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Resistência dos Materiais

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Resistência dos Materiais/[IMPORTANTE] Aviso sobre AP's Anteriores - arquivo corrompido e existência só de gabaritos.docx
Aviso sobre AP’s anteriores
Gostaria de avisar que, se alguém tiver problema em ver algum arquivo de alguma AP no visualizador online da nuvem do Box por constatar que há “possíveis desformatações visíveis”, tente primeiro fazer o download do arquivo antes de ir em grupo de facebook falar que o arquivo está corrompido, questionando se tem alguém que possua o arquivo. O problema é a limitação da qualidade do visualizador que a nuvem oferece ao arquivo upado e não o arquivo em si.
Infelizmente, vejo muitas pessoas que não são facilmente tardias em se irar e a primeira atitude que se tem é de reclamação ao invés de se ter um perfil de resolução de problemas (o conhecido como “hands-on” pelos recrutadores). Há muito trabalho e dedicação investido aqui no acervo para se ver reclamações indevidas. Isso chateia muito. O pior é que as pessoas se acham com a razão ainda de reclamar...
Também gostaria de pedir consideração aos alunos de primeiro período que puxarem as disciplinas “Introdução à Engenharia” e “Metodologia Científica” e aos alunos de segundo período que puxarem as disciplinas “Administração” e “Humanidades e Ciências Sociais (HCS)” que parem de escrever mensagens nos grupos falando que não tem as questões dessas disciplinas na nuvem do Box, só os gabaritos ou tem as questões sem as respostas. Se não há os arquivos com as perguntas, significa que eles não foram disponibilizados para os alunos na plataforma. Há coordenadores de disciplinas que não disponibilizam arquivos das provas. Isso é muito comum nas graduações presenciais. A maioria dos professores não entregam as provas aos alunos! Então, não reclamem se as questões não existem no Box. Se elas não existem, é porque não se teve acesso. Nos casos em que temos as questões, mas sem os gabaritos oficiais, deve-se a alunos que fizeram pedido de revisão online da disciplina terem cedidos humildemente os prints que receberam da sua prova. Por isso, quem tiver feito alguma vez pedido de revisão de algumas dessas disciplinas que não disponibilizam as provas na plataforma e quiserem ajudar a todos alunos do curso cedendo os prints de sua prova, por favor, entre em contato por fernandaabreu@id.uff.br para que os arquivos venham a ser acessíveis a todos.
Se você já foi ajudado alguma vez com o acervo, contribua com ele. É o mínimo que você pode fazer e retribuir. Seu gesto estará auxiliando a muitos alunos. Tenha certeza disso.
O acervo é gratuito e de qualidade. Foi feito para auxiliar a todos. É de todos e para todos! Caso queira aumentar a qualidade dele, contribua.
“Quero contribuir, mas não sei como ajudar. O que posso fazer?” Leia o parágrafo seguinte que há indicações de como você pode colaborar com o acervo.
A maioria dos alunos apenas usufrui do acervo e nem pensa ao menos em ajudar com arquivos novos (provas diferentes das que existem no Box de Testes de Proficiência de Informática; gabaritos de AD’s que fez, mas não foi disponibilizada pelo coordenador – acontece em Física 2A, por exemplo, assim como em outras disciplinas; questões e respostas da AD1 de Física 1A que fez online (se todos que fizerem, gerarem o .pdf dos arquivos com as perguntas e gabaritos delas, em pouco tempo, teremos o acervo completo de questões que o coordenador usa para compor a AD...); resumos, questionários ou mapas mentais de conteúdos das aulas de disciplinas, etc.... ).
Se as pessoas forem um pouco menos orgulhosas e “umbigocêntricas”, a nuvem será cada vez maior e melhor.
Qualquer coisa que quiserem contribuir, por favor, enviem e-mail para fernandaabreu@id.uff.br 
1
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.1/AD's/AD1/AD1 - Resistência dos Materiais 2020_1.pdf
 
AD1 -2020/1 - Resistência dos Materiais - Engenharia de Produção 
 
1) Sabendo-se que a barra BD apresenta uma seção transversal uniforme de 600 mm2, encontre a carga 
P para qual a tensão normal na barra BD seja de 120 MPa. Para a carga P encontrada, determine os 
menores valores admissíveis para os diâmetros dos pinos C e D sabendo-se que a tensão de 
cisalhamento média nos pinos não pode ser superior a 60 MPa (valor da questão - 2,0). 
 
