Lista de exercícios 2 - AL - Subespaços Vetoriais

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Curso: Engenharia					Termo: 1o	
Disciplina: Álgebra Linear				Professora: Gabriela Pereira Sander
Lista de exercícios 2 - Subespaços Vetoriais
Seja o espaço vetorial das funções a valores reais munido das operações usuais.
Verifique se o conjunto W, das funções de primeiro grau, é um subespaço vetorial de .
Verifique se o conjunto W, das funções de segundo grau, é um subespaço vetorial de .
Quais dos subconjuntos a seguir de , com as operações de soma e multiplicação por escalar usuais, são subespaços vetoriais?
Seja o espaço vetorial , sendo o conjunto das matrizes de ordem 2, + a adição de matrizes usual e a multiplicação de escalar por matriz usual. Verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços vetoriais de :
Verifique se os vetores 
, e 
são li ou ld em .
Em , verifique se os polinômios
, 	 	e	
são linearmente independentes.
Em , verifique se os polinômios
, 	 	e	
são linearmente independentes.
Em , verifique se os polinômios
	e 	
são linearmente independentes.
Mostre que os vetores , e são linearmente dependentes em .
Podemos dizer que é combinação linear de e ? E pode ser escrito como combinação linear de e ?
Respostas
	a) W não é subespaço vetorial de 	
(verifique a adição para as funções e )
	b) W não é subespaço vetorial de 
(verifique a adição para as funções e )
	a) não é subespaço vetorial de 
(verifique a multiplicação por escalar para )
	b) não é subespaço vetorial de 
(verifique a multiplicação por escalar para )
	c) é subespaço vetorial de 
	d) não é subespaço vetorial de 
(verifique a adição para e )
	a) é subespaço vetorial de 
	b) não é subespaço vetorial de 
(verifique a adição de e )
	c) é subespaço vetorial de 
	, e são li
	, e são li
	, e são li
	 e são li
	, e são ld
	 e