: y23 = 0,150 e x23 = 0,015 
 y24 = 0,020 e x24 = 0,002 
 
 Como a composição do líquido é inferior à desejada para o produto de fundo, a 
coluna terá 24 pratos teóricos, com a alimentação entrando no prato 22. 
 
 31 
D – MÉTODO DE McCABE – THIELE 
 
 O método “McCABE - THIELE” consiste na aplicação das considerações feitas 
anteriormente para o cálculo da destilação de misturas binárias em que a diferença de 
temperatura entre o topo e o fundo é pequena, através de um processo gráfico desenvolvido 
sobre um diagrama de equilíbrio. 
 No cálculo do número teórico de pratos por este método são traçadas, num diagrama 
x - y, a curva de equilíbrio para o sistema dado e, com o auxílio das equações (50), as retas 
de operação das seções de retificação e esgotamento, sendo obtido um gráfico como o que 
está esquematizado na Figura 15. 
 O gráfico da Figura 15 tem as seguintes propriedades: 
- os pontos do gráfico que representam as composições do líquido e do vapor em equilíbrio 
num mesmo prato teórico estão situados sobre a curva de equilíbrio; 
- os pontos do gráfico que representam a composição do vapor procedente de um prato 
teórico, em função da composição do líquido do prato imediatamente superior, estão 
situados sobre a linha de operação (correntes que se cruzam). 
 O Método de McCabe-Thiele é uma solução gráfica para determinação do número 
de pratos teóricos de uma coluna de destilação. Este método requer os seguintes passos: 
 
1 – traçar a curva de equilíbrio e a diagonal (x = y) no gráfico x versus y 
 
2 – o valor de q é calculado a partir da entalpia da alimentação e das entalpias do líquido e 
do vapor (no caso da figura, saturados) pela eq. (53). A linha q é graficada passando uma 
linha reta com inclinação 




−1q
q
 pela intersecção da linha vertical x = xF com a diagonal 
(ponto g, na Figura 15). 
3 – a inclinação 





+1D
D
R
R
 é calculada, e uma linha reta com essa inclinação e passando 
pelo ponto (xD, yD) é construída. Sua intersecção onde x = 0 (ponto f) deve ser 






+ 1D
D
R
x
. Esta é a LOR. A intersecção desta linha com a linha q determina o ponto h. 
 
4 – uma linha passa através do ponto j na diagonal, onde x = xB, e o ponto h. Esta é a LOE. 
 
5 – começando no ponto a, degraus são traçados entre a LOR e a curva de equilíbrio até 
passar pela linha q, e, então, entre a LOE e a curva de equilíbrio até passar a linha x = xB. 
 O número total de degraus é o número de pratos teóricos necessários para a 
separação. O prato de alimentação fica representado pelo degrau que envolver o ponto de 
intersecção entre as duas retas de operação, que engloba a linha q, já que somente sobre 
este prato as duas retas têm um ponto em comum. 
 
 
 32 
 
Figura 15 – Solução de McCabe-Thiele num problema de coluna de destilação com 
retificação 
 
 Na Figura 15, entre 7 e 8 pratos teóricos são necessários e a alimentação será no 
quarto prato a partir do topo. Se o refervedor for considerado equivalente a um prato 
teórico, serão necessários entre 6 e 7 pratos teóricos na coluna. 
 
Exemplo 7 – Deseja-se construir uma coluna de destilação para separar 30000lb/h de uma 
mistura constituída por 40% de benzendo e 60% de tolueno, em um destilador com 97% 
(p/p) de benzeno e um produto de fundo 98% (p/p) de tolueno, utilizando uma razão de 
refluxo externo de 3,5. O calor latente molar para o benzeno e o tolueno pode se 
considerado igual a 7240 cal/gmol. 
(a) Calcular as vazões molares de B e D 
(b) Determinar o número de pratos teóricos e a posição do prato de alimentação para as 
seguintes condições de alimentação: 
i – líquido saturado no ponto de bolha 
ii – líquido a 22°C (calor específico 0,44 cal/g°C) 
iii – mistura constituída por 2/3 de vapor e 1/3 de líquido 
 33 
 
As figuras abaixo fazem parte deste exemplo 7. 
 