 
2) Duas barras Cilíndricas, de aço (E=200 GPa) e de seção transversal cheia AB e BC, são soldadas 
uma à outra em B e submetidas ao carregamento mostrado na figura abaixo. Sabendo-se que a tensão 
normal média não pode ser superior a 200 MPa nas barras, determinar os menores valores admissíveis 
para os diâmetros de AB e BC (P = 15 kN e Q = 60 kN). Para os diâmetros encontrados determinar 
os deslocamentos em A e B (valor da questão - 2,0). 
 
 
2 m 
 
0,6 m 
 
3) Uma barra composta por duas seções cilíndricas: AB de aço (E= 200 GPa, α = 11,7 x 10-6/ºC) e BC 
de alumínio (E= 70 GPa, α = 23,6 x 10-6/ºC) é engastada em ambas as extremidades. Sabendo-se que 
a barra inicialmente está sem tensão (temperatura de 20 ºC), determine: a) As tensões normais 
induzidas em AB e BC, quando a temperatura nas barras for de 120 ºC; b) o correspondente 
deslocamento no ponto B (valor da questão - 2,0). 
 
 
 
 
4) As Hastes AB e BC tem diâmetro de 10 mm. Supondo que seja aplicada uma força de 12 kN no 
anel em B, determinar o menor ângulo θ da haste BC de modo que a tensão média em cada barra seja 
a mesma. Com o valor de θ encontrado, determine os menores valores admissíveis para os diâmetros 
dos pinos A e C sabendo-se que a tensão de cisalhamento média nos pinos não pode ser superior a 70 
MPa (valor da questão - 2,0). 
 
 
∅ 60 mm 
∅ 40 mm 
 200 mm 
 300 mm 
 
5) Para a estrutura apresentada abaixo, determine a força no cabo BC e dimensione o pino A sabendo-
se que o material do pino apresenta tensão cisalhamento admissível de 80 MPa. Adotar F1=3,5 kN e 
F2= 2,5 kN (valor da questão - 2,0). 
. 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.1/AD's/AD2/AD2 - Resistência dos Materiais 2020_1.pdf
AD2 - Resistência dos Materiais - Engenharia de Produção – 2020-1 
 
1) Os eixos e engrenagens mostrados na figura abaixo são usados para transmitir uma potência de 15 
kW do motor para uma máquina em D. O motor opera em uma rotação de 1520 rpm. Sabendo-se que 
a tensão de cisalhamento máxima admissível nos eixos é de 95 MPa, determine: a) a rotação em rad/s 
no eixo CD, b) o torque no eixo AB e no CD e c) o diâmetro do eixo AB e do CD (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
2) Um Motor M com rotação de 1520 rpm transmite uma potência de 30 kW para a máquina E através 
de um eixo tubular de aço inoxidável AISI 302 (G = 75 GPa) de 1,5 m de comprimento. Determine o 
menor diâmetro externo (d1) do eixo para uma tensão de cisalhamento máxima admissível de 90 MPa 
e para um ângulo de torção no eixo não maior que 2,5°. (valor 2,0). 
d1 = 1,5 d2 
 
 
 
 
 
 
E M 
d1 d2 
165 mm 
 
 
3) Para a viga e o carregamento indicados construa o diagrama de força cortante e o de momento 
fletor e dimensione a seção transversal da viga sabendo-se que ela é de aço e apresenta YS = 360 
MPa. Usar FS = 2,0. Calcular também a tensão normal provocada pelo momento fletor em C, para 
um ponto afastado 5 mm da linha neutra, para um na superfície superior do perfil e para um na 
superfície inferior do perfil T mostrado. Considerar F1=3,0 kN, q= 5 kN/m, L1 =4,6 m, L2 = 1,0 m, 
b = 5t e h = 8t. As espessuras (t) são todas iguais) (valor - 2,0). 
 
 
 
 
4) Determine os valores máximos de L1 e L2 para a viga mostrada abaixo (valor - 2,0). 
 
