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Cap 3 . Movimento em duas dimensões

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Universidade Federal do 
Paraná
Departamento de Física
Física E
Prof. Lauro Luiz Samojeden
2012-2
Capítulo 3 – Movimento em duas dimensões
• Movimento de projéteis
• Caso especial de movimento em duas dimensões: Uma partícula que se move em
um plano vertical, em queda livre.
• Uma partícula que se move assim recebe o nome de projétil.
• Esse movimento é chamado de movimento balístico.
• Ex. Bolas chutadas ou arremessadas, movimento de um míssil,…
• Movimento na direção de x → Movimento uniforme.• Movimento na direção de x → Movimento uniforme.
• Movimento na direção de y → Movimento acelerado→ a = -g
• O projétil é lançado obliquamente com velocidade inical v0 formando um ângulo ө0
com a direção y.
v0
ө0
x
y
v0x = v0 cos ө0 ,
v0y = v0 sen ө0j
i
• Vetorialmente em duas dimensões, temos 
para a posição, velocidade e aceleração:
ˆ ˆ,
ˆ ˆ,
r xi yj
v v i v j
= +
= +
�
�
ˆ ˆ,
ˆ ˆ
.
x y
x y
v v i v j
a a i a j
= +
= +
�
�
Nas expressões acima i e j são vetores unitários. 
Exemplo:Projétil lançado de um avião
Exemplo: Tiro de canhão contra navio pirata
v
�
v
�
x
y
Problemas Cap. 03
Respostas dos problemas:Respostas dos problemas:
28)R: a) 51,87 m; b) 27,3 m/s e c) 67,5 m.
29)R: 78,5º.
43)R: a) 11 m; b) 23 m; c) 17 m/s e d) 63º
61)R: a) 1,3 x 105 m/s; b) 8,4 x 105 m/s2; c) aumentam.
70)R: a) 23 km/h; b) Sentido +x; c) 29 km/h; d) Sentido +x.

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