 
 
 34 
 
 
 35 
 
 
 
 36 
 
 
Exemplo 8 – Deseja-se construir uma coluna de destilação para separar 200 mL/min de 
uma mistura constituída por etanol e água (25% em peso de etanol e 75% em peso de água), 
em um destilado 90% em peso de etanol e 90% em peso de água no produto de fundo, 
utilizando uma razão de refluxo de 4,7. 
(a) Calcular as vazões molares de B e D (ρsolução = 0,9634 g/cm3, MMetanol = 46 g/gmol; 
MMágua = 18 g/gmol) 
(b) Determinar o número de pratos teóricos e a posição do prato de alimentação para 
uma corrente de alimentação que entra a 77°C 
(c) Fazer o balanço térmico no condensador e determinar o calor necessário, uma vez 
que o destilado sai a 26°C. 
 
D – REFLUXOS LIMITES E NÚMERO DE PRATOS 
 
 Como foi visto anteriormente, a inclinação da ROR: ( ) ( ) Dnn xVDxVLy +=+1 é 
dada por )(ou DLLVL + ou )1( +D
D
R
x
, sendo que RD é a razão de refluxo. 
 Esta inclinação aumenta com o aumento de RD, até que D=0 e tem-se: 
 
( ) 1VL e 0 ; =∞==== cD LDLRLV 
 
 Neste caso, a reta de operação da seção de retificação (ROR) passa a coincidir com 
a diagonal, de modo que: 
 
 37 
( ) nDnn xxVxy =+=+ 0.11 
 
 Ou seja, o vapor que sobe tema mesma composição do líquido que desce. Como 
D=0 e Lc = L = V esta é a chamada condição de refluxo total, que é uma condição limite 
(Figura 16). 
 
Figura 16 – Refluxo Total 
 
 A operação em refluxo total leva a um menor número de pratos possível, porém a 
alimentação, o destilado e o produto de fundo seriam iguais a zero, ou seja, não haveria 
fluxos de entrada nem de saída. Para qualquer razão de refluxo menor que o refluxo total, a 
coluna funciona com um número finito de pratos. 
 Se a razão de refluxo for diminuída progressivamente, será alcançada uma segunda 
condição limite, na qual a razão de refluxo se torna mínima (refluxo mínimo), porém o 
número de pratos torna-se infinito (Figura 17) 
 
Figura 17 – Refluxo mínimo 
 38 
 Assim, as colunas só podem operar em condições que variam entre o refluxo 
mínimo e o refluxo total. 
 O valor do refluxo mínimo (RD,min)é calculado a partir de: 
 
''
'
min,
xy
yx
R DD
−
−
= (55) 
 
 As coordenadas x’ e y’ usadas nos cálculos de RD,min são determinadas graficamente 
traçando-se a linha de alimentação e tomando as coordenadas do ponto em que ela corta a 
curva de equilíbrio (Figura 18). 
 
Figura 18 – Determinação das coordenadas x’ e y’. 
 
 Viu-se que: 
- Quanto maior o valor de RD, menor o número de pratos teóricos necessários, mas 
leva a um aumento na vazão de vapor que sobe do refervedor para o topo da coluna, 
mantendo a mesma retirada do topo. 
- Diminuindo o número de pratos teóricos, menor a altura da coluna. Com o aumento 
da quantidade de vapor, maior deve ser seu diâmetro, havendo um aumento na 
quantidade de calor fornecida ao refervedor e um aumento na quantidade de água de 
refrigeração utilizada no condensador. 
 