Dados: 
T C
U U
 = 300 MPa ; = 400 MPaS S
; FS= 3,5; L2=1,3 L1; F1 = 1,5 kN , F2 = 2,0 kN , b = 6t, 
h = 9t e t =10 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
F F1 
q kN/m 
L1 
L2 
5) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de aço 
e apresenta YS = 360 MPa.
Usar FS = 2,5. Esboçar os diagramas de momento fletor e de esforço 
cortante. Considerar F1=10,0 kN; q = 12 kN/m; L1 = 1,2 m, L2 = 1,5 m; b = 6t e h = 10t (valor - 2,0). 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.1/AP's/AP1/GABARITO APX1_ RESMAT___3khtxmbhbe3d1tk01052020.pdf
0,704
- +
- +
>=24,65 mm
>= 35,55 mm
+ (( ) .( 240/80))
+
+ ((0,159
0,405 rad 23,2 º
Márcio você deve somar o ângulo de torção de um eixo com o outro e não esquecer da relação 
de trans.
((
 ).(3))
( )
) .(3))
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.1/AP's/AP1/APX1_Resistência dos Materiais _ 2020_1.pdf
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Curso Superior de Engenharia de Produção 
 
Resistência dos Materiais 
 
Prof. Coordenador: Ricardo Alexandre Amar de Aguiar Data: 
Mediador presencial: Polo: 
Aluno (a): Período: Mat.: 
 
APX1 – 2020/1 
 
1) Para a estrutura apresentada abaixo, determine a espessura mínima (t) da barra BD (largura de 24 mm) e os 
menores valores admissíveis para os diâmetros dos pinos A e D (corte simples). Considere que a tensão de 
cisalhamento média nos pinos não pode ser superior a 85 MPa e que a tensão normal na barra BD não pode ser 
superior a 120 MPa. Fc = 15 kN e θ = 20º (valor - 2,0). 
 
 
2) Para a estrutura apresentada abaixo, determine os menores valores admissíveis para os diâmetros dos pinos 
A e B sabendo-se que a tensão de cisalhamento média nos pinos não pode ser superior a 55 MPa. O valor de 
cada carga F aplicada na estrutura é de F = 4,5 kN (valor 2,0). 
 
 
 
3) Três barras cilíndricas de aço (E=200 GPa) e de seção transversal cheia AB, BC e CD são soldadas uma à 
outra em B e C. Estas barras são submetidas ao carregamento mostrado na figura abaixo. A barra AB apresenta 
comprimento de 700 mm, a BC de 550 mm e a CD de 500 mm. Determinar os menores valores admissíveis 
para os diâmetros de AB, BC e CD sabendo-se que a tensão normal média não pode ser superior a ±150 MPa 
nas barras e que F1= 8 kN, F2= 23 kN e F3= 20 kN. Para os diâmetros encontrados determinar os deslocamentos 
dos pontos D e B (valor - 2,0). 
 
 
4) Uma barra composta por duas seções cilíndricas, AB e BC de aço (E= 200 GPa, α = 11,7 x 10-6/ºC), é 
engastada em A e apresenta uma folga de 1,2 mm entre C e D. A barra AB apresenta comprimento de 850 mm 
e diâmetro 80 mm e a BC de 650 mm de comprimento e diâmetro de 60 mm. Sabendo-se que a barra 
inicialmente está sem tensão (temperatura de 20 ºC), determine: a) máxima variação de temperatura para que 
a tensão normal na barra de aço não seja superior a 30 MPa; e b) o correspondente deslocamento no ponto B 
(valor - 2,0). 
 
 
5) Dois eixos maciços de aço são acoplados pelas engrenagens mostradas na figura abaixo e um torque de TA 
= 250 N.m é aplicado no eixo AB. Sabendo-se que para cada eixo Gaço = 70 GPa e a tensão de cisalhamento 
admissível é de 
cis
admS = 85 MPa. Considerando somente as tensões causadas por torção, determine: (a) o 
diâmetro mínimo dos eixos AB e CD e (b) o ângulo em que a extremidade A do eixo AB gira (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.1/AP's/AP2/APX2 _ Engenharia de Produção _ Resistência dos Materiais _ 2020_1.pdf
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Curso Superior de Engenharia de Produção 
 
Resistência dos Materiais 
 
Prof. Coordenador: Ricardo Alexandre Amar de Aguiar Data: 
Tutoria à Distância: Polo: 
Aluno (a): Período: Mat.: 
 
APX2 – 2020/1 
 
1) Os eixos, de seção tubular, e engrenagens mostrados na figura são usados para transmitir uma potência de 
10 kW do motor M para uma máquina em E. O motor opera a uma rotação de 1260 rpm. Sabendo-se que a 
tensão de cisalhamento máxima admissível nos eixos é de 85 MPa, determine: a rotação no eixo DE, o torque 
no eixo DE, os diâmetros (d1 e d2) do eixo AC e do eixo DE. A engrenagem A apresenta diâmetro de ∅180 mm 
e a engrenagem D de ∅65 mm (valor - 2,0). 
 
 d1= 1,4 d2 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine os valores máximos de L1 e L2 para a viga mostrada abaixo. Encontrar também a maior tensão de 
cisalhamento na seção B (valor - 2,0). 
 
Dados: 𝑆 = 400 MPa; 𝑆 = 600 MPa; FS= 3,5; L2=1,8 L1; q = 40 kN/m, t = 25,4 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de aço e 
apresenta YS = 320 MPa. Usar FS = 2,0. Esboçar os diagramas de força cortante e de momento fletor. 
Considerar: F1= 8,0 kN, q = 6,0 kN/m, L1 = 1,5 m e L2 = 2,0 m. As espessuras (t) são todas iguais (valor 
- 2,0). 
 
 
. 
 
 
 
 
4) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de aço e 
apresenta YS = 360 MPa. Usar FS = 2,5. Esboçar os diagramas de força cortante e de momento fletor. 
Considerar: F1 = 8,5 kN, q = 6,5 kN/m, L1 = 1,6 m, L2 = 1,2 m, L3 = 3,5 m e h = 3b. Encontrar 
também a maior tensão de cisalhamento na seção B (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
5) Para a viga e o carregamento indicados construa o diagrama de força cortante e o de momento fletor e 
dimensione a seção transversal da viga sabendo-se que ela é de aço e apresenta YS = 320 MPa. Usar FS = 2,5. 
Calcular também a tensão normal provocada pelo momento fletor na seção D: para um ponto afastado 5 mm 
da linha neutra, para um na superfície superior do perfil, e para um na superfície inferior do perfil mostrado. 
Considerar: F1=16,0 kN, q= 3,0 kN/m, L1 =2 m, L2 = 3 m, b = 6t e h = 9t (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.1/AP's/AP2/gabarito___apx2_resmat.pdf
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/Site cálculo de viga.boxnote
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Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/AD1 - Resistência dos Materiais 2020_2.pdf
 
AD1 -2020/2 - Resistência dos Materiais - Engenharia de Produção 
 
 
 
1) Para a estrutura apresentada abaixo, determine o diâmetro do cabo AB e do pino C (corte simples). 
Considere que a tensão de cisalhamento média no pino não pode ser superior a 85 MPa e que a tensão 
normal no cabo AB não pode ser superior a 200 MPa. Adotar θ = 35º e F = 10 kN (valor - 2,0). 
 
 
2) O dispositivo mostrado na figura abaixo é usado para manter a porta de um elevador aberta. Se a 
mola tem rigidez de k = 1500N/m e esta comprimida 0,2 m, determine os menores valores admissíveis 
para os diâmetros dos pinos A e B sabendo-se que a tensão de cisalhamento média nos pinos não pode 
ser superior a 75 MPa. (valor da questão - 2,0) 
 
 
 
3) Três barras cilíndricas de aço (E=200 GPa) e de
seção transversal cheia AB, BC e CD são soldadas 
uma à outra em B e C. Estas barras são submetidas ao carregamento mostrado na figura abaixo. A 
barra AB apresenta comprimento de 750 mm, a BC de 650 mm e a CD de 450 mm. Determinar os 
menores valores admissíveis para os diâmetros de AB, BC e CD sabendo-se que a tensão normal 
média não pode ser superior a ±200 MPa nas barras e que F1= 8 kN, F2= 25 kN e F3= 15 kN. Para os 
diâmetros encontrados determinar os deslocamentos dos pontos C e D (valor - 2,0). 
 
 
4) Uma barra composta por duas seções cilíndricas: AB de alumínio (E= 70 GPa, α = 23,6 x 10-6/ºC) 
e BC de aço (E= 200 GPa, α = 11,7 x 10-6/ºC) é engastada em A e apresenta uma folga de 1,5 mm em 
D. A barra AB apresenta comprimento de 650 mm e diâmetro 70 mm e a BC de 450 mm de 
comprimento e diâmetro de 55 mm. Sabendo-se que a barra inicialmente está sem tensão (temperatura 
de 20 ºC), determine: a) máxima variação de temperatura para que a tensão normal na barra de aço 
não seja superior a ±80 MPa; b) o correspondente deslocamento no ponto B. (valor - 2,0) 
 