Exemplo 9: Pretende-se tratar um vapor úmido de benzeno e ácido acético, com fração 
líquida q = 0,736 e composição xF = 0,4 fração molar, emuma coluna de destilação, de 
modo a se obter um destilado 0,85 fração molar em benzeno. Determinar o valor do refluxo 
mínimo para estas condições de operação. 
Solução: 
Primeiro, determinar a linha de alimentação que passa pelo ponto (xF, xF) e, em 
seguida, sua inclinação, dada por: 
( ) 8,2)736,01(
736,0
1
−=
−
−=
−
−
q
q
 
 
 Traçando-se o diagrama de equilíbrio para o sistema dado, verifica-se que a linha de 
alimentação corta a curva de equilíbrio no ponto de coordenadas: x’ = 0,30 e y’ = 0,68 , de 
modo que: 
 39 
31,0
30,068,0
68,085,0
''
'
min, =
−
−
=
−
−
=
xy
yx
R DD 
 
 
Refluxo Ótimo: anteriormente foi visto que, com o aumento da razão de refluxo, diminui-se 
o número de pratos teóricos necessários para se efetuar uma separação determinada. 
 Ao mesmo tempo, uma maior razão de refluxo está relacionada a um aumento de 
vazão do vapor que sobe do refervedor para o topo da coluna, mantida a mesma retirada do 
produto de topo. 
 A diminuição do número de pratos se traduz na redução da altura da coluna, 
enquanto que com o aumento do fluxo de vapor será necessário aumentar o diâmetro da 
coluna, de modo que ela possa dar passagem aos maiores fluxos de líquido e vapor no seu 
interior. Ocorrerá também um aumento na quantidade de calor que se deve fornecer ao 
refervedor (aumento de consumo do fluido de aquecimento) e na quantidade de água de 
refrigeração utilizada no condensador. 
 Deste modo, para cada razão de refluxo arbitrada para uma coluna de destilação, 
haverá um determinado número de pratos, um determinado diâmetro e determinadas 
quantidades de calor (e fluido de aquecimento) a fornecer ao refervedor e de água de 
refrigeração, para o condensador. 
 O refluxo ótimo, na prática, para uma torre de destilação está na faixa de 1,25 a 2,00 
vezes o encontrado para o refluxo mínimo. 
 
E – EFICIÊNCIA 
 
 O número de pratos necessários para realizar uma operação de destilação pode ser 
calculado como descrito anteriormente. No entanto, assumiu-se que as correntes que saem 
de cada prato estão em equilíbrio, o que não é verdade. Por esta razão, um grande número 
de pratos seria necessário para este processo. Para calcular o número real de pratos ou 
estágios, três tipos de eficiência podem ser considerados: 
- Eficiência Global: é a relação entre o número de pratos teóricos (NTS) e o número de 
pratos reais (NRS) necessários para uma determinada retificação: 
 
(%)100
RS
TS
N
N
=η (56) 
 
 Geralmente considera-se que o equilíbrio é atingido no refervedor e que um estágio 
é descartado, então a eficiência global é: 
 
(%)100
1
1
−
−
=
RS
TS
N
Nη (57) 
 
- Eficiência de Murphree: é função de cada prato e pode ser definida como a razão entre a 
mudança atual atingida na composição e a mudança que ocorreria se o equilíbrio fosse 
atingido: 
 40 
(%)100
1
1
−
∗
−
−
−
=
nn
nn
yy
yyη
 (58) 
sendo: 
 yn – concentração atual da fase vapor que sai do prato n 
 yn-1 – concentração atual da fase vapor que entra no prato n 
 
∗
ny - concentração do vapor em equilíbrio com o líquido que sai do prato n 
 A eficiência de Murphree também pode ser definida referindo-se à fase líquida: 
 
(%)100
1
1
∗
+
+
−
−
=
nn
nn
xx
yxη
 (59) 
 
 A eficiência de Murphree pode ter valores muito maiores que a unidade (maiores 
que 100%), desde que o vapor produzido a partir do líquido que atinge o prato é rico no 
componente mais volátil que o vapor liberado para o líquido que sai do prato. Pode-se 
produzir um vapor com composição média mais rica do que seu correspondente em 
equilíbrio; isto acontece freqüentemente em colunas grandes. 
 
- Eficiência Local: definição similar à da eficiência de Murphree, mas considerando 
somente um ponto do prato. É muito usada na prática, desde que se conheçam as variações 
da concentração em diferentes pontos do prato. 
 