 
 
 
5) Para a estrutura apresentada abaixo, determine o diâmetro do cabo BD e do pino C (corte simples). 
Considere que a tensão de cisalhamento média no pino não pode ser superior a 55 MPa e que a tensão 
normal no cabo BD não pode ser superior a 150 MPa. Adotar α = 40º e β = 35 º (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = 15 kN 
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/1.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/2.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/4.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/3.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/5.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/6.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD1/Nota 10/7.PNG
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD2/AD2 Resistência dos materiais 2020 2.pdf
Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/ADs/AD2/GABARITO AD2 (1)___9cqllvrjmma0a9504062020.pdf
1- 
a) 
𝜔 = 1520𝑟𝑝𝑚 ∙
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟
∙
1𝑚
60 𝑠
= 159,17𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) 
𝑃𝑜𝑡 = 𝑇𝜔 
𝑇𝐴𝐵 =
15000
159,17
= 94,24𝑁𝑚 = 94240𝑁𝑚𝑚 
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝐶𝐷 →
94240
75
=
𝑇𝐶𝐷
165
 
𝑇𝐶𝐷 = 207328𝑁𝑚𝑚 
c) 
𝜏 =
𝑇𝑐
𝐽
 
𝜏𝐴𝐵 =
94240 ∙
𝑑𝐴𝐵
2
𝜋 ∙ 𝑑𝐴𝐵
4
32
= 95 → 𝑑𝐴𝐵 = 17,16𝑚𝑚 
𝜏𝐶𝐷 =
207328 ∙
𝑑𝐶𝐷
2
𝜋 ∙ 𝑑𝐶𝐷
4
32
= 95 → 𝑑𝐶𝐷 = 22,31𝑚𝑚 
 
2- 
𝜔 = 1520𝑟𝑝𝑚 ∙
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟
∙
1𝑚
60 𝑠
= 159,17𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑃𝑜𝑡 = 𝑇𝜔 
𝑇𝐴𝐵 =
30000
159,17
= 188,48𝑁𝑚 = 188480𝑁𝑚𝑚 
𝜏 =
𝑇𝑐
𝐽
 ∅ =
𝑇𝐿
𝐺𝐽
 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
188480 ∙
𝑑1
2
𝜋 ∙ 𝑑1
4
32 −
𝜋 ∙ 𝑑2
4
32
= 90 →
188480 ∙
1,5 ∙ 𝑑2
2
𝜋 ∙ (1,54 ∙ 𝑑2
4 − 𝑑2
4)
32
= 90 →
141360
0,4 ∙ 𝑑2
3 = 90 
∅ =
188480 ∙ 1500
75000 ∙
𝜋 ∙ (1,54 ∙ 𝑑2
4 − 𝑑2
4)
32
= 2,5 ∙
𝜋
180
 
Tensão limite Ângulo limite 
𝑑2 = 15,8𝑚𝑚 𝑑2 = 12,8𝑚𝑚 
𝑑1 = 23,7𝑚𝑚 𝑑1 = 19,2𝑚𝑚 
3- 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 −3 + 𝑉𝐴 − 5 ∙ 4,6 + 𝑉𝐵 = 0 
∑ 𝑀𝐵 = 0 −3 ∙ 5,6 + 𝑉𝐴 ∙ 4,6 − 5 ∙ 4,6 ∙ 2,3 = 0 
𝑉𝐴 = 15,15𝑘𝑁 
𝑉𝐵 = 10,85𝑘𝑁 
Diagrama de Esforço Cortante [kN] 
 
Diagrama de Momento Fletor [kNm] 
 
𝑦𝑐𝑔 =
4𝑡 ∙ 𝑡 ∙ 8𝑡 + 8,5𝑡 ∙ 5𝑡 ∙ 𝑡
𝑡 ∙ 8𝑡 + 5𝑡 ∙ 𝑡
= 5,731𝑡 
𝐼 =
𝑡 ∙ (8𝑡)3
12
+ 𝑡 ∙ 8𝑡 ∙ (5,731𝑡 − 4𝑡)2 +
5𝑡 ∙ 𝑡3
12
+ 5𝑡 ∙ 𝑡 ∙ (5,731𝑡 − 8,5𝑡)2 = 105,4𝑡4 
360
2
=
11,8 ∙ 106 ∙ 5,731𝑡
105,4𝑡4
 
𝑡 = 15,3𝑚𝑚 
𝜎 =
3 ∙ 106 ∙ 5
105,4 ∙ 15,34
= 2,614𝑀𝑃𝑎 
 
4- 
𝑀 = 1500 ∙ 2,3𝐿1 + 2000 ∙ 1,3𝐿1 
𝑦𝑐𝑔 =
2 ∙ 40 ∙ 10 ∙ 80 + 85 ∙ 60 ∙ 10
2 ∙ 10 ∙ 80 + 60 ∙ 10
= 52,27𝑚𝑚 
𝐼 = 2 ∙
10 ∙ 803
12
+ 2 ∙ 10 ∙ 80 ∙ (52,27 − 40)2 +
60 ∙ 103
12
+ 60 ∙ 10 ∙ (52,27 − 85)2
= 1,742 ∙ 106𝑐𝑚4 
𝜎𝑐 =
𝑀 ∙ 52,27
1,742 ∙ 106
= 400𝑀𝑃𝑎 → 𝑀 = 13,33 ∙ 106𝑁𝑚𝑚 
𝜎𝑐 =
𝑀 ∙ (90 − 52,27)
1,742 ∙ 106
= 300𝑀𝑃𝑎 → 𝑀 = 13,85 ∙ 106𝑁𝑚𝑚 
𝑀 = 1500 ∙ 2,3𝐿1 + 2000 ∙ 1,3𝐿1 = 13,33 ∙ 10
6𝑁𝑚𝑚 
𝐿1 = 2203,3𝑚𝑚 
𝐿2 = 2864,3𝑚𝑚 
 
5- 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑉𝐴 − 10 − 12 ∙ 1,5 = 0 
∑ 𝑀𝐵 = 0 𝑀𝐴 − 10 ∙ 1,2 − 12 ∙ 1,5 ∙ 1,95 = 0 
 
𝑉𝐴 = 15,15𝑘𝑁 
𝑉𝐵 = 10,85𝑘𝑁 
Diagrama de Esforço Cortante [kN] 
 
Diagrama de Momento Fletor [kNm] 
 
𝐼 =
6𝑡 ∙ (10𝑡)3
12
−
4𝑡 ∙ (8𝑡)3
12
= 329,33𝑡4 
360
2,5
=
47,1 ∙ 106 ∙ 5𝑡
329,33𝑡4
 
𝑡 = 17𝑚𝑚 
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Resistência dos Materiais/01_Provas Anteriores/2020.2/Ap's/Ap1/APX1 _ Engenharia de Produção _ Resistência dos Materiais _ 2020_2.pdf
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Curso Superior de Engenharia de Produção 
 
Resistência dos Materiais 
 
Prof. Coordenador: Ricardo Alexandre Amar de Aguiar Data: 
Mediador presencial: Polo: 
Aluno (a): Período: Mat.: 
 
APX1 – 2020/2 
 
1) A lança apresentada abaixo é suportada pelo cabo do guincho que apresenta um diâmetro de 6mm e tensão 
admissível de 200 MPa. Determine: a) a maior carga que pode ser suportada pelo cabo quando θ = 30º e ϕ = 
45º e b) O menor valor admissível para o diâmetro do pino A (corte simples). Considere que a tensão de 
cisalhamento média no pino não pode ser superior a 65 MPa. Desprezar o tamanho do guincho (valor 2,0). 
 
2) Para a estrutura apresentada abaixo, determine a maior carga F que pode ser aplicada, sabendo-se que os 
pinos A e B apresentam diâmetro de 16 mm e que a tensão de cisalhamento média nos pinos não pode ser 
superior a 80 MPa (valor 2,0). 
 
 
3) Três barras cilíndricas de aço (E=200 GPa) e de seção transversal cheia AB, BC e CD são soldadas uma à 
outra em B e C, e engastadas em A e D. Estas barras são submetidas ao carregamento mostrado na figura 
abaixo. A barra AB apresenta comprimento de 400 mm e diâmetro de 40 mm, a BC comprimento de 350 mm 
e diâmetro de 35 mm, e a CD comprimento de 300 mm e diâmetro de 30 mm. Para F1= 10 kN e F2= 15 kN 
determinar a tensão na barra nas barras AB e CD e o deslocamento do ponto B.(valor - 2,0). 
 