Exemplo 10: Uma coluna de retificação é projetada para recuperar 90% (p/p) de etanol 
contido numa mistura aquosa, com uma composição em peso de 50% do componente 
volátil. 100 kgmol/h da alimentação é introduzida como uma mistura líquido-vapor 
contendo 50% de líquido. Quando a coluna opera com uma razão de refluxo 50% maior que 
a razão mínima, uma corrente de fundo contendo 90% em peso de água é obtida. 
Determine: 
(a) – a composição molar do destilado; 
(b) – o prato de alimentação; 
(c) – o número de pratos necessários se a eficiência global da coluna for de 80%. 
 41 
 
Diagrama entalpia-composição para o sistema etanol-água na pressão de 1 atm. Estados de 
referência: água líquida a 32°F; etanol líquido a32°F. 
 42 
F – DIÂMETRO DA COLUNA 
 
 Para calcular o diâmetro de uma coluna de pratos, é necessário levar em conta 
algumas considerações prévias. Como o líquido retorna descendo pela coluna e o vapor 
circula ascendente pela coluna em fluxo contracorrente, pode ocorrer um fenômeno 
chamado inundação. Na coluna de pratos, a inundação ocorre pela perda de pressão sofrida 
pela corrente gasosa e a quantidade de líquido é alta o suficiente para evitar que a corrente 
de líquido descendo através da coluna ocupe o espaço vazio existente entre um prato e 
outro. 
 A velocidade de inundação é obtida pela equação de Souders-Brown: 
 
G
GL
FLO Kv ρ
ρρ −
= (60) 
 
sendo ρL e ρG as densidades do líquido e do vapor, respectivamente 
 K – coeficiente que é função de diferentes variáveis. 
 O valor do coeficiente K pode ser obtido pela Figura 17 para pratos perfurados e 
valvulados. O gráfico apresentado na Figura 19 fornece os valores de K, que estão na 
ordenada, versus 











L
G
G
L
w
w
ρ
ρ
. As diferentes curvas correspondem à distância entre 
os pratos e wL e wG são as vazões mássicas do líquido e do vapor, respectivamente. 
 
Figura 19 – Fator K para um prato inundado. 
 
 Na coluna de pratos, a corrente gasosa geralmente arrasta gotas de líquido para o 
prato superior. Da mesma maneira, a corrente de líquido arrasta bolhas de vapor para os 
pratos inferiores. Isto diminui a eficiência dos pratos e aumenta o fluxo entre os estágios. 
 Para avaliar este efeito, o arraste (ψ) é definido como a razão entre 
desceuquetotallíquidodemol
arrastadolíquidodemol
. O valor de ψ é 
 43 
correlacionado com a porcentagem de inundação (φ) e a relação 











L
G
G
L
w
w
ρ
ρ
, como 
pode ser observado na Figura 20. 
 
Figura20 – Correlação de arraste: pratos perfurados, pratos valvulados borbulhantes. 
 
 O cálculo do diâmetro da coluna começa pela obtenção do valor da função 












L
G
G
L
w
w
ρ
ρ
. 
 Da Figura 19, o valor do coeficiente de inundação (K) é obtido para uma dada 
distância entre os pratos. A porcentagem de inundação (φ) é obtida para um valor de arraste 
(ψ) em torno de 0,1 (Figura 20). Como nem toda a seção do prato é efetiva pode-se assumir 
que somente 70% da seção esteja ativa. Por esta razão, a velocidade de circulação real da 
corrente de gás é: 
G
GL
FLO Kvv ρ
ρρ −
== 70,070,0 (61) 
 
 Se a taxa de circulação de vapor através da coluna é V, o diâmetro da coluna com 
seção cilíndrica é calculado por: 
 44 
GL
G
GG
c K
V
v
VD
ρρ
ρ
φρpiρpi −== ..70,0..
.4..
.4
 (62) 
 
 
Bibliografia: 
1 – Foust et al., Princípios das Operações Unitárias” 
 
2 - Ibárz, A. & Barbosa-Cánovas, G.V. “Unit Operations in Food Engineering” 
 
3 – McCabe & Smith “Unit Operations of Chemical Engineering” 
 
4 – Smith, P.G. “Introduction to Food Process Engineering”