 
4) Três eixos maciços de aço são conectados pelas engrenagens mostradas na figura abaixo e um torque de TA 
= 100 N.m é aplicado no eixo AB. Sabe-se que para cada eixo Gaço = 75 GPa e a tensão de cisalhamento 
admissível é de 
cis
admS = 85 MPa. Considerando somente as tensões causadas por torção, determine: (a) o 
diâmetro mínimo dos eixos AB, CD e EF; (b) o ângulo em que a extremidade A do eixo AB gira. O comprimento 
de cada eixo é de 300 mm (valor - 2,0). 
 
 
 
5) Três eixos maciços de aço são conectados pelas engrenagens mostradas na figura abaixo, um torque TA = 
15 N.m é aplicado no eixo AB e um torque TE = 25 N.m é aplicado no eixo EF. Sabe-se que para cada eixo 
Gaço = 75 GPa e que a tensão de cisalhamento admissível é de 
cis
admS = 55 MPa. Considerando somente as 
tensões causadas por torção, determine: (a) o diâmetro mínimo dos eixos AB, CD e EF; (b) os ângulos em que 
as extremidades A do eixo AB e E do eixo EF giram (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Curso Superior de Engenharia de Produção 
 
Resistência dos Materiais 
 
Prof. Coordenador: Ricardo Alexandre Amar de Aguiar Data: 
Tutoria à Distância: Polo: 
Aluno (a): Período: Mat.: 
 
APX2 – 2020/1 
 
1) Os eixos, de seção tubular, e engrenagens mostrados na figura são usados para transmitir uma potência de 
10 kW do motor M para uma máquina em E. O motor opera a uma rotação de 1260 rpm. Sabendo-se que a 
tensão de cisalhamento máxima admissível nos eixos é de 85 MPa, determine: a rotação no eixo DE, o torque 
no eixo DE, os diâmetros (d1 e d2) do eixo AC e do eixo DE. A engrenagem A apresenta diâmetro de ∅180 mm 
e a engrenagem D de ∅65 mm (valor - 2,0). 
 
 d1= 1,4 d2 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine os valores máximos de L1 e L2 para a viga mostrada abaixo. Encontrar também a maior tensão de 
cisalhamento na seção B (valor - 2,0). 
 
Dados: 𝑆 = 400 MPa; 𝑆 = 600 MPa; FS= 3,5; L2=1,8 L1; q = 40 kN/m, t = 25,4 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de aço e 
apresenta YS = 320 MPa. Usar FS = 2,0. Esboçar os diagramas de força cortante e de momento fletor. 
Considerar: F1= 8,0 kN, q = 6,0 kN/m, L1 = 1,5 m e L2 = 2,0 m. As espessuras (t) são todas iguais (valor 
- 2,0). 
 
 
. 
 
 
 
 
4) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de aço e 
apresenta YS = 360 MPa. Usar FS = 2,5. Esboçar os diagramas de força cortante e de momento fletor. 
Considerar: F1 = 8,5 kN, q = 6,5 kN/m, L1 = 1,6 m, L2 = 1,2 m, L3 = 3,5 m e h = 3b. Encontrar 
também a maior tensão de cisalhamento na seção B (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
5) Para a viga e o carregamento indicados construa o diagrama de força cortante e o de momento fletor e 
dimensione a seção transversal da viga sabendo-se que ela é de aço e apresenta YS = 320 MPa. Usar FS = 2,5. 
Calcular também a tensão normal provocada pelo momento fletor na seção D: para um ponto afastado 5 mm 
da linha neutra, para um na superfície superior do perfil, e para um na superfície inferior do perfil mostrado. 
Considerar: F1=16,0 kN, q= 3,0 kN/m, L1 =2 m, L2 = 3 m, b = 6t e h = 9t (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Curso Superior de Engenharia de Produção 
 
Resistência dos Materiais 
 
Prof. Coordenador: Ricardo Alexandre Amar de Aguiar Data: 
Tutoria à Distância: Polo: 
Aluno (a): Período: Mat.: 
 
APX3 – 2020/2 
 
1) Para a estrutura apresentada abaixo, determine o maior lavor do carregamento F (kN) que pode ser aplicado 
na estrutura. Sabe-se que os pinos A e B apresentam diâmetro de 20 mm e que a tensão de cisalhamento média 
nos pinos não pode ser superior a 80 MPa (valor da questão - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Duas barras de seções cilíndricas, AC de alumínio (E= 70 GPa, α = 23,6 x 10-6/ºC) e DB de aço (E= 200 
GPa, α = 11,7 x 10-6/ºC), são engastadas em ambas as extremidades A e B. A barra AC apresenta diâmetro 50 
mm e a barra DB diâmetro de 30 mm. Sabendo-se que existe uma folga de 0,5mm entre as barras quando a 
temperatura é de 30 ºC, determine: a) a temperatura nas barras na qual a tensão normal na barra de alumínio 
(AC) será igual a -50,0 MPa; e b) a variação no comprimento da barra de aço(valor - 2,0). 
 
 
 
3) Um Motor de helicóptero transmite 800 kW ao eixo do rotor AB quando a hélice está girando com rotação 
de 500 rpm. Determine o menor diâmetro do eixo tubular AB para uma tensão de cisalhamento máxima 
admissível de 65 MPa e que também, o ângulo de torção no eixo não seja maior que 1,2°. O eixo tubular AB é 
de aço inoxidável AISI 302 (G = 75 GPa) e apresenta 0,6 m de comprimento (valor 2,0). 
d1= 1,6 d2 
 
 
 
 
4) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de aço e 
apresenta YS = 320 MPa. Usar FS = 2,0. Esboçar os diagramas de força cortante e de momento fletor. Calcular 
também a tensão normal provocada pelo momento fletor na seção B: para um ponto na superfície superior do 
perfil e para um na superfície inferior do perfil mostrado. Considerar: F1= 8,0 kN, q = 8,0 kN/m, L1 = 1,2 m 
L2 = 1,0 m e L3 = 3,0 m. As espessuras (t) são todas iguais (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
5) Determine o máximo valor do carregamento F1 (kN) para viga com o carregamento indicado abaixo, 
sabendo-se que ela é de aço e apresenta YS = 320 MPa. Usar FS = 2,5. Esboçar os diagramas de força cortante 
e de momento fletor. Considerar: L1 = 1,5 m, L2 = 1,8 m, h = 2b e b= 100 mm. Encontrar também a 
maior tensão de cisalhamento na seção B da viga para a carga F1 encontrada (valor - 2,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência dos Materiais/02-Listas de exerc./lista resmat.pdf
 
LISTA 5 – Resistência dos Materiais 
1) Os eixos, de seção tubular, e engrenagens mostrados na figura são usados para transmitir uma 
potência de 9 kW do motor M para uma máquina em E. O motor opera a uma rotação de 1500 rpm. 
Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima admissível nos eixos é de 90 MPa, determine: a) 
rotação e torque no eixo AB; b) rotação e torque no eixo CDE; c) os diâmetros (d1 e d2) do eixo AB e 
do eixo CDE. A engrenagem B apresenta diâmetro de ∅170 mm e a engrenagem C de ∅74 mm 
 
d1= 1,5 d2 
 
 
 
2) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de 
aço e apresenta Y S = 420 MPa. Usar FS = 2,5. Esboçar os diagramas de força cortante e de 
momento fletor. Considerar: F1 =12 kN, q = 8kN/m, L1 = 2,5 m, L2 = 1,0 m e L3 = 3,0 m. Calcular 
também a tensão normal provocada pelo momento fletor na seção C: para um ponto afastado 5 
mm da linha neutra, para um na superfície superior do perfil, e para um na superfície inferior do 
perfil mostrado. 
 
 
 
 
3) Dimensionar a seção transversal da viga com o carregamento indicado sabendo-se que ela é de 
aço e apresenta Y S = 320 MPa. Usar FS = 2,0. Esboçar os diagramas de força cortante e de 
momento fletor. Considerar: F1= 8,0 kN, q = 6,0 kN/m, L1 = 2,5 m, L2 = 1,5 m, L3 = 1,5 m e h = 4b. 
Encontrar também a maior tensão de cisalhamento na seção B 
 
 
4) Determine o valor máximo de q (kN/m) para a viga mostrada abaixo (valor - 2,0). Dados: 450 
MPa; 600 MPa; FS= 5,0; L=4,0 m; a = 1,0 m e d = 100 
 
 
5) Para a viga e o carregamento indicados construa o diagrama de força cortante e o de momento 
fletor e dimensione a seção transversal da viga sabendo-se que ela é de aço e apresenta Y S = 360 
MPa. Usar FS = 2,0. Considerar: F1=4,0 kN, q= 9,0 kN/m, L1 =4 m,
L2 = 1,5 m, b = 5t e h = 10t

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